姜閃閃，范 宏

（東華大學(xué)旭日工商管理學(xué)院，上海 200051）

1 引言

全球金融危機(jī)以來(lái)，銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到越來(lái)越多的關(guān)注［1］。特別是目前我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)復(fù)雜多變的情況下，研究銀行投資收益波動(dòng)、存款準(zhǔn)備金率、儲(chǔ)蓄波動(dòng)以及儲(chǔ)蓄利率波動(dòng)的變化對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響將變得尤其重要。而目前對(duì)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究大多是從銀行同業(yè)拆借（直接傳染渠道）的角度來(lái)分析金融系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)［2］。同業(yè)拆借市場(chǎng)為銀行彌補(bǔ)流動(dòng)性提供了便利，也為危機(jī)的蔓延提供了傳染渠道［3］。銀行同業(yè)拆借關(guān)系在銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)中發(fā)揮著重要作用［4-6］。Kaufman［7］認(rèn)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指銀行間網(wǎng)絡(luò)使整個(gè)系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)或可能。Mistrulli［8］的實(shí)證研究表明，銀行間市場(chǎng)能夠應(yīng)對(duì)流動(dòng)性沖擊，但也通過(guò)銀行間借貸充當(dāng)銀行倒閉的風(fēng)險(xiǎn)傳播渠道。對(duì)于直接傳染渠道的研究，目前主要集中在直接傳染網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面。Allen和Gale［9］研究了不同靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下銀行系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染，發(fā)現(xiàn)銀行間的風(fēng)險(xiǎn)傳染很大程度上取決于市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，完全市場(chǎng)結(jié)構(gòu)比不完全市場(chǎng)結(jié)構(gòu)更穩(wěn)健。Freixas等［10］發(fā)現(xiàn)，銀行之間的聯(lián)系越緊密，危機(jī)中單個(gè)銀行的恢復(fù)速度越快，這結(jié)果與Allen［9］的結(jié)論類似。在銀行網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)探索方面，Nier等［11］發(fā)現(xiàn)銀行間的連接對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響不是單調(diào)的，并證實(shí)了最佳的銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)在風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和潛在的“多米諾崩潰”之間權(quán)衡［12］。在最初的時(shí)間，輕微地增加連接便增加了感染。當(dāng)連接性增加到一定值時(shí)，連接性增加銀行系統(tǒng)吸收沖擊的能力，從而增加銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Kok［13］提出了一個(gè)連續(xù)的網(wǎng)絡(luò)形成機(jī)制來(lái)研究關(guān)鍵參數(shù)如何影響銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并得到了與Nier等［11］一致的結(jié)論。Iori等［14］和Lenzu 和Tedeschi［15］研究了異構(gòu)或同質(zhì)銀行節(jié)點(diǎn)情況下銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銀行同質(zhì)化時(shí)，銀行網(wǎng)絡(luò)更加穩(wěn)定。Smerlak等［16］分析了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染中單個(gè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)傳染特征，發(fā)現(xiàn)大資本銀行和低資本銀行都能夠增加系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，這與Iori等［12］和Lenzu和Tedeschi［15］的 結(jié) 論 類 似。 另 外，唐 振 鵬［17］和 鄧超［18］的研究表明在中心-邊緣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)重要性銀行倒閉所造成的銀行系統(tǒng)損失水平更高，但核心-邊緣網(wǎng)絡(luò)比其他結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更強(qiáng)的恢復(fù)力，這個(gè)結(jié)論和Smerlak等［16］的結(jié)論一致。Caccioli等［19］研究了銀行網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)受到隨機(jī)沖擊和選擇性沖擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響。他們發(fā)現(xiàn)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有更小的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。Han Jingti和Cao Yu［20］發(fā)現(xiàn)流動(dòng)性囤積行為在早期減輕了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染，而風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為加劇了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染。Steinbacher等［21］提出了一個(gè)基于網(wǎng)絡(luò)的信用風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)模型，以證明特殊和系統(tǒng)的沖擊是如何在整個(gè)銀行系統(tǒng)中傳播。上述研究主要是從銀行間市場(chǎng)（直接傳染渠道）的角度來(lái)分析系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而很少考慮銀行投資相關(guān)行為（間接傳染渠道）對(duì)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響。

銀行間的共同持有資產(chǎn)是金融風(fēng)險(xiǎn)傳播的一個(gè)重要原因［22］?；诠餐钟匈Y產(chǎn)，Uhlig［23］研究了兩種類型的金融危機(jī)。一種類型是銀行由于外部沖擊而重新分配其投資組合。在這種情況下，資產(chǎn)損失逐漸擴(kuò)大使更多的銀行資產(chǎn)處于危機(jī)之中，并導(dǎo)致金融危機(jī)。另一種類型是，一些銀行將資產(chǎn)轉(zhuǎn)移到了更安全的投資組合，導(dǎo)致一些資產(chǎn)價(jià)格下跌，導(dǎo)致一些銀行陷入危機(jī)。Vries［24］做了類似Uhlig的研究。由于銀行資產(chǎn)的相關(guān)性，銀行資產(chǎn)分布的“胖尾”性質(zhì)給銀行帶來(lái)了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。Cifuentes等［25］和Greenwood 等［26］發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)投資組合重疊的網(wǎng)絡(luò)中，感染的風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自資產(chǎn)價(jià)格的下降。Huang等［27］構(gòu)建了銀行資產(chǎn)雙邊網(wǎng)絡(luò)模型，并利用2007年美國(guó)商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染進(jìn)行了實(shí)證研究，證實(shí)了共同持有資產(chǎn)對(duì)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)有重要作用。Caccioli等［28-29］在共同持有資產(chǎn)的基礎(chǔ)上，討論了在杠桿率、市場(chǎng)擁擠、資產(chǎn)多元化和市場(chǎng)沖擊條件下金融傳染的可能性和程度。上述研究主要是從銀行共同持有資產(chǎn)（間接傳染渠道）的角度對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，并不能充分分析具有共同持有資產(chǎn)關(guān)系的銀行間網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律。

上述的研究仍然存在一些問(wèn)題：（1）上述模型考慮了銀行間拆借（直接傳染渠道）或銀行共同持有資產(chǎn)（間接傳染渠道）對(duì)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的作用，而不是同時(shí)考慮同業(yè)拆借和共同持有資產(chǎn)（雙傳染渠道）。Zhou Yichen和Li Honggang［30］從銀行之間的債務(wù)聯(lián)系和由投資組合重疊產(chǎn)生的聯(lián)系出發(fā)，提出了一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，考慮了銀行間借貸和共同持有資產(chǎn)。但在Zhou Yichen和Li Honggong［30］的研究中，銀行同業(yè)拆借比例是確定的，資本資產(chǎn)比例是確定的，投資收益率和借貸策略不明確。（2）銀行共同持有資產(chǎn)因素受宏觀經(jīng)濟(jì)影響較大，特別是銀行的投資收益率受到宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響，具有趨勢(shì)及互相關(guān)的性質(zhì)。但是在上述單一渠道傳染模型中，投資資產(chǎn)的收益率被設(shè)置為固定值，但實(shí)際上，投資是有風(fēng)險(xiǎn)的，投資收益率應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的?；谝陨戏治?，本文構(gòu)建了一個(gè)雙渠道的銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染模型。在該模型中，我們考慮了共同持有資產(chǎn)（間接傳染渠道）和銀行間借貸（直接傳染渠道）的雙渠道傳染對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響，分析了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)銀行共同持有資產(chǎn)和銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的演化規(guī)律。在模型中，銀行可采用多種提高流動(dòng)性的方法，包括銀行間貸款和銀行流動(dòng)性低時(shí)的資產(chǎn)出售，資產(chǎn)出售時(shí)也考慮銀行間互相持有的資產(chǎn)貶值。在所提出的模型中，受宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，銀行持有的資產(chǎn)組合的平均收益率是動(dòng)態(tài)變化的，是可以隨經(jīng)濟(jì)景氣狀況的變化而變動(dòng)。

2 雙渠道風(fēng)險(xiǎn)傳染模型

在銀行體系中，銀行破產(chǎn)往往是由于缺乏流動(dòng)性造成的。銀行的流動(dòng)性與儲(chǔ)蓄、投資和銀行同業(yè)拆借息息相關(guān)。本文提出了一個(gè)能體現(xiàn)同業(yè)拆借和共同持有資產(chǎn)的雙渠道風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，如圖1所示，該模型能較好地反映銀行系統(tǒng)的實(shí)際情況。

圖1 具有共同持有資產(chǎn)的銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)結(jié)構(gòu)

2.1 雙渠道傳染的動(dòng)態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

當(dāng)銀行缺乏流動(dòng)性時(shí)，銀行可以在銀行間拆借市場(chǎng)進(jìn)行借貸，如圖1所示。在隨機(jī)銀行網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)連接的，連接矩陣表示為J，其中J ij為1或0。Jij=1表示銀行i和銀行j之間可能的信用聯(lián)系，而Jij=0表示銀行i和銀行j之間沒有拆借關(guān)系。銀行i和銀行j通過(guò)概率pij（0≤pij≤1）連接。

Nt是網(wǎng)絡(luò)中的在時(shí)間t的銀行數(shù)目，Nt是有界整數(shù)。動(dòng)態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)以離散時(shí)間t=1，2，3，…，T進(jìn)行演化。在時(shí)間t的銀行i的流動(dòng)性可以被描述為［12］：

其中（t）是銀行i在投資、分紅和借貸之前的流動(dòng)性資產(chǎn)；Di（t）是銀行i在時(shí)刻t的分紅；Ii（t）是銀行i在時(shí)刻t的投資；cij描述了銀行i與銀行j之間的連接關(guān)系，如果銀行i與銀行j存在借貸關(guān)系，cij（t）=1，否則cij（t）=0（c（t）不等于J，cij（t）表示銀行i和銀行j之間的實(shí)際貸款關(guān)系，而J ij表示銀行i和銀行j之間可能的信用聯(lián)系）；Bij（t）＞0表示銀行i從銀行j借入的金額，Bij（t）＜0表示銀行i貸款給銀行j。

在時(shí)間t，每個(gè)銀行的流動(dòng)性都會(huì)發(fā)生變化，包括對(duì)存款人支付利息、投資、到期投資收益以及存款的波動(dòng)。在時(shí)間t，銀行在投資、分紅和借貸前的流動(dòng)性可以被描述為：

其中，Ai（t）表示時(shí)刻t銀行i持有的存款，ra是銀行存款利率，U i（t）是銀行i的投資利潤(rùn)。在t時(shí)刻未投資的情況下，銀行i所持有的全部投資資產(chǎn)如下：

其中，Qij（t-1）是銀行i在時(shí)間t-1持有的j資產(chǎn)的數(shù)量。Qij（t-1）是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化值，因?yàn)殂y行i可能在每個(gè)時(shí)間步驟進(jìn)行新的投資，并且資產(chǎn)的清算也可以在每個(gè)時(shí)間步驟實(shí)現(xiàn)。g j（t）是時(shí)間t的資產(chǎn)j的價(jià)格，可以描述如下：

其中δj（t）為在時(shí)間t上投資j的收益率，服從基于均值為τ的正態(tài)分布，即δj（t）∈N（τ，θ）。τ可以看是作所有投資的平均回報(bào)率，θ是資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性。由于每個(gè)銀行投資產(chǎn)品組合的不同，因此不同銀行的平均投資收益率也不同。在時(shí)間步t，銀行i將回收其投資資產(chǎn)的一部分，即U i（t）=p×Y i（t），其中p是投資回收的比例。投資回收后，繼續(xù)投資前由銀行i持有的全部投資資產(chǎn)為（t）=為投資回收后銀行i持有的資產(chǎn)j的數(shù)量。因此，在分紅和投資前的時(shí)間t銀行i的所有者權(quán)益是：

其中，Bi（t-1）是銀行i在t-1時(shí)的銀行間拆借負(fù)債，rb是銀行同業(yè)拆借利率。在等式（1）中，銀行i在時(shí)間t的分紅D i（t）計(jì)算如下：

其中，χ是資本儲(chǔ)蓄率，β是存款準(zhǔn)備金率。銀行發(fā)放股息的條件是（t）／Ai（t）≥χ。銀行i的存款A(yù)i（t）由以下方程決定［14］。

其中σA是所有銀行隨機(jī)存款的標(biāo)準(zhǔn)差，是所有銀行存款的平均值，ηt∈N（0，1）。在t時(shí)刻未投資的情況下，銀行i所持有的全部投資資產(chǎn)總數(shù)為Y i（t），而Ii（t）代表在t時(shí)刻銀行i的新增投資。銀行i在時(shí)間t的投資I i（t）可以由以下決定：

其中，ωi（t）是銀行i在時(shí)間t的投資機(jī)會(huì)，其定義如下：

除了同業(yè)拆借外，本文中沒有直接考慮銀行貸款業(yè)務(wù)。在已有的大多數(shù)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)模型中都沒有將貸款業(yè)務(wù)直接考慮進(jìn)模型，而是將貸款直接作為一種投資產(chǎn)品。本文中，重點(diǎn)考慮投資收益率的差別、同業(yè)拆借以及由于銀行持有共同資產(chǎn)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)傳染。因此，本文中并沒有考慮貸款業(yè)務(wù)的影響。

在上述銀行系統(tǒng)中，銀行出現(xiàn)以下破產(chǎn)情況：缺乏流動(dòng)性、無(wú)法結(jié)清到期存款或債務(wù)。對(duì)于所有者權(quán)益大于0的銀行，如果在分紅和投資之后存在流動(dòng)性過(guò)剩，那么該銀行就是潛在的債權(quán)人銀行，可以在銀行間市場(chǎng)提供資金。而債務(wù)銀行為了維持正常運(yùn)作，需要從銀行間市場(chǎng)借款。對(duì)于債務(wù)銀行，如果從銀行間市場(chǎng)借款足以償還前一時(shí)期的借款，則償還。與此同時(shí)，債務(wù)銀行的流動(dòng)性已經(jīng)變?yōu)?。如果沒有拆借到資金，或者借款不足以償還最后一筆貸款和存款，債務(wù)銀行將出售投資資產(chǎn)，直到它們能夠償還前一筆貸款和存款。如果出售資產(chǎn)不足以償付先前的拆借，那么債務(wù)銀行就破產(chǎn)，進(jìn)行資產(chǎn)清算。資產(chǎn)必須首先用于償還存款，其余的部分按比例償還給債權(quán)人銀行。

2.2 銀行同業(yè)拆借中（直接傳染渠道）的投資約束

在銀行同業(yè)拆借過(guò)程中，同業(yè)拆借資金只能用于彌補(bǔ)短期流動(dòng)性不足，而不是用于投資。對(duì)于流動(dòng)性過(guò)剩的銀行，等式（8）明確限制其投資金額，并且不能超過(guò)其現(xiàn)有的流動(dòng)性資金。對(duì)于流動(dòng)性不足的銀行而言，只有通過(guò)銀行間市場(chǎng)借入rb）cij（t-1）Bij（t-1）-（t）彌補(bǔ)流動(dòng)性不足。rb是銀行間同業(yè)拆借利率。投資約束下的銀行同業(yè)拆借過(guò)程可以描述如下：

第一步：根據(jù)公式（2）計(jì)算銀行i時(shí)間t的流動(dòng)性（t）。如果銀行i的流動(dòng)性（t）為正，但銀行i的債務(wù)B i（t-1）在時(shí)間t-1為負(fù)，那么銀行i是暫時(shí)的潛在債權(quán)人銀行。如果流動(dòng)性（t）和負(fù)債Bi（t-1）同時(shí)為正，并且有（t）＞ （1+rb）Bi（t-1），則所有債務(wù)都已償還，將流動(dòng)性更新為（t）=（t）-（1+rb）Bi（t-1）。同時(shí)銀行i成為一個(gè)臨時(shí)的潛在債權(quán)銀行。如果流動(dòng)性不能償還貸款，也就是說(shuō)（t）＜ （1+rb）Bi（t-1），那么銀行i是一個(gè)潛在的債務(wù)銀行。

第二步：對(duì)于每個(gè)潛在的臨時(shí)債權(quán)人銀行，分紅和投資按照等式（6）和等式（8）操作，并且流動(dòng)資金更新為（t）-Di（t）-Ii（t）。

第三步：對(duì)于一個(gè)臨時(shí)的潛在債權(quán)人銀行i，如果（t）-βA i（t）＞0，那么銀行i就是一個(gè)潛在的債權(quán)人銀行，它可以將其流動(dòng)性借給其他銀行。但最大貸款額為（t）-βA i（t）。

第四步：在時(shí)間t，借方銀行i一直從潛在的債權(quán)銀行以隨機(jī)順序借金額B ij（Bij不可以超過(guò)債權(quán)銀行j可以提供的貸款最高額度），直到銀行i從其他潛在的債權(quán)銀行借來(lái)的錢足夠償還以前銀行同業(yè)貸款 （1+rb）Bi（t-1）。此時(shí)，債務(wù)銀行i的貸款金額為 （1+rb）Bi（t-1）-（t），債務(wù)銀行的流動(dòng)性設(shè)置為：（t）=0。銀行i的債務(wù)清償后，債權(quán)銀行j的流動(dòng)性，更新為（t）=（t）+（1+rb）Bij（t-1）。如果銀行i已經(jīng)向所有潛在的債權(quán)銀行申請(qǐng)貸款，但仍然無(wú)法借到足夠的貸款償還 （1+rb）Bij（t-1），那么銀行隨機(jī)出售資產(chǎn)Qij的直到滿足還貸要求。如果出售資產(chǎn)仍無(wú)力償還貸款，銀行破產(chǎn)清算（資產(chǎn)必須先用于償還存款，所有剩余的資產(chǎn)按比例返還給所有債權(quán)銀行）。

2.3 共同持有資產(chǎn)（間接傳染渠道）下的資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)演化

當(dāng)一家銀行沒有足夠的流動(dòng)性來(lái)償還其債務(wù)時(shí)，它需要出售資產(chǎn)來(lái)償還。如果出售的資產(chǎn)仍然不能償還債務(wù)，銀行將破產(chǎn)和清算。在上述過(guò)程中，拋售銀行資產(chǎn)將導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格下跌［31］。銀行持有不同資產(chǎn)組合的網(wǎng)絡(luò)如圖（1）所示的雙向圖。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)金融機(jī)構(gòu)和M個(gè)資產(chǎn)。每家銀行根據(jù)等式（8）進(jìn)行投資，銀行i的資產(chǎn)組合為 ｛H i1，H i2，…，H iM｝（H ij=Qij（t）g j（t）），總 投 資 資 產(chǎn) 為H i=H i1+H i2+…+H iM。很顯然，許多金融機(jī)構(gòu)將同時(shí)投資于同一資產(chǎn)。不同的金融機(jī)構(gòu)通過(guò)共同持有資產(chǎn)組合存在間接聯(lián)系。資產(chǎn)價(jià)格的變化也影響著多個(gè)銀行。一個(gè)銀行資產(chǎn)的變化會(huì)通過(guò)共同持有資產(chǎn)影響其他銀行。當(dāng)銀行流動(dòng)性不足且不能貸款時(shí)，銀行應(yīng)出售資產(chǎn)以彌補(bǔ)流動(dòng)性不足。此外，如果銀行破產(chǎn)，破產(chǎn)銀行將因資產(chǎn)清算而出售其資產(chǎn)組合，出售的資產(chǎn)將貶值。持有相同資產(chǎn)的銀行會(huì)受到資產(chǎn)貶值的影響，導(dǎo)致所有者權(quán)益的損失，從而可能導(dǎo)致無(wú)力償還債務(wù)，進(jìn)而導(dǎo)致銀行破產(chǎn)，進(jìn)而進(jìn)一步損害債權(quán)銀行的資產(chǎn)。通過(guò)這種演進(jìn)過(guò)程，銀行間網(wǎng)絡(luò)的初始沖擊在系統(tǒng)中不斷傳播。在時(shí)間t，Qij（t）是銀行i持有的資產(chǎn)j的數(shù)量，g j（t）是資產(chǎn)j的價(jià)格。當(dāng)銀行因缺乏流動(dòng)性而出售其資產(chǎn)，或者一個(gè)銀行因破產(chǎn)而清算時(shí)，資產(chǎn)將貶值出售［32，33］。在此，引入市場(chǎng)影響函數(shù)來(lái)反映資產(chǎn)價(jià)格的變化［28］：

在本文中，我們參考Caccioli的研究［28］，α取值為α=1.0536，即當(dāng)資產(chǎn)的10%被出售時(shí)，資產(chǎn)的價(jià)格也降低了10%，這相當(dāng)于對(duì)數(shù)價(jià)格的線性市場(chǎng)影響。在時(shí)間0時(shí)所有的價(jià)格設(shè)置為g j（0）=1。

3 仿真分析

整個(gè)銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)隨著時(shí)間t而演化，對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，其流動(dòng)性資產(chǎn)、所有者權(quán)益和投資回報(bào)率（ROI）都隨時(shí)間t而變化。在銀行系統(tǒng)演化過(guò)程中，銀行體系中的銀行會(huì)由于不同的經(jīng)營(yíng)條件和經(jīng)營(yíng)策略而導(dǎo)致破產(chǎn)。由于銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的存在，一個(gè)或幾個(gè)銀行的倒閉將導(dǎo)致系統(tǒng)中其他銀行的連鎖倒閉。銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在時(shí)間t的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是由網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和內(nèi)部參數(shù)決定的，而不是由銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的外部因素如存款利率、ROI等決定的。外部因素通過(guò)影響銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)部變量而影響銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。網(wǎng)絡(luò)是隨著儲(chǔ)蓄利率ra、貸款利率rb、資本準(zhǔn)備金率β、投資回報(bào)率δ等外部因素而演化的。為了有效地刻畫銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，我們計(jì)算在［t+1，t+T］區(qū)間內(nèi)破產(chǎn)銀行平均數(shù)的歸一化值Risk（t）。Risk（t）是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算值，可以表示如下：

其中N e是重復(fù)仿真的次數(shù)，是在時(shí)間j網(wǎng)絡(luò)中幸存銀行的數(shù)量，是在第i次仿真中時(shí)間j時(shí)破產(chǎn)的銀行數(shù)量。T是時(shí)間度，某一時(shí)刻的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)表示為未來(lái)T時(shí)刻內(nèi)銀行倒閉的平均比例（平均累積風(fēng)險(xiǎn)），即未來(lái)T 時(shí)刻內(nèi)銀行倒閉的平均概率。在本研究中設(shè)置為T=200。目前有些研究是比較系統(tǒng)穩(wěn)定后的結(jié)果，但也有很多研究除了比較穩(wěn)定后的結(jié)果還比較銀行演化的動(dòng)態(tài)過(guò)程［14，28］。比較銀行演化的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以看出銀行系統(tǒng)中不同時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)累積情況，因此本文將銀行演化的動(dòng)態(tài)過(guò)程的結(jié)果保留在對(duì)比結(jié)果中進(jìn)行分析。公式（12）是系統(tǒng)整體風(fēng)險(xiǎn)的度量，不能區(qū)分直接風(fēng)險(xiǎn)傳染和間接風(fēng)險(xiǎn)傳染。本文中的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是由直接風(fēng)險(xiǎn)傳染和間接風(fēng)險(xiǎn)傳染共同作用的結(jié)果。

圖2 存活銀行的數(shù)量以及系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大小隨時(shí)間變化的曲線

在本研究中，使用了200個(gè)銀行進(jìn)行仿真（可以選擇更多的銀行進(jìn)行仿真，但是200個(gè)銀行已經(jīng)充分地反應(yīng)了銀行網(wǎng)絡(luò)的特性）。最大仿真時(shí)間步長(zhǎng)是2000（在2000時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，可以充分體現(xiàn)銀行網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性）。銀行可以投資的資產(chǎn)有150 種。每一次，每家銀行都會(huì)隨機(jī)收回35%的投資資產(chǎn)。在這項(xiàng)工作中，初始所有者權(quán)益服從均值為200的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。平均投資回報(bào)率大于存款利率，即δ＞ra，這保證了銀行系統(tǒng)具有利潤(rùn)率。利潤(rùn)率將影響銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性［34］。利潤(rùn)率越大，銀行系統(tǒng)利潤(rùn)越多，銀行運(yùn)行越穩(wěn)定。本文將資本儲(chǔ)蓄率χ設(shè)定為30%，即股利必須滿足銀行的流動(dòng)性超過(guò)儲(chǔ)蓄的30%的條件。這種條件保證只有盈利的銀行才能分紅。我們考慮銀行的約束行為，即銀行的貸款不能用于投資，只能用于償還貸款。

圖3 某一典型銀行的流動(dòng)性資產(chǎn)、投資、分紅以及所有者權(quán)益的演化

圖2顯示了銀行網(wǎng)絡(luò)中幸存銀行數(shù)量的變化以及相應(yīng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。圖2表明，銀行系統(tǒng)可能在第一步就崩潰，直到1000 步左右銀行系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。網(wǎng)絡(luò)演化初期系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)最大，這是由于不同銀行系統(tǒng)初始狀態(tài)不同造成的。銀行初始資產(chǎn)凈值服從均值為200 的正態(tài)分布。各銀行的初始流動(dòng)性、初始投資價(jià)值和投資方案是不同的。在實(shí)際的金融市場(chǎng)中，投資是有風(fēng)險(xiǎn)的，因此投資的回報(bào)率處于正常的分布。對(duì)于凈資產(chǎn)低、流動(dòng)性差的銀行，如果投資收益率不夠高，那么投資收益不足以支付儲(chǔ)蓄利息和貸款，很容易破產(chǎn)。一方面，破產(chǎn)銀行可能無(wú)法完全償還銀行同業(yè)拆借。另一方面，這些破產(chǎn)的銀行會(huì)因?yàn)橥顿Y組合的重疊而使其他銀行的資產(chǎn)貶值。這兩個(gè)原因?qū)?dǎo)致銀行破產(chǎn)的“多米諾”效應(yīng)，并形成銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)的傳染。當(dāng)然，對(duì)于一家初始狀態(tài)良好（凈資產(chǎn)和流動(dòng)性高）的銀行，如果投資收益率較低，也會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)下降甚至虧損，最終破產(chǎn)。經(jīng)過(guò)1000步，銀行體系將趨于穩(wěn)定，沒有銀行倒閉，這是因?yàn)殂y行系統(tǒng)消化了系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)。在沒有外部沖擊的情況下，銀行系統(tǒng)有足夠的能力抵御資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)。根據(jù)雙渠道風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，可以得到銀行的各種參數(shù)隨時(shí)間的演化過(guò)程（如圖3所示）。從圖3可以看出，銀行的投資、流動(dòng)性、所有者權(quán)益以及分紅都是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，是隨著銀行系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)外因素的變化而變化的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的模型有效性，本文從不同角度對(duì)模型進(jìn)行了仿真：（1）不同ROI下系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的演化過(guò)程；（2）平均儲(chǔ)蓄規(guī)模、儲(chǔ)蓄利率和儲(chǔ)蓄波動(dòng)強(qiáng)度對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（3）銀行準(zhǔn)備金率對(duì)銀行系統(tǒng)流動(dòng)性和穩(wěn)定性的影響。

3.1 投資收益率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

銀行的投資收益率與宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)密切相關(guān)，具有趨勢(shì)及互相關(guān)的性質(zhì)。圖4給出了銀行系統(tǒng)在不同的平均投資收益率下的變化。平均ROI越高，銀行系統(tǒng)就越穩(wěn)定。從圖4 中可以看出，當(dāng)平均ROI為0.008和0.009時(shí)，系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)在800步內(nèi)可以變?yōu)?。當(dāng)平均ROI為0.06和0.007時(shí)，銀行網(wǎng)絡(luò)中會(huì)一直存在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)槠骄鵕OI是儲(chǔ)蓄利率支出和投資收益之間的余額過(guò)小，導(dǎo)致銀行盈利能力下降，抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。因此，平均ROI過(guò)低使得銀行網(wǎng)絡(luò)總是存在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 平均收益率ROI對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

3.2 存款準(zhǔn)備金率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

在不同的宏觀經(jīng)濟(jì)條件下，監(jiān)管部門會(huì)設(shè)定不同的存款準(zhǔn)備金率。存款準(zhǔn)備金率制約著銀行資金的使用，對(duì)銀行體系的穩(wěn)定有著重要的影響。圖5顯示了銀行系統(tǒng)在三種不同的銀行準(zhǔn)備金率下的變化。從圖5可以看出，存款準(zhǔn)備金率越低，銀行破產(chǎn)的可能性就越小。當(dāng)存款準(zhǔn)備金提高時(shí)，可用于投資的資金數(shù)量減少，即投資的收入減少，但儲(chǔ)蓄利息沒有減少。因此，存款準(zhǔn)備金率的提高降低了投資與存款之間的利潤(rùn)差，這將導(dǎo)致銀行處理風(fēng)險(xiǎn)的能力減弱，并增加了信用違約的可能性。

3.3 儲(chǔ)蓄相關(guān)因素對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖5 存款準(zhǔn)備金率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)民眾的儲(chǔ)蓄率有很大的影響，當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)下滑時(shí)，由于經(jīng)濟(jì)期望的不明確，會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)蓄率增加。相反，在宏觀經(jīng)濟(jì)條件好轉(zhuǎn)時(shí)，民眾的消費(fèi)等意愿的增加導(dǎo)致儲(chǔ)蓄率下降。圖6給出了不同平均存款量下銀行系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)。從圖6可以看出，平均儲(chǔ)蓄量越大，銀行系統(tǒng)越穩(wěn)定。當(dāng)平均儲(chǔ)蓄量越大時(shí)，銀行的資金就會(huì)變得更加的充裕，從而保證了充足的流動(dòng)性，并且有更多的資金進(jìn)行投資獲取利潤(rùn)，提高了銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少了銀行倒閉的風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 平均存款量對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

另外，儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性也有較大影響。儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度反映了不同銀行吸引儲(chǔ)蓄能力的大小。在經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)不好時(shí)，社會(huì)資金更加趨向存入資金規(guī)模大，經(jīng)營(yíng)狀況健康的銀行，從而導(dǎo)致不同銀行的吸儲(chǔ)能力的不同，從而導(dǎo)致儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度變大，即σA變大。圖7給出了不同儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度下的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)值。從圖7中可以看出，儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度σA越小，銀行系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)越小。當(dāng)儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度變大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致一些銀行出現(xiàn)大的儲(chǔ)蓄降幅，導(dǎo)致流動(dòng)性變差，從而使得銀行的風(fēng)險(xiǎn)增加。

一般情況下，經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)和利率具有負(fù)相關(guān)性。當(dāng)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)向好時(shí)，金融管理機(jī)構(gòu)將有可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國(guó)家經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)良好及利率的上升會(huì)增加該國(guó)貨幣的吸引力。當(dāng)經(jīng)濟(jì)趨向負(fù)面時(shí)，金融管理機(jī)構(gòu)將可能減息以刺激經(jīng)濟(jì)再度增長(zhǎng)。因此，討論儲(chǔ)蓄利率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以反映經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖8給出了不同儲(chǔ)蓄利率下銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的情況。從圖8中可以看出，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和儲(chǔ)蓄利率呈正相關(guān)。當(dāng)儲(chǔ)蓄利率為0.04和0.05時(shí)，銀行系統(tǒng)最終可以穩(wěn)定，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)消失。當(dāng)儲(chǔ)蓄利率為0.06時(shí)，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)會(huì)一直存在。實(shí)際上，當(dāng)儲(chǔ)蓄利率過(guò)高時(shí)，銀行的投資收益和儲(chǔ)蓄利息支出之間的利差過(guò)小甚至為負(fù)，從而會(huì)導(dǎo)致銀行的利潤(rùn)減少或虧損，最終引起流動(dòng)性的不足。

圖7 儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖8 儲(chǔ)蓄的利率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖9 銀行間拆借利率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

本工作進(jìn)一步分析了銀行間拆借利率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如圖9所示。從圖9可以看出銀行間的拆借利率對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性幾乎沒有什么影響。在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中，往往銀行間的短期拆借利率會(huì)非常高。1995年，俄羅斯金融市場(chǎng)資金短缺導(dǎo)致150 家銀行無(wú)法履行提供資金的責(zé)任，隔夜拆借年利率達(dá)到200%-1000%。2016年，由于流動(dòng)性不足，香港人民幣隔夜銀行間同業(yè)拆借利率（HIBOR）飆升至66.82%。但是拆借的高利率并沒有對(duì)銀行系統(tǒng)造成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，這是由于短期利息支出占銀行的凈資產(chǎn)的比例往往不高，可以通過(guò)銀行利潤(rùn)來(lái)消化。從仿真結(jié)果可以得到下面一個(gè)有意思的結(jié)論：“能夠借到錢才是最重要的”。

基于以上分析結(jié)果，本文嘗試探討不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下銀行系統(tǒng)穩(wěn)定的分析。事實(shí)上在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)較好時(shí)，銀行系統(tǒng)較為穩(wěn)定。這是由于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)較好時(shí)，銀行可以得到較好的投資收益，銀行的流動(dòng)性較為充足，導(dǎo)致銀行間的拆借相對(duì)容易。當(dāng)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)轉(zhuǎn)為負(fù)面時(shí)，適當(dāng)降低銀行的存款準(zhǔn)備金率，實(shí)現(xiàn)流動(dòng)性的增加，使得銀行有充足的資金實(shí)現(xiàn)投資利潤(rùn)，從而提高銀行的穩(wěn)定性。另外，適當(dāng)降低銀行系統(tǒng)的儲(chǔ)蓄利率也有利于提高銀行的利潤(rùn)率。在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)較差時(shí)，資金規(guī)模較小，經(jīng)營(yíng)狀況不夠穩(wěn)定的銀行應(yīng)當(dāng)提高自身的吸儲(chǔ)能力實(shí)現(xiàn)流動(dòng)性的補(bǔ)足。另一方面，監(jiān)管機(jī)構(gòu)要在部分銀行流動(dòng)性不足時(shí)實(shí)施針對(duì)性的資本補(bǔ)足。

4 結(jié)語(yǔ)

研究銀行投資收益波動(dòng)、存款準(zhǔn)備金率、儲(chǔ)蓄波動(dòng)以及儲(chǔ)蓄利率波動(dòng)的變化對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響對(duì)銀行決策者及監(jiān)管部門有重要的意義。銀行系統(tǒng)是由一系列銀行及其相互關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。這種關(guān)聯(lián)關(guān)系不僅與銀行間市場(chǎng)有直接關(guān)系，而且與金融機(jī)構(gòu)間同等資產(chǎn)的投資有間接關(guān)系?，F(xiàn)有的研究要么集中于銀行間市場(chǎng)，要么集中于銀行投資的重疊組合，不能準(zhǔn)確地對(duì)銀行系統(tǒng)進(jìn)行建模。此外，當(dāng)前研究的一些假設(shè)是不實(shí)際的。例如，投資利率是固定的，流動(dòng)性不能通過(guò)貶值來(lái)補(bǔ)充資產(chǎn)出售。由于研究假設(shè)的片面性和脫離現(xiàn)實(shí)性，以往的模型不能有效地反映銀行系統(tǒng)的實(shí)際情況，導(dǎo)致現(xiàn)有模型不能有效反映的銀行系統(tǒng)的演化過(guò)程。為了更好地反映銀行體系的演化，本文提出了一種新的具有共同持有資產(chǎn)（間接傳染渠道）和銀行同業(yè)拆借（直接傳染渠道）的雙渠道風(fēng)險(xiǎn)傳染模型。同時(shí)，由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)受到各種復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)影響，本文也考慮了各銀行的投資具有投資風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)研究銀行體系穩(wěn)定性有著重要的影響。所提出的模型允許銀行通過(guò)貶值出售資產(chǎn)來(lái)彌補(bǔ)流動(dòng)性，這更符合銀行系統(tǒng)的操作規(guī)則。研究結(jié)果表明，在經(jīng)濟(jì)波動(dòng)情況下，平均儲(chǔ)蓄量、儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度、投資的收益率、存款準(zhǔn)備金率以及儲(chǔ)蓄利率等對(duì)銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的有較大影響。通過(guò)數(shù)值模擬，得出了一系列具有重要理論價(jià)值和管理意義的結(jié)論。

（1）ROI的平均值越大，銀行體系就越穩(wěn)定。如果平均ROI過(guò)小，存款利率和投資收益的差額就會(huì)趨于均值或負(fù)值，導(dǎo)致銀行盈利能力下降，導(dǎo)致銀行抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力較弱，使得銀行網(wǎng)絡(luò)始終具有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；

（2）銀行的穩(wěn)定性對(duì)存款利率是敏感的，存款利率的變化對(duì)銀行體系影響較大。存款利率越高，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)越大；

（3）存款準(zhǔn)備金率的提高降低了投資收益與存款利息之間的利潤(rùn)差，從而降低了銀行應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的能力，增加了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；

（4）提高居民儲(chǔ)蓄率，降低儲(chǔ)蓄的波動(dòng)幅度以及儲(chǔ)蓄的利率可以有效的提高銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

該研究為定量研究動(dòng)態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題提供了方案。但本文目前銀行間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及投資的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都采用的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，未來(lái)可進(jìn)一步探討不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性，并可利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。另外，對(duì)新的銀行的加入以及銀行的貸款業(yè)務(wù)對(duì)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響的研究可以進(jìn)一步完善本論文模型。