王錚 韓寶玲

摘?要：隨著武器裝備技術(shù)的發(fā)展，有人機(jī)、無人機(jī)等空中飛行器的機(jī)動能力大幅提升。目標(biāo)機(jī)動時，由于目標(biāo)過載未知，其與導(dǎo)引頭預(yù)置模型間的匹配性下降，通常會導(dǎo)致導(dǎo)引頭跟蹤性能下降，甚至丟失目標(biāo)。面對傳統(tǒng)導(dǎo)引頭目標(biāo)跟蹤算法對大機(jī)動目標(biāo)適應(yīng)性較差問題，本文提出了一種基于距離-多普勒二維譜粒子濾波的交互多模型算法，通過交互多模型引入多模態(tài)，實(shí)時進(jìn)行機(jī)動參數(shù)辨識，提高模型匹配性，結(jié)合粒子濾波弱小信號探測方面的優(yōu)勢提升導(dǎo)引頭對大機(jī)動目標(biāo)的適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明：基于交互多模型的粒子濾波算法明顯改善了雷達(dá)導(dǎo)引頭對大機(jī)動目標(biāo)的檢測跟蹤性能，改善了傳統(tǒng)的粒子濾波算法對大過載機(jī)動的適應(yīng)性，具有較好工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：交互多模型;粒子濾波;雷達(dá)導(dǎo)引頭;機(jī)動目標(biāo);檢測跟蹤

中圖分類號：TJ765文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：1673-5048（2020）01-0026-07

0?引言

隨著武器裝備技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)型空空導(dǎo)彈面臨的作戰(zhàn)對象也日趨多樣。由于實(shí)際作戰(zhàn)過程中，無法對目標(biāo)的運(yùn)動態(tài)勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)知，現(xiàn)有的導(dǎo)引頭目標(biāo)跟蹤算法大都基于某特定假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)計，如過載大小、速度等滿足假設(shè)邊界時，導(dǎo)引頭能正常跟蹤到目標(biāo);但如果過載、速度等超出設(shè)計邊界時，導(dǎo)引頭檢測跟蹤性能急劇下降甚至失效。目標(biāo)過載較小時，過載能力可通過增加過程噪聲予以簡單適應(yīng)，但是當(dāng)目標(biāo)過載較大時，簡單的增加過程噪聲方法已無法進(jìn)行模型適配。

實(shí)際作戰(zhàn)過程中，無論是飛機(jī)還是巡航導(dǎo)彈等目標(biāo)，其運(yùn)動態(tài)勢都是動態(tài)變化的，很難用單一運(yùn)動模型進(jìn)行描述。為了提高描述模型與實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)間的匹配性，Magill 首次提出多模型（Multiple Model，MM）的算法[1]。該算法由多個濾波器共同存在且互補(bǔ)影響，每個模型均獨(dú)立進(jìn)行濾波運(yùn)算，且每一個模型代表一種運(yùn)動狀態(tài)，最終將所有濾波器的運(yùn)動狀態(tài)加權(quán)求和得到下一時刻的目標(biāo)預(yù)估狀態(tài)。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動過載較小，該方法具有較好的效果，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動過載較大時，由于模型間相互獨(dú)立，缺乏交互性，算法的匹配性會急劇下降。Qu在1988年提出了一種新的交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）算法[2]，較好地解決了上述問題，IMM算法基于馬爾可夫模型描述狀態(tài)模型間轉(zhuǎn)換過程，濾波器的所有輸入和輸出值都需要進(jìn)行加權(quán)求和，提高了模型間的交互性。隨后，Boers[3]對IMM算法進(jìn)行改進(jìn)，將原有的濾波部分換成了粒子濾波的方法，得到了IMM-PF算法，該算法能夠處理非線性和非高斯問題，更適用于實(shí)際場景[4-9]。為了解決粒子退化問題，研究人員提出基于重采樣粒子濾波[10-11]的交互多模型算法，一定程度上解決了粒子退化問題。近年來，陸續(xù)出現(xiàn)了一些基于粒子濾波交互多模型紅外弱小目標(biāo)、圖像跟蹤等方面的研究，但具體到雷達(dá)導(dǎo)引頭目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，目前出現(xiàn)的研究相對較少。在重采樣粒子濾波算法中存在粒子多樣性較低的問題，為了解決這個問題，有的研究人員提出了高斯粒子濾波算法[12]。

針對雷達(dá)導(dǎo)引頭機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，本文將交互多模型（IMM）與基于距離-多普勒的高斯粒子濾波結(jié)合起來[13]，提出了一種基于粒子濾波的交互多模型機(jī)動目標(biāo)檢測算法，仿真驗證證明，該算法能夠提升雷達(dá)導(dǎo)引頭對大機(jī)動目標(biāo)的檢測跟蹤性能。

1?信號模型

1.1?交互多模型

模型之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律假設(shè)服從已知轉(zhuǎn)移概率的馬爾可夫過程，即

式中：πij表示目標(biāo)從第i個狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到第j個模型的概率。由式 （2）更新更準(zhǔn)確的模型概率，并通過更新后的概率對各個濾波器的狀態(tài)估計加權(quán)，得到目標(biāo)最終狀態(tài)估計。

1.2?基于交互多模型的粒子濾波算法

本文采用基于距離-多普勒二維譜的高斯粒子濾波直接跟蹤算法（GPF）作為IMM中的濾波算法，提出了GPF-IMM算法，并將該算法應(yīng)用到雷達(dá)導(dǎo)引頭機(jī)動目標(biāo)檢測當(dāng)中，以改善雷達(dá)導(dǎo)引頭對大機(jī)動目標(biāo)的檢測跟蹤性能。

1.2.1?濾波

由上述公式可以看出，IMM算法采用基于距離-多普勒二維譜的多個粒子濾波器并行濾波以覆蓋目標(biāo)可能運(yùn)動軌跡，因此雷達(dá)導(dǎo)引頭能夠解決對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題。

2?實(shí)驗結(jié)果及討論

2.1?仿真場景設(shè)置

為了驗證算法的有效性，以雷達(dá)導(dǎo)引頭回波信號的距離-多普勒二維譜作為模型輸入，驗證GPF-IMM（基于高斯粒子濾波的交互多模型）算法是否能夠滿足雷達(dá)導(dǎo)引頭對機(jī)動目標(biāo)檢測跟蹤性能的需求。

為了對比說明，假定目標(biāo)是在二維平面內(nèi)分別做水平急轉(zhuǎn)機(jī)動，即目標(biāo)在一定時間內(nèi)完成一個60°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動。目標(biāo)分別在1～20 s，20～40 s，40～80 s和80～100 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動（模型1）、轉(zhuǎn)彎速率為1=6（°）/s（模型2）、轉(zhuǎn)彎速率為2=-6（°）/s（模型3）。本仿真實(shí)驗為蒙特卡洛100次（G=100）后的平均值，且觀測信噪比為0 dB和-8 dB（SNR=0 dB和SNR=-8 dB），信噪比SNR為積累接收到的信號強(qiáng)度與噪聲功率的比值，且每次仿真實(shí)驗的粒子數(shù)為1 000（M=1 000）。

采用動態(tài)系統(tǒng)的通用狀態(tài)空間表示，以更好地促進(jìn)對問題機(jī)制的理解。以下為目標(biāo)在該x-y二維平面上的移動模型：

2.2?檢測性能及分析

IMM算法模型概率曲線如圖2所示。從圖中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)小于20次時，模型1的概率比較大，因此雷達(dá)目標(biāo)在做勻速直線運(yùn)動，此時勻速直線運(yùn)動模型概率大于左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎模型概率，而且轉(zhuǎn)彎模型的概率不等于零，這是因為只是發(fā)生了所謂的模型競爭現(xiàn)象，在這種情況下，轉(zhuǎn)彎模型處于失配中，因而模型概率沒有勻速直線模型的高。當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)迭代次數(shù)達(dá)到20次時，模型2的概率最大，因此雷達(dá)目標(biāo)的軌跡由勻速直線運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)樽筠D(zhuǎn)彎運(yùn)動，此時勻速直線運(yùn)動模型概率迅速降低，而左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動模型概率迅速提升，左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動模型概率遠(yuǎn)大于其余兩種模型概率。該仿真也再次證明，當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)真實(shí)軌跡發(fā)生改變時，模型概率也隨之發(fā)生改變，交互多模型算法能夠很好地跟蹤上雷達(dá)目標(biāo)的軌跡。

圖3為GPF-IMM算法和GPF算法檢測性能對比圖。

從圖中可以看出，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動較小或者勻速直線運(yùn)動時，無論是基于交互多模型的粒子濾波算法GPF-IMM還是傳統(tǒng)的GPF算法，都能較為確定地對目標(biāo)進(jìn)行檢測跟蹤，但是當(dāng)目標(biāo)開始機(jī)動時，GPF-IMM仍能維持對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，而傳統(tǒng)的GPF算法檢測性能下降，甚至丟失目標(biāo)。這主要是因為GPF-IMM算法中考慮了機(jī)動模型的不同狀態(tài)，自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)與模型匹配性，從而提高了導(dǎo)引頭的檢測跟蹤性能。

圖3描述了在大過載條件下整體導(dǎo)引頭檢測跟蹤結(jié)果，為了便于理解，使得檢測跟蹤結(jié)果更加直觀，圖4給出了導(dǎo)引頭回波時頻二維R-D圖，并詳細(xì)描述了目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)及空間狀態(tài)。

由圖4可以看出：回波信號中只有一個目標(biāo)，可以讀出在第60時刻時，目標(biāo)的距離門在150附近，而速度單元在80周圍。

從圖5可以看出，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生較大改變以后，本文提出的基于交互多模型的粒子濾波算法GPF-IMM的位置誤差基本沒有發(fā)生改變，依舊維持在較小值，這證明GPF-IMM算法的目標(biāo)檢測跟蹤性能比較好;但是傳統(tǒng)的GPF算法的穩(wěn)態(tài)位置誤差迅速惡化，這證明GPF算法此時對目標(biāo)的檢測跟蹤性能變差，最終將無法檢測跟蹤到目標(biāo)。

分析圖6可以看出，隨著迭代次數(shù)增加，GPF算法的穩(wěn)態(tài)速度誤差急劇增大。因為目標(biāo)在運(yùn)動的過程中軌跡發(fā)生較大改變，GPF算法估計出的目標(biāo)速度與目標(biāo)真實(shí)速度之間的誤差達(dá)到不可控范圍內(nèi)，最終丟失目標(biāo)。GPF-IMM速度誤差小于GPF算法，并且GPF-IMM隨著迭代次數(shù)增加，速度誤差幾乎維持在同一個水平不變，而GPF算法速度誤差隨著迭代次數(shù)增加，速度誤差迅速增大，因為當(dāng)目標(biāo)迭代運(yùn)動到20時刻時，它的運(yùn)動軌跡發(fā)生較大改變，GPF算法估計出的目標(biāo)速度與目標(biāo)真實(shí)速度之間的誤差達(dá)到不可控地步。

為了驗證粒子數(shù)對GPF-IMM算法的影響，進(jìn)行了仿真驗證，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，隨著粒子數(shù)的增加，GPF-IMM算法的跟蹤穩(wěn)態(tài)性能逐漸變好。但是當(dāng)粒子數(shù)從500增加到1 000時，GPF-IMM算法的檢測穩(wěn)態(tài)性能基本沒有發(fā)生較大的改變。該仿真結(jié)果說明，粒子數(shù)增加會使GPF-IMM算法的目標(biāo)檢測跟蹤性能變好，但是，當(dāng)粒子數(shù)增大到一定程度時，算法跟蹤性能的改變量很小。

3?結(jié)論

本文介紹了由IMM濾波算法解決機(jī)動目標(biāo)檢測跟蹤問題的基本原理。為了提升導(dǎo)引頭對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能，將基于回波信號的距離-多普勒二維譜信息，粒子濾波（GPF）和IMM算法相結(jié)合并運(yùn)用到雷達(dá)導(dǎo)引頭目標(biāo)檢測跟蹤領(lǐng)域，較好地解決了粒子濾波和IMM算法相結(jié)合時產(chǎn)生的粒子退化問題，提升雷達(dá)導(dǎo)引頭機(jī)動目標(biāo)的檢測跟蹤能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] Magill D T. Optimal Adaptive Estimation of Sampled Stochastic Processes[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1965，10（4）：434-439.

[2] Qu H Q，Pang L P，Li S H. A Novel Interacting Multiple Model Algorithm [J].Signal Processing，2009，89（11）：2171-2177.

[3] Boers Y，Driessen J N. Interacting Multiple Model Particle Filter[J]. IEE Proceedings-Radar Sonar and Navigation，2003，150（5）：344-349.

[4] 周云鋒，單甘霖，張淼. 交互式多模型粒子濾波算法綜述[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報，2010，22（1）：57-62.

Zhou Yunfeng，Shan Ganlin，Zhang Miao. A Survey of the Interacting Multiple Model Particle Filter Algorithms[J]. Journal of Ordnance Engineering College，2010，22（1）：57-62.（in Chinese）

[5] 鑒福升，徐躍民，陰澤杰. 多模型粒子濾波跟蹤算法研究[J].電子與信息學(xué)報，2010，32（6）：1271-1276.

Jian Fusheng，Xu Yuemin，Yin Zejie. Research of Multiple Model Particle Filter Tracking Algorithms[J]. Journal of Electronics & Information Technology，2010，32（6）：1271-1276.（in Chinese）

[6] 王華劍，屈保平，邵剛. 基于交互多模型的改進(jìn)無跡粒子濾波算法[J]. 中北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，34（3）：255-259.

Wang Huajian，Qu Baoping，Shao Gang. A Novel Unscented Particle Filter Algorithm Based on Interacting Multiple Model[J]. Journal of North University of China：Natural Science Edition，2013，34（3）：255-259.（in Chinese）

[7] 張萬里，何金剛. 交互多模型的Rao-Blackwellized 粒子濾波算法在多目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J]. 航空兵器，2014（4）：3-7.

Zhang Wanli，He Jingang. Multiple Target Track Based on Interacting Multiple Model RaoBlackwellized Particle Filter Algorithm[J]. Aero Weaponry，2014（4）：3-7.（in Chinese）

[8] 劉悄然，楊訓(xùn). 基于改進(jìn)的交互式多模型粒子濾波算法[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2018，36（1）：169-175.

Liu Qiaoran，Yang Xun. Improved Interacting Multiple Model Particle Filter Algorithm[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University，2018，36（1）：169-175.（in Chinese）

[9] 危璋，馮新喜，毛少鋒. 自適應(yīng)交互多模型的PHD粒子濾波多機(jī)動目標(biāo)跟蹤[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2015（2）：166-170.

Wei Zhang，F(xiàn)eng Xinxi，Mao Shaofeng. PHD Particle Filter Method for Tracking Maneuvering Targets Based on Adaptive Interactive Multiple Models[J]. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2015（2）：166-170.（in Chinese）

[10] Gordon N J，Salmond D J，Smith A F M. Novel Approach to Nonlinear/NonGaussian Bayesian State Estimation[J]. Radar and Signal Processing，1993，140（2）：107-113.

[11]?Sidi A Y，Weiss A J. Delay and Doppler Induced Direct Tracking by Particle Filter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2014，50（1）：559-572.

[12] Kotecha J H，Djuric P M.?Gaussian Particle Filtering[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（10）：2592-2601.

[13] Kotecha J H，Djuric P M. Gaussian Sum Particle Filtering [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（10）：2602-2612.