羅 飛，張?jiān)獫?，朱占元，張東杰，何俊霖

(1.四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 都江堰 611830； 2.村鎮(zhèn)建設(shè)防災(zāi)減災(zāi)四川省高等學(xué)校工程研究中心，四川 都江堰 611830； 3.凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，蘭州 730000)

多年凍土區(qū)路基沉降變形是凍土工程研究中的核心，也是鐵路正常運(yùn)營之安全隱患，更是制約寒區(qū)工程建設(shè)和資源開發(fā)的關(guān)鍵因素.凍土因其冰的存在，即使在很小的荷載下也會出現(xiàn)強(qiáng)度和變形隨時(shí)間而變化的蠕變現(xiàn)象[1-2].青藏鐵路通車近十年的現(xiàn)場實(shí)測資料表明，部分多年凍土路段路基不斷補(bǔ)碴、抬道使道床厚度甚至達(dá)到1.7 m以上[3]，路基穩(wěn)定性、行車安全問題日漸凸顯，凍土蠕變機(jī)理與沉降控制措施研究迫切需要深入開展.

凍土的蠕變特性受土的類型、密度、含水率、溫度、應(yīng)力水平等多種因素影響[4-5]，在變形過程中還同時(shí)存在強(qiáng)化和弱化作用[6].蠕變曲線分為衰減蠕變和非衰減蠕變兩種類型，建立凍土蠕變模型常用3種途徑[7]：1)基于試驗(yàn)結(jié)果通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、擬合建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?2)應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間模型.Bray[8]基于松弛試驗(yàn)得到了凍土的蠕變參數(shù)，并研究了溫度和應(yīng)力對凍土和多晶冰蠕變特性的影響；Arenson等[9]通過凍土蠕變試驗(yàn)，得到溫度接近于0 ℃富冰凍土的蠕變模型；周志偉等[10]進(jìn)行不同溫度和圍壓條件下的三軸壓縮和蠕變試驗(yàn)，基于超塑性理論和過應(yīng)力原理建立了凍結(jié)黃土的率相關(guān)本構(gòu)模型；朱元林等[11]通過凍土動(dòng)三軸蠕變試驗(yàn)，回歸分析得出了凍土動(dòng)蠕變模型.3)利用基本的虎克彈性體、牛頓黏性體、圣-維南塑性體等力學(xué)模型元件，構(gòu)建的流變模型.經(jīng)典的流變模型有Kelvin模型、Burgers模型、Bingham模型以及Nishihara模型等，其模型由一系列力學(xué)模型元件組成，概念直觀被廣泛應(yīng)用于描述巖土材料的蠕變特性.但這些模型采用的都是線性元件，無法很好地描述蠕變的全過程，尤其是無法描述加速蠕變[12].故此，學(xué)者們提出采用非線性流變元件代替常規(guī)的線性流變元件，或者引入損傷斷裂力學(xué)等新的理論建立凍土蠕變模型.康永剛等[13]用冪律流體元件替代牛頓黏壺，提出一種經(jīng)驗(yàn)函數(shù)描述加速蠕變階段；孫凱等[14]將黏彈性元件中黏滯系數(shù)修正為關(guān)于時(shí)間的函數(shù)來描述非線性蠕變過程，并將一維蠕變模型推廣到三維中；趙曉東等[15]通過GFC(不經(jīng)歷K0固結(jié)，不均勻溫度凍結(jié))的方法，對不同溫度梯度和蠕變應(yīng)力下的凍結(jié)飽和黏土進(jìn)行了一系列單軸蠕變試驗(yàn)，并建立了考慮熱梯度的修正Kelvin模型；趙延林等[16]在Burgers模型基礎(chǔ)上，串聯(lián)一個(gè)能描述蠕變過程中強(qiáng)度參數(shù)非線性衰減特性的M-C塑性元件，并利用FLAC3D實(shí)現(xiàn)了新建蠕變損傷模型的二次開發(fā).李棟偉等[17]引入服從D-P屈服準(zhǔn)則的黏塑損傷變量，結(jié)合西原模型推導(dǎo)出凍土黏彈塑性損傷耦合本構(gòu)方程.各學(xué)者針對建立的蠕變模型參數(shù)的影響因素也進(jìn)行了深入探討，獲得大量有益認(rèn)識.

凍土的蠕變是典型的非線性流變，應(yīng)力和時(shí)間都能引起非線性，且對非線性的影響是耦合的.要想合理描述凍土非線性蠕變特征，修正的非定常黏滯系數(shù)應(yīng)是流變時(shí)間和應(yīng)力水平的函數(shù)[18]，然而大部分改進(jìn)的非線性黏彈性元件很少有考慮應(yīng)力水平對黏滯系數(shù)的影響.鑒于此，以Nishihara模型為基礎(chǔ)，將黏彈性元件中的黏滯系數(shù)修正為應(yīng)力水平和流變時(shí)間的函數(shù)，并在黏塑性元件中引入損傷變量D，進(jìn)而建立簡單而適用的凍結(jié)砂土的蠕變本構(gòu)關(guān)系.不同溫度和干密度條件下的凍結(jié)砂土三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果對比表明，該模型能較好地描述不同溫度、應(yīng)力水平條件下凍結(jié)砂土的衰減、穩(wěn)態(tài)和加速蠕變特性.本模型可為凍結(jié)砂土蠕變預(yù)測提供一種新的選擇.

1 凍土三軸蠕變試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)用土為青藏鐵路沿線砂土，初始含水率15.6%，顆粒級配曲線見圖1.采用標(biāo)準(zhǔn)方法批量制備試件[19]，制成61.8 mm×125 mm的圓柱形試件.試驗(yàn)在MTS Landmark370.10材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行(見圖2).儀器控溫精度為±0.1 ℃，最大軸向加載100 kN.在0.1 MPa圍壓下開展5個(gè)溫度(-0.5,-0.9,-1.2,-1.5和-2.0 ℃)、兩種干密度(1.75和1.92 g/cm3)的三軸蠕變試驗(yàn).當(dāng)土體發(fā)生非衰減蠕變時(shí)，軸向應(yīng)變達(dá)24%試驗(yàn)終止；當(dāng)土體發(fā)生衰減蠕變時(shí)，軸向應(yīng)變速率≤0.000 5/h試驗(yàn)終止.

圖1 土體顆粒級配曲線

1—活塞;2—表盤；3—活塞；4—的位移傳感器；5—圍壓伺服作動(dòng)器；6—閥門；7—高壓油管；8—高壓泵；9—壓板；10—溫度傳感器；11—溫度顯示器；12—冷浴系統(tǒng)；13—軸向荷載活塞；14—軸向力傳感器；15—軸向伺服作動(dòng)器；16—航空液壓油；17—凍土試樣；18—冷凍液；19—高強(qiáng)橫梁

圖2 三軸試驗(yàn)系統(tǒng)示意

Fig.2 Schematic diagram of the tri-axial testing system

1.2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

凍土在不同溫度、干密度和剪切應(yīng)力條件下的蠕變曲線見圖3，ε1為軸向應(yīng)變，q為廣義剪應(yīng)力，t為蠕變時(shí)間.可以看出，當(dāng)剪應(yīng)力水平較低時(shí)，硬化作用占優(yōu)勢，表現(xiàn)為衰減蠕變；隨著剪應(yīng)力增大，弱化作用占優(yōu)勢，表現(xiàn)為非衰減蠕變.當(dāng)凍土干密度為1.75 g/cm3時(shí)，非衰減蠕變過程主要表現(xiàn)為非穩(wěn)定和穩(wěn)定蠕變兩個(gè)階段，加速階段并不明顯；而當(dāng)凍土干密度為1.92 g/cm3時(shí)，加速蠕變階段明顯.不同溫度和相同應(yīng)力條件下凍土的三軸蠕變曲線見圖4，θ為試驗(yàn)溫度.可以看出，溫度越高，未凍水含量增多，凍土內(nèi)部礦物顆粒和冰膠結(jié)作用削弱，蠕變量較大.

圖3 凍結(jié)砂土三軸蠕變試驗(yàn)曲線

圖4 不同溫度相同應(yīng)力下的蠕變曲線(干密度1.75 g/cm3)

Fig.4 Creep curves under the same shear stress and different temperatures (dry density is 1.75 g/cm3)

2 凍土一維蠕變模型

Nishihara模型由一個(gè)廣義Kelvin體和一個(gè)黏塑性體串聯(lián)而成(見圖5)，可用來描述巖土材料的蠕變特性[14,18]，式(1)為蠕變方程:

(1)

式中：E0為虎克彈性體的彈性模量，E1和η1分別為Kelvin體中的彈性模量和黏滯系數(shù)，η2為黏塑性體中的黏滯系數(shù)，σ為蠕變應(yīng)力，σs為屈服應(yīng)力.

圖5 Nishihara模型

由式(1)可知，該模型能夠反映材料的彈性、黏彈和黏塑等蠕變特性，適用范圍較廣[18].但由于其組成元件均為線性的，無法描述加速蠕變過程.故采用非線性元件替換線性元件，對Nishihara模型進(jìn)行改進(jìn)，見圖6.

圖6 改進(jìn)的Nishihara模型

2.1 黏彈性部分

黏彈性部分由一個(gè)彈簧和一個(gè)非線性黏性元件并聯(lián)組成.凍土蠕變具有明顯的非線性特征，其非線性程度與荷載大小及荷載持續(xù)時(shí)間有關(guān).為反映凍土蠕變的非線性特性，參考文獻(xiàn)[14,20-21]將黏滯系數(shù)修正為應(yīng)力水平和流變時(shí)間的函數(shù)，即

(2)

式中：σ0為相同溫度和圍壓條件下的常規(guī)三軸抗壓強(qiáng)度，σ為蠕變應(yīng)力大小，η10為黏彈性體的初始黏滯系數(shù)，t0為流變時(shí)間參考值(h),本試驗(yàn)t0=1.

式(2)對時(shí)間求導(dǎo)得

(3)

由式(2)，(3)可知，當(dāng)t=0時(shí)，η1(t,σ)=0；當(dāng)t→∞，σ不變時(shí)，η1(t,σ)→η10(2σ0-σ)/σ，說明當(dāng)t從0→∞時(shí)，η1(t,σ)單調(diào)遞增至η10(2σ0-σ)/σ，黏滯系數(shù)增大會導(dǎo)致土的蠕變速率逐漸減小，能夠描述土體在低應(yīng)力狀態(tài)下的衰減蠕變過程[22].而當(dāng)應(yīng)力水平增大時(shí)，黏滯系數(shù)減小，能夠反映凍土蠕變速率隨應(yīng)力增大而增大.改進(jìn)的Kelvin體本構(gòu)方程為

(4)

在常應(yīng)力條件下對式(4)分離變量求定積分(t=0，ε(t)=0)，得到非定常Kelvin體的蠕變方程為

(5)

其中

(6)

修正后的具有非線性元件的Kelvin體可用于描述凍結(jié)砂土的衰減蠕變特性.

2.2 黏塑性部分

大量研究表明[4,23]，凍土中存在損傷效應(yīng)，當(dāng)剪應(yīng)力大于某一個(gè)臨界值時(shí)，損傷效應(yīng)就會出現(xiàn)，當(dāng)損傷效應(yīng)占優(yōu)勢時(shí)，會發(fā)生非衰減蠕變[24].通過引入損傷變量D定量描述非衰減蠕變過程中的穩(wěn)定和加速蠕變階段，基于損傷機(jī)理定義損傷變量[4,19]

(7)

(8)

(9)

式中：D(σ,t)為損傷變量，彈性模量E(σ,t)為隨時(shí)間變化的函數(shù)，E0為初始彈性模量，c，R為反映損傷程度的材料參數(shù)，σ∞為長期強(qiáng)度，是指穩(wěn)定蠕變階段的軸向蠕變速率為0時(shí)對應(yīng)的最大剪應(yīng)力.可以基于蠕變穩(wěn)定階段的速率法來確定長期強(qiáng)度[19]，即

q=σ

(10)

式中：q為剪切應(yīng)力，k為試驗(yàn)參數(shù)(MPa)，v為穩(wěn)定階段蠕變速率，v0為蠕變速率參考值，本試驗(yàn)v0=1.0.

根據(jù)有效應(yīng)力定義[25]：

(11)

(12)

式中:σ′為有效應(yīng)力，σ為蠕變應(yīng)力.

采用由非定常黏性體與塑性體并聯(lián)的黏塑性元件來描述凍土加速蠕變階段的非線性特征.當(dāng)σ<σ∞，塑性體不發(fā)生變形，此時(shí)，黏性體不起作用；當(dāng)σ≥σ∞時(shí)，塑性體屈服.因此，非定常黏性元件的黏滯系數(shù)可以表示

(13)

η20為黏塑性元件的初始黏滯系數(shù).

根據(jù)串聯(lián)時(shí)合應(yīng)變?yōu)楦鞑糠謶?yīng)變之和得到蠕變函數(shù)：

(14)

(15)

3 凍土三維蠕變模型

三維應(yīng)力條件下，總應(yīng)變可以表示為

(16)

根據(jù)廣義虎克定律，彈性體三維本構(gòu)關(guān)系為

σkk=3Kεkk,Sij=2Geij.

(17)

式中：Sij、eij分別為應(yīng)力偏張量和應(yīng)變偏張量，σkk、εkk分別為應(yīng)力張量和應(yīng)變張量第一不變量，G和K分別為剪切模量和體積模量.

結(jié)合式(17)，彈性體、黏彈性體和黏塑性體的應(yīng)變分別為

(18)

(19)

(20)

將式(18)、(19)和(20)代入式(16)，三維蠕變本構(gòu)模型可統(tǒng)一表示為

(21)

(22)

本次試驗(yàn)假定應(yīng)力偏量在凍土蠕變中起主要作用，因此，屈服函數(shù)表達(dá)式為[26-27]

(23)

其中:J2為第二偏應(yīng)力不變量.在常規(guī)三軸試驗(yàn)中，σ2=σ3，因此，

(24)

(25)

(26)

最終三維蠕變模型為

(27)

(28)

其中

4 模型參數(shù)確定及模型驗(yàn)證

改進(jìn)的模型有K、G0、G1、c、R、η10、η20共7個(gè)參數(shù)，能通過蠕變試驗(yàn)曲線直接測得或者回歸分析獲得.基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型參數(shù)見表1.ρd為土樣干密度，擬合曲線與試驗(yàn)曲線對比見圖7(僅列出部分溫度條件下的參數(shù)值和擬合結(jié)果).為了驗(yàn)證模型的適用性，將溫度為-2.0 ℃、干密度為1.92 g/cm3的凍結(jié)砂土試驗(yàn)結(jié)果，與Nishihara模型、孫凱等[14]建立的模型和改進(jìn)模型的模擬結(jié)果繪在同一圖幅內(nèi)，結(jié)果見圖8.可以看出，3種模型均能夠較好地描述低應(yīng)力條件下凍結(jié)砂土的衰減蠕變特性，但Nishihara模型不能很好地反映非衰減蠕變過程；孫凱等[14]建立的模型，考慮了時(shí)間對模型元件的影響，能夠描述加速蠕變過程，與孫凱等[14]建立的模型相比，改進(jìn)模型考慮了時(shí)間和應(yīng)力對模型元件的耦合影響，不僅能描述衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變過程，還能反映加速蠕變特征，擬合精度也要高于Nishihara模型和孫凱等[14]建立的模型.由圖7,8可知，改進(jìn)模型擬合精度較高，數(shù)據(jù)吻合良好，表明該模型能較好地描述不同溫度和剪應(yīng)力條件下凍結(jié)砂土的蠕變過程.

表1 改進(jìn)蠕變模型參數(shù)

圖7 試驗(yàn)曲線和改進(jìn)模型擬合曲線對比

Fig.7 Comparison of testing curves and fitting curves of the improved creep model

圖8 3種模型計(jì)算值

溫度和剪應(yīng)力對模型參數(shù)的影響見圖9，可以看出，改進(jìn)模型中黏彈性元件的黏滯系數(shù)η10、剪切模量G1和黏塑性元件的黏滯系數(shù)η20均隨著溫度降低而增大，隨應(yīng)力水平增大而減小，損傷變量參數(shù)c隨溫度降低而減小，隨應(yīng)力水平增大而增大.

為厘清溫度、剪應(yīng)力與模型參數(shù)的關(guān)系以及為不同溫度、剪應(yīng)力下模型參數(shù)的確定提供參考，回歸分析得到模型參數(shù)與剪應(yīng)力q、溫度θ的函數(shù)關(guān)系：

lnG1=A1+A2q,
lnη10=B1+B2q.

(29)

其中

A1=0.84-1.035θ,R=0.987 8,
A2=-0.715-0.306θ-1,R=0.937 8,
B1=-0.242-1.369θ,R=0.978 6,
B2=(79.775+67.83θ)-1,R=0.804 0.

c=C1+C2q+C3q3,
R=D1+D2q+D3q3.

(30)

其中

lnη20=N1+N2q,
lnK=W1+W2q.

(31)

其中

圖9 參數(shù)隨溫度和剪應(yīng)力q變化

Fig.9 Relationship between the parameters and temperatures under differentq

5 結(jié) 論

1)試驗(yàn)表明溫度對凍結(jié)砂土的蠕變特性影響顯著，尤其當(dāng)溫度高于-1.5 ℃時(shí)，即使在很小的荷載作用下也能產(chǎn)生明顯的蠕變變形.

2)以Nishihara模型為基礎(chǔ)，將黏彈性元件中定常的黏滯系數(shù)修正為時(shí)間和剪切應(yīng)力的函數(shù)，在黏塑性元件中引入損傷變量D，來描述非衰減蠕變的穩(wěn)定和加速蠕變階段，建立了凍結(jié)砂土彈黏塑性蠕變模型.該模型能較好地描述不同溫度、應(yīng)力水平下凍結(jié)砂土的衰減、穩(wěn)態(tài)和加速蠕變特性.擬合結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.

3)改進(jìn)模型中黏彈性元件的黏滯系數(shù)、剪切模量和黏塑性元件的黏滯系數(shù)均隨著應(yīng)力水平增大而減小，隨溫度降低而增大.損傷變量隨著應(yīng)力水平增大而增大，隨溫度降低而減小.本研究可為凍土蠕變理論研究積累資料.