馬駿　吳世彬

[摘 要]深度學(xué)習(xí)是一種學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)深、參與程度深、思維層次深、運用水平深的學(xué)習(xí)模式。以小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”一課為例，提出了以核心知識和核心知識所蘊(yùn)含的核心范式為載體，以給予學(xué)生充分的平臺和空間為前提，遵從知識重演性、課堂發(fā)展性、習(xí)題的梯級性為指引，來說明和展示深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計的程序和方法。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);多元工具;驗證反思;思維演進(jìn)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0036-03

深度學(xué)習(xí)是在理解性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用高階思維學(xué)習(xí)新的思想，從而達(dá)成知識之間的整體性聯(lián)通，是形成和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑之一。對此，筆者設(shè)計了深度學(xué)習(xí)視域下的“小數(shù)的性質(zhì)”一課，以課例來探討深度學(xué)習(xí)的模式和路徑。

一、探尋“學(xué)生起點”，明晰“理論脈絡(luò)”

一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義后，從小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位的角度，豐富了對小數(shù)數(shù)域的理解，并通過數(shù)位順序表將小數(shù)與整數(shù)進(jìn)行了有效對接。這些都標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)的概念已從原本離散型的整數(shù)，擴(kuò)展到具有稠密性的有理數(shù)。另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了使用貨幣、長度單位等生活經(jīng)歷，以及用方格紙、數(shù)軸等直觀數(shù)學(xué)模型來理解和表示小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)關(guān)系的能力。這些都是本課教學(xué)設(shè)計的“學(xué)生起點”。

深度學(xué)習(xí)的理念是本節(jié)課設(shè)計的“理論脈絡(luò)”。深度學(xué)習(xí)區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)被動、機(jī)械、以記憶為主的學(xué)習(xí)方式，是借助具有整合作用的實際問題來激活深層動機(jī)，展開切身體驗和高階思維，促進(jìn)深度理解和實踐創(chuàng)新，進(jìn)而對學(xué)習(xí)者產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的學(xué)習(xí)樣態(tài)。深度學(xué)習(xí)之“深”主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)動機(jī)深、參與程度深、思維層次深、運用水平深。

為了實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，筆者制訂了這樣的教學(xué)設(shè)計策略：分析知識形態(tài)的學(xué)科內(nèi)容，捕捉核心知識和核心知識所蘊(yùn)含的核心范式，并以此為載體，給予學(xué)生充分的發(fā)揮空間。例如，“小數(shù)的性質(zhì)”的核心知識為小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變;所蘊(yùn)含的核心范式為，通過不完全歸納法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具象到抽象，再到數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，探索歸納出小數(shù)的性質(zhì)。在教學(xué)過程中開展對學(xué)生探究精神和協(xié)作精神的培養(yǎng)，使之感受數(shù)學(xué)的理性之美和嚴(yán)謹(jǐn)之美，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升和邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。

二、發(fā)現(xiàn)生活中的問題，多元工具開闊思路

深度學(xué)習(xí)講求充分調(diào)動學(xué)生進(jìn)行積極主動且批判性的學(xué)習(xí)。而從學(xué)生熟悉的領(lǐng)域里發(fā)現(xiàn)問題，如從末尾添1個“0”開始，逐步深入探討，體現(xiàn)知識獲得的重演性，是開展深度學(xué)習(xí)的妙法之一。

師：你們知道這是什么嗎？（呈現(xiàn)微信紅包的圖片）你們搶過微信紅包嗎？昨天老師在發(fā)紅包時遇到了這樣的情況。（PPT顯示：金額輸入的是0.3元，系統(tǒng)顯示的實時金額是0.30元）

師：這里的0.3和0.30相等嗎？誰來證明？

生1：相等。可以通過元、角、分或長度單位的換算來證明，也可以通過畫方格圖來證明。

師：從這個例子中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：小數(shù)的末尾添上1個“0”，小數(shù)的大小不變。

師：數(shù)學(xué)是一門講求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，僅憑這一個例子，就代表所有的小數(shù)，大家覺得合理嗎？應(yīng)該怎么辦？

生3：再多舉幾個例子。

師：我們剛才證明了0.3與0.30相等，你還想證明哪些小數(shù)相等？請大家借助錦囊里的工具來證明。

（學(xué)生舉的例子以及證明方法如圖1、圖2、圖3、圖4、圖5所示）

深度學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計要以學(xué)生為主體，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點，給予學(xué)生充分的空間和平臺，讓不同水平的學(xué)生都深度參與到課堂活動當(dāng)中。上述教學(xué)環(huán)節(jié)主要圍繞小數(shù)的末尾添上1個“0”，小數(shù)的大小是否不變這個議題展開，教師引導(dǎo)學(xué)生運用了多種方法進(jìn)行證明，目的在于：

1.讓學(xué)生通過不完全歸納法來驗證自己的猜想，體驗科學(xué)的問題論證過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性，從而培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)意識和質(zhì)疑精神。

2.讓學(xué)生通過自主化、多元化的實踐操作來充分驗證猜想，并在此過程中實現(xiàn)育人的理念，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)共同體的優(yōu)勢。

3.讓學(xué)生在展示過程中實現(xiàn)依據(jù)生活經(jīng)驗舉例證明，到借助直觀的方格紙、數(shù)軸模型，再到抽象的數(shù)位順序表的過渡，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維逐步深化。

三、由點及面拓展深化，反思過程聚焦核心

要想有效拓展課堂的思維層次，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生，就要建構(gòu)發(fā)展性的課堂，引導(dǎo)學(xué)生從已知或已證明的理論中進(jìn)行橫向的拓展或縱向的深化，生成更加高位的結(jié)論。

師：剛才我們證明了在小數(shù)的末尾添上1個“0”，小數(shù)的大小不變。有一位同學(xué)還試著證明了在小數(shù)的末尾添上多個“0”的情況（如圖6）。

生1：我發(fā)現(xiàn)無論在0.2的末尾添上多少個“0”，2所在的數(shù)位都是十分位，也就是說，0.2表示2個0.1，0.20表示20個0.01，0.200表示200個0.001，等等，這些小數(shù)的大小都等于2個0.1，所以我覺得無論在小數(shù)的末尾添上多少個“0”，小數(shù)的大小都不變。

生2：小數(shù)的末尾添上 “0”，小數(shù)的大小不變。

師：數(shù)學(xué)的方法是多樣的，觀察的角度也是多樣的，再仔細(xì)觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)，正向看是添上“0”，反過來就是去掉“0”?？梢钥偨Y(jié)為：在小數(shù)的末尾添上或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

師：大家所得出的這個結(jié)論就是小數(shù)的性質(zhì)。

教師在得出在小數(shù)的末尾添上1個“0”，小數(shù)的大小不變后，趁熱打鐵由1個“0”拓展到多個“0”，由添上“0”，拓寬到去掉“0”，從而由零散的發(fā)現(xiàn)整理形成完整的結(jié)論。學(xué)生由此體會到了深入研究和多位思考的意義，為今后的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗。

師：回顧一下，我們是如何發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)的呢？

生4：用了多種方法來證明，然后一步步推導(dǎo)出來的。

師：請大家評價一下用元、角、分換算和用米、分米、厘米換算這兩種方法，你覺得怎么樣？

生5：雖然好用，但不能表示所有的小數(shù)，特別是元、角、分。

師：那利用方格紙和數(shù)軸這兩種方法呢？

生6：一目了然，都是圖形，但我們手中的方格紙和數(shù)軸都不能表示所有小數(shù)。

師：那數(shù)位順序表呢？

生7：用數(shù)位順序表可以方便地表示出任意一個小數(shù)，而且可以方便地從數(shù)位和計數(shù)單位的角度發(fā)現(xiàn)，在小數(shù)末尾添上或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

數(shù)學(xué)方法的多元化，核心目的在于更好地實現(xiàn)知識的聚焦。學(xué)生在回顧比較的過程中再次經(jīng)歷了從生活化到抽象化的過程，并借助數(shù)位順序表中的數(shù)位和計數(shù)單位，領(lǐng)悟到了小數(shù)具備這種性質(zhì)的實質(zhì)原因。同時，通過對各種證明方法的比較，讓學(xué)生體驗到科學(xué)的論證不僅要追求正確的結(jié)論，更要總結(jié)和反思證明的過程，要在多種方法中探尋更優(yōu)的方法，這也是對學(xué)生方法論意識的滲透，真正達(dá)到了深度學(xué)習(xí)所追求的培養(yǎng)學(xué)生高階思維的目的。

四、由“應(yīng)用”到“運用”，設(shè)置梯級化習(xí)題

能夠深入實踐運用所學(xué)內(nèi)容，是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。按照學(xué)生的實際學(xué)情，練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)置要注重層次性、科學(xué)性、開放性和趣味性，既要圍繞核心知識“循規(guī)蹈矩”，也要適當(dāng)“推陳出新”。例如，筆者設(shè)計了下面的練習(xí)：

第一關(guān)：小數(shù)連連看。

第二關(guān)：小數(shù)來減肥。

第三關(guān)：小數(shù)點回家。

第四關(guān)：紅包猜猜看。

提示1：它是一個兩位小數(shù)，且小數(shù)部分有數(shù)字“8”。

提示2：紅包里的錢只包含兩個“0”，且只有1個“0”去掉后，大小不變。

提示3：所有數(shù)位上的數(shù)相加的和是10。

第一關(guān)和第二關(guān)是從正向的角度，考查學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用。第三關(guān)和第四關(guān)要求學(xué)生靈活運用小數(shù)的性質(zhì)解決問題，而開放性的答案在提高了題目的難度和挑戰(zhàn)性的同時，還提升了思維的深度。

在“小數(shù)的性質(zhì)”一課中，筆者依據(jù)知識重演原理，引導(dǎo)學(xué)生從生活出發(fā)，對小數(shù)的末尾添上1個“0”小數(shù)的大小是否改變的問題，開展了基于經(jīng)驗的推理、基于圖形直觀的推理、基于小數(shù)意義的推理，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步延伸推導(dǎo)出小數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了知識發(fā)展原理。再利用階梯性的習(xí)題設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，深化學(xué)習(xí)效果。

整個教學(xué)過程，由學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而來，由學(xué)生的實踐而證，由學(xué)生的交流而得，將深度學(xué)習(xí)的理念滲透其中。而多元方法的比較既是對過程的反思總結(jié)，又是對科學(xué)方法論的啟發(fā)點撥。整節(jié)課經(jīng)歷了問題的發(fā)現(xiàn)，再到提出猜想—驗證猜想—拓展結(jié)論—總結(jié)方法—運用結(jié)論的完整過程，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)之要義，實現(xiàn)了面向全體學(xué)生、生成立體知識、建構(gòu)活體方法，促進(jìn)深度思考的教育教學(xué)目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 付亦寧.深度學(xué)習(xí)的教學(xué)范式[J].全球教育展望，2017，46（7）：49-56.

[2] 馬云鵬.深度學(xué)習(xí)的理解與實踐模式——以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].課程·教材· 教法，2017，37（4）：60-67.

[3] 喻平.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的路向[J].教育視界，2019（4）：4-7.

（責(zé)編 吳美玲）