陳艷芬

摘? 要：解三角形中的最值問(wèn)題的處理，除了借助正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等，還要善于利用平面幾何的性質(zhì)，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，最終通過(guò)數(shù)形結(jié)合可取得事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：三角形;圓;三角形面積;三角形周長(zhǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）36-205-01

在解三角形中，正余弦定理是理論工具，化邊為角、化角為邊是兩大方法。在高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與解三角形有關(guān)的最值問(wèn)題，它不僅與解三角形自身的常見(jiàn)基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)，而且與代數(shù)及幾何中的有關(guān)性質(zhì)密切聯(lián)系。這類(lèi)問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，解法靈活，對(duì)考生的要求較高。本文就在三角形中已知一邊與其對(duì)角這一類(lèi)問(wèn)題帶學(xué)生進(jìn)行梳理大題的常規(guī)做法及小題處理時(shí)的巧妙解法。

通過(guò)上述兩種方法解決了在三角形中已知一邊及其對(duì)角求周長(zhǎng)、面積最值問(wèn)題，這既是 常規(guī)思想也是大題解決的通法，很顯然解法二比解法一簡(jiǎn)單。但此類(lèi)題型若是作為一道小題出現(xiàn)，大可不必如此麻煩！

三角形中的最值問(wèn)題是高考考查的重、難點(diǎn)之一，此類(lèi)問(wèn)題的形式靈活，且注重與函數(shù)、不等式和幾何等知識(shí)的交匯融合。求解時(shí)往往需要結(jié)合平面幾何的幾何性質(zhì)，基本不等式，以及函數(shù)最值等相關(guān)知識(shí)，并充分利用正、余弦定理、面積公式、三角形內(nèi)角和定理等，以實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的有效轉(zhuǎn)換，文中針對(duì)三角形中已知一邊及其對(duì)角問(wèn)題不僅總結(jié)了大題解決的通法，還巧妙地將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁?wèn)題，數(shù)形結(jié)合得出此類(lèi)問(wèn)題的結(jié)論，小題直接利用結(jié)論可高效解決此類(lèi)問(wèn)題！

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡飛《三角形背景下的最值問(wèn)題探究》，中學(xué)數(shù)學(xué)（中旬），2016年7月

（作者單位：安徽省寧國(guó)中學(xué)，安徽? ?寧國(guó)? ?242300）