方俊強(qiáng)

我們研究小組經(jīng)過近一年對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)行干預(yù)，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)案幫助學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，以期了解學(xué)生的真實(shí)預(yù)習(xí)能力和知識(shí)水平，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和提高學(xué)生的預(yù)習(xí)能力，同時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)更為合理的教學(xué)案，使課堂教學(xué)更加高效。

一、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)概念是抽象出來的，數(shù)學(xué)的抽象活動(dòng)是借助定義邏輯建構(gòu)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重探討為什么要引進(jìn)新概念，講明概念產(chǎn)生的背景，滲透數(shù)學(xué)的思想觀念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征與價(jià)值，揭示概念引入的合理性。因此，初中的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)大致可分為三種：1.有源于日常生活中的事物或現(xiàn)象的數(shù)學(xué)概念。這類概念的獲得是通過抽象、概括的方式完成的，如方程、函數(shù)、平行四邊形等概念。對(duì)于這類概念的教學(xué)，應(yīng)從多角度、多方位呈現(xiàn)原型存在的豐富性和基礎(chǔ)性，幫助學(xué)生建立概念的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)概念的應(yīng)用情景，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的廣泛聯(lián)系。2.對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象共同屬性的抽象的數(shù)學(xué)概念。這類概念是對(duì)某種數(shù)學(xué)規(guī)律的濃縮，它與相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論相伴相生，如一元二次方程根的判別式，就是因?yàn)閎2-4ac對(duì)一元二次方程求解起到了獨(dú)特的作用，利用它可以判斷方程解的情況，故稱判別式。這類概念還有代數(shù)式、同類項(xiàng)、圓的切線長、三角函數(shù)、坐標(biāo)等概念。對(duì)于這類概念的教學(xué)，要避免把數(shù)學(xué)概念的提出變成一種無聊的邏輯游戲，而是將教學(xué)的主要精力放在相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)上，充分提示概念賴以存在的客觀基礎(chǔ)，把概念的提出建立在學(xué)科思想方法的解析基礎(chǔ)上。3.在原有概念基礎(chǔ)上限制或概括而成的數(shù)學(xué)概念。這類概念是通過邏輯推演自然而成的，如有了方程的概念，自然就會(huì)有方程的根的概念，有了函數(shù)的概念自然就會(huì)有定義域、值域的概念。對(duì)于這類概念的教學(xué)，除了可以將概念看作是邏輯導(dǎo)出外，還可以適當(dāng)指明研究這些概念的數(shù)學(xué)意義或現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)學(xué)定理公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

定理是根據(jù)已知概念和真命題，依據(jù)邏輯規(guī)律，用邏輯推理的方法證明是真實(shí)的命題。公式是定理的一種特殊形式，是用數(shù)學(xué)符號(hào)連接起來的等式。它們是解決數(shù)學(xué)問題的主要工具，它們的教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，是教師通過再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)的發(fā)生、發(fā)展過程，突出數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用與演變，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)思維過程，啟發(fā)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的過程。數(shù)學(xué)定理公式的教學(xué)應(yīng)把握以下四個(gè)方面：一是問題的提出過程;二是問題求解的探索過程;三是證明思路的形成過程;四是定理公式的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

案例：探索勾股定理

學(xué)生預(yù)習(xí)情況分析：預(yù)習(xí)案中要求學(xué)生任意畫3個(gè)直角三角形，并分別測量它們的三邊長，看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系？多數(shù)同學(xué)在畫直角三角形時(shí)過于隨意，畫出的“直角”不是直角，還有部分同學(xué)畫的直角三角形過小，這些因素導(dǎo)致計(jì)算出的三邊長的平方看不出有多大關(guān)系，也很難得出我們想要的關(guān)系。

學(xué)生根據(jù)教材圖1-2和圖1-3計(jì)算正方形A、B、C的面積，并猜想它們之間的關(guān)系，但部分學(xué)生不能準(zhǔn)確計(jì)算圖1-3中兩個(gè)正方形C的面積。

教學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)整：

1.你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.（此問題針對(duì)部分學(xué)生計(jì)算正方形C的面積而設(shè)計(jì)，學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）

學(xué)生的方法可能有：

方法一：如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，SC=4×12×2×3+1=13.

方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，SC=52-4×12×2×3=13.

方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，SC=2×4+5=13.

2.分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

結(jié)論2?以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)。由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)。

效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2。

3.議一議：

（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度?！?”中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.

讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力，通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

三、數(shù)學(xué)公理法則的教學(xué)設(shè)計(jì)

公理與法則是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)基本內(nèi)容。公理法則的教學(xué)要注意其邏輯演繹的過程，公理是數(shù)學(xué)需要用作自己出發(fā)點(diǎn)的少數(shù)思想上的規(guī)定，而法則是對(duì)運(yùn)算的合理約定，兩者都是建立數(shù)學(xué)理論的邏輯前提;公理法則的教學(xué)要提供學(xué)生規(guī)則確認(rèn)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生建立起規(guī)則的心理意義，應(yīng)采用由學(xué)生熟知的具體事例或生活經(jīng)驗(yàn)歸納出規(guī)律，再輔之以學(xué)生自己動(dòng)手探索、觀察、總結(jié)，使學(xué)生真正參與課堂教學(xué);公理法則的教學(xué)要滲透公理化方法的思想方法，教師不僅要把公理法則作為數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，更要教學(xué)過程中幫助學(xué)生逐步建立體系觀念，養(yǎng)成理性思維習(xí)慣和自覺遵守規(guī)則的意識(shí)。

案例：整式的加減之去括號(hào)法則

學(xué)生預(yù)習(xí)情況分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)教材中對(duì)4+3（x-1）與4x-（x-1）的利用運(yùn)算規(guī)律去括號(hào)不太理解，部分學(xué)生對(duì)異號(hào)兩數(shù)相加減的計(jì)算不熟練，在預(yù)習(xí)案中，不少學(xué)生在-18+7和-18-7的計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，個(gè)別學(xué)生不會(huì)把-（-65）轉(zhuǎn)化為+65，教學(xué)時(shí)應(yīng)多加以糾正和補(bǔ)漏。預(yù)習(xí)案中出現(xiàn)好的方面是部分學(xué)生能用自己的方法來去括號(hào)，也出現(xiàn)了一題多解的情況，因此在例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)例題只是作為參考，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，多展現(xiàn)一題多解的例子并供學(xué)生自行選擇適合自己的解法。

教學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)整：

教師提問：上一章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)填空：

18+（2-17）=18+（?）==18217

18-（2-17）=18-（?）==18217

從學(xué)生熟悉的有理數(shù)入手，學(xué)生更容易理解去括號(hào)后符號(hào)的變化特點(diǎn)。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)以下的兩個(gè)等式，并觀察各數(shù)符號(hào)的變化。

（1）18+（2-17）=18+2-17 ;（2）18-（2-17）=18-2+17 .

啟發(fā)學(xué)生思考：1.上面兩個(gè)式子從等號(hào)左邊到等號(hào)右邊變化的共同特點(diǎn)是什么？（去了括號(hào)）2.（1）式括號(hào)里的各項(xiàng)有沒有變號(hào)？（2）式呢？

學(xué)生分組合作交流后，由學(xué)生歸納出“去括號(hào)”的法則。

教師引導(dǎo)學(xué)生編順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào);是“-”號(hào)，全變號(hào)。

四、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)方法是指研究數(shù)學(xué)問題過程中所采用的手段、途徑、方式、步驟、程序等。如數(shù)學(xué)證明的反證法、數(shù)學(xué)歸納法，因式分解的配方法，解方程（組）的加減消元法，等等。數(shù)學(xué)方法的教學(xué)關(guān)鍵是反對(duì)原理的理解既看作教學(xué)難點(diǎn)也看作教學(xué)重點(diǎn)，平實(shí)而深刻地揭示數(shù)學(xué)方法的思想內(nèi)涵;數(shù)學(xué)方法的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是具有很強(qiáng)的過程性和操作性，教學(xué)時(shí)要注重提供有效的訓(xùn)練;解決同類數(shù)學(xué)問題一般有多種不同的方法，數(shù)學(xué)方法在教學(xué)時(shí)要注意體現(xiàn)方法的多樣性與層次性。

五、總結(jié)

總的來說，有效數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生的心理規(guī)律，在吃透教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過不斷的嘗試和改進(jìn)，將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解和接受的教育形態(tài)。因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，合理構(gòu)思教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)過程;應(yīng)該關(guān)注學(xué)科的理解，適時(shí)展現(xiàn)文化價(jià)值與人文精神;應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇提供必要的教學(xué)情境;應(yīng)該關(guān)注知情意協(xié)調(diào)發(fā)展，有效開展互動(dòng)交流;應(yīng)該關(guān)注教學(xué)資源的整合，創(chuàng)造性革新拓展教材內(nèi)容。

責(zé)任編輯?徐國堅(jiān)