張賽

【摘要】由于高中數(shù)學(xué)在解題方面具有較強(qiáng)的復(fù)雜性、抽象性，所以在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，常常需要運(yùn)用一些重要的數(shù)學(xué)思想來(lái)幫助解題，其中化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題的重要思想之一.所以近年來(lái)，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中也慢慢地將化歸思想滲透于教學(xué)中，本文主要從化歸思想的基本內(nèi)涵入手，進(jìn)而分析歸納化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的幾個(gè)重要應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用分析

高中數(shù)學(xué)在解題過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題學(xué)生不能直接找到解題的策略與思路，這就要求學(xué)生具備化歸思想，具有轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的能力，將復(fù)雜、陌生、不熟悉的問(wèn)題慢慢轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題，化未知為已知.化歸思想的應(yīng)用是解決重難題的一大關(guān)鍵，學(xué)會(huì)將化歸思想巧妙地運(yùn)用到實(shí)際解題過(guò)程中對(duì)每一名高中生而言都有著重要的意義.

一、基本內(nèi)涵

化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用這種思想能夠?qū)?fù)雜、困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中有著很大的應(yīng)用空間.我們知道，高中階段的學(xué)習(xí)很大程度是為了解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，很多數(shù)學(xué)題型都是通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題呈現(xiàn)的，要把握好這些題型就要學(xué)會(huì)變換角度思考問(wèn)題，在解題的過(guò)程中多運(yùn)用化歸的思想，這樣才能迅速抓住解題思路.可見(jiàn)，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的作用重大，學(xué)生如果能熟練掌握化歸思想的運(yùn)用技巧并將其應(yīng)用到做題過(guò)程中，必然能夠快速、有效地化解難題.化歸思想的作用實(shí)質(zhì)就是借助一定的方法、手段，將當(dāng)下的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成更熟悉、更容易的問(wèn)題;又或者是利用舊的、掌握透徹的知識(shí)體系，在經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后，呈現(xiàn)出一套新的知識(shí)體系，從而達(dá)到理清題干、拓寬思路的目的，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固、構(gòu)建知識(shí)體系，也有效避免了解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象[1].其實(shí)化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是極為廣泛的，高中數(shù)學(xué)中多個(gè)模塊的內(nèi)容都有化歸思想的應(yīng)用空間，包括函數(shù)、幾何等，即使有時(shí)在解題的過(guò)程中我們并沒(méi)有刻意地應(yīng)用化歸思想，但它卻能滲透到解題的過(guò)程中，幫助我們進(jìn)行解題.所以，化歸思想的學(xué)習(xí)與應(yīng)用對(duì)增強(qiáng)學(xué)生解題能力而言是必不可少的.

二、應(yīng)用分析

下文即具體闡述化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的三個(gè)重點(diǎn)應(yīng)用：

（一）在函數(shù)問(wèn)題中

在高中數(shù)學(xué)試卷中，解決函數(shù)問(wèn)題也常需要利用到化歸的思想，而且函數(shù)問(wèn)題在數(shù)學(xué)試卷中也有較大比例，下面即通過(guò)一個(gè)三角函數(shù)的例題來(lái)分析化歸思想在其中的應(yīng)用：“求函數(shù)y=sin2x+π3在x∈-π3，π6上的最大值與最小值.”這題如果直接想通過(guò)y=sin2x+π3來(lái)求解，很可能找不到思路，而通過(guò)轉(zhuǎn)化將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成y=sinx來(lái)求解就會(huì)容易很多，我們可以設(shè)定t=2x+π3，則通過(guò)已知條件可以得到t∈-π3，2π3，進(jìn)而根據(jù)初等函數(shù)y=sint的特性，可以快速得出最值.

（二）在數(shù)列問(wèn)題中

化歸思想有一關(guān)鍵的應(yīng)用點(diǎn)即是正向思維與反向思維的轉(zhuǎn)化，通常情況下我們?cè)诮忸}過(guò)程中使用的是正向思維，但對(duì)一些特殊的題目來(lái)說(shuō)正向思維或許不能很好地幫助解題，而此時(shí)就需要轉(zhuǎn)化思維方式，嘗試?yán)梅聪蛩季S尋找解題思路[3].而這一思維方式的轉(zhuǎn)化，在數(shù)列中應(yīng)用得較為廣泛.例如，“設(shè)a1，a2，a3，a4都是正數(shù)，且它們是一組公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，問(wèn)是否存在a1與d，能使a1，a22，a33，a44構(gòu)成等比數(shù)列.”這種題型如果從常規(guī)的正向思維來(lái)思考可能感覺(jué)到無(wú)從下手，難以找到解題的突破口，而這時(shí)候，我們就可以借用化歸思想，利用反向思維來(lái)進(jìn)行思考.先假設(shè)有一組a1與d能夠使a1，a22，a33，a44成為等比數(shù)列，然后對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證、推理，看是否能具有等比數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)驗(yàn)證會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)，與假設(shè)存在矛盾點(diǎn)，即表示假設(shè)錯(cuò)誤，可推翻之前的假設(shè)，最后得出不存在一組a1與d能使a1，a22，a33，a44成為等比數(shù)列的結(jié)論.

（三）在綜合問(wèn)題中

綜合問(wèn)題涵蓋了多個(gè)數(shù)學(xué)分支，比如，函數(shù)與立體幾何、向量等，這類(lèi)題型同樣是化歸思想應(yīng)用的重點(diǎn)，并且這種結(jié)合數(shù)學(xué)各分支的大題正是學(xué)生提高成績(jī)的關(guān)鍵，也是令很多學(xué)生感到不知所措的題型，而恰當(dāng)運(yùn)用化歸思想就能幫助學(xué)生理清題目、解決問(wèn)題，下面通過(guò)例題進(jìn)行分析，“在一幾何體中，已知平面ABCD是直角梯形，OA⊥平面ABCD，且OA=AD=2，AB=BC=1，若P為BO上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)直線CP，DO的夾角最小時(shí)BP的長(zhǎng)度.”這種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題非常靈活，十分考驗(yàn)學(xué)生對(duì)立體幾何、向量以及函數(shù)知識(shí)的掌握程度，要解決這類(lèi)問(wèn)題就要帶著化歸思想來(lái)做題[4]，學(xué)會(huì)結(jié)合各分支的知識(shí)，首先要通過(guò)立體幾何與向量之間的轉(zhuǎn)化得出cos2（CP，DO）≤910后，再與函數(shù)單調(diào)性特點(diǎn)相結(jié)合，這樣就能完整地解出答案.

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，化歸思想的學(xué)習(xí)與應(yīng)用是提高高中數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵，本文分別論述了化歸思想在函數(shù)、數(shù)列、綜合問(wèn)題中的重要應(yīng)用，相信通過(guò)掌握化歸思想在這三個(gè)層面的應(yīng)用，能夠有助于學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)化歸思想，形成利用化歸思想進(jìn)行解題的習(xí)慣與意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭乃霞，吳現(xiàn)榮，宋軍.化歸思想在遞推數(shù)列中求通項(xiàng)的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（7）：49-51.

[2]王東.開(kāi)啟靈活解題的“支點(diǎn)”——談2015年江蘇數(shù)學(xué)高考中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2016（5）：65-67.

[3]王燕榮，韓龍淑，屈俊.基于啟發(fā)式教學(xué)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)設(shè)計(jì)——以“化歸思想”為例[J].教學(xué)與管理，2015（1）：57-59.

[4]王景燦.淺談高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用路徑[J].課程教育研究，2018（16）：149-150.