劉豐祿 張厚江 王喜平 姜 芳 管 成

(1.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083； 2.北京林業(yè)大學(xué)木材無(wú)損檢測(cè)國(guó)際聯(lián)合研究所, 北京 100083;3.美國(guó)農(nóng)業(yè)部林務(wù)局林產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)室, 麥迪遜 WI 53726)

0 引言

應(yīng)力波無(wú)損檢測(cè)技術(shù)已在木材工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-8]，但木材性質(zhì)的高度各向異性和非均勻性使應(yīng)力波在木材中傳播機(jī)理的復(fù)雜性不同于一般的材料，因此導(dǎo)致以往大部分的研究工作還集中在對(duì)波速的直接測(cè)量，并以此參數(shù)作為木材質(zhì)量評(píng)估與材性預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[6-8]，而涉及應(yīng)力波在木材中傳播機(jī)理的研究卻不多[9-10]。

隨著林業(yè)工作者和科研人員對(duì)應(yīng)力波在木材中的傳播機(jī)理越來(lái)越關(guān)注，國(guó)內(nèi)外逐漸報(bào)道了一些研究成果[11-19]。關(guān)于應(yīng)力波在木材中傳播機(jī)理的大部分研究主要集中在采用理論建?；蛟囼?yàn)研究探索應(yīng)力波在原木或活立木中的傳播規(guī)律，通過(guò)數(shù)值模擬的方式對(duì)應(yīng)力波在木材(特別是活立木)中傳播的研究很少[20]，而應(yīng)力波在活立木中傳播的影響因素研究更是鮮有報(bào)道。目前，大部分研究主要分析活立木胸徑對(duì)波速的影響。有研究表明，活立木胸徑與波速之間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系，即活立木胸徑對(duì)波速幾乎沒(méi)有影響[21-23]；但另有研究則表明，活立木胸徑不僅會(huì)影響應(yīng)力波的傳播形式，而且對(duì)波速也會(huì)產(chǎn)生影響[7,9,24]。因此，波速與胸徑之間的關(guān)系并沒(méi)有一致的結(jié)論，有必要通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究胸徑對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，尤其是對(duì)波速的影響。另外，敲擊載荷脈沖頻率以及活立木心材比等因素對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，目前尚未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)道。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬手段對(duì)應(yīng)力波在活立木中傳播的影響因素(敲擊載荷脈沖頻率、活立木胸徑和心材比)進(jìn)行研究，分析這3個(gè)因素對(duì)應(yīng)力波傳播形式、傳播規(guī)律以及波速的影響，以期為研究應(yīng)力波在人工林活立木中的傳播機(jī)理奠定基礎(chǔ)。

1 建模與求解

1.1 活立木幾何模型

通常情況下，活立木是由髓心、心材、邊材和樹(shù)皮組成。同時(shí)，鑒于活立木是高度各向異性材料，其力學(xué)性能從髓心、心材到邊材會(huì)發(fā)生明顯的變化。因此，為了便于研究活立木胸徑、心材比以及敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，需要對(duì)活立木作一些幾何模型的簡(jiǎn)化：將活立木看作正交各向異性材料；將活立木看作兩層結(jié)構(gòu)材料即只由心材層和邊材層組成，且心材層和邊材層均為正交各向異性。

考慮到常見(jiàn)的林分年齡為40 a的華北落葉松人工林，其活立木平均胸徑為15～40 cm之間，立木平均尖削度為1～3 cm/m，心材含量與邊材含量的比例為6∶4～8∶2[25]。因此，為了使數(shù)值模擬的幾何模型盡可能接近實(shí)際的活立木，同時(shí)考慮到活立木的直徑沿著樹(shù)高方向的變異性以及數(shù)值模擬的計(jì)算量和效率等問(wèn)題，將活立木幾何模型設(shè)定為具有一定尖削度的圓柱體模型。構(gòu)建出兩套不同的活立木幾何模型用于分別研究活立木的胸徑、心材比以及敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波傳播的影響。用于研究活立木胸徑對(duì)應(yīng)力波傳播影響的第1套活立木幾何模型，其模型長(zhǎng)度L為200 cm，尖削度為2.5 cm/m，心材比為70%，胸徑取10、30、50、70、90 cm，第1套活立木幾何模型的具體參數(shù)如表1(表中D表示活立木模型的大端直徑，d表示活立木模型的小端直徑，Dh表示心材層的大端直徑，dh表示心材層的小端直徑，Rh表示活立木模型心材所占百分比(簡(jiǎn)稱(chēng)心材比))所示，這5個(gè)不同胸徑活立木模型的大端面示意圖如圖1所示。

表1 第1套活立木幾何模型的尺寸

圖1 不同胸徑活立木模型的大端面示意圖

圖1從左到右分別對(duì)應(yīng)表1中的模型1、2、3、4、5，圖1中的灰色圓形區(qū)域?yàn)榛盍⒛灸Ｐ偷男牟膶?，白色環(huán)帶區(qū)域則為邊材層。以模型3為例，通過(guò)軟件構(gòu)造的活立木三維幾何模型如圖2所示，其中，層1為心材層，層2為邊材層，圖2中各坐標(biāo)軸的單位均為cm。

圖2 第1套活立木三維幾何模型(模型3)

用于研究活立木心材比對(duì)應(yīng)力波傳播影響的第2套活立木幾何模型，其活立木模型的長(zhǎng)度L為200 cm，尖削度為2.5 cm/m，大端直徑D為35 cm，小端直徑d為30 cm，考慮到不同林分年齡以及生長(zhǎng)環(huán)境的不同，華北落葉松的心材比也會(huì)有所變化，同時(shí)為了研究心材比的變化對(duì)應(yīng)力波在活立木中傳播的影響，將華北落葉松的心材比范圍做了適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大，心材比Rh取50%、60%、70%、80%和90%，第2套活立木幾何模型的具體參數(shù)如表2所示，這5個(gè)不同心材比的活立木模型的大端面示意圖如圖3所示。

表2 第2套活立木幾何模型的尺寸

圖3 不同心材比的活立木模型的大端面示意圖

圖3從左到右分別對(duì)應(yīng)表2中的模型1、2、3、4、5。將表2中模型3的尺寸作為研究敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波傳播影響的活立木模型的尺寸，即，用于研究敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波傳播影響活立木幾何模型的長(zhǎng)度L為200 cm，尖削度為2.5 cm/m，大端直徑D為35 cm，小端直徑d為30 cm，心材層的大端直徑Dh為24.5 cm，心材層的小端直徑dh為21 cm，心材比Rh取70%。

1.2 材料屬性

一般來(lái)說(shuō)，在木材的任何一點(diǎn)，都能識(shí)別出3個(gè)相互正交的方向，即順紋縱向L、徑向R和弦向T，如圖4所示。這些方向可以給出在該點(diǎn)的3個(gè)對(duì)稱(chēng)面，即正交各向異性模型，所以在許多的研究中也都將木材看作正交各向異性材料[17-18,26-27]。因此，本文將柱狀的正交各向異性體選為活立木樹(shù)干的物理模型，并將活立木樹(shù)干的3個(gè)主軸方向設(shè)定為徑向R、弦向T、縱向L(分別對(duì)應(yīng)笛卡爾坐標(biāo)系中的x、y、z)。

圖4 木材正交各向異性示意圖

活立木心材層和邊材層的材料參數(shù)取自前期試驗(yàn)通過(guò)電測(cè)法和三點(diǎn)彎曲法[28]測(cè)定的落葉松生材4個(gè)不同取樣位置的全部12個(gè)彈性常數(shù)，試驗(yàn)試樣取自河北省承德市隆化縣茅荊壩林場(chǎng)的人工林落葉松，樹(shù)齡為40 a，活立木的含水率約為95%，具體參數(shù)如表3、4所示。

1.3 載荷設(shè)定

根據(jù)野外應(yīng)力波試驗(yàn)方法[29]，如圖5所示，在活立木樹(shù)木內(nèi)部傳播的應(yīng)力波是通過(guò)小錘瞬態(tài)敲擊輸入極產(chǎn)生的，對(duì)于這種短歷時(shí)作用力可采用脈沖函數(shù)來(lái)描述，故數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)采用半正弦脈沖函數(shù)來(lái)定義導(dǎo)入的應(yīng)力波，其表達(dá)式為

(1)

表4 邊材層的彈性常數(shù)及密度

圖5 野外應(yīng)力波測(cè)量方法示意圖

式中A——脈沖幅值

f——脈沖載荷頻率t——時(shí)間

根據(jù)實(shí)測(cè)的小錘敲擊脈沖力信號(hào)(圖6)可知，其幅值約為200 N，脈沖頻率約為2.5 kHz。

圖6 實(shí)測(cè)的脈沖力信號(hào)

從野外應(yīng)力波測(cè)量試驗(yàn)可知，由于導(dǎo)入極與活立木軸線(xiàn)方向呈45°，即脈沖力沿與活立木軸線(xiàn)呈45°方向進(jìn)入樹(shù)干，所以根據(jù)矢量分解原則，將力F(t)分解為兩個(gè)分量：Fy(t)和Fz(t)，每個(gè)分力幅值為141.4 N。因此，對(duì)于活立木模型，可在數(shù)值模擬中設(shè)定脈沖分力幅值A(chǔ)=141.4 N，脈沖頻率f=2.5 kHz。此外，為了研究敲擊載荷的頻率(也就是脈沖頻率f)對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，在2.5 kHz的脈沖頻率的基礎(chǔ)上，加入了5、10、15、20、25、30 kHz系列的脈沖頻率。

1.4 初始條件和邊界條件

(1)初始條件

表示某過(guò)程初始時(shí)刻狀態(tài)的條件稱(chēng)作初始條件，包括初位移和初速度。由于活立木模型在受到載荷作用之前一直處于靜止的狀態(tài)，即模型中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)均沒(méi)有初位移和初速度，因此設(shè)介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的初位移和初速度均為零。

(2)邊界條件

表示某過(guò)程物理量在系統(tǒng)的邊界上所滿(mǎn)足的物理?xiàng)l件稱(chēng)為邊界條件，通常情況下邊界條件可以分為3類(lèi)：①第1類(lèi)邊界條件：直接給出物理量在邊界上的數(shù)值。②第2類(lèi)邊界條件：給定未知量在邊界上的法向?qū)?shù)值。③第3類(lèi)邊界條件：給出邊界上未知函數(shù)及其法向?qū)?shù)間的線(xiàn)性關(guān)系。本文采用兩類(lèi)邊界條件：自由邊界條件(即第2類(lèi)邊界條件)和低反射邊界條件(即第3類(lèi)邊界條件)。所謂自由邊界條件是指當(dāng)應(yīng)力波傳到模型邊界上時(shí)，透射波和反射波同時(shí)存在，并伴隨波的衰減，而低反射邊界條件是指當(dāng)應(yīng)力波傳到模型遠(yuǎn)端面邊界處時(shí)，只有透射波而沒(méi)有反射波存在或者有極少量的反射波。這兩種邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

自由邊界條件

(2)

式中u——質(zhì)點(diǎn)位移

l——邊界的單位法向量

r——模型半徑

低反射邊界條件

(3)

式中σ——質(zhì)點(diǎn)所受的應(yīng)力

n——邊界的單位法向量

m——邊界的單位切向量

Cp——縱波波速Cs——剪切波波速

ρ——介質(zhì)密度

考慮到活立木的實(shí)際邊界條件，在數(shù)值模擬時(shí)將活立木模型的側(cè)面設(shè)置為自由邊界條件，模型的端面則為低反射邊界條件，從而使數(shù)值模擬與實(shí)際情況相一致。

1.5 網(wǎng)格劃分和求解設(shè)定

采用掃掠的方法對(duì)活立木三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以第2套活立木模型的模型1為例，先對(duì)活立木三維模型的大端端面采用自由剖分的三角形網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)于心材層，其最大單元尺寸為2 cm，最小單元尺寸為0.004 cm，對(duì)于邊材層，其最大單元尺寸為1.4 cm，最小單元尺寸為0.004 cm，完成大端端面處的網(wǎng)格劃分后，采用掃掠的方式將網(wǎng)格掃掠至模型的小端面，從而拓展到整個(gè)三維幾何模型，掃掠法采用的分布單元數(shù)為40，整個(gè)三維模型網(wǎng)格劃分后的總單元個(gè)數(shù)為35 040。圖7為第2套活立木模型的模型1劃分后的網(wǎng)格情況。數(shù)值模擬的求解步長(zhǎng)設(shè)定如下：瞬態(tài)求解器采用的時(shí)間步長(zhǎng)為廣義α算法的自由方式，初始步長(zhǎng)為1×10-9s，最大步長(zhǎng)設(shè)為1×10-4s；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-6s，輸出求解結(jié)果的步長(zhǎng)為1×10-6s。

圖7 活立木模型三維網(wǎng)格劃分示意圖(模型1)

2 數(shù)值模擬

2.1 敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波傳播的影響

2.1.1三維應(yīng)力波傳播波陣面

為了能直觀形象地顯示應(yīng)力波波陣面在活立木模型中的傳播形式，通過(guò)提取數(shù)值模擬獲得的多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)(100、150、200、250、300、350、400、450 μs)的三維位移等值面圖最前端的等值面，得到應(yīng)力波在不同敲擊載荷頻率的活立木模型中的三維傳播波陣面圖，如圖8所示，圖中各個(gè)活立木模型右下角的圓點(diǎn)為應(yīng)力波的導(dǎo)入點(diǎn)，黑色箭頭表示應(yīng)力波的導(dǎo)入方向不同。從圖8可以看出，在不同脈沖頻率的活立木模型中，應(yīng)力波的三維傳播波陣面的形狀以及傳播形式基本相同，均是在開(kāi)始階段以彎向應(yīng)力波導(dǎo)入點(diǎn)的傾斜曲面形式傳播，之后，隨著傳播距離的增大，波陣面的傾斜程度逐漸減小，波陣面逐漸趨向垂直于活立木模型的長(zhǎng)度方向。也就是說(shuō)，敲擊載荷的頻率對(duì)應(yīng)力波在活立木模型中的傳播形式以及波陣面的形狀沒(méi)有影響。從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力波的波陣面在活立木模型中的傳播距離隨著載荷脈沖頻率的增大逐漸減小。對(duì)于同一數(shù)值模擬時(shí)間節(jié)點(diǎn)450 μs，應(yīng)力波在脈沖頻率為2.5 kHz的活立木模型中傳播距離最遠(yuǎn)，而在脈沖頻率為30 kHz的活立木模型中傳播距離最近。對(duì)于其他的數(shù)值模擬時(shí)間節(jié)點(diǎn)，同樣可以發(fā)現(xiàn)傳播距離隨載荷脈沖頻率的增大而減小。因此，對(duì)于活立木模型，敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波的傳播形式以及波陣面形狀沒(méi)有影響，但對(duì)應(yīng)力波的傳播距離有影響。

圖8 不同脈沖頻率下的三維應(yīng)力波傳播波陣面圖

2.1.2敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波波速的影響

根據(jù)不同脈沖頻率活立木模型的應(yīng)力波數(shù)值模擬結(jié)果(圖8)可知，對(duì)于活立木模型，敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波的傳播形式以及波陣面形狀沒(méi)有影響，但對(duì)應(yīng)力波的傳播距離有影響。在相同傳播時(shí)間內(nèi)，應(yīng)力波傳播距離的差異實(shí)質(zhì)上是傳播速度的差異，即敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波的傳播速度有影響。為了進(jìn)一步研究敲擊載荷頻率與波速之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算了應(yīng)力波在不同脈沖載荷頻率活立木模型中的傳播速度，并得到了應(yīng)力波波速與載荷脈沖頻率的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 應(yīng)力波波速與載荷脈沖頻率的關(guān)系

從圖9可知，對(duì)于不同載荷脈沖頻率的活立木模型，應(yīng)力波在其中的傳播速度是不同的，應(yīng)力波波速隨著載荷脈沖頻率的增大而減小，這與在應(yīng)力波三維傳播波陣面中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一致，造成這一現(xiàn)象的原因可能是載荷脈沖信號(hào)的衰減隨著脈沖信號(hào)頻率的增大而增加，即更高的脈沖頻率會(huì)造成更大的脈沖信號(hào)衰減率，導(dǎo)致應(yīng)力波的傳播速度變慢[30-31]。綜上所述，數(shù)值模擬結(jié)果表明敲擊載荷的頻率雖然不會(huì)影響應(yīng)力波在活立木中的傳播形式以及波陣面形狀，但會(huì)影響應(yīng)力波的傳播速度，因此需要選擇最佳的頻率使得數(shù)值模擬結(jié)果更加符合實(shí)際情況?？紤]到實(shí)測(cè)的敲擊信號(hào)頻率約為2.5 kHz，且在這個(gè)頻率時(shí)數(shù)值模擬得到的活立木波速與實(shí)測(cè)的波速(3 775 m/s)更加接近，因此數(shù)值模擬最佳的敲擊載荷頻率為2.5 kHz，下文中所有數(shù)值模擬采用的敲擊載荷頻率均為2.5 kHz。

2.2 胸徑對(duì)應(yīng)力波傳播的影響

2.2.1三維應(yīng)力波傳播波陣面

圖10 應(yīng)力波在第1套活立木模型中的三維傳播波陣面

為了研究活立木胸徑對(duì)應(yīng)力波傳播波陣面的影響，提取傳播時(shí)間節(jié)點(diǎn)100、150、200、250、300、350、400、450、500 μs的三維位移等值面圖最前端的等值面，形成三維應(yīng)力波傳播波陣面圖。圖10為應(yīng)力波在5個(gè)不同胸徑的活立木模型中傳播的三維波陣面?zhèn)鞑D。由圖10可知，應(yīng)力波在5個(gè)不同胸徑活立木模型中的傳播形式以及波陣面的形狀不相同，存在一定的差異。對(duì)于胸徑最小的活立木模型1(大端直徑D=10 cm)，當(dāng)傳播時(shí)間t達(dá)300 μs時(shí)，應(yīng)力波的波陣面已經(jīng)從三維膨脹波轉(zhuǎn)換為一維平面波。然而，對(duì)于活立木模型2(D=30 cm)，當(dāng)傳播時(shí)間為500 μs時(shí)，應(yīng)力波的波陣面仍然處于三維膨脹波的狀態(tài)，但波陣面的傾斜度已明顯減小，這可能說(shuō)明波陣面正在向一維平面波的形式轉(zhuǎn)換。對(duì)于胸徑更大的活立木模型3(D=50 cm)、4(D=70 cm)和5(D=90 cm)，同樣在傳播時(shí)間為500 μs時(shí)，應(yīng)力波的波陣面不僅處于三維膨脹波的狀態(tài)，而且波陣面的傾斜度仍然很大，還存在拉長(zhǎng)的現(xiàn)象，應(yīng)力波在這3個(gè)活立木模型中的傳播波陣面可能需要更長(zhǎng)的時(shí)間和傳播距離才能從三維膨脹波轉(zhuǎn)換為一維平面波。此外，從圖10還可以看出，活立木胸徑似乎也對(duì)應(yīng)力波的傳播速度有影響。當(dāng)傳播時(shí)間為500 μs時(shí)，應(yīng)力波波陣面在活立木模型2中的傳播距離略大于活立木模型1中的傳播距離。然而，在相同的傳播時(shí)間下，波陣面在活立木模型3中的傳播距離明顯大于在活立木模型2中的傳播距離。不過(guò)，應(yīng)力波在活立木模型4、5中的傳播距離與在活立木模型3中的傳播距離相比，發(fā)現(xiàn)三者的傳播距離幾乎相同，沒(méi)有明顯的差異。因此，應(yīng)力波在活立木模型中的傳播速度可能受活立木胸徑的影響。

在關(guān)于應(yīng)力波在活立木中傳播的研究中，F(xiàn)akopp(應(yīng)力波微秒計(jì))常被用于測(cè)量應(yīng)力波在活立木中的傳播時(shí)間。通常情況下，F(xiàn)akopp的發(fā)射端放置在離地面50～60 cm處，接收端放置在距發(fā)射端1.2 m的位置，這意味著使用Fakopp測(cè)量應(yīng)力波活立木中的傳播時(shí)間實(shí)際上等于測(cè)量從發(fā)射端到接收端1.2 m距離內(nèi)應(yīng)力波的傳播過(guò)程。另外，考慮到不同樹(shù)齡和樹(shù)種間的胸徑存在顯著差異，因此以華北落葉松為例，對(duì)于樹(shù)齡為40 a的華北落葉松，其胸徑一般在30～50 cm之間。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于胸徑為30 cm和50 cm的活立木模型(即活立木模型2、3)，當(dāng)應(yīng)力波的傳播距離達(dá)到1.2 m時(shí)，應(yīng)力波的波陣面仍然是三維膨脹波的波陣面，這意味著應(yīng)力波在活立木模型0～1.2 m的傳播距離范圍內(nèi)是以三維膨脹波的形式傳播。因此，對(duì)于胸徑大于30 cm的活立木而言，在1.2 m的測(cè)量距離范圍內(nèi)，用Fakopp獲得的活立木應(yīng)力波波速可能是三維膨脹波的傳播速度而不是一維平面波的傳播速度。此外，文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)輻射松活立木波速與原木波速的比值隨著胸徑的增加而增加，當(dāng)胸徑變小時(shí)，活立木波速與原木波速的比值減小，測(cè)得的活立木波速更接近原木波速。隨著胸徑逐漸增加，該比值增加，導(dǎo)致活立木波速大于原木波速。從圖10可以看出，對(duì)于胸徑為10 cm的活立木模型(即模型1)，當(dāng)傳播距離達(dá)到1.2 m時(shí)，應(yīng)力波波陣面已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一維平面波，即，對(duì)于胸徑較小的活立木，用Fakopp測(cè)量得到的波速可能是一維平面波的傳播速度，而在許多研究中都假設(shè)在原木中測(cè)得的應(yīng)力波波速是一維平面波波速，因此，活立木波速與原木波速較為接近，這與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果一致。而當(dāng)活立木模型的胸徑達(dá)到30 cm或更大時(shí)，應(yīng)力波在0～1.2 m的傳播距離內(nèi)是以三維膨脹波的形式傳播，即，此時(shí)應(yīng)力波在活立木模型中的傳播速度可能是膨脹波波速而不是一維平面波波速。這可以用來(lái)解釋文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)當(dāng)活立木胸徑增大時(shí)，活立木波速與原木波速的比值增加，導(dǎo)致活立木波速高于原木波速。

2.2.2胸徑對(duì)應(yīng)力波波速的影響

由前文可知，胸徑對(duì)應(yīng)力波在活立木中的傳播形式以及波陣面形狀有影響，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)胸徑可能會(huì)對(duì)應(yīng)力波的傳播距離以及傳播速度產(chǎn)生影響。為了進(jìn)一步分析胸徑與波速之間的關(guān)系，計(jì)算出了應(yīng)力波在5個(gè)不同胸徑的活立木模型中傳播速度(在傳播距離為1.2 m處)，并給出了活立木胸徑、立木長(zhǎng)徑比(L/D)與應(yīng)力波波速之間的關(guān)系，如圖11所示。從圖11可以看出，當(dāng)胸徑小于10 cm時(shí)，波速較小且基本沒(méi)有發(fā)生變化，當(dāng)胸徑從10 cm變化到40 cm時(shí)，應(yīng)力波波速隨著胸徑的增加而增加，當(dāng)活立木胸徑超過(guò)40 cm后，波速略微增加后保持相對(duì)穩(wěn)定。另外，計(jì)算結(jié)果表明應(yīng)力波在胸徑為5 cm和10 cm的活立木模型中傳播速度分別為3 345 m/s和3 347 m/s，這兩個(gè)數(shù)值略大于由所測(cè)得華北落葉松彈性常數(shù)平均值和密度計(jì)算出來(lái)的一維平面波的理論波速(3 335 m/s)。而應(yīng)力波在胸徑為90 cm的活立木模型中傳播速度為3 918 m/s，略小于理論三維膨脹波波速(3 935 m/s)?？梢灶A(yù)測(cè)，當(dāng)活立木模型的胸徑小于10 cm后，數(shù)值模擬得到的波速將會(huì)逐漸變?yōu)橐痪S平面波的理論波速，而當(dāng)活立木模型的胸徑大于90 cm后，數(shù)值模擬得到的應(yīng)力波波速也會(huì)變?yōu)槿S膨脹波理論波速。因此，當(dāng)胸徑小于10 cm時(shí)，在野外活立木應(yīng)力波傳播試驗(yàn)常用的測(cè)量距離范圍內(nèi)(通常為1.2 m)，應(yīng)力波可能是以一維平面波的形式在活立木中傳播，而當(dāng)胸徑超過(guò)40 cm后，應(yīng)力波將可能以三維膨脹波的形式在活立木中傳播。對(duì)于樹(shù)齡為40 a的華北落葉松，胸徑達(dá)到10 cm和40 cm似乎是應(yīng)力波波速變化的拐點(diǎn)，一維平面波的波速轉(zhuǎn)換點(diǎn)為10 cm，三維膨脹波的波速轉(zhuǎn)換點(diǎn)為40 cm。這個(gè)拐點(diǎn)值可能會(huì)隨樹(shù)種和林齡的變化而發(fā)生改變。

圖11 應(yīng)力波波速與活立木胸徑關(guān)系

活立木胸徑與波速之間的關(guān)系沒(méi)有一致的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。文獻(xiàn)[1]對(duì)不同林分的樹(shù)林研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波傳播速度與活立木胸徑之間幾乎沒(méi)有相關(guān)性，這與文獻(xiàn)[32-34]在活立木上發(fā)現(xiàn)的結(jié)果相類(lèi)似。然而，文獻(xiàn)[22,35-36]卻發(fā)現(xiàn)對(duì)于幼林樹(shù)，由Fakopp測(cè)得的活立木波速與胸徑之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。此外，文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)活立木胸徑與波速之間存在正相關(guān)關(guān)系，并提出了一種基于以活立木胸徑為自變量的簡(jiǎn)單非線(xiàn)性模型波速修正方法。從數(shù)值模擬結(jié)果(圖11)可知，活立木胸徑對(duì)應(yīng)力波傳播速度有影響。當(dāng)胸徑大于10 cm而小于40 cm時(shí)，波速隨著胸徑的增大而增大，這與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果基本一致。

2.3 心材比對(duì)應(yīng)力波傳播的影響

2.3.1三維應(yīng)力波傳播波陣面

為了進(jìn)一步研究活立木的心材比對(duì)應(yīng)力波傳播波陣面的影響，提取傳播時(shí)間節(jié)點(diǎn)100、150、200、250、300、350、400、450、500 μs的三維位移等值面圖最前端的等值面，形成三維應(yīng)力波傳播波陣面圖，得到應(yīng)力波在5個(gè)不同心材比的活立木模型中傳播的三維波陣面?zhèn)鞑D，如圖12所示。

圖12 應(yīng)力波在第2套活立木模型中的三維傳播波陣面

從圖12可以看出，應(yīng)力波在5種不同心材比的活立木模型中的傳播形式及規(guī)律具有相似性和差異性。相似之處在于，應(yīng)力波在這5種不同心材比活立木模型中具有相同的傳播規(guī)律：應(yīng)力波的波陣面在開(kāi)始階段是以一個(gè)彎向脈沖輸入點(diǎn)的不規(guī)則傾斜曲面向前傳播，之后隨著傳播時(shí)間的增加，波陣面逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則的傾斜曲面，且波陣面的曲率逐漸減小，最后，波陣面逐漸向垂直于活立木模型主軸的方向變化。不同之處在于，應(yīng)力波在這5種不同心材比的活立木模型中傳播距離不同。從圖12中可以看到，在相同的傳播時(shí)間(以500 μs為例)內(nèi)，與其他活立木模型相比，應(yīng)力波在心材比為50%的活立木模型中傳播距離最遠(yuǎn)。隨著心材比的增加，應(yīng)力波在活立木模型中傳播的距離逐漸減小。因此，根據(jù)相同傳播時(shí)間內(nèi)，應(yīng)力波傳播距離與活立木心材比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，可以進(jìn)一步得出應(yīng)力波波速與活立木心材比也可能具有負(fù)相關(guān)性，這表明應(yīng)力波傳播速度與活立木的心材比有關(guān)，應(yīng)力波波速可能會(huì)隨著活立木心材比的增加而減小。從上述這些數(shù)值結(jié)果可以得出，活立木心材比對(duì)應(yīng)力波的傳播形式及波陣面形狀沒(méi)有影響，但對(duì)應(yīng)力波在活立木中的傳播距離有影響。

2.3.2心材比對(duì)應(yīng)力波波速的影響

從應(yīng)力波三維傳播波陣面圖(圖12)中已經(jīng)可以看出，活立木的心材比對(duì)應(yīng)力波的傳播速度有影響，活立木心材比與波速之間存在相關(guān)性。為了進(jìn)一步分析活立木模型的心材比與應(yīng)力波傳播速度之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算了應(yīng)力波在不同心材比活立木模型中的傳播速度(在傳播距離為1.2 m處)，并得到了活立木心材比與應(yīng)力波波速之間的關(guān)系，如圖13所示。從圖13可以看出，活立木的心材比對(duì)應(yīng)力波的傳播速度有影響，應(yīng)力波在活立木模型中的傳播速度隨著心材比的增加而減小。這可能是因?yàn)樾牟牡目v向彈性模量(Modulus of elasticity，MOE)遠(yuǎn)低于邊材的縱向彈性模量，隨著活立木模型中心材比的增加，邊材的縱向彈性模量對(duì)應(yīng)力波傳播的影響越來(lái)越小，心材的縱向彈性模量將主導(dǎo)應(yīng)力波的傳播，而應(yīng)力波的縱向傳播速度是最快的，從而導(dǎo)致應(yīng)力波的傳播速度減小。

圖13 應(yīng)力波波速與活立木心材比關(guān)系

目前，在有關(guān)應(yīng)力波傳播的研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在活立木上測(cè)得的波速比在原木上測(cè)得的波速高7%～36%。文獻(xiàn)[22,32-34]認(rèn)為導(dǎo)致活立木波速大于原木波速的原因是在活立木上測(cè)應(yīng)力波傳播時(shí)間所采用的飛行時(shí)間法(Time-of-flight)測(cè)得的只是應(yīng)力波在邊材中的傳播速度，而不是在整個(gè)活立木中的傳播速度。然而，從活立木的心材比與應(yīng)力波波速之間的關(guān)系圖(圖13)可以看出，活立木心材比對(duì)波速有影響，波速隨著心材比的增大而減小。根據(jù)文獻(xiàn)[34]提出的假設(shè)，如果在活立木中測(cè)得的應(yīng)力波波速是邊材的波速，則當(dāng)活立木的心材比變化時(shí)，應(yīng)力波的波速應(yīng)該不會(huì)受到影響。根據(jù)數(shù)值模擬得到的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)活立木模型的心材比從40%增加到90%時(shí)，相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力波波速?gòu)拇蠹s4 000 m/s減小到3 400 m/s，波速降低約15%，這說(shuō)明波速反映的是應(yīng)力波在整個(gè)活立木模型中的傳播速度，而不是在邊材中的傳播速度，應(yīng)力波在活立木中的傳播可能同時(shí)受到心材和邊材的影響，即應(yīng)力波在活立木中的傳播速度同時(shí)受到心材和邊材的影響。因此，使用飛行時(shí)間法測(cè)得的是應(yīng)力波在邊材中的傳播速度來(lái)解釋在活立木中測(cè)得波速高于在原木中測(cè)得波速的原因可能是不合理的。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題更為合理的解釋可能是應(yīng)力波在活立木和原木中的傳播機(jī)理不同，應(yīng)力波在活立木中可能是以三維膨脹波的形式傳播，而在原木中則可能是以一維平面波的形式傳播。由前文數(shù)值模擬得到的應(yīng)力波在不同胸徑活立木模型中的三維傳播波陣面(圖10)可知，對(duì)于胸徑在30～90 cm的活立木模型，應(yīng)力波在傳播至1.2 m處之后并沒(méi)有轉(zhuǎn)化為一維平面波形式，仍然是三維膨脹波的形式，而應(yīng)力波在原木中往往被看作是以一維平面波形式的傳播，從而導(dǎo)致活立木波速要大于原木波速，這與文獻(xiàn)[7]觀點(diǎn)相符。

3 結(jié)論

(1)敲擊載荷頻率對(duì)應(yīng)力波在活立木中的傳播形式、規(guī)律以及波陣面形狀沒(méi)有影響，但會(huì)影響應(yīng)力波在其中的傳播速度，應(yīng)力波的波速隨著載荷脈沖頻率的增大而減小，數(shù)值模擬最佳的敲擊載荷頻率為2.5 kHz。

(2)活立木胸徑對(duì)應(yīng)力波的傳播形式以及波陣面形狀有影響，對(duì)于胸徑為10 cm的活立木模型，當(dāng)傳播距離達(dá)到1.2 m時(shí)，應(yīng)力波波陣面已經(jīng)轉(zhuǎn)換為一維平面波，而對(duì)于胸徑超過(guò)30 cm的活立木模型，應(yīng)力波在0～1.2 m傳播距離內(nèi)是以三維膨脹波的形式傳播；活立木胸徑對(duì)應(yīng)力波的傳播速度有影響，當(dāng)活立木胸徑小于10 cm時(shí)，波速較小且基本沒(méi)有發(fā)生變化，當(dāng)活立木胸徑從10 cm增加到40 cm時(shí)，應(yīng)力波的波速隨著活立木胸徑的增加而增加，而活立木胸徑超過(guò)40 cm時(shí)，波速略微增加后保持相對(duì)穩(wěn)定。

(3)心材比對(duì)應(yīng)力波在活立木中的傳播形式、規(guī)律以及波陣面形狀沒(méi)有影響，但會(huì)影響應(yīng)力波的傳播速度，應(yīng)力波在活立木中的波速隨著心材比的增大而減?。粦?yīng)力波在活立木中的傳播速度不只取決于邊材的力學(xué)性能，而是受到心材和邊材的共同影響。