仵海云

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

注采連通情況是指在水驅(qū)開(kāi)發(fā)油藏中，注水井和采油井之間的連通情況。在油田實(shí)際生產(chǎn)中，注采連通情況是一個(gè)很難確定卻又十分重要的問(wèn)題。注采連通情況的準(zhǔn)確判別可以為剩余油分布的描述、油田開(kāi)發(fā)方案的制定提供依據(jù)，對(duì)油田的生產(chǎn)調(diào)整、穩(wěn)油控水具有一定的指導(dǎo)作用，對(duì)提高水驅(qū)油藏原油的采收率也具有重要的意義[1]。

目前，研究注采連通情況主要有傳統(tǒng)分析和反演分析2類(lèi)研究方法[2]。傳統(tǒng)分析方法有示蹤劑測(cè)試[3]、多井試井分析[4-5]、地球化學(xué)方法[6]等，這類(lèi)分析方法往往需要額外的施工作業(yè)，操作復(fù)雜，成本高，工作量大，而且在實(shí)施過(guò)程中還會(huì)影響到油田正常的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)。另一類(lèi)是反演分析方法，隨著油田數(shù)字化程度的提高，油田積累了大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以體現(xiàn)油藏的動(dòng)態(tài)特征，因此可以利用油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行注采連通情況的研究。這類(lèi)分析方法不需要額外的施工作業(yè)，操作簡(jiǎn)單，成本低，不會(huì)影響到油田正常的生產(chǎn)活動(dòng)，主要包括Spearman相關(guān)分析模型[7]、灰色關(guān)聯(lián)分析模型[8-10]、多元線性回歸模型[11-12]、CM(Capacitance Model)模型[13-15]，ICNS模型[16]、系統(tǒng)分析模型[17]等。在這些注采連通情況的反演分析方法中，學(xué)者們考慮的因素越來(lái)越多，試圖用更加廣泛的數(shù)據(jù)建立模型，但由于注采系統(tǒng)的復(fù)雜性，有的模型需要假設(shè)某些條件，有的未考慮注水的時(shí)滯性和衰減性，有的判別準(zhǔn)確率太低，或者是需要進(jìn)行大量參數(shù)的求解等，各模型都有不足之處，使得其不能完全得到應(yīng)用。

在水驅(qū)開(kāi)發(fā)油藏中，隨著水注入油層，會(huì)把原油或地層水通過(guò)連通情況好的儲(chǔ)層向周?chē)牟捎途?qū)替，從而維持周?chē)牟捎途纳a(chǎn)。油藏是一個(gè)較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，注水井注入量的改變將引起采油井產(chǎn)液量的變化，采油井產(chǎn)液量的變化幅度與注采連通情況有關(guān)，注采連通情況越好，當(dāng)注水井的注入量的變化幅度越大時(shí)，與之連通的采油井的產(chǎn)液量的變化幅度也就越大。同時(shí)，在油田生產(chǎn)中，每一口采油井的產(chǎn)量變化都是周?chē)c之連通的所有注水井共同作用的結(jié)果。因此根據(jù)注采生產(chǎn)數(shù)據(jù)可以建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)擬合采油井的產(chǎn)液量，對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析從而量化注采連通情況。

1 貝葉斯優(yōu)化的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為特征，可以進(jìn)行分布式并行信息處理的算法模型。MLP(多層感知器)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]是一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠解決非線性不可分問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的函數(shù)映射。它由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和一個(gè)或多個(gè)隱藏層組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層變量的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)所具有的特征的維數(shù)，輸出層變量的個(gè)數(shù)為預(yù)先規(guī)定的模式類(lèi)別數(shù)，隱藏層的個(gè)數(shù)以及隱藏節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以由實(shí)際問(wèn)題決定，也可以當(dāng)成未知參數(shù)通過(guò)優(yōu)化算法確定。多層感知器的訓(xùn)練過(guò)程[19]是通過(guò)對(duì)輸出層訓(xùn)練誤差的反向傳播(Back Propagation)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以多層感知器也常被稱(chēng)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

理論上已經(jīng)證明，三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的非線性映射問(wèn)題[20]。增加隱藏層，雖然可以進(jìn)一步降低誤差，提高精度，但是會(huì)使網(wǎng)絡(luò)變得更加復(fù)雜，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。在數(shù)學(xué)上可以證明，只要隱藏神經(jīng)元的數(shù)目足夠多，一個(gè)隱藏層就能使多層感知器以任意精度去逼近任意復(fù)雜度的連續(xù)函數(shù)。因此精度的提高也可以通過(guò)增加隱藏層中的神經(jīng)元數(shù)目來(lái)獲得，這樣訓(xùn)練的效果比增加隱藏層數(shù)更加容易觀察與調(diào)整。因此，本文采用具有一個(gè)隱藏層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建一個(gè)以周?chē)⑺淖⑷肓繛檩斎?、以中心采油井的產(chǎn)液量為輸出的MLP模型來(lái)研究注采連通情況。

貝葉斯優(yōu)化[21]常用于機(jī)器學(xué)習(xí)中超參數(shù)的調(diào)優(yōu)，主要思想是，給定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)不斷地添加樣本點(diǎn)來(lái)更新目標(biāo)函數(shù)的后驗(yàn)分布，采用高斯過(guò)程，可以考慮之前的參數(shù)信息，從而可以更好地調(diào)整當(dāng)前的參數(shù)，而且迭代次數(shù)少，速度快。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)眾多，人工進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且參數(shù)的設(shè)置會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的精度與性能，因此本文采用貝葉斯優(yōu)化對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。

圖1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 Sobol敏感性分析

敏感性分析[22]，就是假設(shè)模型可以表示為y=f(x1,x2,…,xn)，xi為模型的第i個(gè)輸入變量，令每個(gè)輸入變量在可能的取值范圍內(nèi)變動(dòng)，計(jì)算這些輸入變量的變動(dòng)對(duì)模型輸出值的影響程度。本文將影響程度的大小稱(chēng)為該輸入變量的敏感性系數(shù)。敏感性系數(shù)越大，說(shuō)明該輸入變量對(duì)模型輸出的影響越大?？紤]建立的模型的非線性特點(diǎn)，采用基于方差的蒙特卡洛法Sobol方法進(jìn)行模型的敏感性分析。Sobol法[23]的基本思想是，將模型輸出的總方差分解為每個(gè)輸入變量的方差和各輸入變量相互作用的方差之和，然后通過(guò)輸入變量對(duì)輸出總方差的貢獻(xiàn)比例進(jìn)行敏感性分級(jí)。

當(dāng)n維輸入變量的參數(shù)域?yàn)棣竛時(shí)，Ωn={x|0≤xi≤1;i=1,2,…,n}，f(x)可以表示為：

(1)

其中，f0為常量，各子項(xiàng)對(duì)其所包含任意變量的積分為0，即：

(2)

其中，k=1,2,…,s，由式(1)、式(2)可知，式(1)中的所有加數(shù)項(xiàng)之間都是正交的且可以表示為函數(shù)f(x)的積分：

(3)

(4)

(5)

由此類(lèi)推，即可求出式(1)中的其他高階項(xiàng)。將式(1)的左右兩邊分別在整個(gè)參數(shù)域Ωn內(nèi)平方并積分，結(jié)合式(2)得到：

(6)

則總方差為：

(7)

偏方差為：

(8)

由式(6)可知：

(9)

最后可以得到各階敏感性系數(shù)：

Si1,i2,…,is=Di1,i2,…,is/D

(10)

通過(guò)對(duì)所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行Sobol敏感性分析，可以得到周?chē)⑺淖⑷肓繉?duì)中心采油井的產(chǎn)液量的影響性和重要性，從而量化注水井和生產(chǎn)井之間的連通情況。如果輸入的某個(gè)注水井的注入量數(shù)據(jù)對(duì)模型擬合后的采油井的產(chǎn)液量的貢獻(xiàn)率越高、影響越大，那么說(shuō)明該注水井的注入量向中心采油井流動(dòng)得越多，因此它們之間的連通情況就越好。

3 實(shí)驗(yàn)分析

大港油田某油藏目前已經(jīng)進(jìn)入“雙高”開(kāi)發(fā)階段，水淹嚴(yán)重，剩余油分散，綜合含水95%以上。注采連通情況的研究可以為油田的生產(chǎn)調(diào)整提供依據(jù)，從而改善開(kāi)發(fā)效果，穩(wěn)油控水，提高原油的采收率。

以該油藏的某一注采井組為例，采油井為港205，注水井為港4-22、港3-24-2、港3-26-1和港5-26-1。5口井都位于NmIII7-2砂體，通過(guò)對(duì)比分析，該井組在靜態(tài)上是連通的。但是儲(chǔ)層物性存在差異，通過(guò)靜態(tài)資料難以定量得出其連通情況。而油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中產(chǎn)生的大量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)可以體現(xiàn)油藏的動(dòng)態(tài)特征，所以借助油田的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料來(lái)確定注采連通情況是可行的。

對(duì)注采數(shù)據(jù)按月采樣，并刪除數(shù)值為空的數(shù)據(jù)，為了消除注水滯后性的影響，將相鄰3個(gè)月的產(chǎn)液量或者注入量進(jìn)行平均處理后，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化以消除量綱的影響，建立基于注采數(shù)據(jù)的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型通過(guò)周?chē)⑺淖⑺繉?duì)中心采油井港205的產(chǎn)液量進(jìn)行擬合，使用貝葉斯優(yōu)化進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)，最后對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行Sobol敏感性分析，從而得到該井組的注采連通情況。為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，將得到的注采連通情況與示蹤劑的解釋結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

為了防止模型過(guò)擬合，本文將80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，剩余20%的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，最終得到的模型在測(cè)試集上的MSE為1.62，訓(xùn)練結(jié)果和測(cè)試結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 港205產(chǎn)液量的訓(xùn)練

圖3 港205產(chǎn)液量的測(cè)試結(jié)果

通過(guò)貝葉斯優(yōu)化算法得到的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)參數(shù)為hidden_layer_sizes=9，activation=′tanh′，solver=′lbfgs′，learning_rate=′constant′，learning_rate_init=0.07137765735751707，momentum=0.43131835499927446，alpha=0.002859094150445357。

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行Sobol敏感性分析得到采油井港205與注水井港4-22、港3-24-2、港3-26-1和港5-26-1的敏感性系數(shù)為0.7879618、0.53316279、0.82808674和0.73829083，將得到的敏感性系數(shù)與示蹤劑分析得到的水驅(qū)速度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 敏感性系數(shù)與示蹤劑解釋結(jié)果的對(duì)比

注水井敏感性系數(shù)水驅(qū)速度/(m·d-1)港4-220.78796181.84港3-24-20.533162791.49港3-26-10.828086742.51港5-26-10.738290831.77

根據(jù)表1可知，港205與周?chē)⑺?-26-1、港4-22、港5-26-1、港3-24-2的敏感性系數(shù)依次減小，表示連通情況依次變差，與示蹤劑分析得到的水驅(qū)速度結(jié)果一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)并采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感性分析方法來(lái)研究注采連通情況，在該油田是可行的。今后應(yīng)結(jié)合更多的油藏實(shí)際資料，進(jìn)行更深層次的研究，相信這一研究方法會(huì)有更廣泛的應(yīng)用前景。