于慶旭 劉 燕 陳小兵 孫 凱 賴慶輝

(1.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所， 南京 210014； 2.昆明理工大學(xué)農(nóng)業(yè)與食品學(xué)院， 昆明 650500)

0 引言

離散元法(Discrete element method，DEM)在農(nóng)業(yè)裝備中應(yīng)用越來越廣泛，應(yīng)用離散元法研究散粒體動(dòng)力學(xué)已成為一種發(fā)展趨勢(shì)[1-3]。排種器在工作過程中，種子與種子間、種子與排種器之間的作用力非常復(fù)雜，可基于離散元法對(duì)排種器進(jìn)行研究。三七是中國名貴藥材，研究三七種子離散元模型和仿真參數(shù)，有助于離散元法在三七排種器研究中的應(yīng)用。

為了提高離散元仿真試驗(yàn)的精度，在離散元軟件中，需精確建立物料的離散元模型和準(zhǔn)確定義仿真模型的物性參數(shù)[4-6]。物性參數(shù)主要包括本征參數(shù)和接觸參數(shù)，本征參數(shù)是物體自身的特性參數(shù)，與外界因素?zé)o關(guān)，通常為固定值，如泊松比、剪切模量和密度等，可通過臺(tái)架試驗(yàn)直接測(cè)得；接觸參數(shù)包括碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)，是兩個(gè)物體發(fā)生接觸時(shí)的物性參數(shù)，與接觸的兩個(gè)物體有關(guān)系，可通過虛擬的仿真試驗(yàn)標(biāo)定獲得。

目前，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者基于離散元對(duì)農(nóng)業(yè)物料進(jìn)行了大量的研究，已經(jīng)完成土壤、稻谷、飼料、馬鈴薯、玉米等離散元模型的建立和仿真參數(shù)的標(biāo)定。LANDRY等[7]建立有機(jī)肥料的離散元模型，通過剪切試驗(yàn)標(biāo)定接觸參數(shù)。COETZEE等[8]通過剪切和壓縮試驗(yàn)分別標(biāo)定玉米離散元模型的摩擦因數(shù)和剛度，通過筒倉卸料和斗裝試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。UCGUL等[9]通過休止角和貫入度試驗(yàn)標(biāo)定模擬土壤耕作所需的參數(shù)，得到的接觸模型和接觸參數(shù)可有效模擬無粘性土壤，預(yù)測(cè)土的受力和運(yùn)動(dòng)。MIYAMOTO等[10]通過休止角試驗(yàn)標(biāo)定水稻離散元參數(shù)，通過分選機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。劉彩玲等[11]基于三維激光掃描建立水稻的離散元模型，比常規(guī)離散元模型的仿真精度更高。劉文政等[12]在EDEM軟件中建立微型薯的離散元模型，通過試驗(yàn)測(cè)定及仿真模擬相結(jié)合的方法，對(duì)微型薯顆粒離散元參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和校準(zhǔn)。劉凡一等[13]基于響應(yīng)面優(yōu)化，以真實(shí)試驗(yàn)及不同參數(shù)組合下仿真得到的小麥顆粒堆休止角為響應(yīng)值，標(biāo)定了小麥離散元仿真參數(shù)。向偉等[14]構(gòu)建土壤離散元仿真模型，基于土壤堆積試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)測(cè)定和EDEM 軟件推薦的參數(shù)構(gòu)建土壤仿真模型，以休止角為響應(yīng)值，采用Design-Expert軟件依次設(shè)計(jì)Plackett-Burman試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)和Box-Behnken試驗(yàn)，完成土壤仿真物理參數(shù)標(biāo)定及優(yōu)化，通過成穴裝置成穴的仿真試驗(yàn)與土槽試驗(yàn)的對(duì)比分析，驗(yàn)證黏壤土仿真模型的精準(zhǔn)性。彭飛等[15]建立與顆粒飼料形態(tài)相近的離散元模型，基于注入截面法的休止角測(cè)定裝置與方法，進(jìn)行休止角的模擬與測(cè)定，標(biāo)定了顆粒飼料離散元模型參數(shù)。鹿芳媛等[16]基于水稻芽種摩擦角試驗(yàn)與仿真測(cè)定，標(biāo)定出不同含水率下水稻芽種離散元的主要接觸參數(shù)。王云霞等[17]結(jié)合仿真試驗(yàn)和實(shí)際試驗(yàn)，對(duì)玉米種子顆粒模型的種間靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，為了簡化標(biāo)定過程，建立數(shù)學(xué)回歸模型主動(dòng)尋找目標(biāo)參數(shù)，使其在EDEM 中建立的玉米種子顆粒重新獲得與真實(shí)顆粒相近的物理特性。

本文采用逆向工程技術(shù)，基于粘結(jié)顆粒模型，在EDEM軟件中建立三七種子離散元模型；結(jié)合臺(tái)架試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)，標(biāo)定三七種子與ABS塑料之間接觸參數(shù)；通過堆積試驗(yàn)，基于二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的響應(yīng)面優(yōu)化方法，確定EDEM仿真試驗(yàn)中最佳的三七種子之間接觸參數(shù)；通過三七精密排種器進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，建立三七種子離散元模型，以期得到最佳的三七種子仿真參數(shù)。

1 三七種子離散元模型

1.1 輪廓模型

三七主要產(chǎn)自于云南省文山市，選用3年生成熟的文山三七種子，簡稱三七種子，三七種子含水率20%～60%，密度為929～1 132 kg/m3，長度5.2～7.2 mm，寬度為4.8～6.8 mm，高度為4.0～6.0 mm，平均直徑為5.62 mm[18]，選取長寬高尺寸與平均值相近的三七種子建立輪廓模型，三七種子實(shí)物如圖1a所示。

三七種子為非規(guī)則形狀顆粒，為了精確建立輪廓模型，應(yīng)用逆向工程技術(shù)，通過EinScan-S 3D掃描儀三維掃描三七種子外輪廓，采用Geomagic Wrap 3D軟件處理三維掃描數(shù)據(jù)，得到種子點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖1b所示。

將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件中轉(zhuǎn)換為多邊形，進(jìn)行裁剪多余曲面、刪除釘狀物、合并和光順等操作，利用曲面逼近方法，對(duì)三七種子多邊形模型進(jìn)行優(yōu)化處理，最終得到三七種子輪廓模型，如圖1c所示。

圖1 三七種子輪廓模型

1.2 離散元模型

1.2.1顆粒模型

在離散元仿真軟件中，通常選用球形顆粒建立物料的離散元模型，球形顆粒的形狀簡單、規(guī)則，只有一個(gè)半徑尺寸參數(shù)，而且球形顆粒之間只有一種接觸狀態(tài)，所以球形顆粒間的接觸狀態(tài)易于檢測(cè)，可大大縮短檢測(cè)計(jì)算的時(shí)間，有利于程序穩(wěn)定運(yùn)行。規(guī)則的類似球形種子可以用單個(gè)球形顆粒簡化，圖2a為單個(gè)球形離散元模型。

圖2 顆粒模型

實(shí)際種子大多為不規(guī)則體，不規(guī)則種子之間的咬合和翻滾等特性，無法直接用單個(gè)球形離散元模型進(jìn)行仿真模擬，為了真實(shí)仿真種子之間的特性，可以采用多球聚合模型[19-22](Multi-sphere method，MSM)和粘結(jié)顆粒模型[23-25](Bonded particle method，BPM)建立種子離散元模型。

多球聚合顆粒模型如圖2b所示，通過若干個(gè)直徑不等的球形顆粒重疊堆積完成，通常球形顆粒半徑較大。該方法得到的種子離散元模型與種子實(shí)際外輪廓較為吻合，由于球形顆粒重疊堆積，在 EDEM 軟件中被判定為一個(gè)獨(dú)立體。

多球粘結(jié)顆粒模型如圖2c所示，由多個(gè)直徑相等的球形顆粒通過“粘結(jié)鍵”粘結(jié)而成，當(dāng)球形顆粒半徑越小時(shí)，越近似種子實(shí)際輪廓。球形顆粒彼此間是獨(dú)立的個(gè)體，通常球形顆粒半徑較小，通過多球粘結(jié)顆粒模型建立的種子離散元模型，適用于EDEM-CFD耦合仿真[26]。

1.2.2顆粒填充

選用多球粘結(jié)顆粒模型建立三七種子離散元模型，采用自動(dòng)填充的方式，當(dāng)球形顆粒直徑越小時(shí)，粘結(jié)的球形顆粒數(shù)就越多。將三七種子輪廓模型導(dǎo)入到EDEM軟件中，選擇三七種子輪廓模型為球形顆粒生成工廠，球形顆粒接觸模型為Hertz-Mindin無滑移模型。為了使球形顆粒填充得更加致密，設(shè)置較小的球形顆粒之間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)，可加大球形顆粒填充速度。球形顆粒填充如圖3所示。

圖3 球形顆粒填充

如圖3a所示，填充的球形顆粒半徑為0.1 mm，球形顆粒數(shù)量為16 383；如圖3b所示，填充的球形顆粒半徑為0.3 mm，球形顆粒數(shù)量為1 582；如圖3c所示，填充的球形顆粒半徑為0.5 mm，球形顆粒數(shù)量為98。當(dāng)球形顆粒直徑越小時(shí)，越近似種子實(shí)際輪廓，但球形顆粒的數(shù)量越多，仿真計(jì)算時(shí)間越長，綜合考慮球形顆粒半徑選取0.5 mm。

填充完成后，在 EDEM 軟件后處理界面中，導(dǎo)出98顆球形顆粒的半徑尺寸、ID編號(hào)和中心坐標(biāo)參數(shù)。將EDEM仿真時(shí)間歸零，在后處理界面中僅選擇顆粒數(shù)據(jù)，導(dǎo)出Simulation Deck文件，文件格式為XML，將98顆球形顆粒的半徑尺寸、ID編號(hào)和中心坐標(biāo)參數(shù)編輯保存到該文件中，得到新的XML格式文件。在新建的EDEM中導(dǎo)入新的XML格式文件，在EDEM軟件的Particles項(xiàng)中，自動(dòng)填充生成三七種子離散元模型，后續(xù)的EDEM仿真試驗(yàn)可直接調(diào)用，三七種子離散元模型如圖4所示。

圖4 三七種子離散元模型

2 接觸參數(shù)標(biāo)定

由于不規(guī)則種子的各向異性，通過試驗(yàn)直接測(cè)量接觸參數(shù)的真實(shí)值，該數(shù)據(jù)變化差異較大，同時(shí)有些參數(shù)很難通過試驗(yàn)直接測(cè)量；而且不規(guī)則種子的離散元模型與實(shí)際尺寸存在差異，仿真接觸參數(shù)和真實(shí)接觸參數(shù)存在誤差，所以通過試驗(yàn)測(cè)量的真實(shí)接觸參數(shù)不直接應(yīng)用到仿真試驗(yàn)[12]。為了提高離散元仿真試驗(yàn)的可靠性，本文結(jié)合臺(tái)架試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)，標(biāo)定仿真試驗(yàn)中的接觸參數(shù)。前期設(shè)計(jì)采用3D打印，3D打印材料為ABS塑料，本文對(duì)三七種子與ABS塑料之間和三七種子之間的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。常用的接觸參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)有碰撞彈跳試驗(yàn)、斜面滑移試驗(yàn)、斜面滾動(dòng)試驗(yàn)和堆積試驗(yàn)等[27-28]。標(biāo)定種子和材料的接觸參數(shù)時(shí)，種子含水率對(duì)接觸參數(shù)有重要的影響，選取含水率為45%～55%的三七種子。在EDEM軟件中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，參數(shù)如表1所示。

表1 仿真試驗(yàn)參數(shù)

2.1 三七種子與ABS塑料之間接觸參數(shù)標(biāo)定

2.1.1碰撞恢復(fù)系數(shù)

圖5 碰撞恢復(fù)系數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

碰撞恢復(fù)系數(shù)是物體在接觸碰撞變形后恢復(fù)能力的參數(shù)，采用碰撞彈跳試驗(yàn)標(biāo)定三七種子與ABS塑料之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)，如圖5所示，將ABS塑料板水平放置，將三七種子從高度H1=100 mm處自由下落，與ABS塑料板發(fā)生碰撞，通過高速攝像記錄三七種子最高彈起高度，臺(tái)架試驗(yàn)重復(fù)5次，計(jì)算平均值，得最高彈起高度實(shí)測(cè)值h1=19.62 mm。

三七種子與ABS塑料之間靜摩擦因數(shù)x2和滾動(dòng)摩擦因數(shù)x3，以及三七種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)X1、靜摩擦因數(shù)X2和滾動(dòng)摩擦因數(shù)X3，對(duì)彈跳高度沒有影響，為了避免干擾，在EDEM仿真試驗(yàn)中，x2、x3、X1、X2和X3的值均為0，經(jīng)過預(yù)仿真試驗(yàn)，取三七種子與ABS塑料之間碰撞恢復(fù)系數(shù)x1范圍為0.50～0.80，取步長0.05，進(jìn)行7組仿真試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)5次取平均值，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果如表2所示，表中y1為最高彈起高度仿真值。

表2 碰撞恢復(fù)系數(shù)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果

為得到仿真試驗(yàn)中三七種子與ABS塑料之間碰撞恢復(fù)系數(shù)與最大彈起高度的關(guān)系，對(duì)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到2次多項(xiàng)式擬合曲線如圖6所示，曲線方程為

(1)

圖6 仿真試驗(yàn)碰撞恢復(fù)系數(shù)與最大彈起高度擬合曲線

式(1)的決定系數(shù)R2=0.988 4，接近1，表明該方程擬合的可靠度高。將臺(tái)架試驗(yàn)的最大彈起高度實(shí)測(cè)值19.62 mm代入式(1)，求得x1=0.611，輸入EDEM軟件中進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)重復(fù)5次，計(jì)算平均值，測(cè)得最大彈起高度仿真值為20.27 mm，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為3.29%，由此表明標(biāo)定后的仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)基本一致。確定EDEM仿真試驗(yàn)中，三七種子與ABS塑料之間碰撞恢復(fù)系數(shù)x1=0.611。

2.1.2靜摩擦因數(shù)

靜摩擦因數(shù)是物體所受的最大靜摩擦力與法向壓力的比值，可以采用斜面法和拖重法進(jìn)行測(cè)試。使用斜面滑移試驗(yàn)標(biāo)定三七種子與ABS塑料間的靜摩擦因數(shù)，試驗(yàn)如圖7所示。試驗(yàn)過程中為防止三七種子滾動(dòng)，降低試驗(yàn)誤差，將4顆三七種子粘結(jié)成正方形。初始時(shí)ABS塑料板上水平放置，將粘結(jié)種子放置在ABS塑料板上，使ABS塑料板繞著一邊緩慢勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，粘結(jié)種子開始滑移時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄傾斜板傾斜角，臺(tái)架試驗(yàn)重復(fù)5次，計(jì)算平均值，求得傾斜板傾斜角實(shí)測(cè)值γ1=26.60°。

圖7 靜摩擦因數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

三七種子與ABS塑料之間滾動(dòng)摩擦因數(shù)x3，以及三七種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)X1、靜摩擦因數(shù)X2和滾動(dòng)摩擦因數(shù)X3，對(duì)傾斜板傾斜角沒有影響，為了避免干擾，在EDEM仿真試驗(yàn)中，x3、X1、X2和X3的值均為0，采用已經(jīng)標(biāo)定的參數(shù)：三七種子與ABS塑料之間碰撞恢復(fù)系數(shù)x1=0.611，經(jīng)過預(yù)仿真試驗(yàn)，取三七種子與ABS塑料之間靜摩擦因數(shù)x2范圍為0.35～0.65，取步長0.05，進(jìn)行7組仿真試驗(yàn)，每組仿真試驗(yàn)重復(fù)5次取平均值，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果如表3所示，表中y2為傾斜板傾斜角仿真值。

表3 靜摩擦因數(shù)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果

為得到仿真試驗(yàn)中三七種子與ABS塑料的靜摩擦因數(shù)與傾斜角的關(guān)系，對(duì)表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到2次多項(xiàng)式擬合曲線如圖8所示，曲線方程為

圖8 仿真試驗(yàn)靜摩擦因數(shù)與傾斜角擬合曲線

(2)

式(2)的決定系數(shù)R2=0.995 6，接近1，表明該方程擬合的可靠度高。將臺(tái)架試驗(yàn)的傾斜角實(shí)測(cè)值26.60°代入式(2)，求得x2=0.473，輸入EDEM中進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)重復(fù)5次，計(jì)算平均值，仿真試驗(yàn)測(cè)得傾斜角仿真值為26.64°，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為0.14%，由此表明標(biāo)定后的仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)一致。確定EDEM仿真試驗(yàn)中，三七種子與ABS塑料之間靜摩擦因數(shù)x2=0.473。

2.1.3滾動(dòng)摩擦因數(shù)

滾動(dòng)摩擦是指一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面作無滑移的滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，兩物體在接觸部分產(chǎn)生的形變對(duì)滾動(dòng)的阻礙作用。使用斜面滾動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)定三七種子與ABS塑料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)，試驗(yàn)如圖9所示。將三七種子放置于傾斜角γ2=35°的傾斜面上，在固定高度H2=30 mm，以初速度為0沿著傾斜面向下滾動(dòng)，種子最終滾落至水平面上，待種子在水平面上完全靜止，測(cè)量種子的水平滾動(dòng)距離，臺(tái)架試驗(yàn)重復(fù)5次，計(jì)算平均值，求得水平滾動(dòng)距離實(shí)測(cè)值s=61.06 mm。

圖9 滾動(dòng)摩擦因數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

三七種子間的碰撞恢復(fù)系數(shù)X1、靜摩擦因數(shù)X2和滾動(dòng)摩擦因數(shù)X3，對(duì)水平滾動(dòng)距離沒有影響，為了避免干擾，在EDEM仿真試驗(yàn)中，X1、X2和X3的值均為0，采用已經(jīng)標(biāo)定的參數(shù)：三七種子與ABS塑料之間碰撞恢復(fù)系數(shù)x1=0.611和靜摩擦因數(shù)x2=0.473，經(jīng)過預(yù)仿真試驗(yàn)，取三七種子與ABS塑料之間滾動(dòng)摩擦因數(shù)x3范圍為0.04～0.1，取步長0.01，進(jìn)行7組仿真試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)5次取平均值，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果如表4所示，表中y3為水平滾動(dòng)距離仿真值。

表4 滾動(dòng)摩擦因數(shù)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果

為得到仿真試驗(yàn)中三七種子與ABS塑料之間滾動(dòng)摩擦因數(shù)與水平滾動(dòng)距離的關(guān)系，對(duì)表4中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到2次多項(xiàng)式擬合曲線如圖10所示，曲線方程為

(3)

圖10 仿真試驗(yàn)滾動(dòng)摩擦因數(shù)與水平滾動(dòng)距離擬合曲線

式(3)的決定系數(shù)R2=0.985 9，接近1，表明該方程擬合的可靠度高。將臺(tái)架試驗(yàn)的水平滾動(dòng)距離實(shí)測(cè)值61.06 mm代入式(3)，求得x3=0.067，輸入EDEM中進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)重復(fù)5次，計(jì)算平均值，仿真試驗(yàn)測(cè)得水平滾動(dòng)距離仿真值為62.99 mm，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為3.16%，由此表明標(biāo)定后的仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)基本一致。EDEM仿真試驗(yàn)中，三七種子與ABS塑料之間滾動(dòng)摩擦因數(shù)x3=0.067。

2.2 三七種子之間接觸參數(shù)標(biāo)定

三七等小粒徑種子之間接觸參數(shù)不易測(cè)量標(biāo)定，采用傳統(tǒng)的種子板進(jìn)行測(cè)量標(biāo)定時(shí)，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差較大。種子在自由下落和堆積成型過程中，相互之間有碰撞力和摩擦力等，種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)均影響種子堆積的形狀，所以本文通過堆積試驗(yàn)，對(duì)比臺(tái)架試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)標(biāo)定三七種子之間參數(shù)，基于二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的響應(yīng)面優(yōu)化方法，確定EDEM仿真試驗(yàn)中最佳的三七種子之間接觸參數(shù)。

2.2.1堆積試驗(yàn)

堆積臺(tái)架試驗(yàn)如圖11a所示，在EDEM中創(chuàng)建仿真試驗(yàn)，如圖11b所示。漏斗、擋板和底板材料均為ABS塑料，漏斗下端面距底端底板距離H3=75 mm，用擋板擋住漏斗下端面，將漏斗中裝滿三七種子，迅速抽掉漏斗下端擋板，三七種子自由下落，三七種子在底板上堆積，通過圖像處理技術(shù)測(cè)量堆積角，圖像處理如圖12所示，對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，通過邊緣檢測(cè)提取輪廓曲線，對(duì)輪廓曲線的邊緣點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，擬合直線與水平面的夾角即為堆積角。每組臺(tái)架試驗(yàn)重復(fù)5次取平均值，求得堆積角實(shí)測(cè)值θ=30.9°。

圖11 三七種子在ABS塑料板上堆積試驗(yàn)

在EDEM仿真試驗(yàn)中，采用已標(biāo)定的三七種子與ABS塑料之間接觸參數(shù)，選取三七種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)作為試驗(yàn)因素，仿真試驗(yàn)堆積角與臺(tái)架試驗(yàn)堆積角的相對(duì)誤差作為試驗(yàn)指標(biāo)，堆積角相對(duì)誤差δ計(jì)算式為

(4)

式中θ′——堆積角仿真值，(°)

θ——堆積角實(shí)測(cè)值，(°)

2.2.2最陡爬坡試驗(yàn)

采用最陡爬坡試驗(yàn)確定二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)因素的0水平及最優(yōu)值區(qū)間，最陡爬坡試驗(yàn)方案與結(jié)果如表5所示，三七種子堆積圖如圖13所示，圖13a～13g分別為最陡爬坡試驗(yàn)a～g組仿真試驗(yàn)的三七種子堆積圖，圖13h為臺(tái)架試驗(yàn)的三七種子堆積圖。

圖12 圖像處理

表5 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果

圖13 三七種子堆積圖

由表5可得，堆積角相對(duì)誤差先減小后增大，d組仿真試驗(yàn)的相對(duì)誤差最小，及最優(yōu)值區(qū)間在d組試驗(yàn)附近，因此選取c、d和e組試驗(yàn)因素作為二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的-1、0和1水平的因素。

2.2.3二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)

為尋求EDEM仿真試驗(yàn)中三七種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)的最佳參數(shù)組合，進(jìn)行三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)因素編碼如表6所示，表7中試驗(yàn)因素編碼A、B和C分別為三七種子間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)編碼值，仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果如表7所示，試驗(yàn)結(jié)果為仿真堆積角與實(shí)測(cè)堆積角相對(duì)誤差Y。

表6 仿真試驗(yàn)因素編碼

表7 試驗(yàn)方案與結(jié)果

采用Design-Expert 8.0.6軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表7)進(jìn)行多元回歸擬合，得到堆積角相對(duì)誤差Y的回歸方程為

Y=1.73-1.28A+1.72B-0.51C+0.53AB+0.54AC-0.006 25BC+0.74A2+0.70B2+1.15C2

(5)

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)如表8所示。由表8可知，模型的擬合度極顯著(P<0.01)。三七種子間靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)的交互項(xiàng)(BC)的P>0.1，對(duì)堆積角相對(duì)誤差的影響不顯著，其他各項(xiàng)的P檢驗(yàn)均顯著，說明相關(guān)試驗(yàn)因素對(duì)響應(yīng)值的影響不是簡單的線性關(guān)系，存在二次關(guān)系。失擬項(xiàng)P=0.253 9，不顯著，說明無其他影響指標(biāo)的主要因素?；貧w方程的決定系數(shù)R2=0.93，說明回歸方程的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合良好。影響堆積角相對(duì)誤差的因素由大到小為三七種子間靜摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)。

表8 回歸方程方差分析

注： *表示影響顯著(P<0.05)，** 表示影響極顯著(P<0.01)。

2.2.4最優(yōu)參數(shù)

利用Design-Expert 8.0.6軟件的優(yōu)化模塊，以堆積角相對(duì)誤差的最小值為目標(biāo)，對(duì)回歸方程進(jìn)行求解，分析響應(yīng)曲面，對(duì)回歸模型進(jìn)行尋優(yōu)。目標(biāo)及約束條件方程組為

(6)

得到多組最佳參數(shù)，最終選取三七種子間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.492、靜摩擦因數(shù)為0.202和滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.083。利用該最佳參數(shù)進(jìn)行仿真堆積角試驗(yàn)，與實(shí)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果在角度和堆形上均具有較高的相似性，堆積角相對(duì)誤差僅為0.51%，說明所得最佳參數(shù)準(zhǔn)確可靠，可用于后續(xù)的EDEM仿真試驗(yàn)。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證三七種子離散元模型和仿真參數(shù)的可靠性，選取三七精密排種器進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，該排種輪兩側(cè)布置窩眼孔，可同時(shí)播種2行，窩眼孔充入1粒種子即為充種合格[29]，以排種器的充種合格率、漏播率和重播率作為試驗(yàn)指標(biāo)，種層高度等試驗(yàn)條件均一致，在不同排種輪轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)條件下對(duì)比各試驗(yàn)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值和仿真值。

選取文山三七種子進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，選用直徑為5.0～6.0 mm，排種器采用3D打印，在JPS-12型計(jì)算機(jī)視覺排種器性能檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)上搭建臺(tái)架試驗(yàn)，驗(yàn)證試驗(yàn)的臺(tái)架試驗(yàn)如圖14a所示。將排種器的簡化模型、三七種子離散元模型和標(biāo)定的接觸參數(shù)導(dǎo)入離散元軟件EDEM中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)如圖14b所示。

圖14 驗(yàn)證試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 6973—2005 《單粒(精密)播種機(jī)試驗(yàn)方法》實(shí)施，每組試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)2行，每行連續(xù)測(cè)量100個(gè)窩眼孔，每組試驗(yàn)重復(fù)4次取平均值。驗(yàn)證試驗(yàn)方案和結(jié)果如表9所示。

在不同排種輪轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)條件下，分別對(duì)比各試驗(yàn)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值和仿真值，由表9可得，排種器充種合格率、漏播率和重播率的相對(duì)誤差均小于5%，排種器充種合格率、漏播率和重播率相對(duì)誤差的平均值分別為0.64%、2.98%和2.74%，表明該三七種子離散元模型和接觸參數(shù)可用于離散元仿真試驗(yàn)。

4 結(jié)論

(1)采用逆向工程技術(shù)，通過三維掃描儀器，得到三七種子輪廓模型；基于粘結(jié)顆粒模型，在EDEM軟件中，通過自動(dòng)填充方式，在三七種子輪廓模型中填充98顆半徑為0.5 mm的球形顆粒，建立了三七種子離散元模型。

(2)結(jié)合臺(tái)架試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)，在EDEM軟件中標(biāo)定三七種子與ABS塑料之間接觸參數(shù)，通過碰撞彈跳試驗(yàn)，得到三七種子顆粒模型與ABS塑料之間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.611；通過斜面滑移試驗(yàn)，得到三七種子顆粒模型與ABS塑料之間靜摩擦因數(shù)為0.473；通過斜面滾動(dòng)試驗(yàn)，得到三七種子顆粒模型與ABS塑料之間滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.067。

表9 驗(yàn)證試驗(yàn)方案與結(jié)果

(3)通過堆積試驗(yàn)，利用Design-Expert 8.0.6軟件處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的響應(yīng)面優(yōu)化方法，確定EDEM仿真試驗(yàn)中三七種子之間最佳的接觸參數(shù)，得到三七種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.492、0.202和0.083。

(4)采用三七精密排種器進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，在JPS-12型計(jì)算機(jī)視覺排種器性能檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，在離散元軟件EDEM中進(jìn)行仿真試驗(yàn)。在不同排種輪轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)條件下，分別對(duì)比排種器充種合格率、漏播率和重播率的實(shí)測(cè)值和仿真值，得到充種合格率、漏播率和重播率的相對(duì)誤差均小于5%，排種器充種合格率、漏播率和重播率相對(duì)誤差的平均值分別為0.64%、2.98%和2.74%，進(jìn)一步驗(yàn)證了離散元仿真試驗(yàn)的可靠性。