江蘇省海安市紫石中學(xué) 江正平
數(shù)學(xué)是一門理論和實(shí)際相結(jié)合的學(xué)科,適當(dāng)時(shí)需要使用逆向思維來幫助初中生理解一些知識(shí)或方法,拓寬他們的思維廣度與深度,使他們的逆向思維能力盡可能得到一定程度的提升。初中階段是每個(gè)學(xué)生思維能力成長的關(guān)鍵階段,也是教師激發(fā)并訓(xùn)練他們思維的黃金時(shí)期。處于這一年齡階段的學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但缺乏實(shí)際的習(xí)題訓(xùn)練,對(duì)很多數(shù)學(xué)問題往往不知道如何解決。只有實(shí)行“以生為本”的教學(xué)理念,在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)并激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)意識(shí)與潛力,才能真正發(fā)揮“逆向思維”的教學(xué)作用,促進(jìn)初中生各方面能力的發(fā)展。
“概念”是客觀事物在人頭腦中的本質(zhì)反映,逆向思維是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要具備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。作為新時(shí)期的教師,我們要注重逆向課堂的理念,通過各種各樣的教學(xué)題材,培養(yǎng)并訓(xùn)練初中生的逆向思維,讓他們學(xué)會(huì)從“逆向”的角度來了解概念,再通過一些方式來加深對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)是研究“空間形式和數(shù)量關(guān)系”的一門科學(xué),對(duì)學(xué)生的思維理解能力和學(xué)科邏輯能力具有嚴(yán)格的要求。 只有不斷培養(yǎng)初中生雙向考慮問題的良好習(xí)慣,才能發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)勢(shì)和作用,幫助他們更快更好地提高解題效率。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出,“當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),還要尊重學(xué)生的個(gè)性化差異,按照學(xué)生的心理規(guī)律制定課堂教學(xué)計(jì)劃,這樣才能滿足新時(shí)期的教學(xué)要求,給學(xué)生構(gòu)造靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。 ”基于此,數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該建立在初中生已有的認(rèn)知或已掌握的能力之上,才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)例題應(yīng)有的作用,給他們提供嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)。 例如,在講“相反數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念時(shí),有的學(xué)生對(duì)相反數(shù)的知識(shí)理解不到位,不知道什么是“相反數(shù)”。 教師可以在數(shù)學(xué)課堂中畫出數(shù)軸,引導(dǎo)學(xué)生思考,帶動(dòng)學(xué)生向更廣、更深層次的角度去學(xué)習(xí)和探究:“5的相反數(shù)是什么?”“-3 是什么數(shù)的相反數(shù)?”“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么相同點(diǎn)和差異性?”這些都是有價(jià)值的課堂問題,可以幫助初中生更加容易且深刻地理解相反數(shù)的概念,培養(yǎng)他們逆向思維的解題能力。
初中數(shù)學(xué)涉及很多概念性的問題,具有理論性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)公式,但不是全部的定理的逆命題一定都是正確的。為了提高初中生的逆向思維能力,引導(dǎo)他們判斷定理的逆命題是否正確,教師要從多種角度、多種層面制定數(shù)學(xué)課堂計(jì)劃,激發(fā)初中生去探索新的知識(shí),這樣才有利于他們思維能力的持續(xù)挖掘與發(fā)展。例如,對(duì)“等腰三角形的頂角平分線是底邊上的高”這一定理的證明,既要求初中生了解等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),又需要他們具有逆向思維的解題能力,才能提高他們的解題技巧,讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單和快樂。
反證法是培養(yǎng)初中生逆向思維最基本的教學(xué)形式。教師通過對(duì)比推證,引導(dǎo)初中生認(rèn)識(shí)到結(jié)論的反面是錯(cuò)誤的,然后推導(dǎo)出與公理、定義相矛盾的結(jié)果,這樣就能高效解答并發(fā)揮數(shù)學(xué)逆向思維的強(qiáng)大效應(yīng)。當(dāng)題目中出現(xiàn)“都是”“都不是”“至少”“至多”等詞語時(shí),就可以從反面入手,考慮用反證法來高效解答。比如判斷“2 的倍數(shù)都是合數(shù)”這句話的正確性,題目中含有“都是”這個(gè)關(guān)鍵詞,就可以運(yùn)用反證法,列舉出一個(gè)不是合數(shù)的倍數(shù),推翻題設(shè)。
2 的倍數(shù)有很多,“4、6、8、10”等都是合數(shù),但學(xué)生們往往容易忽略2 本身也是2 的倍數(shù),但并非合數(shù),由此就得出了“2 的倍數(shù)都是合數(shù)”這句話是假命題。通過這種逆向思維的數(shù)學(xué)實(shí)例,能培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身就是一門活學(xué)活用的學(xué)科。 只有看到真理中存在的數(shù)學(xué)本質(zhì),才能快速尋找出關(guān)鍵突破口,讓初中生深刻感受到“數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與問題”之間的關(guān)系。
總而言之,數(shù)學(xué)是一門以生活實(shí)踐為基礎(chǔ)的學(xué)科,涉及很多理論性的知識(shí)點(diǎn),需要初中生動(dòng)用自身的學(xué)習(xí)思維與一些能力才能進(jìn)行相關(guān)問題的解答。初中階段是每個(gè)人成長的必經(jīng)階段,更是學(xué)生吸收科學(xué)文化知識(shí)最關(guān)鍵的時(shí)期。所以教師要做好課堂方案的設(shè)定,注重逆向課堂的理念,鍛煉并培養(yǎng)初中生的逆向思維。只有不斷優(yōu)化并完善數(shù)學(xué)課堂的模式,通過實(shí)例運(yùn)用并讓學(xué)生適度積累,才能提高他們真正的逆向解題能力。