彭世剛, 劉海鵬, 高世橋，金 磊，李澤章

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

0 引言

微機械陀螺以其體積小，質量輕，成本低，功耗小及可批量生產等優(yōu)點，在航空航天、汽車工業(yè)、醫(yī)療儀器等領域具有廣泛的應用前景[1]。當前，基于科氏力的電容檢測式微機械陀螺是研究的熱點和應用的主流。隨著研究不斷深入，精度不斷提升，已經實現(xiàn)了戰(zhàn)術級商業(yè)應用[2-3]。隨著對精度要求的不斷提升，采用靜電剛度調諧實現(xiàn)模態(tài)匹配和采用正交靜電解耦實現(xiàn)正交解耦已成為高精度微機械陀螺的普遍措施[4]，但通過文獻[5-6]發(fā)現(xiàn)，由于與中心質量塊相連的靜電調諧梳齒和正交解耦梳齒在檢測方向均為壓膜阻尼，遠大于檢測框的阻尼，致使檢測品質因子會嚴重降低，檢測位移也更微弱[5-6]。近年來，杠桿放大機構在微機械傳感器中已獲得應用，主要用于放大驅動力，以提升微機械傳感器的機械靈敏度。I.Zeimpekis等在2011年固態(tài)傳感器、執(zhí)行器與微系統(tǒng)國際會議上提出了一種用于電容式微加速度的杠桿放大機構[7]；李小卿提出了一種適用于驅動模態(tài)的微機械陀螺杠桿機構，將驅動梳齒的驅動力放大傳遞到中心質量塊上，最終使機械靈敏度提升了5.9倍[8]。然而以上的應用主要是在加速度計和微機械陀螺中進行力的放大，應用于檢測模態(tài)微機械杠桿對微機械陀螺性能的影響需要進行分析。

1 杠桿位移放大結構設計

微機械陀螺儀由中心質量塊、驅動模塊、檢測模塊和彈性梁等構成。當驅動梳齒施加交變電壓，中心質量塊受靜電力在驅動方向產生簡諧振動，當z軸有角速度輸入時，中心質量塊受科氏力作用發(fā)生檢測方向的位移，通過檢測差分電容的變化敏感外界角速度的大小。

傳統(tǒng)微機械陀螺檢測模塊與中心質量塊通過解耦弓形梁直接耦合，然而當前電容式微機械陀螺受限于工藝條件和能力的制約，不能得到較高的精度。同時為提升硅微機械陀螺的精度，靜電調諧與靜電正交解耦已成為提升微機械陀螺性能的普遍方式，雖然其提升了檢測準確度，但通過相關數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，檢測品質因子會嚴重降低，檢測位移也更微弱。曹惠亮研究發(fā)現(xiàn)，全對稱結構陀螺品質因數(shù)在采用靜電調諧和正交解耦電極后。其品質因數(shù)由均近似的5 000[5]，變?yōu)轵寗幽B(tài)品質因數(shù)為3 820,而檢測模態(tài)品質因數(shù)僅為388[6]。其主要原因是由于與中心質量塊相連的調諧電極與正交解耦電極在檢測方向為壓膜阻尼，遠大于檢測梳齒的滑膜阻尼?；诖嗣?，本文創(chuàng)新性的提出了一種將檢測模塊與中心質量塊通過杠桿耦合的新型結構。圖1為采用杠桿耦合結構的微機械陀螺結構示意圖，圖2為傳統(tǒng)直接耦合微機械陀螺結構示意圖，兩者除杠桿結構的區(qū)別外，其余所有機械參數(shù)均相等，以對兩者的機械性能進行對比研究。

圖1 杠桿耦合式微機械陀螺結構示意圖

圖2 直接耦合式微機械陀螺結構示意圖

2 杠桿耦合式微機械陀螺機理分析

2.1 杠桿耦合式微機械陀螺動力學分析

根據(jù)杠桿耦合式微機械陀螺結構示意圖，建立其兩自由度振動模型，如圖3所示。圖中,mc為中心質量塊質量，mx2為驅動模塊質量，cx1為中心質量塊在驅動方向上的阻尼，cx2為驅動模塊阻尼，kx1為中心質量塊在驅動方向上的剛度，kx2為驅動模塊在驅動方向上的剛度，ms2為檢測模塊質量，cy1為中心質量塊在檢測方向上的阻尼，cy2為檢測模塊在檢測方向上的阻尼，ky1為中心質量塊在檢測方向上的剛度，ky2為檢測模塊在檢測方向上的剛度，fl11為杠桿對檢測框的動力,fl12為質量塊對杠桿提供的力。

圖3 杠桿耦合式微機械陀螺振動模型

杠桿耦合式微機械陀螺動力學方程為

1) 驅動方向：

(1)

式中：mx為x方向的運動總質量；kx為彈性梁在x方向上的總剛度；fd為主動驅動力，即靜電力的幅值。施加杠桿前后，各分量的值不發(fā)生變化。

2) 檢測方向：

(2)

式中：B為杠桿放大倍數(shù)；y1,y2分別為中心質量塊和檢測框的檢測位移。

(3)

進一步化簡為

(4)

其中

(5)

式中my,cy,ky分別為檢測方向的等效質量、等效阻尼系數(shù)及等效剛度。

將式(4)化簡為二階振蕩形式：

(6)

其中

(7)

(8)

式中:ωy為檢測系統(tǒng)的固有頻率;ξy為檢測系統(tǒng)的等效阻尼比。

對式(6)求解，當諧振時，即ω=ωy=ωx，檢測框的穩(wěn)定位移解為

(9)

其中

(10)

式中Qy為檢測系統(tǒng)的品質因數(shù)。

2.2 杠桿結構對微機械陀螺固有頻率的影響

根據(jù)式(7)可得，有杠桿結構的微機械陀螺檢測模態(tài)的固有頻率為

(11)

無杠桿結構的微機械陀螺檢測模態(tài)固有頻率為

(12)

令ηw為檢測模態(tài)固有頻率比，則有

(13)

由式(13)可得，M與K為對稱反比，當M>K時，位移放大杠桿可降低陀螺檢測模態(tài)固有頻率;當M

2.3 杠桿結構對陀螺檢測模態(tài)諧響應的影響

對比有、無杠桿檢測結構的位移解。

無杠桿檢測微機械陀螺的位移為

(14)

有杠桿檢測微機械陀螺儀的位移為

(15)

引入位移比ηy：

(16)

(17)

由式(17)可得,位移放大效率由C,K,M,B4個參數(shù)決定，其中M和K由機械參數(shù)設計決定，C由機械結構和封裝等共同決定，而與M、K并無直接聯(lián)系，因此對式(17)分為兩部分分析。

ηy(C,K,M,B)=ηy(B,C)·ηy(M,K)=

(18)

1) 對ηy(B,C)求B的偏導，并令其為0， 則

(19)

(20)

對式(20)求C的偏導：

(21)

可得C=1時取得極小值。

2) 對ηy(M,K)在cy1?cy2，B>1情況下進行研究：

(22)

對ηy(M,K)B>1求M的偏導,并令其為0，可得

(23)

由式(23)可得,當B>1時，ηy(M,K)B>1隨M的增加而增加。

對ηy(M,K)求K的偏導,并令其為0，可得

(24)

由式(24)可得，當B>1時，ηy(M,K)B>1隨K的增加而減小。

通過式(22)分析可知，M與K成倒數(shù)關系。當M=K時，ηy(M,K)B>1=1；當M>K時，ηy(M,K)B>1>1；當M1<1。其中ky2為與檢測框相連的支撐弓形梁檢測剛度與部分杠桿的非理想情況下的等效剛度，其值一般很小。因此，一般情況下M>K時，ηy(M,K)B>1>1。

通過對ηy(B,C)和ηy(M,K)的分析可得，位移放大效果主要與C和K有關，在普遍情況下，由于調諧電極和解耦電極的阻尼遠大于檢測梳齒的滑膜阻尼，且M>K。ηy(B,C)和ηy(M,K)的值均大于1，故杠桿能實現(xiàn)位移放大。

3 仿真分析

3.1 杠桿結構設計與仿真

杠桿結構是該設計的關鍵，理想杠桿應具有無窮小的轉動剛度和無窮大的拉壓剛度，以此實現(xiàn)有較大的力傳遞效率。本文設計了一種柔性鉸鏈杠桿結構，實現(xiàn)盡量小的力傳遞損耗，在符合加工工藝要求和杠桿設計原則的基礎上，設計的杠桿檢測模塊結構如圖4所示，其中B=2.125，整體厚為80 μm,杠桿檢測模塊結構尺寸參數(shù)如表1所示。

圖4 杠桿模塊結構示意圖

表1 杠桿檢測模塊各段尺寸

通過有限元軟件ANSYS對杠桿檢測結構進行仿真分析，由靜剛度法獲得ky2=154.75 N/m。

3.2 微機械陀螺模態(tài)分析

根據(jù)微機械陀螺的結構參數(shù)可得各部分質量， 即ms2=330×10-9kg，mc=1 169×10-9kg，由my=mc+B2ms2=2 659.15×10-9(kg)；驅動系統(tǒng)總質量為mx=1 425.1×10-9kg。

同理，計算微機械陀螺各部分結構剛度，其中ky1=840 N/m，ky2=154.75 N/m，由ky=ky1+B2ky2=1 539.78(N/m)，驅動模態(tài)總剛度kx=807.1 N/m；

根據(jù)檢測系統(tǒng)各模塊的剛度與質量，由式(11)可得ωLy=3 829.76 Hz，驅動模態(tài)固有頻率為3 790 Hz。

采用有限元仿真軟件對微機械陀螺進行模態(tài)仿真，驗證上述理論。微機械陀螺前6階模態(tài)和振型如圖5所示。

圖5 杠桿耦合式微機械陀螺模態(tài)仿真圖

通過模態(tài)仿真結果可知，其一階模態(tài)為驅動模態(tài)，固有頻率為3 810.7 Hz，二階模態(tài)為檢測模態(tài)，固有頻率為3 810.8 Hz，與式(11)計算結果基本相等，檢測模態(tài)準確率為94%，驗證了關于剛度和固有頻率的理論計算正確性。其差值原因可能是未考慮杠桿阻礙剛度和質量，導致計算頻率高于仿真頻率。驅動模態(tài)與檢測模態(tài)的固有頻率基本相等，可實現(xiàn)模態(tài)匹配，且工作模態(tài)的固有頻率遠高于其他模態(tài)的固有頻率，符合設計要求。

3.3 微機械陀螺諧響應分析

為驗證微機械杠桿對陀螺檢測位移的放大效果，本文采用有限元仿真軟件ANSYS對兩個陀螺的動態(tài)諧響應進行仿真，其中一個在檢測方向施加杠桿結構，另一個無杠桿結構，其余各部分的結構參數(shù)均相等。對兩個陀螺施加幅值均為1 μN的科氏力，其頻率為各自的諧振頻率。由于兩者結構參數(shù)均相等，兩者的檢測框阻尼系數(shù)和中間部分(包括調諧和正交解耦梳齒)阻尼均相等，且根據(jù)文獻[5-6]分析，后者起主要部分,據(jù)此計算仿真阻尼比。最終檢測梳齒和中心質量塊的諧響應仿真結果如圖6所示，仿真參數(shù)如表2所示。

圖6 微機械陀螺諧響應仿真值

表2 結構仿真參數(shù)

杠桿耦合陀螺直接耦合陀螺施力幅值/μN1 1施力頻率/Hz3 805～3 8174 262～4 279中間部分阻尼88×10-9檢測梳齒阻尼 11×10-9

由圖6可知，杠桿耦合陀螺在諧振下的最大位移為0.67 μm，帶寬為8 Hz。而直接耦合陀螺在諧振下最大位移為0.418 μm，帶寬為11 Hz，其檢測梳齒位移放大比為1.601。根據(jù)式(18)理論計算值1.744，準確率為91.9%，驗證了杠桿檢測位移放大理論的準確性。同時可看出檢測梳齒與中心質量塊位移比為2.22，大于B，這可能是在該頻率下檢測框形成局部共振引起的，但其具體機理需進一步分析。

4 結束語

設計了一種基于柔性杠桿的位移放大微機械陀螺。通過二階振動動力學模型分析了杠桿結構對微機械陀螺特性的影響機理。分析表明，杠桿結構通過改變陀螺的結構靜剛度與等效質量，從而改變陀螺的固有頻率值。進一步分析了陀螺檢測位移的諧響應值，即放大效率與杠桿放大倍數(shù)和結構參數(shù)的關系。通過仿真實例驗證，杠桿結構能改善結構的固有諧振頻率，在由于靜電調諧電極等結構導致檢測梳齒的阻尼小于其余部分阻尼的情況下，能顯著提升檢測位移，進而提升檢測精度，對今后微機械陀螺的設計與制作具有較好的指導意義。