楊澤煌

（江西省德安縣水利局，江西 德安 330400）

0 引言

大壩安全監(jiān)控模型最常用的主要有統(tǒng)計模型、確定性模型和混合模型等[1]，這些模型均建立在數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，操作簡便，能較好描述環(huán)境量與效應(yīng)量之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘分析方法中。但這些模型均存在一些局限：第一，均基于所有觀測數(shù)據(jù)之間都是相互獨立的假設(shè)前提上，且建模時選取影響因子較難，否則可能會影響計算精度；第二，監(jiān)測數(shù)據(jù)主要受環(huán)境影響，如氣溫、大壩徐變、降雨等，這些環(huán)境變量存在較強(qiáng)的非線性特征，線性回歸適合分析確定線性因子的關(guān)系，遇復(fù)雜的非線性問題時具有一定局限性，導(dǎo)致模擬精度和預(yù)測效果均達(dá)不到要求。因此，尋找更為高效、準(zhǔn)確的監(jiān)控分析方法是當(dāng)前亟待解決的問題。

我國在大壩安全監(jiān)控分析方法上發(fā)展迅速，尤其在處理非線性問題上，出現(xiàn)了許多新的應(yīng)用理論[2]，如時間序列、灰色理論、模糊數(shù)學(xué)、混飩理論、小波分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[3]，監(jiān)控理論日趨完善。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)80年代以來興起的新研究熱點，由于其具有自組織、自適應(yīng)性、聯(lián)想能力等特點，在處理自然科學(xué)中非線性復(fù)雜問題中具有獨特的優(yōu)勢，在大壩監(jiān)控中具有較廣的應(yīng)用前景，如繆新穎[4]等人利用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大壩變形預(yù)測分析；仲云飛[5]等利用遺傳算法進(jìn)行大壩揚(yáng)壓力預(yù)測；何勇軍[6]等給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出因子和模型結(jié)構(gòu)；譚志軍[7]則利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各測壓管水位分布進(jìn)行模擬，分析了壩體浸潤線的分布規(guī)律。這些研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過不斷優(yōu)化算法、提高訓(xùn)練速度及預(yù)測精度，在大壩監(jiān)測分析應(yīng)用方面具有極大的挖掘潛力。為此，本文基于大壩安全監(jiān)控統(tǒng)計模型，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性問題的優(yōu)勢，建立統(tǒng)計模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，并結(jié)合實例進(jìn)行分析。

1 模型的建立

1.1 統(tǒng)計模型

統(tǒng)計模型主要是分析因變量與自變量之間的線性關(guān)系及影響程度，確定影響因子是判斷統(tǒng)計模型優(yōu)劣的關(guān)鍵所在。一般情況下，大壩滲流主要受上下游水位差、降雨量及壩體介質(zhì)特征等環(huán)境因素影響，溫度主要對混凝土壩影響較大，而對土石壩的滲流影響很小，可以不予考慮。因此，土石壩滲流影響因素歸納為水位分量H，降雨分量R及時效分量θ；水位分量包括當(dāng)日庫水位、前期庫水位，降雨分量包括當(dāng)日降雨量及前期降雨量，時效分量主要為土體結(jié)構(gòu)的固結(jié)影響，用數(shù)學(xué)式子表示為[2]：

式中：h′為擬合測壓管水位；a，bi，ci，d 為回歸系數(shù)；Hi為i天前的水位；Ri為i天前的降雨量；θ為時效。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩滲流監(jiān)控模型，實質(zhì)就是將大壩滲流影響因素作為輸入?yún)?shù)，所求值作為輸出參數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真訓(xùn)練，使系統(tǒng)輸出結(jié)果逼近實際的監(jiān)測值，具體步驟如下：

（1）輸入層為所有影響大壩滲流壓力的因子，包括上游水位、降雨量、時效等；

（2）輸出層為大壩實測的管水位h，因此輸出層節(jié)點數(shù)為1個；

（3）隱含層層數(shù)是影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的關(guān)鍵因素之一，直接影響網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)劣。Lippmann[8]指出2個隱層就可以解決任何形式的分類問題。Roberto Hecht Nielsen[9]證明了一個3層的網(wǎng)絡(luò)可以完成任意n維到m維的映射，后來Roberto等人進(jìn)一步指出，對于一個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱節(jié)點足夠多也可以逼近一個非線性函數(shù)。因此，本文選擇單隱含層結(jié)構(gòu)。

（4）隱含層節(jié)點數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度至關(guān)重要，一般采用經(jīng)驗公式估算或是試算方法來確定。金丕彥[10]等指出隱含節(jié)點應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)容量和訓(xùn)練時間之間折衷；嚴(yán)太山[11]發(fā)現(xiàn)最佳隱含層節(jié)點數(shù)目與輸入輸出單元的多少以及訓(xùn)練樣本數(shù)都有直接的關(guān)系，并歸納出估算最佳隱含層節(jié)點數(shù)目的簡單實用的方法，具體如下：

式中：NH為最佳隱含層節(jié)點數(shù)；Ni為輸入層節(jié)點數(shù)；N0為輸出層節(jié)點數(shù)。

（5）激活函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)一般用logsig、tansig、purelin等3種函數(shù)，不同的函數(shù)對輸出精度影響不同，如表1[12]所示，一般隱含層轉(zhuǎn)移函數(shù)選用擇logsig函數(shù)或tansig函數(shù)，輸出層節(jié)點轉(zhuǎn)移函數(shù)選擇tansig或purelin函數(shù)。

1.3 BP-S混合模型的建立

上述的兩種模型中，統(tǒng)計模型實質(zhì)上是經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，它的?yōu)點是建模方法簡單、直觀，但是統(tǒng)計模型需要較長系列的監(jiān)測數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有極強(qiáng)的非線性映射能力，在處理大壩非線性強(qiáng)的變量時具有優(yōu)勢，但預(yù)測精度不確定性較大。

表1 不同轉(zhuǎn)移數(shù)對應(yīng)預(yù)測誤差

那么，可以建立起一種模型，使其既能具有統(tǒng)計模型的經(jīng)驗性，又能兼?zhèn)銪P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性映射能力，能進(jìn)一步提髙模型的擬合精度和泛化能力。為此，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合統(tǒng)計模型，提出兩者相結(jié)合的混合模型（以下簡稱BP-S模型），具體結(jié)構(gòu)如下[13]：

（1）輸入層為統(tǒng)計模型中的影響因子和統(tǒng)計模型的擬合值h′，各符號含義同統(tǒng)計模型，因此，輸入層節(jié)點數(shù)在原有的節(jié)點數(shù)上增加一個，即為n+1；

（2）網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)量及隱含層節(jié)點數(shù)量仍延用原模型；

（3）輸出層為大壩的實測管水位值h與統(tǒng)計模型的擬合值h′之間的差值△h，因此，輸出層節(jié)點數(shù)仍為1；

（4）求出差值之后，根據(jù)補(bǔ)差原理，利用h″=h′+△h，計算修正后的值，其中：h″為混合模型擬合的管水位。

到此，大壩安全監(jiān)控BP-S混合模型就建立完成了[14]。

2 計算實例

某水庫是一座以防洪為主，兼有供水、發(fā)電和灌溉等綜合效益的大（2）型水庫。其中大壩為粘土心墻壩。選取典型斷面進(jìn)行分析，該斷面埋設(shè)了3個測壓管，分別布置在壩頂及下游坡，壩體測壓管典型斷面圖詳見圖1。

2.1 模型數(shù)據(jù)的選取

選取該壩2016年1月～2017年12月2年的監(jiān)測數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常數(shù)據(jù)后，選擇636個觀測數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)，其過程線見圖2。其中，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中，選取2016年1月～2017年9月共580個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2017年10月～2017年12月共56個數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。

2.2 模型參數(shù)的確定

2.2.1 統(tǒng)計模型

（1）水位分量。從圖2可知，UP401的滯后效應(yīng)最不明顯，而越往下游，滯后時間有所延長，但在5日之內(nèi)，因此，在確定水位分量時，以當(dāng)日H0、前1日H1、前3日H3、前5日H5共4個因子作為計算因子。

（2）降雨分量。降雨分量主要表現(xiàn)為降雨入滲作用，影響管水位變化。從圖2可知，各測壓管水位未見明顯異常，變幅均在上游水位變幅以內(nèi)，因此，降雨分量選擇當(dāng)日R0及前3日R3共2個因子作為計算因子。

（3）時效分量。時效分量主要表現(xiàn)為土體介質(zhì)緩慢變化而導(dǎo)致滲透性變化，這種變化包括滲透性變小、變大或不變等。時效分量從2016年1月1日起，以0.01作為初始值，每日按0.01逐日增加。

2.2.2 BP-S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（1）輸入層節(jié)點包括8個，分別有4個上游水位、2個降雨分量、1個時效分量以及1個統(tǒng)計模型擬合值h′，輸出層為△h。

（2）將輸入層個數(shù)及輸出層個數(shù)代入公式（2），確定隱含層節(jié)點數(shù)為5個。

（3）學(xué)習(xí)速率β為1.2，平滑因子α取0.7，學(xué)習(xí)控制誤差ε=0.01。

2.3 模型精度的比較

基于matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具，將上述數(shù)據(jù)分別代入統(tǒng)計模型、BP模型以及BP-S模型，計算結(jié)果如表2。

圖1 壩體測壓管典型斷面圖

圖2 管水位變化過程線

表2 不同模型的平均誤差匯總表

通過表2可知，統(tǒng)計模型的精度最差，平均誤差值達(dá)到了0.15以上，且靠近下游，UP4-2與UP4-3平均誤差達(dá)到了0.18，方差在0.2以上；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度有所提高，平均誤差及方差降低10%～20%，而BP-S模型的精度最好，各測壓管平均誤差降低0.07、0.06、0.05，精度提高了約35%；從方差方面可知，BP-S模型方差分別降低44%、40%及41%，平均降低約42%，說明統(tǒng)計模型對數(shù)據(jù)的依賴度較高，誤差分布較大，且易出現(xiàn)奇異值，而BP-S的模型精度較為穩(wěn)定，對學(xué)習(xí)樣本的數(shù)量要求偏低。

2.4 泛化能力分析

為了檢驗BP-S模型的泛化能力，選取2018年前3個月的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。由于預(yù)測過程是基于實測值未知的前提下，因此，實測管水位h值采用已建立的BP網(wǎng)絡(luò)模型模擬值代替，預(yù)測結(jié)果見表3和圖3所示。

從計算結(jié)果可知，采用BP-S模型的各測壓管水位預(yù)測精度較好，各測壓管水位殘差平均值分別為0.037m、0.049m、0.053m，平均值在0.04m 左右，這說明通過BP-S模型具有較強(qiáng)的預(yù)報能力。但從圖3可知，UP401預(yù)測能力最好，而UP402及UP403的中后期的預(yù)測偏差略大，長期預(yù)報能力有所降低。

4 結(jié)論

大壩安全監(jiān)測資料是實現(xiàn)大壩監(jiān)控最有效的手段之一，傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型處理實際工程的非線性關(guān)系上存在一定的局限性，因此，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到統(tǒng)計模型中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性關(guān)系的優(yōu)勢，建立了BP-S混合模型，通過對比統(tǒng)計模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP-S三種模型的計算結(jié)果，BP-S模型模擬精度明顯提高，預(yù)測效果較好，值得推廣。

表3 基于BP-S模型的預(yù)測結(jié)果 m

圖3 BP-S模型的預(yù)測結(jié)果