劉秉哲

(陜西省隴縣中學(xué) 721200)

原題(2019全國Ⅰ卷，25)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖1(a)所示.t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0，此時(shí)對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止.物塊A運(yùn)動的v-t圖像如圖1(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量.已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力.

圖1

(1)求物塊B的質(zhì)量；

(2)在圖1(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上.求改變前后動摩擦因數(shù)的比值.

一、多種解法

分析(2)問根據(jù)圖1(b)描述的物塊A運(yùn)動圖像，可以從運(yùn)動觀、相互作用觀、能量觀等多個(gè)角度進(jìn)行解答.

解法一利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式解答

設(shè)斜面的傾角為θ，物塊A受到的摩擦力為f，沿斜面下滑過程中的加速度為a1，位移為x1；沿斜面上滑過程中的加速為a2，位移為x2，對應(yīng)高度為h.由牛頓第二定律有

mgsinθ-f=ma1①mgsinθ+f=ma2②

對下滑和上滑過程(逆向思維)由運(yùn)動學(xué)公式得

由物塊A運(yùn)動的v-t圖像得x1=5x2⑤

由幾何關(guān)系可知H=5h⑧

解法二利用動量定理解答

設(shè)斜面的傾角為θ，物塊A受到的摩擦力為f，沿斜面下滑過程中的位移為x1，沿斜面上滑過程中的位移為x2，對應(yīng)高度為h.由動量定理有

下滑過程：(mgsinθ-f)t1=mv1①

由幾何關(guān)系可知H=5h⑤

解法三利用動能定理解答

設(shè)下滑的位移為x1，上滑的最大位移為x2，則有

Wf1=fx1③Wf2=fx2④

根據(jù)物塊A運(yùn)動的v-t圖像面積可知

x1=5x2;H=5h⑤

解法四利用能量守恒定律解答

設(shè)下滑和上滑過程產(chǎn)生的熱量分別為Q1和Q2，由能量守恒定律得

根據(jù)題意有mB=3m;H=5h;Q1=5Q2④

分析(3)問改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，將A從P點(diǎn)釋放后的運(yùn)動時(shí)間并不明確，應(yīng)避免使用含有時(shí)間t的運(yùn)動學(xué)公式，可以運(yùn)用能量觀，選取不同的運(yùn)動過程組合，建立物理模型進(jìn)行解答；也可以用“0-vm-0”運(yùn)動模型的規(guī)律解答.

解法一選取全過程運(yùn)用能量守恒定律解答

改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)前，對A與B物塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得

mgH=QA+μ1mBgs+mgh①

改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)后，對A物塊有

代入①②整理得

根據(jù)(2)的結(jié)論

解法二類比“0-vm-0”運(yùn)動模型的規(guī)律解答

根據(jù)(2)的結(jié)論

二、教學(xué)啟示

1.突出基礎(chǔ)形成物理觀念

新的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出，通過高中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)形成物質(zhì)觀念、運(yùn)動與相互作用觀念、能量觀念等，能用其解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問題.本題中物塊與軌道相對運(yùn)動，導(dǎo)致能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，這是相互作用的結(jié)果，而運(yùn)動、相互作用、能量轉(zhuǎn)化又會遵循物理學(xué)的基本規(guī)律.在物理教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確深刻的理解物理概念、公式和物理規(guī)律，內(nèi)化它們之間的聯(lián)系，突出基本規(guī)律的根本地位，提升學(xué)生運(yùn)用基本規(guī)律分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生逐步形成物理觀念.

2.注重過程培養(yǎng)科學(xué)思維

科學(xué)思維是從物理學(xué)視角對客觀事物本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識方式；是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)理想模型的抽象概況過程；是分析綜合、推理論證等科學(xué)思維方法的內(nèi)化；是基于事實(shí)證據(jù)和科學(xué)推理對不同觀點(diǎn)和結(jié)論提出質(zhì)疑、批判，進(jìn)而提出創(chuàng)造性見解的能力與品質(zhì).解答本題時(shí)，需要建構(gòu)物塊沿斜面向上向下滑動，在水平面上滑動和彈性碰撞四個(gè)理想模型；需要分析綜合多個(gè)加減速運(yùn)動過程中的相互作用和能量轉(zhuǎn)化；需要對物理量與物理量，物理量與圖像之間的相互關(guān)系進(jìn)行推理論證；需要運(yùn)用逆向思維等物理學(xué)思想方法.因此，在物理教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生建立理想模型、分析綜合、推理論證、科學(xué)探究、質(zhì)疑創(chuàng)新的能力與品質(zhì)，形成科學(xué)思維的習(xí)慣.切不可重技巧，輕推理；重結(jié)果，輕過程.