古 強(qiáng),王榮杰

(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

近年來，分布式電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，使DC/DC變換器的應(yīng)用呈指數(shù)增長且范圍十分廣泛。DC/DC變換器作為電源與負(fù)載的必要處理接口，不僅提高了系統(tǒng)性能、自動(dòng)化水平，而且便于功率調(diào)節(jié)、提高輸出電能質(zhì)量，起到了節(jié)約能源的作用。DC/DC變換器經(jīng)常應(yīng)用在級聯(lián)系統(tǒng)中，使后級變換器表現(xiàn)為恒功率負(fù)載(constant power load,CPL),嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。CPL廣泛存在于純電動(dòng)或混合動(dòng)力汽車、高鐵、飛機(jī)、船舶艦艇、人造衛(wèi)星的供電系統(tǒng)，以及分布式發(fā)電和微電網(wǎng)等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[1-2]說明了CPL是導(dǎo)致電壓和電流振蕩或系統(tǒng)不穩(wěn)定的重要原因；文獻(xiàn)[3]對電動(dòng)車開關(guān)電源的CPL現(xiàn)象進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]采用大信號分析法，對海洋交通工具電力系統(tǒng)中的CPL特性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[5]采用電壓型控制方法分析由CPL引起的船舶中壓直流系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象；文獻(xiàn)[6]用區(qū)間魯棒控制器去降低直流變換器系統(tǒng)中由CPL引起的振蕩效應(yīng)。此外，CPL也存在于微電網(wǎng)系統(tǒng)[7-10]。帶恒功率負(fù)載的直流變換器穩(wěn)定性分析已經(jīng)成為電力領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，本文以帶恒功率負(fù)載的Boost變換器為研究對象，構(gòu)建了其小信號平均模型，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 恒功率負(fù)載

1.1 恒功率負(fù)載的產(chǎn)生機(jī)理

為滿足電力需求，電力系統(tǒng)各部分應(yīng)用直流變換器，通常出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)直流變換器級聯(lián)，變換器級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)后級變換器的輸出電壓受控性能良好且受到精確反饋控制時(shí)，那么后級變換器的輸出功率視為恒量。

若定義后級變換器為負(fù)載變換器，那么具備這一類型的功率與電壓關(guān)系的負(fù)載稱作恒功率負(fù)載，其表達(dá)式為P=vin·iin。式中：P為CPL的輸入功率；vin為CPL的輸入電壓；iin為CPL的輸入電流。

CPL的伏安特性曲線如圖2所示：

1.2 恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性

根據(jù)CPL的伏安特性曲線，分析帶CPL電路平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性，電源和負(fù)載的伏安特性如圖3所示。A點(diǎn)為系統(tǒng)平衡點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)某一時(shí)刻受到擾動(dòng)，使電流減小Δi，此時(shí)CPL電壓VCPL大于電源電壓vs，因?yàn)镃PL的功率恒定，從而使CPL電流ICPL減小，偏離平衡點(diǎn)，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，反之亦然。

若負(fù)載為純阻性時(shí)，電源和負(fù)載的伏安特性如圖4所示。B點(diǎn)為系統(tǒng)平衡點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)某一時(shí)刻受到擾動(dòng)，使電流增大Δi，此時(shí)電阻電壓VR>vs，從而使電阻電流IR受到電源影響而逐漸減小，回到平衡點(diǎn)，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，反之亦然。

2 帶恒功率負(fù)載的Boost變換器建模

2.1 帶恒功率負(fù)載的Boost變換器的開關(guān)模型

本文以帶CPL的Boost變換器為分析對象，電路原理圖如圖5所示。

在連續(xù)導(dǎo)通模式下，選用開關(guān)變量的方法構(gòu)建電路的開關(guān)模型，根據(jù)基爾霍夫定律，得到狀態(tài)方程如下：

(1)

其中：E為電壓源電壓；u為開關(guān)函數(shù)，取值為1或0。

由式(1)得出帶CPL的Boost變換器的開關(guān)模型等效電路圖如圖6所示：

2.2 帶恒功率負(fù)載的Boost變換器的平均模型

因?yàn)槠骄Ｐ途葍?yōu)于開關(guān)模型，且更方便進(jìn)行電路分析，故將開關(guān)模型轉(zhuǎn)換成平均模型。為了表述方便，對變量平均值進(jìn)行代換，定義x1〈iL〉表示電感電流平均值，x2=〈vc〉0表示電容電壓平均值。式中“〈〉0”符號表示變量平均值，那么電路的大信號平均模型為

(2)

式中：α表示對應(yīng)于開關(guān)函數(shù)u的平均占空比。

將式(2)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)置零，得到電路平衡點(diǎn)，并用下標(biāo)“e”表示。

(3)

為了得到電路小信號模型，引入

(4)

“～”表示平衡點(diǎn)處的擾動(dòng)，聯(lián)立式(2)～式(4)，得到電路小信號平均模型，其雙線性形式為：

(5)

式(5)的等效電路如圖7所示。

(6)

其中：

將狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為頻域的經(jīng)典模型：

(7)

(8)

由式(8)得出該電路對應(yīng)于最小相位系統(tǒng)，且電路極點(diǎn)為：

(9)

由于RCPL表現(xiàn)負(fù)阻抗特性,即RCPL<0，電路極點(diǎn)分布在右半復(fù)平面，故Boost變換器在開環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。

3 帶恒功率負(fù)載的Boost變換器仿真

上文指出帶CPL的Boost變換器是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。由圖8a可知：當(dāng)頻率逐漸增大，電路幅頻特性L(ω)始終大于0，且電路相頻特性φ(ω)穿越-π線，由此判定圖8a電路是不穩(wěn)定的；由圖8b可知，當(dāng)頻率逐漸增大，電路幅頻特性L(ω)始終大于0，且電路相頻特性φ(ω)未穿越-π線，由此判定圖8b電路是穩(wěn)定的。

若將階躍信號作為Boost變換器的激勵(lì)源，得到階躍響應(yīng)曲線如圖9所示。圖9a的輸出電壓發(fā)散，即電路是不穩(wěn)定的；圖9b的輸出電壓最終收斂，即電路是穩(wěn)定的。

最后，在Simulink上搭建Boost變換器仿真模型，仿真波形如圖10所示。

結(jié)果表明：帶CPL的Boost變換器的輸出電壓始終保持上升趨勢，即輸出電壓發(fā)散，所以電路是不穩(wěn)定的；帶電阻性負(fù)載的Boost變換器的輸出電壓最終收斂，即電路是穩(wěn)定的。

4 結(jié)語

為了分析CPL對直流變換器穩(wěn)定性能的影響，建立帶CPL的Boost變換器的開關(guān)模型和小信號平均模型。由伯德圖判斷，帶有電阻性負(fù)載的Boost變換器是穩(wěn)定的，而帶CPL的Boost變換器則是不穩(wěn)定的。仿真結(jié)果也表明，CPL會(huì)使Boost變換器的輸出電壓發(fā)散，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。