孔令華

(江蘇省常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，215500)

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法．通過(guò)將數(shù)形結(jié)合合理地應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中,常可加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和理解．本文論述數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義,并根據(jù)實(shí)際情況提出數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略．

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想,助力學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解

在教學(xué)過(guò)程中,部分學(xué)生難以全身心地投入到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的探究過(guò)程中,主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和理解不到位．因此,為了能夠最大限度提升教學(xué)效率,可合理地采用數(shù)形結(jié)合,將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)以圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái),以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和理解．例如,在學(xué)習(xí)“圓與方程”的內(nèi)容時(shí),可讓學(xué)生先進(jìn)行圓的方程表達(dá),掌握直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)會(huì)進(jìn)行圓與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化．通常學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中會(huì)涉及到關(guān)于圓的數(shù)學(xué)題,所以學(xué)生在解答這類(lèi)題型的時(shí)候可構(gòu)建相應(yīng)的方程式,學(xué)會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地表達(dá)出圓的形式,這樣便能夠在較快的時(shí)間內(nèi)解答問(wèn)題．通過(guò)合理地將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化,便能夠幫助學(xué)生更好地解決學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的問(wèn)題,以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解．

二、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想,注重邏輯思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本任務(wù)之一就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練．將數(shù)形結(jié)合思想合理地應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中,采用圖形綜合分析方法進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析,有利于學(xué)生的思維訓(xùn)練．由于不同學(xué)生的思維存在著一定的差異性,尤其是在邏輯思維方面,所以在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí),需要尊重學(xué)生之間的差異性,并根據(jù)不同學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和理解,明確了解數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的基本要求,準(zhǔn)確揭示各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系,促使學(xué)生逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維．同時(shí),在課堂教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí),還需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),以此達(dá)到強(qiáng)化高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的．

例如,在學(xué)習(xí)“空間向量與立體幾何”時(shí),可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo),讓學(xué)生掌握空間向量及其運(yùn)算方法．尤其是空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),部分學(xué)生常常能夠找到最簡(jiǎn)單的表示方法,但在解決立體問(wèn)題時(shí)容易遇到問(wèn)題,所以需要學(xué)生在解答過(guò)程中合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,強(qiáng)化進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練,以此達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的目的．

三、融合數(shù)形結(jié)合思想,增強(qiáng)學(xué)生綜合能力

數(shù)與形兩者之間是相互作用的關(guān)系．在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí),可靈活地采用數(shù)來(lái)輔助形進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答,或者是注重幾何問(wèn)題教學(xué),將數(shù)與形融合在一起.這樣，學(xué)生便可以在學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)點(diǎn)時(shí)合理地建立起簡(jiǎn)化的數(shù)形之間的聯(lián)系．但是,部分學(xué)生在解答幾何問(wèn)題時(shí)難以深入掌握各個(gè)數(shù)量的關(guān)系,無(wú)法了解各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì),所以可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化,讓數(shù)量關(guān)系直觀明顯地呈現(xiàn)出來(lái),促使學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握?qǐng)D形之間的聯(lián)系,以使數(shù)學(xué)認(rèn)知水平真正得到提升．

例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”的內(nèi)容時(shí),由于圓錐曲線與方程是較為復(fù)雜的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),因此在日常教學(xué)的過(guò)程中需要結(jié)合橢圓、雙曲線和拋物線的圖形特點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行圓錐曲線的基本表達(dá)式分析,并指導(dǎo)學(xué)生在圖形中找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng).這樣，學(xué)生在描述幾何關(guān)系時(shí)就可建立坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題分析,借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)出代數(shù)的結(jié)論,以此達(dá)到數(shù)學(xué)問(wèn)題深度解析的目的．學(xué)生在分析幾何圖形的過(guò)程中應(yīng)該嚴(yán)格遵循相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系,并將相關(guān)的數(shù)學(xué)定理應(yīng)用到數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中,以此增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平．

四、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決平面幾何問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中,平面幾何是非常重要的知識(shí)點(diǎn),應(yīng)注重指導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)的方法進(jìn)行平面圖形幾何性質(zhì)研究．然而,由于這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為抽象,所以指導(dǎo)學(xué)生單純從數(shù)的角度來(lái)進(jìn)行思考、分析和解答,則會(huì)在一定程度上增加學(xué)生解答問(wèn)題的難度性．因此,在講解平面解析幾何的相關(guān)內(nèi)容時(shí),可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換,讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用方程式來(lái)表示直線、曲線的位置關(guān)系,或者是根據(jù)直線、曲線的性質(zhì)來(lái)得出方程式．簡(jiǎn)單來(lái)講,就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)進(jìn)行幾何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化．例如,可設(shè)計(jì)下列一道解析幾何體:假設(shè)曲線x2+y2=2(y≥0)與直線y=x+b有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)，在這三種情況下,b的取值范圍各是多少?如果學(xué)生在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)利用代數(shù)的方法,其解答過(guò)程非常復(fù)雜,因?yàn)閷?duì)學(xué)生的邏輯思維要求較高．如果指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解答問(wèn)題,先讓學(xué)生在坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線,并根據(jù)曲線和直線的交點(diǎn)數(shù)量,在坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)直線,這樣便能夠?qū)⒊橄?、?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀、簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出來(lái),便能夠很快速地求解.以此幫助學(xué)生更加深入準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí),切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平．

2.利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題

不管是在初中還是在高中數(shù)學(xué)中,函數(shù)知識(shí)均占較大的比重,也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)內(nèi)容．尤其是函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中各個(gè)變量之間的關(guān)系較為抽象,學(xué)生在理解時(shí)難度較大．其中,高中階段的函數(shù)主要是指指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反函數(shù)等內(nèi)容,而不同的函數(shù)其性質(zhì)也不盡相同．因此,在教學(xué)過(guò)程中,如果只是單純地講解,學(xué)生則很難準(zhǔn)確掌握函數(shù)的數(shù)量變化關(guān)系.所以，可合理地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中,將抽象的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成為直觀的圖形．這樣，學(xué)生就可利用圖形來(lái)理解函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例如,當(dāng)學(xué)生在解答:“已知函數(shù)f(x)=sinx+2sinx(x∈[0,2π])”的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求k的取值范圍”的問(wèn)題時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干中的兩個(gè)函數(shù)解析式來(lái)畫(huà)圖,先建立坐標(biāo)系,再根據(jù)題目中的已知條件將兩個(gè)解析式對(duì)應(yīng)的圖象畫(huà)出來(lái),并根據(jù)圖象來(lái)分析各個(gè)題目中的數(shù)量關(guān)系．當(dāng)抽象的數(shù)量關(guān)系變得更加直觀、具體時(shí),學(xué)生便能夠更加準(zhǔn)確地理解題目中的含義和數(shù)量關(guān)系.

總之,通過(guò)將數(shù)形結(jié)合思想合理地應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中,緊密結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究,讓學(xué)生在探究的過(guò)程中掌握方法,不但能夠幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn),而且還能夠最大限度提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平．