劉國華，周國祥，郭燦天賜

（杭州電子科技大學 電子信息技術國家級虛擬仿真實驗教學中心，浙江 杭州 310018）

在當前5G 通信開始商用的大背景下，射頻微波專業(yè)技術人才需求旺盛。為了適應行業(yè)發(fā)展，“微波技術基礎”課程教學改革勢在必行。阻抗匹配是該課程的重要內(nèi)容，其作用是將信號源的功率最大不失真地傳輸?shù)截撦d，其性能對通信系統(tǒng)至關重要。但阻抗匹配電路概念抽象、理論性強，是公認的教學難點。

經(jīng)過對多年教學效果的分析，我們對實驗環(huán)節(jié)中的阻抗匹配實驗內(nèi)容進行了改革，將傳統(tǒng)的L 型窄帶匹配電路設計升級為與當前5G 寬帶通信相適應的寬帶匹配電路設計，將簡化實頻技術（SRFT）的科研成果引入實驗教學。

1977 年，Carlin 首先提出原始實頻法，這是一種基于線性分段近似逼近最佳特性的網(wǎng)絡綜合方法[1]，為寬帶匹配網(wǎng)絡設計提供了新途徑。1982 年，Yarman在原始實頻法的基礎上，對算法進行了改進，提出了簡化實頻算法[2]，縮短了算法優(yōu)化時間，使設計更便捷。

國內(nèi)陳軼鴻、何瑤、武軍偉和馬銀圣[3-8]等學者把實頻技術應用到天線的寬帶阻抗匹配上，不僅減少了由阻抗失配引起的損耗，還提高了天線的工作帶寬和饋電效率。

簡化實頻法用歸一化散射參數(shù)來描述無損耗的雙端口匹配網(wǎng)絡，很適合用來設計微波放大器[9]的輸入輸出匹配電路。當它與建模技術相結合時，可以為任何類型的寬帶匹配問題提供有效的解決方案。

1 簡化實頻法（SRFT）理論分析

匹配電路性能通常用傳輸功率增益（TPG）來衡量。TPG[10]的定義是負載輸入功率與源輸出功率的比值，可以用來描述匹配網(wǎng)絡的損耗程度。圖1 是用散射參數(shù)表示的匹配網(wǎng)絡E。

圖1 散射參數(shù)的匹配網(wǎng)絡

任何有界實反射系數(shù)E11(s)可由以純電阻為終端的無耗雙端口網(wǎng)絡來實現(xiàn)，一旦求出E11(s)，即可確定網(wǎng)絡E的參數(shù)。因此實頻法將匹配網(wǎng)絡E用s參數(shù)表示為：

其中，n代表網(wǎng)絡中的元件數(shù)。h(s)與g(s)均是n項的赫爾維茲多項式。

根據(jù)無耗網(wǎng)絡特性，滿足如下條件：

最后得出TPG 的表達式為：

其中，EL為負載網(wǎng)絡輸入反射系數(shù)。

最后是構造誤差函數(shù)Terr(s)，使其在整個頻段內(nèi)優(yōu)化到一個最小值，得到優(yōu)化后的h與g構建寬帶匹配電路：

式中，T表示TPG 值，T(s)為待優(yōu)化的TPG 值，T0為目標TPG 值。整個實頻算法的流程如圖2 所示。這個算法可以由MATLAB 編程實現(xiàn)。

該算法的MATLAB 主程序如圖3 所示。需要學生在使用該算法前，提前預設目標，包括目標TPG、迭代優(yōu)化次數(shù)、優(yōu)化頻段范圍、初始待優(yōu)化的h等參數(shù)。

圖2 簡化實頻算法流程圖

圖3 MATLAB 程序圖

2 簡化實頻法（SRFT）寬帶匹配電路設計

作為例子，對圖4 所示的負載網(wǎng)絡進行寬帶匹配電路設計，并將TPG 優(yōu)化到期望值。

圖4 負載網(wǎng)絡結構

根據(jù)簡化實頻法理論分析，得出赫爾維茲多項式的表達式后，將匹配網(wǎng)絡的輸入阻抗Z用長除法進行運算，最終的形式表示為：

然后通過MATLAB 程序，將TPG 的預期值設置為0.75，設置中心頻率f0為50 MHz，特征阻抗為50 Ω。最終綜合出優(yōu)化后的匹配電路結構如圖5 所示，TPG優(yōu)化曲線如圖6 所示。

圖5 優(yōu)化后的匹配電路

圖6 TPG 曲線圖

圖5 中顯示出的是元器件值（無單位），通過公式（10）和（11）進行反歸一化求解[11]，得到電路器件的實際值。

其中，Cn和Ln為優(yōu)化得到的歸一化值，反歸一化后可綜合出實際電路，得到整體電路結構如圖7 所示。

為了驗證算法的有效性和所設計電路的性能，將簡化實頻法計算結果與兩款主流的射頻微波電路仿真軟件ADS 和AWR 的仿真結果進行比較，激發(fā)了學生對匹配電路設計的主動探索興趣，又能引導學生深入理解優(yōu)秀仿真軟件的電路優(yōu)化原理。

圖7 整體電路結構

3 ADS 仿真優(yōu)化

將簡化實頻法中得到的完整電路在射頻電路仿真軟件ADS 中進行仿真，得出TPG 曲線；再通過ADS的優(yōu)化工具進行優(yōu)化，得出的結果如圖8 所示。

將優(yōu)化前后的TPG 曲線進行比較，發(fā)現(xiàn)在頻率35～65 MHz 內(nèi)，ADS 優(yōu)化后的曲線值略低，優(yōu)化前后的波動程度近似且穩(wěn)定；在頻率25～35 MHz 內(nèi)，ADS優(yōu)化后的曲線波動較大，最高值達到0.76，明顯高于優(yōu)化前的曲線值。而在其他頻段內(nèi)，ADS 優(yōu)化前后變 化不大，近似相同。因此，ADS 優(yōu)化可以達到簡化實頻法優(yōu)化的效果。但是從整體曲線來看，優(yōu)化前TPG的波動范圍在0.7±0.01，優(yōu)化后TPG 波動為0.7±0.05，有所變大，因此簡化實頻法在穩(wěn)定性方面更出色。

圖8 ADS 中優(yōu)化前后的TPG 曲線

4 AWR 仿真優(yōu)化

通過AWR 軟件自帶的優(yōu)化工具優(yōu)化后，將得到的TPG 曲線和簡化實頻法獲得的TPG 曲線在同一圖中進行比較，如圖9 所示。

圖9 AWR 中優(yōu)化前后的TPG 曲線

從圖中可以看出，在頻段35～70 MHz 內(nèi)，AWR優(yōu)化后的曲線值明顯增加且波動較大，最大值接近于0.8。而在頻段30～35 MHz 內(nèi)，優(yōu)化后的值略低于優(yōu)化前。對比顯示，AWR 優(yōu)化后TPG 波動較大，呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性。

5 三種優(yōu)化方法對比

本文所選的三種優(yōu)化方法分別是簡化實頻法中的最小二乘法（least squares）優(yōu)化、ADS 中隨機方式（random）優(yōu)化、AWR 中共軛梯度方式（conjugate gradient）優(yōu)化。

其中，簡化實頻法中的最小二乘法[12]是使待優(yōu)化參數(shù)和目標參數(shù)的差值平方和最小，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的最優(yōu)化。ADS 中隨機方式優(yōu)化不需要使用任何數(shù)學模型來代入優(yōu)化參數(shù)，通過隨機迭代數(shù)值，尋找符合目標的解。如果在不要求效率的情況下，隨機優(yōu)化算法可以通過無數(shù)次的迭代優(yōu)化找到最優(yōu)解。但為了保證一定的效率，實驗中使用了迭代次數(shù)為50 的隨機優(yōu)化作為參考對比。而AWR 中的共軛梯度優(yōu)化方式具有較快的優(yōu)化速度，且具有較高的穩(wěn)定性。

將三種優(yōu)化方式的TPG 曲線放在同一圖中進行比較，如圖10 所示。

圖10 三種優(yōu)化曲線對比

從圖中看出，在頻率20～30 MHz 和75～100 MHz兩個范圍內(nèi)，三種曲線基本一致。而在30～75 MHz 范圍內(nèi)，三種曲線呈現(xiàn)了不同的趨勢。ADS 優(yōu)化曲線穩(wěn)定在0.7，AWR 優(yōu)化曲線最高值達到了0.8，而簡化實 頻法優(yōu)化曲線在0.7 與預期值0.75 之間波動，最高值達到了預期值0.75。總體而言，簡化實頻法優(yōu)化后的TPG 曲線在通帶范圍內(nèi)比較平穩(wěn)，波動最小，說明該算法與ADS 和AWR 自帶優(yōu)化算法相比，對TPG 的優(yōu)化效果最好。

從所用時間看，簡化實頻法、ADS 法、AWR 法分別為0.65 s、6 s 和0.34 s。由于ADS 中進行了50次迭代的隨機方式優(yōu)化，其優(yōu)化所需時間最長，而AWR 中共軛梯度優(yōu)化比簡化實頻法快0.31 s，但其優(yōu)化的TPG 曲線在帶寬范圍內(nèi)波動較大，不能保證優(yōu)化的穩(wěn)定性。以上對比分析表明，使用簡化實頻法設計匹配電路可以得到性能與預期近似且穩(wěn)定的電路結構。

6 結語

本文將科研成果引入實驗教學，用一個寬帶匹配網(wǎng)絡的設計實例，比較了簡化實頻法、ADS 軟件、AWR軟件的設計優(yōu)化過程及結果，驗證了簡化實頻算法的有效性。由于專業(yè)仿真軟件內(nèi)嵌的優(yōu)化過程不可控，學生在使用時往往知其然而不知其所以然，在實驗教學中有局限性。通過自主編寫程序設計匹配網(wǎng)絡，能夠使學生深入體會寬帶電路設計的難點及用網(wǎng)絡綜合法解決問題的高效性，通過改進傳統(tǒng)方法解決現(xiàn)實問題，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。