王 斌，史慶軒，蔡文哲，彭一功，李 涵

(1.省部共建西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/西安建筑科技大學(xué)，西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055；3.西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)

震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土剪力墻變形能力和耗能能力不足是引起高層建筑結(jié)構(gòu)破壞和倒塌的關(guān)鍵因素[1－2]。通過(guò)引入基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)和破壞程度的有效控制，而其中剪力墻變形能力的準(zhǔn)確估算是應(yīng)用基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)，也是應(yīng)用能力譜法進(jìn)行性能評(píng)估的關(guān)鍵。

對(duì)于RC剪力墻變形能力的計(jì)算，最早且應(yīng)用最廣的是由Paulay和Priestley[3]提出的集中塑性鉸模型，用該模型可較好地預(yù)測(cè)混凝土構(gòu)件的非彈性彎曲變形，此后該模型被大量應(yīng)用于以彎曲變形為主的剪力墻的變形計(jì)算和性能設(shè)計(jì)[4－5]。然而塑性鉸模型的缺陷在于無(wú)法考慮剪切變形和滑移變形的貢獻(xiàn)，因此在塑性鉸模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Park和Paulay[6]提出的桁架模型來(lái)計(jì)算剪切變形成為普遍采用的方法。呂西林等[7]和梁興文等[8]分別依據(jù)此方法推導(dǎo)出了RC剪力墻和纖維增強(qiáng)混凝土剪力墻考慮剪切和彎曲變形貢獻(xiàn)的極限位移計(jì)算公式。但在應(yīng)用桁架模型計(jì)算剪切變形時(shí)，假定剪切剛度在整個(gè)塑性階段為一定值，這樣剪切變形在構(gòu)件屈服后基本保持不變，這與實(shí)際觀測(cè)到的試驗(yàn)結(jié)果存在顯著差異。

在結(jié)構(gòu)平面布置時(shí)，一字形墻通常較少單獨(dú)出現(xiàn)，而是被組合成不同截面形式的帶翼緣剪力墻。此類構(gòu)件由于具有較強(qiáng)的抗彎能力，剪切變形勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生較大影響。國(guó)內(nèi)外大量試驗(yàn)研究均表明[9－13]，發(fā)生彎曲破壞的帶翼緣剪力墻，其剪切變形可超過(guò)總變形的15%，并且在剪力墻屈服后其剪切變形隨著彎曲變形的增大而增大。因此無(wú)論是忽略剪切變形和支座處滑移變形的貢獻(xiàn)；亦或是將剪切剛度假定為一常量，都將低估剪力墻的變形能力。

為了更準(zhǔn)確地描述剪力墻的變形特性，Dazio[14]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，剪切與彎曲變形比在整個(gè)塑性階段近似保持一定值，Hines[15]根據(jù)此發(fā)現(xiàn)建立了基于“扇形”區(qū)彎曲位移的剪切位移的計(jì)算公式。Beyer等[16]根據(jù)莫爾圓理論中剪應(yīng)變與平均軸向應(yīng)變的關(guān)系得到了剪切位移與彎曲位移比的計(jì)算公式，并結(jié)合塑性鉸模型建立了彎曲破壞RC剪力墻極限位移的計(jì)算公式。但此類計(jì)算方法中，需通過(guò)計(jì)算裂縫傾角來(lái)確定剪切位移與彎曲位移之比，無(wú)疑增大了計(jì)算結(jié)果的不確定性。此外，為了反映彎曲變形與剪切變形間的耦合作用，Mostafaei和Vecchio[17]基于修正壓力場(chǎng)理論提出了單軸彎剪模型(USFM模型)。梁興文等[18]成功將USFM模型應(yīng)用到纖維混凝土剪力墻變形能力的計(jì)算中，提出了考慮軸力-彎矩-剪力相互作用的高性能纖維增強(qiáng)混凝土剪力墻荷載-變形模型。但該模型計(jì)算工作量較大且編程難度高，只適用于分析計(jì)算。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)剪力墻的各變形分量，建立一種兼顧精度和效率的實(shí)用計(jì)算模型，是性能設(shè)計(jì)時(shí)亟待解決的問(wèn)題。

為此，本文依據(jù)RC帶翼緣剪力墻的變形發(fā)展規(guī)律，以截面彎矩-曲率分析為基礎(chǔ)，分別建立墻肢彎曲變形、縱筋滑移引起的墻肢剛體轉(zhuǎn)動(dòng)變形以及剪切變形的計(jì)算方法，并據(jù)此提出一種全新的考慮彎曲、縱筋滑移和剪切變形貢獻(xiàn)的RC帶翼緣剪力墻荷載-變形分析模型，

1 帶翼緣剪力墻變形性能試驗(yàn)研究

1.1 試件概況

為了研究邊緣構(gòu)件約束情況對(duì)帶翼緣剪力墻破壞機(jī)理和變形性能的影響，設(shè)計(jì)制作了3個(gè)T形截面RC剪力墻，對(duì)其進(jìn)行擬靜力加載試驗(yàn)，各試件的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。試件高2200 mm，腹板截面尺寸為1000 mm×100 mm，翼緣尺寸截面為900 mm×100 mm，試件截面尺寸及配筋如圖1所示。采用C35商品細(xì)石混凝土一次性澆筑完成，實(shí)測(cè)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度30.68 MPa，鋼筋的物理力學(xué)性能如表2所示。

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

圖1 截面尺寸及配筋Fig.1 Dimensions and reinforcement of cross-sections

試驗(yàn)采用懸臂式加載裝置，試件基礎(chǔ)板通過(guò)壓梁錨固在剛性臺(tái)座上以限制基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)剛性臺(tái)座上的抗剪螺栓限制基礎(chǔ)平動(dòng)。由液壓千斤頂施加豎向軸壓力，并通過(guò)一個(gè)100 kN的電液伺服作動(dòng)器沿截面幾何對(duì)稱軸施加水平反復(fù)荷載。直至試件在推拉方向承載力均下降到峰值荷載的85%后停止加載，具體的加載裝置如圖2所示。

表2 鋼筋力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of steel bars

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Test setup

為了實(shí)現(xiàn)剪力墻變形過(guò)程的準(zhǔn)確量測(cè)及各變形分量的合理篩分，在傳統(tǒng)的位移計(jì)和應(yīng)變片測(cè)量的基礎(chǔ)上，本次試驗(yàn)引入高精度無(wú)干擾測(cè)試手段—粒子圖像測(cè)速(PIV)技術(shù)，具體的測(cè)試方法和變形計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

1.2 試驗(yàn)破壞形態(tài)

3個(gè)試驗(yàn)試件均發(fā)生彎曲破壞，但由于翼緣提供了較強(qiáng)的抗彎能力，試件也表現(xiàn)出了一定的彎剪破壞特征。試件的裂縫主要包括水平彎曲裂縫、彎剪斜裂縫和豎向劈裂裂縫。其中水平彎曲裂縫在加載初期便已產(chǎn)生，主要分布在翼緣外表面和腹板自由端底部1.5 m高度范圍內(nèi)。彎剪斜裂縫一部分是由腹板自由端的水平裂縫斜向延伸形成，另一部分分布在腹板約束端，兩者在腹板中下部形成明顯的“X形”交叉裂縫。豎向劈裂裂縫出現(xiàn)在加載中后期，集中于腹板自由端根部，隨即該處混凝土保護(hù)層脫落，縱筋和箍筋外露。在彎矩和軸壓力的共同作用下，試件的破壞同樣放生在腹板自由端根部，該處邊緣構(gòu)件內(nèi)縱筋全部壓屈，核心混凝壓酥，箍筋受拉屈服，在反向加載時(shí)最外層縱筋被拉斷，試件喪失承載力。各試件的最終破壞形態(tài)如圖3所示。

圖3 試件破壞形態(tài)Fig.3 Failure modes of specimens

1.3 變形分量全過(guò)程分析

圖4給出了3個(gè)試驗(yàn)試件各變形分量與總變形之比在加載過(guò)程中的變化規(guī)律?？梢钥闯觯瑝χc基礎(chǔ)間的滑移變形在加載初期不超過(guò)總位移的10%，在構(gòu)件進(jìn)入塑性階段后，滑移變形所占比重逐漸減小。在翼緣受拉方向滑移變形小于總位移的3%，而翼緣受壓方向滑移變形只占總位移1%左右，因此在變形能力計(jì)算時(shí)可忽略滑移變形的貢獻(xiàn)。剪切變形在加載初期所占比重較高，隨著墻肢底部水平彎曲裂縫的不斷形成，彎曲變形開(kāi)始加速增長(zhǎng)。構(gòu)件屈服后，剪切變形與彎曲變形基本保持同步增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。從而可知，對(duì)于以彎曲破壞為主的T形墻，在其抗剪機(jī)制并未嚴(yán)重?fù)p傷的情況下，其剪切變形與總位移之比在整個(gè)塑性階段基本保持一定值。同時(shí)T形墻的剪切變形達(dá)到了總位移的15%左右，因此在變形能力計(jì)算時(shí)應(yīng)計(jì)入剪切變形的貢獻(xiàn)。

圖4 各變形分量與總位移之比Fig.4 Ratios of each deformation component to total top displacement

2 彎曲變形的計(jì)算

剪力墻的彎曲變形Δf是由墻肢的彎曲變形Δf,f和縱筋滑移引起的墻肢剛體轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的變形Δf,θ組成，下面就兩者分別建立模型。

2.1 墻肢彎曲變形

對(duì)于一給定荷載的剪力墻構(gòu)件，其沿墻高的彎矩分布是已知的，從而根據(jù)彎矩-曲率關(guān)系可得到沿墻高的曲率分布，對(duì)曲率沿墻高積分兩次就可得到剪力墻的彎曲位移。該計(jì)算方法思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，但在峰值荷載后應(yīng)用該方法會(huì)產(chǎn)生較大誤差。這是由于峰值荷載后沿墻高的彎矩值會(huì)減小，在底部截面的曲率超過(guò)彎矩-曲率曲線的峰值點(diǎn)后，塑性鉸區(qū)內(nèi)根據(jù)彎矩值反算得到的曲率值遠(yuǎn)小于試驗(yàn)值，從而低估了剪力墻的彎曲位移。而集中塑性鉸模型通常假定等效塑性鉸區(qū)高度在塑性階段保持不變，根據(jù)屈服和極限狀態(tài)下的位移值得到雙線形的荷載-位移曲線，這與構(gòu)件的實(shí)際推覆曲線也存在較大差異。

綜合上述兩種方法的利弊，本文采用基于彎矩-曲率分析的分段式計(jì)算方法，并考慮塑性鉸區(qū)高度的變化。對(duì)于頂部受一水平集中荷載的情況，水平剪力可直接通過(guò)彎矩與構(gòu)件高度之比得出，而位移分為屈服前和屈服后兩階段計(jì)算。構(gòu)件屈服前，曲率沿墻高基本呈線性分布，墻肢彈性彎曲位移Δef,f可直接按式(1)計(jì)算：

式中：?為墻肢底部截面的曲率；H為剪力墻總高度。

構(gòu)件屈服后，墻肢彎曲位移采用塑性鉸模型計(jì)算，即認(rèn)為頂點(diǎn)位移由彎曲屈服位移Δyf,f和彎曲塑性位移Δpf,f組成，但等效塑性鉸區(qū)高度不再假定為一定值，根據(jù)圖5所示的雙線形曲率分布，可得到等效塑性鉸區(qū)高度lp的計(jì)算表達(dá)式：

式中：為塑性鉸區(qū)高度；M和My分別為底部截面的實(shí)時(shí)彎矩和屈服彎矩。在構(gòu)件達(dá)到峰值荷載后，根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)到的現(xiàn)象，認(rèn)為塑性鉸區(qū)高度不再發(fā)生變化，即采用峰值荷載時(shí)的等效塑性鉸區(qū)高度來(lái)計(jì)算峰值荷載后的位移，并參考文獻(xiàn)[15]將塑性轉(zhuǎn)動(dòng)中心設(shè)定在墻肢底部，塑性階段墻肢彎曲位移計(jì)算公式如下：

圖5 塑性階段彎矩與曲率分布Fig.5 Distribution of moment and curvature in plastic range

2.2 縱筋滑移引起的彎曲變形

對(duì)于縱筋滑移引起的變形計(jì)算，以往通常在塑性鉸模型中通過(guò)增大塑性鉸區(qū)高度來(lái)實(shí)現(xiàn)，但此舉一來(lái)概念模糊，大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值；二來(lái)未能體現(xiàn)縱筋滑移量隨位移增大而增大的特征。因此本節(jié)采用獨(dú)立的模型來(lái)計(jì)算縱筋滑移引起的變形，具體依照受拉鋼筋端部的滑移量與中和軸高度來(lái)計(jì)算，如圖6所示，表達(dá)式如下：

圖6 縱筋滑移的計(jì)算模型Fig.6 Models for calculating slip of longitudinal bars

式中：θslip為縱筋滑移引起的墻體轉(zhuǎn)角；δslip為錨固區(qū)內(nèi)受拉縱筋的滑移量；h0為截面有效高度；c為中和軸高度。

中和軸高度可直接從截面分析中得出，而錨固區(qū)內(nèi)縱筋的滑移量依照Lowes和Altoontash[20]提出的模型計(jì)算，并在該模型的基礎(chǔ)上做了兩點(diǎn)簡(jiǎn)化：首先錨固長(zhǎng)度la以縱筋屈服時(shí)的長(zhǎng)度為準(zhǔn)，并假定la不隨荷載的增大而變化；其次對(duì)于給定荷載狀態(tài)下，錨固長(zhǎng)度內(nèi)應(yīng)變?假定為線性分布。圖7分別給出了實(shí)際應(yīng)變分布以及本節(jié)簡(jiǎn)化模型假定的應(yīng)變分布圖，可以看出簡(jiǎn)化模型高估了屈服前的滑移變形，低估了屈服后的滑移變形。但考慮到實(shí)際應(yīng)變分布需要通過(guò)在纖維模型中添加零長(zhǎng)度界面單元或者在三維實(shí)體模型中添加彈簧單元計(jì)算得出，建模和計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，而采用Lowes模型每一步仍需要計(jì)算大量的參數(shù)，雖然簡(jiǎn)化模型犧牲了一定的精確度，但計(jì)算過(guò)程得到了很大程度的簡(jiǎn)化。通過(guò)對(duì)比計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩者在翼緣受壓方向的誤差相對(duì)較大，但基本符合設(shè)計(jì)精度的要求。

圖7 錨固區(qū)內(nèi)的應(yīng)變分布Fig.7 Strain distribution in anchorage zone

根據(jù)應(yīng)變?nèi)切畏植嫉募僭O(shè)，可得到縱筋滑移量的計(jì)算式：

式中：?0為給定荷載下試件底部受拉鋼筋的最大應(yīng)變，可由截面分析得出。計(jì)算錨固長(zhǎng)度時(shí)，參照Eligehausen等[21]的建議將鋼筋的平均粘結(jié)應(yīng)力τavg假定為一常量，即并根據(jù)鋼筋拔出力與錨固力的平衡條件來(lái)計(jì)算錨固長(zhǎng)度，即：

換算即可得到屈服時(shí)錨固長(zhǎng)度的計(jì)算表達(dá)式：

式中：d為縱筋直徑；fy為受拉鋼筋屈服應(yīng)力；為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，可由試驗(yàn)測(cè)得的立方體抗壓強(qiáng)度換算得到。

將式(5)和式(7)代入式(4)中，即可得到縱筋滑引起的彎曲位移：

計(jì)算滑移變形全曲線時(shí)，d、fy、f′、H、h0均為常量，只需將彎矩-曲率分析中每一荷載步的最大鋼筋應(yīng)變?0和中和軸高度c代入即可。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

將墻肢的彎曲變形Δf,f與縱筋滑移引起的變形Δf,θ相加即可達(dá)到帶翼緣剪力墻的總彎曲變形Δf，圖8分別給出了試件TW-1、TW-3和TW-4計(jì)算與試驗(yàn)得到的荷載-彎曲變形骨架曲線對(duì)比圖。

由圖8可知，采用本節(jié)建立的模型計(jì)算出的荷載-彎曲變形骨架曲線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線吻合良好，兩者承載力的差值在1%以內(nèi)，只是計(jì)算曲線的上升段剛度略大于試驗(yàn)曲線，且翼緣受拉方向的極限位移普遍小于試驗(yàn)值。這主要是因?yàn)橛?jì)算時(shí)忽略了剪切裂縫對(duì)彎曲變形的影響，剪切裂縫的存在不僅會(huì)降低構(gòu)件的彎曲剛度，也會(huì)增大塑性鉸區(qū)高度，致使剪力墻的實(shí)際變形大于計(jì)算位移。至于翼緣受壓方向，試驗(yàn)試件的破壞是由腹板自由端壓屈后的縱筋拉斷控制的，由于分析模型只能計(jì)算出單調(diào)曲線，無(wú)法對(duì)壓屈后縱筋的極限拉應(yīng)變做出準(zhǔn)確估計(jì)，只能依據(jù)文獻(xiàn)[22]近似取為鋼筋極限拉應(yīng)變的0.75倍，因此極限位移略大于試驗(yàn)值。但總體來(lái)看，本節(jié)所建立的彎曲分析模型能較好地預(yù)測(cè)帶翼緣剪力墻的受彎響應(yīng)，且計(jì)算結(jié)果已達(dá)到相當(dāng)?shù)木?，可認(rèn)為該彎曲變形計(jì)算模型是有效的。

圖8 計(jì)算與試驗(yàn)荷載-彎曲變形骨架曲線對(duì)比圖Fig.8 Comparison of load- flexural deformation skeleton curves between experimental and analytical results.

3 剪切變形的計(jì)算

鑒于桁架模型無(wú)法考慮塑性階段剪切剛度的退化，而剪切與彎曲變形比的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式又過(guò)分依賴于所選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，缺乏理論支撐。因此本節(jié)將兩者結(jié)合起來(lái)提出一種全新的剪切變形計(jì)算方法，既能發(fā)揮桁架模型的理論優(yōu)勢(shì)，又能考慮剪切與彎曲變形比在塑性階段保持不變的特征。

3.1 模型的建立

本節(jié)就剪切變形分為屈服前和屈服后兩階段分別計(jì)算。構(gòu)件屈服前，可直接根據(jù)彎矩曲率分析得到的荷載值，采用剪切變形的彈性計(jì)算公式計(jì)算剪力墻的頂點(diǎn)剪切位移，即：

式中：he為彈性區(qū)域的高度，即剪力墻總高度H減去塑性區(qū)域高度；G分別為混凝土的彈性模量和剪切模量；Aw為剪力墻腹板截面面積；μ為截面形狀系數(shù)，對(duì)于本文研究的T形截面剪力墻，根據(jù)截面幾何尺寸取μ=2.0375[23]。

剪力墻屈服后，沿墻肢高度方向曲率呈非線性分布，頂點(diǎn)彎曲位移主要由塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角產(chǎn)生，由于彎曲損傷與剪切變形間的相互作用，即使沿墻高方向剪力是不變的，但剪切變形也主要集中于塑性鉸區(qū)內(nèi)。Brueggen[24]通過(guò)對(duì)比T形墻沿墻高方向的曲率分布與剪應(yīng)變分布發(fā)現(xiàn)，兩者的分布規(guī)律一致，歸一化處理后兩者曲線基本重合，這說(shuō)明了剪應(yīng)變與曲率之間存在線性關(guān)系。Beyer等[16]通過(guò)對(duì)U形墻沿墻高方向的剪應(yīng)變測(cè)量發(fā)現(xiàn)，不同高度處剪應(yīng)變的大小與受拉鋼筋的應(yīng)變相關(guān)，說(shuō)明了剪應(yīng)變與縱筋拉應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，鑒于中和軸高度在塑性階段基本保持不變，將縱筋拉應(yīng)變除以受拉區(qū)高度即可換算成曲率，因此同樣可得出剪應(yīng)變與曲率之間存在線性關(guān)系的結(jié)論，兩者間的比例關(guān)系表示如下：

式中：C為剪應(yīng)變?chǔ)门c曲率?間的比例常數(shù)，量綱為長(zhǎng)度。對(duì)式(10)兩側(cè)積分，即可得到剪切位移Δs與彎曲轉(zhuǎn)角θf(wàn)間的比例關(guān)系：

因此只要確定了C值的大小，就可根據(jù)述彎曲變形計(jì)算得到的轉(zhuǎn)角θf(wàn)來(lái)計(jì)算塑性階段的剪切位移。

由材料力學(xué)的物理關(guān)系可知：

式中：EI為抗彎剛度；Ks為單位長(zhǎng)度內(nèi)的剪切剛度；M和V分別為彎矩和剪力，兩者之比為剪力墻的高度H，即：

將式(12)、式(13)和式(14)代入到式(10)中，可得到比例常數(shù)C的表達(dá)式：

由于剪切變形與彎曲變形之比在整個(gè)塑性階段保持不變，因此可認(rèn)為比例常數(shù)C在構(gòu)件屈服后保持一定值。選取屈服時(shí)的剪切剛度與彎曲剛度來(lái)計(jì)算常數(shù)C，其中單位長(zhǎng)度內(nèi)的剪切剛度Ks可根據(jù)桁架模型[5]計(jì)算：

式中：ρsh為水平抗剪鋼筋配筋率；bw為剪力墻腹板截面寬度；aE為鋼筋彈性模量Es與混凝土的彈性模量Ec之比，考慮到構(gòu)件在損傷后，混凝土斜壓桿軟化會(huì)造成aE的增大，根據(jù)Priestley等[22]的建議，對(duì)aE取平均值10。屈服時(shí)的彎曲剛度EI可直接根據(jù)彎矩曲率分析得到的屈服彎矩My和屈服曲率?y確定，從而(15)可表示為：

代入式(11)中，即可得到塑性階段剪切位移Δs的計(jì)算表達(dá)式：

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖9分別給出了試件TW-1、TW-3和TW-4計(jì)算與試驗(yàn)得到的荷載-剪切變形骨架曲線對(duì)比圖?？梢钥闯?，應(yīng)用本節(jié)建立的模型計(jì)算得到的荷載-剪切變形骨架曲線，其上升段剛度、走勢(shì)以及峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移均與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線吻合良好，只是極限剪切位移與試驗(yàn)值略有出入。對(duì)于翼緣受拉方向，極限位移的計(jì)算值均大于試驗(yàn)值，這是由于在剪切變形計(jì)算時(shí)，假定剪切與彎曲變形之比在整個(gè)塑性階段保持不變，而由圖4可知，該假定對(duì)于翼緣受壓方向完全成立，但在翼緣受拉方向剪切與彎曲變形之比在整個(gè)塑性階段呈不斷減小的趨勢(shì)，雖然減小程度較小，但該假定仍會(huì)一定程度上高估剪切變形。對(duì)于翼緣受壓方向，極限位移的計(jì)算值均小于試驗(yàn)值，這是由于試驗(yàn)試件在該加載方向經(jīng)歷倒數(shù)第二級(jí)循環(huán)時(shí)，腹板自由端最外側(cè)縱筋已被拉斷，此后又經(jīng)歷了一級(jí)循環(huán)直至第二排縱筋被拉斷才宣告試驗(yàn)結(jié)束，而計(jì)算時(shí)極限狀態(tài)被定義為最外側(cè)縱筋達(dá)到極限拉應(yīng)變，如果與倒數(shù)第二級(jí)循環(huán)時(shí)的實(shí)測(cè)值相比較，結(jié)果基本吻合。但總體來(lái)看，本節(jié)所建立的剪切變形計(jì)算模型能較好地反映帶翼緣剪力墻的剪切變形性能，驗(yàn)證了該模型的有效性。

圖9 計(jì)算與試驗(yàn)荷載-剪切變形骨架曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of load-shear deformation skeleton curves between experimental and analytical results.

4 模型驗(yàn)證與評(píng)價(jià)

在完成了彎曲、縱筋滑移以及剪切變形計(jì)算模型的建立后，有必要對(duì)這三部分變形進(jìn)行整合，以驗(yàn)證該整合模型的有效性。圖10分別給出了試件TW-1、TW-3和TW-4計(jì)算與試驗(yàn)得到的荷載-位移骨架曲線對(duì)比圖。

圖10 計(jì)算與試驗(yàn)荷載-位移骨架曲線對(duì)比圖Fig.10 Comparison of load-displacement skeleton curves between experimental and analytical results.

由圖10可知，將三部分變形整合后得到的荷載-位移骨架曲線與試驗(yàn)骨架曲線吻合良好，說(shuō)明本文提出的計(jì)算模型能較好地預(yù)測(cè)帶翼緣剪力墻的荷載-變形趨勢(shì)。該模型通過(guò)簡(jiǎn)單的截面彎矩-曲率分析，可綜合反映出軸壓比、鋼筋布置形式。配筋率、配箍率、材料強(qiáng)度及截面幾何形狀等參數(shù)對(duì)變形性能的影響。此外，該模型物理意義清晰，變形分量計(jì)算明確，可反映出彎曲、剪切、縱筋滑移對(duì)總變形的貢獻(xiàn)。同時(shí)計(jì)算過(guò)程無(wú)須迭代等繁瑣的過(guò)程，只需將截面的彎矩-曲率分析結(jié)果及構(gòu)件的幾何參數(shù)和材料屬性代入公式計(jì)算即可，模型的建立未有過(guò)多的簡(jiǎn)化假設(shè)，公式的得出也沒(méi)有采用擬合等偏經(jīng)驗(yàn)的方法，保證了模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)便性，完全適用于設(shè)計(jì)人員進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。

本文提出的荷載-變形分析模型不僅適用于以彎曲破壞為主的非對(duì)稱截面帶翼緣剪力墻，對(duì)矩形墻以及其他截面形式的帶翼緣剪力墻也同樣適用，只是非對(duì)稱截面剪力墻計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行正反兩方向的彎矩-曲率分析。

傳統(tǒng)變形分析模型在計(jì)算剪力墻剪切變形時(shí)一般采用在彎曲變形的基礎(chǔ)上乘以一比例系數(shù)。剪力墻任意高度處的彎曲變形可通過(guò)曲率積分或塑性鉸模型得出，由于剪切變形的側(cè)移形狀與彎曲變形并不一致，因此只能通過(guò)該比例系數(shù)計(jì)算剪力墻頂點(diǎn)剪切位移，而將該比例系數(shù)應(yīng)用于其余高度處時(shí)，將會(huì)低估塑性鉸區(qū)內(nèi)的剪切變形，高估彈性區(qū)域內(nèi)的剪切變形。本文模型摒棄了直接將剪切位移與彎曲位移通過(guò)比例常數(shù)聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法，依據(jù)曲率與剪應(yīng)變沿墻高分布一致的規(guī)律，以此建立了剪切位移與彎曲轉(zhuǎn)角間的比例關(guān)系，因此該模型不僅能得到頂點(diǎn)剪切位移，還能得到層間剪切位移等任意高度處的變形值。由于在應(yīng)用直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法(Direct Displacement-Based Design)時(shí)，結(jié)構(gòu)層間位移的計(jì)算是性能設(shè)計(jì)中確定目標(biāo)位移的關(guān)鍵問(wèn)題之一，因此，本文提出的變形計(jì)算方法具有重要的參考意義。

對(duì)于剪力墻變形指標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)方法只考慮了極限狀態(tài)下的量，而若要對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)即量化的位移指標(biāo)進(jìn)行全面的控制，就應(yīng)對(duì)其受力和變形全過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。此外，在應(yīng)用能力譜法進(jìn)行抗震性能評(píng)估時(shí)，推覆曲線是建立能力譜曲線的基礎(chǔ)，因此采用本文計(jì)算模型得到的荷載-位移全曲線為性能設(shè)計(jì)和性能評(píng)估提供了一種有效的分析手段，可供工程設(shè)計(jì)參考。

5 結(jié)論

根據(jù)RC帶翼緣剪力墻的變形發(fā)展規(guī)律，以截面彎矩-曲率分析為基礎(chǔ)，分別針對(duì)墻肢彎曲變形、縱筋滑移引起的墻肢剛體轉(zhuǎn)動(dòng)變形以及剪切變形建立計(jì)算模型：

(1) 采用考慮等效塑性鉸區(qū)高度變化的集中塑性鉸模型計(jì)算了帶翼緣剪力墻的墻肢彎曲變形，根據(jù)簡(jiǎn)化的Lowes模型得出的縱筋滑移量計(jì)算了縱筋滑移引起的墻肢剛體轉(zhuǎn)動(dòng)變形。將計(jì)算所得的總彎曲變形與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了彎曲分析模型的準(zhǔn)確性。

(2) 根據(jù)剪應(yīng)變與曲率間的線性關(guān)系，建立了剪切位移與彎曲轉(zhuǎn)角間的比例關(guān)系，兩者間的比例系數(shù)可根據(jù)屈服時(shí)的剪切與彎曲剛度來(lái)計(jì)算，將剪切變形計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了剪切分析模型的準(zhǔn)確性。

(3) 將三部分計(jì)算模型進(jìn)行整合，提出了一種全新的考慮彎曲、縱筋滑移和剪切變形貢獻(xiàn)的帶翼緣剪力墻荷載-變形分析模型。該模型不但變形分量計(jì)算明確，計(jì)算過(guò)程也無(wú)須迭代等繁瑣的過(guò)程，只需將截面的彎矩-曲率分析結(jié)果及構(gòu)件的幾何參數(shù)和材料屬性代入公式計(jì)算即可。同時(shí)該模型不僅適用于以彎曲破壞為主的非對(duì)稱截面帶翼緣剪力墻，對(duì)矩形墻以及其他截面形式的帶翼緣剪力墻也同樣適用，本文提出的計(jì)算模型為性能設(shè)計(jì)和性能評(píng)估提供了一種有效的分析手段，可供工程設(shè)計(jì)參考。