卓賽揚(yáng) 何甘霖 王立峰

(東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040)

1 概述

在橋梁、高層建筑以及地鐵車站等工程的基礎(chǔ)施工中，基坑支護(hù)技術(shù)的應(yīng)用非常廣泛。較為典型的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)是通過先施工周邊圍護(hù)樁和圍囹(圈梁)，再構(gòu)筑內(nèi)支撐的形式來完成［1-3］。在實(shí)際工程中，圍護(hù)結(jié)構(gòu)和內(nèi)支撐的形式多樣，需要根據(jù)基礎(chǔ)或地下構(gòu)筑物的結(jié)構(gòu)形式、平面尺寸和深度、工程地質(zhì)水文等多種因素來決定。但是減少基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形，一般是各類基坑支護(hù)設(shè)計(jì)中的重要目標(biāo)，以減少基坑周圍地表沉降和對周邊環(huán)境的影響［4-6］。

圖1 狹長矩形基坑的支撐示意圖

在以往的基坑支護(hù)設(shè)計(jì)中，一般的做法是先根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)完成基坑的內(nèi)支撐布置，再對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析驗(yàn)算。在保證圍護(hù)結(jié)構(gòu)受力安全性的同時，有時會調(diào)整內(nèi)支撐的布置，盡量減少圍護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移［7-9］。

對于狹長矩形基坑，為加強(qiáng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與剛度，采用對口支撐的方式最為直接有效，如圖1所示。

本文以減少圍護(hù)樁的側(cè)向變形為目標(biāo)，建立簡化的結(jié)構(gòu)計(jì)算圖示，研究對口撐位置的確定方法。

2 雙層對口撐圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)分析模型及求解

2.1 簡化計(jì)算模型

以某長條狀基坑為例，采用密集圍護(hù)樁帷幕，設(shè)置上、下兩層對口撐，為保持基坑頂部的穩(wěn)定性，上層對口撐一般位于圍護(hù)樁的頂部。這里，以圍護(hù)樁側(cè)向變形的最小化為目標(biāo)，求解下層對口撐的位置。建立圍護(hù)樁支撐結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，見圖2，按照對口撐的有效支撐范圍，選取圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的剛度，樁側(cè)土壓力可以按三角形分布簡化。以兩道對口撐的支撐反力為冗余力，分別畫出懸臂圍護(hù)結(jié)構(gòu)在側(cè)向土壓力和兩個冗余力作用下的變形示意圖，如圖3所示。

圖2 兩層圍護(hù)樁計(jì)算模型

2.2 用對口撐軸力表達(dá)的圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)彎矩

當(dāng)側(cè)向土壓為三角形分布時，根據(jù)圖2所示的坐標(biāo)系，圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的彎矩為:

圖3 側(cè)向土壓及支撐力作用下的變形

當(dāng)?shù)?層對口撐的軸力為F1時，此時圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的彎矩為:

當(dāng)?shù)?層對口撐的軸力為F2時，此時圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的彎矩為:

由式(1)～式(3)，根據(jù)疊加原理，圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的總彎矩M=Mq+MF+MF，可得:

2.3 對口撐軸力的求解

圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能，可表示為:

簡化計(jì)算后可得:

假設(shè)對口撐剛度無限大，圍護(hù)樁在支撐點(diǎn)處的變形為 0，由卡氏第二定理可得:

通過聯(lián)立求解上式兩個方程，解得兩道對口撐的軸力為:

2.4 圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)變形的求解

由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析可以得到，在三角形線荷載作用下圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形曲線為:

在集中力F1作用下的結(jié)構(gòu)撓曲線方程為:

在集中荷載F2作用下的結(jié)構(gòu)撓曲線方程為:

根據(jù)線彈性范圍的疊加原理，可將上述公式分段疊加:

代入式(8)～式(10)，可得圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的撓度曲線方程:

荷載組合下的圍護(hù)樁變形示意圖見圖4。

圖4 荷載組合下變形示意圖

2.5 基于圍護(hù)樁最小側(cè)向位移的對口撐位置確定方法

在上述得到圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)變形表達(dá)式的基礎(chǔ)上，設(shè)第1層～第2層對口撐之間的撓曲變形量為w1，第 2層對口撐～設(shè)計(jì)坑底之間的撓曲變形量為w2，如圖4所示。設(shè)定當(dāng)w1max與w2max基本相等(設(shè)容差不大于2%)，圍護(hù)樁的變形最小，平面對口撐的位置最優(yōu)，下面求此時的值。

由于式(11)中的w表達(dá)式包含a3，x5，屬于高次方程，隨著a值的不同，存在多個拐點(diǎn)，不易得出a的解析解。

為了求解圍護(hù)樁在最小變形時的對口撐位置，本文提出迭代算法。計(jì)算流程為:首先平均分配對口撐之間的間距(即取a=l/2)，由式(6)，式(7)和式(11)，可以計(jì)算出w1max和w2max，初步比較兩個撓曲變形數(shù)值，縮小撓曲變形量較大的支撐計(jì)算間距(即給個增量Δa+a重新賦予a)，重復(fù)上一步計(jì)算，再比較兩個撓曲變形數(shù)值，直到對口撐層間的最大變形值基本相等(設(shè)容差不大于2%)，確定最終的目標(biāo)a值，此時對口撐的位置最優(yōu)。

3 三層對口撐圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)分析模型及求解

1)對三層對口撐，建立圍護(hù)樁支撐結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，見圖5。

圖5 三層圍護(hù)樁計(jì)算模型及側(cè)向土壓及支撐力作用下的變形分解

2)圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能，可表示為:

假設(shè)對口撐剛度無限大，圍護(hù)樁在支撐點(diǎn)處的變形為 0，由卡氏第二定理可得:

通過聯(lián)立求解上式三個方程，解得三道對口撐的軸力 為:

3)同理，可得圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的撓度曲線方程:

上述推導(dǎo)的對口撐軸力和撓度曲線方程，如果將q0，l，EI等不變數(shù)值代入的話，公式的形式將會大大簡化。

4 求解多道對口撐位置的一般步驟

前面針對2道及3道對口撐的情況，給出了基坑圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)最小變形的求解方法。實(shí)際上，深基坑往往可能需要設(shè)置多道對口撐，參照上述思路，針對多道對口撐和一般側(cè)向土壓q(x)分布，以圍護(hù)樁變形最小化為目標(biāo)，下面給出求解多道對口撐位置的一般步驟。

多道對口撐圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型見圖6。

圖6 一般土壓力作用下多道對口撐圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1)假設(shè)對口撐的初始位置ai，例如均分基坑高度。

2)建立如圖6b)所示的坐標(biāo)系，采用上一節(jié)的方法，同樣可以給出圍護(hù)樁的彎矩表達(dá)式:

式(14)中包含 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，ai的一次項(xiàng)，以及 x 的三次項(xiàng)。

3)求解各道支撐處的集中力Fi。

圍護(hù)樁的彎曲應(yīng)變能表達(dá)式:

式(15)中包含 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的二次項(xiàng)，以及 ai的高次項(xiàng)。

假設(shè)對口撐剛度無限大，根據(jù)卡氏第二定理可得:

可以得到n個一元一次方程組，其中Fi為一次，可以解出各道對口撐的軸力 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，F(xiàn)i中含參數(shù) ai。

4)求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形。

參照雙側(cè)及三層支撐，同理，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，由q(x)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，可以給出各荷載作用下圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形曲線 wq，wF1，wF2，…，wFn，根據(jù)疊加原理，可將上述公式分段疊加得到:

式(17)中，含有ai的高次項(xiàng)、x的高次項(xiàng)和 Fi的一次項(xiàng)。

5)迭代算法求解各道支撐至地面的距離ai。

基于圍護(hù)樁最小側(cè)向位移的支撐位置迭代計(jì)算，設(shè)第i層～第i+1層對口撐之間的圍護(hù)樁撓曲變形量為wi，經(jīng)數(shù)值計(jì)算當(dāng)wimax基本相等(容差不大于2%)時，圍護(hù)樁的變形最小，此時各道對口撐的位置最優(yōu)，下面給出此時ai值的計(jì)算方法。

首先平均分配各道對口撐之間的間距(即取ai=l/n)，由式(16)得到的Fi表達(dá)式和式(17)，可以計(jì)算出各層支撐之間的wimax，初步比較圍護(hù)樁各段的撓曲變形數(shù)值，適當(dāng)縮小撓曲變形量較大的支撐計(jì)算間距，適當(dāng)增加撓曲變形量較小的支撐計(jì)算間距，即調(diào)整對口撐層間的間距，將增量Δai+ai重新賦予ai，重復(fù)上一步計(jì)算，再比較圍護(hù)樁各段的撓曲變形數(shù)值，不斷迭代計(jì)算，直到對口撐層間的最大變形值基本相等(設(shè)容差不大于2%)，確定最終的ai值，此時對口撐的位置最優(yōu)。基于圍護(hù)樁最小側(cè)向位移的支撐位置迭代計(jì)算流程見圖7。

圖7 以圍護(hù)樁側(cè)移最小化為目標(biāo)的支撐位置求解流程

5 算例分析及變形測試

以五峰山過江通道南北公路接線工程的某特大橋水中墩32號圍堰為例，鋼板樁圍堰平面尺寸為39.6 m×10.8 m，采用拉森Ⅳw型鋼板樁，豎直平面內(nèi)共設(shè)置兩層內(nèi)支撐，采用2HM588×300型鋼，拉森鋼板樁的布置形式及內(nèi)支撐標(biāo)高見圖8，封底混凝土底面標(biāo)高為5.44 m。

圖8 鋼板樁圍堰側(cè)立面布置圖（單位:m）

將圍護(hù)樁簡化成圖 2所示模型，設(shè) l=8.44 m，q0=84 400 N/m，每米寬的鋼板樁剛度EI=11 340 000 N·m2。根據(jù)圖7的算法，可以給出支撐等分及優(yōu)化設(shè)計(jì)(即不同a值)時，圍護(hù)樁的變形曲線見圖9，可以看出支撐等分時圍護(hù)樁的位移達(dá)到5.7 mm;優(yōu)化設(shè)計(jì)取a=3.87 m，側(cè)向位移達(dá)到最小，為3.7 mm。芒稻河特大橋32號墩基礎(chǔ)，采用兩道支撐優(yōu)化后的方案進(jìn)行施工，采用金碼JMZX-74XXY測斜探頭及JMZX-7000綜合測試儀表對鋼板樁樁身的變形進(jìn)行跟蹤監(jiān)測?？鄢蔚膲嚎s變形影響，鋼板樁的實(shí)測變形值為3.8 mm，誤差值小于3%，滿足使用要求。

如采用三層對口撐，其他條件同上，根據(jù)圖7的算法及應(yīng)用程序，可以給出支撐位置等分及優(yōu)化設(shè)計(jì)(即不同a2和a3值)時，圍護(hù)樁的變形曲線見圖10，可以看出支撐位置等分時圍護(hù)樁的位移達(dá)到1.1 mm;優(yōu)化設(shè)計(jì)取a2=5.21 m 和 a3=2.46 m，圍護(hù)樁側(cè)向位移達(dá)到最小，為0.62 mm。

圖10 三層支撐不同ai值下的圍護(hù)樁變形撓曲線（單位:m）

6 結(jié)語

在各類基坑支護(hù)工程中，減小圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形，常常是圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)支撐設(shè)計(jì)的主要關(guān)鍵。本文以圍護(hù)樁側(cè)向變形的最小化為目標(biāo)，給出優(yōu)化對口撐位置的一般方法，主要研究結(jié)論如下:

1)給出了圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)的簡化計(jì)算模型，并且以兩層及三層對口撐情況為例，應(yīng)用卡氏第二定理，給出了對口撐的支反力解析表達(dá)式;

2)進(jìn)一步通過分段疊加的方法，給出了圍護(hù)樁的連續(xù)撓曲線方程;

3)提出以減小圍護(hù)樁側(cè)向位移為目標(biāo)的迭代算法和求解流程，通過數(shù)值分析，可確定對口撐最佳的布置位置;

4)以某特大橋水中墩的32號基礎(chǔ)圍堰設(shè)計(jì)及施工為例，給出了設(shè)計(jì)算例和實(shí)際測試結(jié)果對比，誤差滿足工程要求。