李岐，王志軍,b，鄧義川，韓立志

(重慶大學 a.土木工程學院；b.山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

低層輕鋼結構體系擁有工廠化制作、施工速度快、建筑垃圾少等優(yōu)勢，在很多國家得到了廣泛應用。2015年AISI發(fā)布的S202-15[1]、S220-15[2]、S230-15[3]、S240-15[4]、S400-15[5]，以及2016年NIST發(fā)布了Seismic Design of Cold-Formed Steel Lateral Load-Resisting Systems[6]等規(guī)范對輕鋼結構住宅結構構件和結構的抗震性能給出了全面的技術要求。雖然中國的輕鋼結構發(fā)展起步較晚，但研究工作在最近十幾年也取得了長足進步[7-9]，2011年，中國出版了《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術規(guī)程》[10]，表明中國低層輕鋼結構的發(fā)展趨于成熟。

輕鋼結構主要應用于低層住宅，這不能適應中國人多地少的國情。為了將輕鋼結構體系應用于多高層建筑，筆者提出了輕鋼-混凝土混合新型主次結構體系，主結構由“傳統(tǒng)”普通混凝土高層結構間隔抽掉2層或3層樓層之后形成，主結構的層高為原普通高層結構層高的2倍或3倍(6～10 m)，次結構則為2層或3層輕鋼結構，次結構嵌入到主結構中，如圖1所示。圖1中的“層間連接”是由于樓層梁和樓面板的分隔使得墻體輕鋼立柱不貫通所造成的，主要包括抗拔連接件(抗拔螺栓)、腹板加勁件、側向剛性支撐件等部件[1,10]，其中，側向剛性支撐件對層間連接的剛度影響最大。由于輕鋼次結構可以在工廠制作，并可在多個主結構樓層同時進行施工，所以，此類結構體系既能提高預制裝配率，又能加快建設速度，同時，由于自重減輕，還有利于提高主體結構抗震能力，減少基礎處理難度。

圖1 輕鋼-混凝土混合結構示意圖

為使該新型混合結構應用于工程實際，除了研究混合結構中主、次結構的協(xié)同作用外，還需解決此類結構設計中的分析建模問題。輕鋼次結構采用輕鋼墻體承重，其構造復雜，在設計分析時很難與主體結構一起整體建模，通常只能建立主體結構的簡化模型，將輕鋼次結構作為“荷載”或“質量”施加在主結構上，也就是將輕鋼次結構作為一種特殊“填充墻”來考慮。由于輕鋼次結構的剛度對混合結構的剛度有貢獻，簡化模型沒有考慮次結構剛度的影響，使得計算出的周期偏大，如不采用周期折減系數(shù)進行折減，一般情況下會導致計算出的地震作用偏小。

一些學者采用試驗或有限元分析方法對普通混凝土框架或框架-剪力墻中填充砌體或輕質砌體的周期折減系數(shù)做過一些研究[11-15]，《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》[16]也針對砌體填充墻給出了不同結構體系的周期折減系數(shù)取值建議。但輕鋼-混凝土混合結構中的2層或3層輕鋼次結構有別于砌體填充墻，不能采用已有的折減系數(shù)取值。雷陽[17]利用SAP2000計算了輕鋼-混凝土混合結構的周期，定性說明了輕鋼墻體剛度對混合結構周期的影響，但沒有給出具體的周期折減系數(shù)計算方法。

有必要對混合結構周期折減系數(shù)做進一步研究，提出簡化的定量計算方法。筆者首先推導了2層或3層輕鋼次結構抗側剛度，以及輕鋼-混凝土混合結構周期折減系數(shù)的簡化計算公式。在混合框架試驗基礎上，用ABAQUS有限元軟件建立了輕鋼-混凝土混合框架的精細化分析模型和簡化分析模型。通過有限元模擬分析，驗證了提出的輕鋼次結構抗側剛度和混合結構周期折減系數(shù)簡化計算公式的正確性。

1 簡化計算公式推導

輕鋼次結構與主結構的連接方式理論上有“側向連接”和“上下連接”兩種，但實際工程中輕鋼次結構與主結構混凝土柱或剪力墻的側向連接較難實現(xiàn)，而采用膨脹螺栓將輕鋼墻體與主結構梁連接起來的上下連接則較為方便，故主要針對采用上下連接的主次結構體系進行研究。

1.1 輕鋼次結構抗側剛度簡化分析

雖然，聶少鋒等[18-19]、石宇[20]和郭鵬等[21]對組合墻體的抗側性能進行過較深入的研究，并提出了單層冷彎型鋼骨架墻體抗側剛度實用計算公式，但對于輕鋼和主結構采用上下連接的混合結構，不能簡單依據(jù)單層來計算墻體的側移剛度，而應按照主結構“層”來計算2層或3層輕鋼次結構(包括輕鋼墻體之間層間連接)的整體側移剛度。

圖2 計算模型示意圖

混凝土主結構層間側移會引起輕鋼次結構一同側移。假定輕鋼次結構為3層，每一層輕鋼墻體的抗側剛度為k1、k2、k3，層間連接的抗側剛度為kc。第3層輕鋼墻體頂部和樓板的連接作用簡化為一水平作用力F之后，多層輕鋼次結構墻體抗側剛度Ks的計算模型見圖2。

第i層輕鋼墻體和層間連接產(chǎn)生的位移分別為

(1)

輕鋼次結構墻體的頂點位移為

(2)

故

(3)

(4)

同理，當輕鋼次結構為2層時，有

(5a)

(5b)

1.2 主結構周期折減系數(shù)

當結構的剛度和質量沿高度近似均勻分布時，可以采用頂點位移法近似計算結構的基本自振周期[22]。

假定混凝土主結構第i層(6～10 m層高)的抗側剛度為Kmi，該主結構樓層內(nèi)，輕鋼次結構的整體抗側剛度為Ksi，這樣輕鋼-混凝土高層混合結構對應于第i主結構層的總抗側剛度則為Kmi+Ksi。

將每一主結構層的自重Gi(包含子結構自重)作為假想水平荷載作用在結構上，考慮子結構剛度貢獻的頂點假想水平側移為

(6)

如果不考慮子結構剛度影響，主結構的頂點假想水平側移為

(7)

按頂點位移法,考慮和不考慮輕鋼次結構側向剛度影響的混合結構基本自振周期T′和T分別為

(8)

故考慮次結構剛度的周期折減系數(shù)為

(9)

假定各樓層結構質量近似一樣，有

(10)

2 輕鋼-混凝土混合框架的試驗及有限元分析

2.1 輕鋼-混凝土混合框架抗側試驗研究

2.1.1 試驗簡介 為了研究混合結構中輕鋼次結構的剛度貢獻，以及為有限元模擬提供試驗依據(jù)，進行了輕鋼-混凝土混合框架抗側試驗，3個代表性試件的參數(shù)見表1。試件SY1為純混凝土主框架，試件SY2為輕鋼-混凝土混合框架，試件SY3為單層輕鋼次結構墻體試件。

表1 試件參數(shù)

試件SY1和SY2的混凝土主框架尺寸和配筋完全相同，詳見圖3?；炷猎O計強度等級為C30。2層輕鋼次結構墻體的構造見圖4，墻體輕鋼龍骨架材料采用S550的C型冷彎薄壁型鋼，規(guī)格為C89×37×7.5×0.8，組合墻體面板采用18 mm厚OSB板單面覆板，用自攻螺釘將OSB板與墻體輕鋼骨架連接，自攻螺釘?shù)耐庵荛g距為150 mm，內(nèi)部間距為300 mm。

SY2試件采用膨脹螺栓將2層輕鋼組合墻體的上部和下部分別與混凝土主框架和地梁相連，形成輕鋼-混凝土混合框架結構。在次結構第1層和第2層之間，采用4塊尺寸為400 mm×200 mm的OSB板(上下各5顆自攻螺釘與輕鋼墻體連接)來模擬次結構的層間側向連接，見圖4(b)。

3個試件均采用頂點水平加載，加載裝置如圖5所示。為了防止試件SY3過早平面外失穩(wěn)，在試件兩側中上部設置了側向支撐(見圖5(b))。低周往復加載采用位移控制，每級位移為1/500層間位移角的倍數(shù)，循環(huán)兩次，直到試件破壞。單層輕鋼組合墻體也按1/500層間位移角的倍數(shù)來進行位移控制單調加載。

圖3 框架幾何尺寸及配箍圖

圖4 2層輕鋼墻體

圖5 試驗構件加載裝置

試驗中在試件頂部左右兩側安裝拉桿式動態(tài)位移計來測量試件頂點側移，同時，在地梁左側安裝位移計來監(jiān)測試件滑移。在框架梁左右兩端300 mm范圍上下縱筋及框架柱柱腳300 mm范圍左右縱筋貼鋼筋應變片來監(jiān)控梁柱縱筋應力大小。

鋼材和OSB板性能如表2所示。實測混凝土立方體試塊抗壓強度平均值為43.6 MPa。

表2 鋼材和OSB板力學性能Table 2 Steeland OSB mechanical properties

2.1.2 試驗結果 試件SY1在加載到層間位移角1/500時，梁左右兩端截面受拉處出現(xiàn)0.1 mm左右的彎曲裂縫，隨后在柱腳受拉處也出現(xiàn)細小彎曲裂縫。當位移加載到1/100層間位移角時，梁端縱筋鋼筋受拉屈服形成塑性鉸，梁端最大裂縫寬度已大于0.2 mm，同時，在梁柱節(jié)點區(qū)出現(xiàn)了第1條斜裂縫。位移繼續(xù)增大時，梁端、節(jié)點區(qū)和柱腳裂縫越來越多，如圖6(a)和圖6(b)所示。當正向層間位移角約1/40時，達到最大水平荷載130 kN，梁端混凝土開始掉渣。加載到層間位移角約1/33時，水平荷載略有減小(約128 kN)，因水平側移較大便停止了繼續(xù)加載。

圖6 試驗現(xiàn)象

試件SY2混凝土框架上裂縫的發(fā)展過程和SY1基本相同，但框架梁上縱筋受拉屈服要略晚于SY1(約在1/86位移角)。相同層間側移時，試件SY2所施加的水平荷載要大于試件SY1，說明輕鋼次結構參與了協(xié)同受力。在層間位移角小于1/166時，次結構組合墻體上OSB板和層間樓蓋梁均無明顯變形。隨著側向位移增大，輕鋼組合墻體發(fā)生抖動和響聲，墻體相鄰OSB板之間發(fā)生錯動，OSB板豎向拼縫發(fā)生擠壓變形，當層間位移角1/45時，中間OSB板豎向拼縫被局部擠壞，如圖6(c)所示。加載至1/33層間位移角時，梁柱節(jié)點處和梁端混凝土開始掉渣，停止試驗。SY2的正、反向承載力比SY1有較明顯的增加，特別是正向承載力增加幅度更大，由130 kN增大到171.3 kN。

試件SY3加載前期力-位移曲線基本保持直線，約1/300層間位移角之后，力-位移曲線發(fā)生彎折，加載過程中，輕鋼墻體龍骨發(fā)生抖動和響聲，相鄰OSB板之間的豎向拼縫發(fā)生錯動，雖然設置了側向支撐，但當側向位移達到22 mm(約1/73位移角)時，構件發(fā)生明顯扭轉，試驗中止。

試件SY1-SY2的滯回曲線如圖7所示；試件SY1和SY2的骨架曲線如圖8所示，試件SY3的推覆力-位移曲線如圖9所示。

圖7 試件SY1和SY2滯回曲線

圖8 試件SY1和SY2骨架曲線

圖9 試件SY3推覆力-位移曲線

2.2 輕鋼-混凝土混合框架精細化有限元分析

2.2.1 有限元模型建立 用ABAQUS軟件對輕鋼-混凝土混合框架進行精細化有限元分析。混合框架由鋼筋混凝土框架和輕鋼-OSB板組合墻體兩部分組成。混合框架的精細化建模涉及到鋼筋混凝土框架、輕鋼-OSB板組合墻體以及它們之間連接的模擬。

針對混凝土框架的ABAQUS非線性有限元分析相對比較成熟，其中，具有代表性的是清華大學潘鵬開發(fā)的PQ-Fiber[23]材料本構模型，該模型能較好地模擬鋼筋混凝土框架的滯回性能。在ABAQUS中采用三維纖維梁單元(B31)模擬鋼筋混凝土框架，鋼筋和混凝土材料本構分別采用PQ-Fiber[23]材料本構模型中的Usteel02和Uconcrete02。

輕鋼骨架與OSB板之間采用自攻螺釘連接來傳遞水平剪力，自攻螺釘連接處的擠壓剪切滑移對輕鋼-OSB板組合墻體的受力性能有較大影響，精細化分析的關鍵在于自攻螺釘剪切滑移的模擬。如果輕鋼骨架與OSB板之間采用“綁定”或“耦合”約束都不能反映這種剪切滑移，故采用彈簧單元來模擬自攻螺釘，在ABAQUS中修改inp文件，通過力與位移之間的非線性改變來模擬出非線性彈簧。螺釘彈簧參數(shù)與輕鋼龍骨壁厚、OSB板厚度、自攻螺釘距OSB板的端距以及螺釘受力方向有關。自攻螺釘?shù)氖芰Ψ较蚍譃槠叫杏贠SB板長邊與垂直于OSB板長邊兩種情況。彈簧參數(shù)根據(jù)本課題組所做螺釘雙面抗剪試驗結果確定，inp文件中輸入的彈簧數(shù)據(jù)如表3所示，表中Fm和δm分別為最大剪力及相應的滑移量，F(xiàn)y和δy分別為“屈服”時的剪力及相應的滑移量，而δ1和δ2分別對應剪力為0.2Fm和0.4Fm時的滑移量。輕鋼龍骨和OSB板采用殼單元模擬，由于已采用非線性彈簧來模擬連接處的非線性變形，故輕鋼骨架鋼材本構關系采用彈性強化模型，OSB板采用彈塑性模型，材料參數(shù)見表3。

對于輕鋼次結構和混凝土主結構的上下連接，由于在試驗中未觀察到膨脹螺栓的明顯剪切變形，故采用了剛度較大的線性彈簧來模擬，不考慮剪切滑移。試件SY2的有限元模型如圖10所示。

表3 彈簧數(shù)據(jù)

圖10 試件SY2有限元模型

2.2.2 有限元模擬與試驗結果對比分析 輕鋼-混凝土混合框架中混凝土框架的裂縫分布如圖11中的紅色部分所示，與試驗中裂縫主要分布位置基本一致。

圖11 混凝土框架裂縫分布圖

試件SY1和SY2的有限元模擬與試驗的滯回曲線和骨架曲線比較分別見圖12和圖13。試件SY1模擬結果和試驗結果吻合得更好。試件SY2的正向模擬較好，但反向模擬存在一定的誤差，這主要是由于層間C型鋼梁存在正、反向變形不一致所造成的。

表4是3個試件模擬和試驗正、反向最大荷載的比較，除SY2的反向最大荷載外，其余都吻合較好。

圖12 滯回曲線比較

圖13 骨架曲線比較

表4 3個試件模擬值與試驗值的分析結果對比Table 4 Comparison between simulated and experimental results for 3 specimens

試驗與模擬結果的對比分析表明，所建立的精細化分析模型能夠較好地反映混合框架的受力性能。

3 輕鋼次結構抗側剛度簡化公式驗證

由于混合框架中輕鋼次結構所受水平剪力在試驗中不能直接測出，近似取相同側移時混合框架SY2和純框架結構SY1所受水平力之差作為2層次結構所受的水平剪力，次結構的水平力-側移曲線見圖14中的點劃線。根據(jù)前述分析，如果層間連接側向剛度足夠大，2層輕鋼墻體的抗側剛度可近似取為單層輕鋼墻體SY3抗側剛度的0.5倍，圖14中的實線是依據(jù)SY3在相同側移情況下0.5倍試驗荷載得到的曲線，從圖14中可以看出，2層次結構的剛度小于0.5倍SY3側移剛度，這主要是由于兩方面的原因造成的：一是層間連接的剛度不足夠大，二是由于下層(第1層)墻體的轉動使得上層(第2層)墻體的實際側向剛度要小于SY3的側向剛度。為了說明此問題并驗證輕鋼次結構剛度公式的正確性，將試件SY2層間連接的4塊OSB板減為只設置1塊加強OSB板，形成層間連接側向剛度較弱的新模型SYB。表5和表6分別是SY2和SYB在正向前4級加載時不同側移處，非線性有限元分析得到的不同部位對應的側向剛度，Khh和Km分別為混合結構及純混凝土主結構的側向剛度，k1和k2分別是第1層和第2層輕鋼墻體的側向剛度，kc是層間連接的側向剛度。表中Ks是Khh直接減去Km得到的輕鋼次結構側向剛度，Ks1是公式(5a)計算出的側向剛度。

圖14 次結構荷載-側移曲線

從表5和表6可以看出，輕鋼次結構的上層墻體剛度要小于下層墻體剛度；隨著層間連接的增強,輕鋼次結構的剛度明顯增大，同時,混合框架的抗側剛度也顯著增大；簡化公式(5a)即使在非線性情況下也有很好的計算精度。

表5 SY2模型剛度對比Table 5 Comparison of stiffness for SY2 model

表6 SYB模型剛度對比

4 周期折減系數(shù)簡化公式驗證

4.1 輕鋼次結構的簡化模擬

由于輕鋼-混凝土混合框架的精細化模型中螺釘數(shù)量過多，在建模中需要定義的彈簧單元數(shù)量也很大，建模過程繁瑣，且每次計算都要在inp文件中定義非線性彈簧的剛度特性，難以廣泛應用于多高層結構的分析中，為此，提出簡化模擬方法。將輕鋼次結構上下層墻體及層間連接直接簡化為非線性彈簧，彈簧的力-位移曲線特性可根據(jù)試驗結果或精細化模擬得到，例如，試件SY2的簡化模型如圖15所示。

圖15 試件SY2簡化模型

簡化模型得到的混合框架骨架曲線與精細化模擬的結果對比如圖16所示。由圖16可以看出，簡化模擬與精細化模擬的結果非常接近，完全可用于較復雜的結構進行整體分析。

圖16 簡化模擬與精細化模擬對比

4.2 簡化公式驗證

用簡化模型方法來驗證某10層混合框架結構的周期折減系數(shù)。該10層混合框架的主結構框架為3跨5層，每一主結構層中有2層輕鋼次結構。主結構梁混凝土強度C30，柱混凝土強度等級見表6。主結構柱截面700 mm×700 mm，梁截面300 mm×700 mm，其邊跨跨度8 400 mm，中跨跨度8 100 mm，層高7 400 mm，主結構各層彈性剛度和附加質量見表7。

表7 主結構各層剛度和質量Table 7 Stiffness and mass of the main structure

由于是計算基本周期，用線彈性彈簧來模擬輕鋼墻體，每層輕鋼墻體的彈性剛度由文獻[21]中的簡化公式計算得到,邊跨2 200 N/mm，中跨1 578 N/mm。輕鋼層間連接剛度取決于側向剛性支撐件設置數(shù)量，筆者對設置不同層間連接部件的層間連接試件進行了大量試驗研究(另文介紹)，試驗結果表明，設置不同構造的剛性支撐件后，層間連接剛度大約是輕鋼墻體側向剛度的1～4倍，為了說明層間側向連接剛度對混合結構周期的影響,層間連接彈簧剛度按表8取了3種情況，分別為邊跨墻體側向剛度的4倍、2倍和1倍。采用簡化模擬方法建立的混合框架的有限元模型如圖17所示。有限元計算出的混合結構周期、主結構周期、折減系數(shù)χT及簡化式(9)、式(10)計算所得周期折減系數(shù)分別為χT1和χT2，相應的誤差見表8。

圖17 混合框架簡化模型

由表8可以看出，隨著層間連接剛度的減小，輕鋼次結構的剛度隨之減小，周期折減系數(shù)逐漸增大。式(9)和式(10)計算的周期折減系數(shù)與有限元結果都非常接近，即使在質量不均勻情況下，式(10)計算的誤差也在0.5%以內(nèi)，說明提出的周期折減系數(shù)簡化公式具有一定的準確性。

表8 周期折減系數(shù)對照Table 8 Comparison of the period reduction factors

5 結論

1)考慮輕鋼層間連接的側向剛度，建立了2層或3層輕鋼次結構墻體的抗側剛度簡化公式。

2)采用頂點位移法，推導了輕鋼-混凝土混合結構周期折減系數(shù)簡化計算公式，給出了定量計算周期折減系數(shù)的方法。

3)根據(jù)混合框架試驗結果，建立了輕鋼-混凝土混合框架的精細化模擬方法和簡化分析方法，試驗結果和模擬分析結果吻合較好。

4)依據(jù)數(shù)值分析結果，驗證了提出的輕鋼次結構抗側剛度以及混合結構周期折減系數(shù)簡化公式的準確性。