朱明曉，陳繼明，孟慶偉

（中國石油大學（華東）新能源學院，山東 青島 266580）

“高電壓技術”是電氣工程及其自動化、脈沖功率與等離子體等專業(yè)的重要專業(yè)基礎課程。高電壓技術面向電氣電子設備內(nèi)的高壓絕緣問題，教學核心內(nèi)容為電極間電場分布與絕緣擊穿特性之間的關系，是一門理論與工程實際相結合的課程[1-2]。該課程實驗項目中采用的電氣設備價格昂貴且占地面積廣[3-4]，另外考慮到高電壓實驗具有電壓等級高、危險性強的特點[5-7]，因此開設相關實驗項目的難度較高。本文通過相場模擬和MATLAB 圖形用戶界面（graphical user interface，GUI）設計了一款可視化高電壓技術教學實驗軟件，對不同電極結構下電場分布、絕緣介質(zhì)擊穿過程和復合絕緣介質(zhì)擊穿特性等教學環(huán)節(jié)進行數(shù)值模擬，并實現(xiàn)上機實驗演示。該實驗教學軟件的應用充實了課程教學手段，可以輔助學生理解絕緣介質(zhì)的擊穿過程與理論，更好地達到課程教學目標。

1 高電壓技術教學實驗軟件概述

1.1 相場模擬計算流程

相場模擬引入擴散界面的概念來描述材料內(nèi)部不同組分的界面，避開了傳統(tǒng)理論描述突變界面的困難，在模擬材料內(nèi)部任意組織形態(tài)和復雜微結構演化方面具有獨特的優(yōu)勢。對于絕緣介質(zhì)的擊穿現(xiàn)象，相場模型通過求解動力學方程自動更新空間位置的劣化狀態(tài)，相對分形擊穿模型更符合實際劣化過程。相場模型采用時間與空間的序參量η(r,t)描述不同位置r的劣化狀態(tài)，η(r,t)=1 代表擊穿相，η(r,t)=0 代表正常相，介于兩者之間表示絕緣材料發(fā)生了一定程度的破壞。介質(zhì)劣化過程中的介電常數(shù)和介損可分別表示為[8]：

其中，εp(r)和tanδp(r)分別為正常絕緣的介電常數(shù)和介損，εB和tanδB為擊穿相的介電常數(shù)和介損。

擊穿相變過程由體系的自由能驅(qū)動，主要考慮相變、界面及電/熱產(chǎn)生的自由能：

式中，Ω表示絕緣材料占據(jù)的空間，?η(r)表示對序參量η(r)進行梯度運算，fsep(η(r))=αη2(1 -η)2為相變自由能，α表征正常相與擊穿相間的能量勢壘。為梯度自由能，γ為系數(shù)。fele(η(r))為靜電自由能，可表示為：

其中，E(r)為電場強度。fjoule(η(r))為熱自由能，計算公式為：

其中，f為外施電壓頻率，T為溫度。

靜電與熱自由能計算所需的電場強度通過傅立葉譜-微擾迭代法求解泊松方程得到，泊松方程可轉(zhuǎn)化為式（6）的迭代形式[9]：

式中，εref為介電常數(shù)參考值，Δε(r)=εr(r)-εref為介電常數(shù)微擾值，ε0為真空介電常數(shù)，D為空間維度，xj為第j個空間維度的坐標，φi(r)表示第i次迭代的去極化電位，ρ(r)為空間電荷密度，為xj方向的外施電場強度。去極化電位φ(r)可通過傅立葉譜方法求解式（6）得到，則電場強度分布E j(r)可通過式（7）計算：

利用Allen-Cahn 動力學方程模擬擊穿相的演化過程，

式中，L0為動力學系數(shù)，H（fele+fjoule-fth）為Heaviside單位階躍函數(shù)，fth為能夠引起擊穿發(fā)展的臨界自由能密度。利用傅立葉譜方法求解式（8）即可得到擊穿路徑的發(fā)展過程，具體計算流程參見文[8]。圖1 給出了相場模型的計算流程圖。通過電極-絕緣介質(zhì)幾何結構的設定，可以實現(xiàn)不同電極結構下電場分布的計算分析、純固體介質(zhì)擊穿過程模擬與復合絕緣擊穿模擬等功能，從而輔助“高電壓技術”課程中電場不均勻度對擊穿強度影響、絕緣介質(zhì)擊穿理論、含缺陷（氣泡）介質(zhì)的擊穿特性等章節(jié)的學習。

1.2 軟件編制與界面

利用MATLAB GUI 設計高電壓技術可視化教學軟件[10-13]，并實現(xiàn)擊穿過程相場模擬代碼的編制，軟件界面包括計算項目、電極-絕緣結構、物理參數(shù)、計算繪圖等部分。在“計算項目”選項卡可選擇電場分布計算、純固體絕緣擊穿模擬與復合絕緣擊穿模擬，然后在“電極-絕緣結構”選項卡可設置平行平板、球-球與棒-棒電極結構，絕緣結構可選擇單種絕緣介質(zhì)或復合絕緣介質(zhì)（含氣泡、納米填料等）。

設置計算項目與電極-絕緣結構后，軟件會給出默認的物理參數(shù)，用戶也可以自行輸入介質(zhì)介電常數(shù)、介質(zhì)損耗角正切、溫度、外施電場強度和頻率、復合介質(zhì)中氣泡或納米填料含量及介電常數(shù)。參數(shù)設置完成后，點擊“開始計算”按鈕啟動相場模擬程序運算，計算結束后在繪圖區(qū)顯示電場分布或擊穿路徑發(fā)展過程。學生通過自由選擇計算項目、絕緣結構、設置物理參數(shù)，可對比分析不同條件下的電場分布與擊穿特性，加深對課程相關知識的理解。

2 軟件應用案例

2.1 應用案例1：不同電極結構電場分布

電場分布是影響絕緣介質(zhì)擊穿強度的主要因素，不同類型電場分布中擊穿強度的排序為均勻電場＞稍不均勻電場＞極不均勻電場，且不對稱的極不均勻電場中擊穿存在極性效應[1-2]。仿真不同電極結構下的電場分布特征與擊穿過程，有利于學生理解電場分布對擊穿特性的影響規(guī)律，另外在相場模型中增加電荷注入和輸運方程可輔助分析極不均勻電場中的極性效應。因此，本教學實驗軟件將電場分布與擊穿過程模擬納入其中。

本文僅給出不同電極結構下的電場分布結果，以平行平板電極、球-球電極與棒-棒電極的電場分布為例進行說明，3 種電極間距與外施電壓相同，設置絕緣介質(zhì)為空氣、電荷密度為0，得到3 種情況下電場分布如圖2 所示。x,y分別為空間橫縱坐標。平行平板電極之間所有位置電場相等，產(chǎn)生的電場均勻分布；球-球電極中，球電極附近電場強度增大，產(chǎn)生的電場分布為稍不均勻電場；棒-棒電極中，棒電極處電場強度顯著提高，產(chǎn)生的電場屬于極不均勻電場分布。

圖2 不同電極結構下電場分布的相場模擬結果

通過本部分模擬可使學生直觀掌握不同類型電極結構的電場分布特征，了解高電壓試驗中選取典型電極結構的依據(jù)。通過與擊穿過程仿真結果的對比分析，理解電場不均勻度與擊穿強度的關聯(lián)。

2.2 應用案例2：純環(huán)氧樹脂擊穿過程的模擬

固體絕緣介質(zhì)的擊穿理論是高電壓技術的重要內(nèi)容之一，包括電擊穿、熱擊穿與電化學擊穿3 種理論。電擊穿是由高電場下介質(zhì)內(nèi)的碰撞電離引起的，而熱擊穿是介質(zhì)內(nèi)熱量累積導致的破壞過程，兩種擊穿過程的決定因素存在差異[1-2]。對不同介質(zhì)損耗、溫度等條件下?lián)舸┨匦缘哪M，有利于直觀闡釋不同擊穿理論過程與擊穿強度的差異。

設置絕緣介質(zhì)為純環(huán)氧樹脂，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別設置介電常數(shù)和介質(zhì)損耗角正切為3.6 和0.009，溫度為30 ℃，外施電壓頻率為50 Hz，外施電場以1 kV/(mm·s)速率勻速上升，得到不同發(fā)展階段的擊穿路徑如圖3所示。當外施電場上升至約 21.0 kV/mm 時擊穿路 徑開始發(fā)展，擊穿通道呈樹枝狀發(fā)展，當電場達到 41.0 kV/mm 時環(huán)氧樹脂接近擊穿。為了進一步說明電擊穿與熱擊穿的異同，針對不同環(huán)境溫度下環(huán)氧樹脂的擊穿特性進行了仿真分析，得到30 ℃和150 ℃下靜電與熱自由能密度分布如圖4 和5 所示。結果表 明，靜電自由能與溫度關系不大，但高溫下介質(zhì)損耗迅速增加使熱自由能顯著提升，即熱擊穿逐漸起主導作用，導致?lián)舸﹫鰪娪?0 ℃時的41.13 kV/mm 降低至22.45 kV/mm，因此高溫下聚合物介質(zhì)的擊穿以熱擊穿為主。通過該案例的模擬，學生可以直觀地理解不同情況下電場和熱場在擊穿過程中的作用，掌握不同擊穿理論的異同點。

圖3 不同發(fā)展階段下的擊穿路徑形貌

2.3 應用案例3：環(huán)氧樹脂復合材料擊穿過程的模擬

實際電力設備通常采用由多種絕緣介質(zhì)構成的復合絕緣系統(tǒng)，比如絕緣子的氣-固復合絕緣、變壓器內(nèi)的油紙復合絕緣。即使在單種絕緣介質(zhì)內(nèi)也存在有意或無意引入的異種介質(zhì)，比如為了提升絕緣性能添加的納米填料、因制備工藝不佳在固體與液體絕緣介質(zhì) 內(nèi)引入的氣泡與雜質(zhì)[1-2,14]。在分析復合絕緣系統(tǒng)的擊穿特性時，需要考慮電場分布的重新分配以及不同介質(zhì)電氣強度的配合，因此本教學實驗軟件將復合絕緣系統(tǒng)擊穿模擬納入其中。對應的虛擬仿真實驗有助于學生理解高電壓技術中絕緣沿面閃絡、介電常數(shù)與電導率在電場分布中的作用、液體介質(zhì)的氣泡與雜質(zhì)擊穿、固體介質(zhì)氣泡內(nèi)局部放電等內(nèi)容。

圖4 30 ℃下靜電與熱自由能密度分布

以環(huán)氧樹脂內(nèi)摻雜Al2O3納米填料為例說明復合絕緣結構的擊穿特性，Al2O3填料介電常數(shù)設置為9.3；由于納米填料對電荷起到散射與加深陷阱深度的作用，選取填料的臨界自由能密度fth高于環(huán)氧樹脂，得到電場分布與擊穿路徑仿真結果如圖6 和7 所示。由于Al2O3納米填料介電常數(shù)高于環(huán)氧樹脂，其內(nèi)部電場強度更低，且填料兩側(cè)沿外施電場方向的電場增強。由于納米填料對電荷的散射及入陷作用，填料對擊穿路徑起到阻擋作用，如圖7 所示，擊穿路徑繞過填料在基體內(nèi)發(fā)展。

通過改變復合絕緣系統(tǒng)的結構與材料參數(shù)，可以分析絕緣配合條件對擊穿過程的影響規(guī)律，使學生理解不同復合絕緣結構中的擊穿特性。比如，將環(huán)氧樹脂/Al2O3復合材料內(nèi)的填料替換為氣泡時，氣泡內(nèi)電場強度增大，有利于在氣泡內(nèi)產(chǎn)生放電，可以輔助理解局部放電過程與理論的學習。

圖6 環(huán)氧樹脂/Al2O3復合材料內(nèi)的電場分布和擊穿路徑

圖7 環(huán)氧樹脂/Al2O3復合材料內(nèi)的擊穿路徑發(fā)展過程

2.4 高電壓技術可視化教學軟件的優(yōu)勢

基于MATLAB GUI 的高電壓技術可視化教學軟件界面友好、操作簡單、可視化效果好，涵蓋了不同電極結構、單種絕緣介質(zhì)與復合絕緣介質(zhì)在不同外部條件下（外施電壓幅值與頻率、溫度、空間電荷密度等）電場分布與擊穿過程的模擬，能夠強化學生對氣體、液體、固體及復合絕緣介質(zhì)擊穿過程的理解，達到提升教學質(zhì)量的效果。此外，教師還可以結合該軟件向?qū)W生講述計算高電壓工程學與納米復合電介質(zhì)等高電壓領域的研究熱點，提高學生的創(chuàng)新性思維[15-16]。在教學安排方面，教師可以在課堂上結合軟件仿真輔助講解高電壓技術相關內(nèi)容，也可以在授課結束后將軟件的操作學習作為課后作業(yè)，能夠培養(yǎng)學生的自主學習能力，并加深學生對課上所學知識的理解。

3 結語

本文基于MATLAB GUI 的高電壓技術可視化教學軟件采用相場模擬方法進行求解，設計了不同電極結構、單種絕緣介質(zhì)與復合絕緣介質(zhì)在不同外部條件下（外施電壓幅值與頻率、溫度、空間電荷密度等）電場分布與擊穿過程的模擬。該軟件界面可視化效果好，操作簡單，可自由設定電極-絕緣結構、介質(zhì)物理參數(shù)等常數(shù)，將其應用于“高電壓技術”課程的教學和實驗中，可以通過仿真結果與理論學習相結合幫助學生加深對課堂理論知識的理解，并培養(yǎng)學生的研究能力和實踐能力。