周聞青，費(fèi)宇明，洪桂杰，應(yīng)光耀，葉 欣

（1.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江 杭州 310013；2.浙江大學(xué) 德清先進(jìn)技術(shù)與產(chǎn)業(yè)研究院，浙江 德清 313200；3.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014）

引言

光纖陀螺是一種無(wú)運(yùn)動(dòng)和磨損部件的新型全固態(tài)儀表，具有成本低、壽命長(zhǎng)、質(zhì)量輕、體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈敏度高、動(dòng)態(tài)范圍大、精度覆蓋面廣、啟動(dòng)時(shí)間短、電磁兼容性好、無(wú)加速度敏感項(xiàng)及耐振動(dòng)沖擊等優(yōu)點(diǎn)[1-4]。

光纖陀螺的作用是測(cè)量繞其安裝軸輸入的角速度，進(jìn)而推算出載體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度以及實(shí)時(shí)的姿態(tài)角。光纖陀螺用于轉(zhuǎn)角測(cè)量的優(yōu)勢(shì)在于，光纖陀螺無(wú)需外部參考坐標(biāo)和定位，可以實(shí)現(xiàn)自助式測(cè)角，同時(shí)無(wú)需保證輸入軸和被測(cè)轉(zhuǎn)軸的同軸度，故安裝對(duì)準(zhǔn)方便。啟動(dòng)速度快，可適應(yīng)不同的測(cè)角環(huán)境。因此高精度的轉(zhuǎn)角測(cè)量裝置可以考慮運(yùn)用光纖陀螺作為慣性傳感器。

引起高精度測(cè)角誤差的一個(gè)重要因素就是光纖陀螺的零偏指標(biāo)[5]。為了降低光纖陀螺零偏對(duì)測(cè)角系統(tǒng)的影響，本文對(duì)高精度光纖陀螺零位誤差的磁溫特性進(jìn)行了研究，分析了溫度和磁場(chǎng)對(duì)光纖陀螺零偏影響。

1 零值漂移概述

光纖陀螺在理想工作狀態(tài)下，沒(méi)有輸入時(shí)候，光纖陀螺的輸出應(yīng)為零，但實(shí)際中由于元器件和陀螺設(shè)計(jì)上的諸多原因，光纖陀螺存在非互易性相移[6]，它對(duì)應(yīng)一定的虛假轉(zhuǎn)速，引起零位漂移，即常值漂移。引起高精度光纖陀螺線(xiàn)圈漂移誤差的原因有很多，由Shupe 提出的單純溫度非互易引起的相位誤差，由隨時(shí)間變化并且相對(duì)光纖線(xiàn)圈中整個(gè)光纖長(zhǎng)度中點(diǎn)非對(duì)稱(chēng)的溫度場(chǎng)引起[7-9]。同時(shí)，由于溫度變化必然伴隨著熱應(yīng)力的變化，所以與Shupe 效應(yīng)類(lèi)似，處于溫度和磁場(chǎng)環(huán)境中的光纖線(xiàn)圈在隨時(shí)間變化并且相對(duì)光纖線(xiàn)圈中整個(gè)光纖長(zhǎng)度中點(diǎn)非對(duì)稱(chēng)的應(yīng)力場(chǎng)的作用下，必然存在相位誤差[10-11]。此外，在光纖線(xiàn)圈中傳輸光存在偏振交叉偶合的情況下，若由于熱應(yīng)力、彎曲等因素導(dǎo)致的單模光纖雙折射同時(shí)存在[12]，由于發(fā)生干涉的兩束光經(jīng)歷的光程不同，將在輸出端產(chǎn)生振幅型誤差。雖然單模光纖陀螺中在線(xiàn)圈中沿相反方向傳輸?shù)膬墒膺M(jìn)出線(xiàn)圈處分別有一個(gè)去偏器，但由于去偏器的非理想性，此誤差在實(shí)際中仍然存在。最后，對(duì)于去偏陀螺而言，去偏器的去偏能力對(duì)整個(gè)陀螺的各種性能都至關(guān)重要，但若熱應(yīng)力、彎曲等因素導(dǎo)致單模線(xiàn)圈具有起偏能力，去偏器的去偏能力將被大大削弱，嚴(yán)重影響光纖陀螺的各項(xiàng)性能。所以單模光纖線(xiàn)圈在溫度場(chǎng)和磁場(chǎng)環(huán)境下由彎曲等因素導(dǎo)致的起偏能力間接增大了光纖陀螺線(xiàn)圈的零位誤差[13]。

2 溫度對(duì)光纖環(huán)的影響

溫度對(duì)光纖陀螺影響的主要因素是光纖環(huán)，當(dāng)陀螺的環(huán)境溫度變化時(shí)，在線(xiàn)圈直徑方向或軸向產(chǎn)生空間溫度梯度，熱量將從光纖環(huán)的高溫部分向低溫部分傳播，光纖長(zhǎng)度方向上不同點(diǎn)的溫度變化率可能不同。由于光纖固有折射率隨溫度變化，溫度變化率的差異產(chǎn)生Shupe 誤差[14]。產(chǎn)生的Shupe 誤差為

通過(guò)采用如圖1 所示的四極子對(duì)稱(chēng)繞制方法，可以大幅度減小Shupe 誤差。

但當(dāng)光纖環(huán)繞制成如圖1 所示的繞制方法時(shí)，當(dāng)溫度變化時(shí)，光纖環(huán)的每層光纖將產(chǎn)生復(fù)雜的應(yīng)力，這種應(yīng)力的存在產(chǎn)生一附加雙折射，該附加雙折射疊加在保偏光纖固有雙折射上，使得保偏光纖固有雙折射產(chǎn)生微小改變。當(dāng)存在磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)產(chǎn)生的圓雙折射與疊加后的光纖中的雙折射相互作用，光在光纖中傳播時(shí)，其偏振態(tài)發(fā)生一定的偏振演化，產(chǎn)生一定的漂移，這種漂移就是熱應(yīng)力產(chǎn)生的附加雙折射和固有雙折射疊加在一起與磁場(chǎng)產(chǎn)生的圓雙折射相互作用的結(jié)果。該漂移是溫度產(chǎn)生的漂移與磁產(chǎn)生的漂移的代數(shù)和與兩種物理場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)產(chǎn)生的漂移的差值，稱(chēng)為磁溫交聯(lián)耦合漂移。

圖1 四級(jí)子對(duì)稱(chēng)繞法光纖環(huán)Fig.1 Four-stage sub-symmetric winding fiber ring

如圖2 所示的光纖環(huán)，放置在加熱塊上，加熱塊為熱源，光纖環(huán)一個(gè)面與熱源接觸。光纖環(huán)直徑為100 mm，光纖環(huán)骨架采用鋁材料加工而成，光纖環(huán)上光纖的長(zhǎng)度為1 100 m，光纖采用長(zhǎng)飛公司PM1550/80-18/165 型號(hào)光纖。圖3 是對(duì)光纖環(huán)進(jìn)行熱分析的有限元模型。圖4 是升溫速率為6 ℃/h，起始溫度為-20 ℃條件下，經(jīng)過(guò)8 286.5 s 后光纖環(huán)上的溫度分布的有限元仿真結(jié)果。圖5 是溫升速率為6 ℃/h，起始溫度為-20 ℃條件下，經(jīng)過(guò)3 000 s后光纖線(xiàn)圈上的應(yīng)力分布，圖6 是溫升速率為6 ℃/h，起始溫度為-20 ℃條件下，經(jīng)過(guò)9 000 s 后光纖線(xiàn)圈上的應(yīng)力分布。

圖2 光纖環(huán)的熱仿真模型Fig.2 Thermal simulation model of fiber ring

圖3 光纖環(huán)的有限元?jiǎng)澐帜Ｐ虵ig.3 Finite element division model of fiber ring

圖4 加熱過(guò)程某一時(shí)刻光纖環(huán)上溫度的分布Fig.4 Distribution of temperature on fiber ring at a certain time in heating process

圖5 加熱過(guò)程某一時(shí)刻光纖線(xiàn)圈上的應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of stress on fiber coil at a certain time in heating process

圖6 加熱過(guò)程某一時(shí)刻光纖線(xiàn)圈上的應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of stress on fiber coil at a certain time inheating process

彈光效應(yīng)是指由機(jī)械應(yīng)力引起的介質(zhì)折射率的變化。當(dāng)物體處于振動(dòng)環(huán)境中時(shí)，物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)將會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，如果給定某約束限制應(yīng)變的產(chǎn)生，那么將會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。對(duì)于單模光纖環(huán)，光纖纖芯、涂覆層、包層與光纖環(huán)骨架的材料不同，具有不同的楊氏模量與泊松比，在實(shí)際應(yīng)用中，單模光纖環(huán)不可避免地受到外界的約束。因此，在振動(dòng)場(chǎng)中，單模光纖環(huán)與骨架，不同層光纖之間的相互擠壓拉伸會(huì)產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力，從而造成光纖折射率的變化。

光纖受到橫向正交應(yīng)力引起的折射率差為

式中：E為楊氏模量；n為光纖纖芯的折射率； ν為泊松比；p11、p12為光彈張量；pv、ph分別為光纖兩個(gè)正交橫方向之間的應(yīng)力。

由此可計(jì)算光纖受到兩個(gè)正交橫方向時(shí)的線(xiàn)雙折射：

式中 λ為光波長(zhǎng)。（3）式即為光纖受到橫向正交應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生的線(xiàn)雙折射。該線(xiàn)雙折射與光纖受到的橫向應(yīng)力差成正比。對(duì)于繞制成環(huán)的光纖，該應(yīng)力差是指某一處光纖沿光纖環(huán)敏感軸方向的應(yīng)力（軸向應(yīng)力）與沿光纖環(huán)半徑方向的應(yīng)力（徑向應(yīng)力）之差。

根據(jù)彈光效應(yīng)把以上應(yīng)力分布轉(zhuǎn)換成雙折射分布，可以得到圖7 的結(jié)果，即溫升速率為6 ℃/h，初始溫度為-20 ℃條件下，不同時(shí)刻光纖線(xiàn)圈上的應(yīng)力分布。將該應(yīng)力分布記為Δσ(Zi,t),其中Zi是將整個(gè)光纖長(zhǎng)度L分成M段后第i段上光纖的長(zhǎng)度,，t為從-20 ℃開(kāi)始（即0 時(shí)刻）加熱經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

圖7 光纖線(xiàn)圈上的雙折射分布（6 ℃/h 加熱過(guò)程）Fig.7 Birefringence distribution on fiber coil (6 ℃/h heating process)

3 光纖陀螺溫度變化對(duì)零偏的影響

仿真分析了光纖陀螺敏感部件啟動(dòng)過(guò)程中的溫度變化過(guò)程[15]，仿真結(jié)果如圖8～11 所示。

圖8 在720 s 時(shí)刻光纖陀螺線(xiàn)圈截面溫度場(chǎng)分布圖Fig.8 Temperature field distribution on fiber optic gyro coil section at 720 s

圖9 在3 600 s 時(shí)刻光纖陀螺線(xiàn)圈截面溫度場(chǎng)分布圖Fig.9 Temperature field distribution on fiber optic gyro coil section at 3 600 s

圖10 在7 200 s 時(shí)刻光纖陀螺線(xiàn)圈截面溫度場(chǎng)分布圖Fig.10 Temperature field distribution on fiber optic gyro coil section at 7 200 s

圖11 溫度非互易引起光纖線(xiàn)圈溫度漂移曲線(xiàn)Fig.11 Temperature drift curve of non-reciprocity causing fiber coil temperature

通過(guò)以上分析仿真，可以知道，由于溫度引起的零偏峰值漂移為0.06°/h。

4 相位差分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

去偏光纖陀螺系統(tǒng)示意圖如圖12 所示。其中集成電光調(diào)制器等效為一個(gè)理想的起偏器。l1～l4是4 段線(xiàn)雙折射為ΔβPM的保偏光纖，組成2 個(gè)消偏器，熔接點(diǎn)1 和熔接點(diǎn)2 是兩個(gè)45°熔接角（實(shí)際角度為 θ1和θ2）。 dz是光纖線(xiàn)圈上的一段光纖微元，光纖線(xiàn)圈上的光纖總長(zhǎng)為L(zhǎng),共分為m=L/dz段，光纖線(xiàn)圈位于磁場(chǎng)和溫度變化場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向BR方向如虛線(xiàn)箭頭所示，平行于光纖線(xiàn)圈平面，即垂直于光纖線(xiàn)圈敏感軸。

當(dāng)光纖線(xiàn)圈處于時(shí)變的溫度場(chǎng)中，變化的溫度會(huì)引起光纖線(xiàn)圈上的折射率和雙折射發(fā)生變化，溫度變化引起的折射率改變，根據(jù)Shupe 效應(yīng)，帶來(lái)的Shupe 誤差為

圖12 去偏光纖陀螺系統(tǒng)非互易光路示意圖Fig.12 Schematic diagram of non-reciprocal optical path of depolarized optical fiber gyro system

式中：?n/?T為折射率的溫度系數(shù)；(z,t)為光纖線(xiàn)圈上各點(diǎn)的溫度變化率?？梢钥闯?，Shupe 誤差和磁場(chǎng)不存在交聯(lián)耦合。

溫度變化同時(shí)引起光纖雙折射的改變，與光纖本身不理想及繞制光纖線(xiàn)圈時(shí)引入的線(xiàn)雙折射，扭轉(zhuǎn)引起的圓雙折射一樣，都影響傳播光的偏振態(tài)，但這些影響對(duì)于正反兩束光是相同的，產(chǎn)生較小的非互易相位差，而磁場(chǎng)的存在，改變了該互易性[16-18]，使得已經(jīng)綜合的非互易性重新顯露出來(lái)，并隨著溫度的改變，產(chǎn)生不同的非互易誤差，引起光纖陀螺產(chǎn)生較大的漂移[19-21]。為了便于推導(dǎo)，假設(shè)在溫度T時(shí)溫度引起的第i段光纖上的雙折射為ΔβT(i,T),第i段 光纖上固有的雙折射為ΔβI(i)，第i段光纖上光纖的扭轉(zhuǎn)為φ(i)，綜合的線(xiàn)雙折射為Δβ(i)=ΔβT(i,T)+ΔβI(i)。

為了描述光纖中光的傳播特性，下面利用瓊斯矩陣，從光波第一次經(jīng)過(guò)起偏器開(kāi)始建模并進(jìn)行公式推導(dǎo)。是線(xiàn)雙折射為ΔβPM、長(zhǎng)度為l的保偏光纖的瓊斯矩陣。是熔接點(diǎn)1 和熔接點(diǎn)2處的旋轉(zhuǎn)矩陣。第i段光纖微元的傳輸矩陣為其中為 光纖微元上的平均傳播常數(shù)，

式中：ζ(i)=BVsin(θB-i×dz/r)為徑向磁場(chǎng)B產(chǎn) 生的圓雙折射； θB是磁場(chǎng)正方向與水平方向的夾角；為光纖中總的雙折射效應(yīng)，則整個(gè)光纖線(xiàn)圈的傳輸矩陣可以記為因此，順時(shí)針光通過(guò)整個(gè)非互易光路的傳輸矩陣可以化簡(jiǎn)為其中,逆時(shí)針光在整個(gè)非互

同理，對(duì)于逆時(shí)針光，整個(gè)光纖線(xiàn)圈的傳輸矩陣可以記為易光路的傳輸矩陣可以表示為其中

根據(jù)上述可以得到，光纖陀螺的干涉輸出光強(qiáng)可以表示為

所以去偏光纖陀螺，在磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)下，順時(shí)針光和逆時(shí)針光之間的相位差為

式中的第一項(xiàng) Δ ?bif(B,T)是由雙折射引起的非互易誤差，包含磁光法拉第效應(yīng)引起的圓雙折射和熱應(yīng)力引起的線(xiàn)雙折射；第二項(xiàng) Δ ?n(T)是由折射率隨溫度變化帶來(lái)的非互易誤差，如（4）式所示。

因此，時(shí)變溫度場(chǎng)與磁場(chǎng)對(duì)光纖陀螺產(chǎn)生的非互易誤差可以表示為

根據(jù)以上的分析進(jìn)行磁溫耦合實(shí)驗(yàn)，磁溫實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖13 所示，圖中除實(shí)驗(yàn)桌及實(shí)驗(yàn)桌上的設(shè)備外，其他設(shè)備和裝置處于溫控箱內(nèi)。

圖13 磁溫實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.13 System block diagram of magnetic temperature experiments

將光纖環(huán)安裝固定在實(shí)驗(yàn)大理石平臺(tái)上，大理石平臺(tái)兩端分別放有亥姆霍茲線(xiàn)圈，利用外部電源給亥姆霍茲線(xiàn)圈通電，通電后的亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生磁場(chǎng)在實(shí)驗(yàn)大理石平臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)桌上的數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集數(shù)據(jù)上傳到上位機(jī)進(jìn)行后續(xù)處理。本次實(shí)驗(yàn)中用于給亥姆霍茲線(xiàn)圈供電的電源為Agilent 電源，型號(hào)為6643A。所用的溫控箱為廣州五所環(huán)境儀器有限公司生產(chǎn)的溫控箱，型號(hào)為QW0270W15S，其技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 溫控箱技術(shù)參數(shù)Table 1 Technical parameters of temperature control box

對(duì)于光纖長(zhǎng)度為1 093 m，光纖環(huán)直徑為100 mm，ASE 光源的中心波長(zhǎng)為1 561 nm 的光纖陀螺系統(tǒng)，將光纖環(huán)放置于磁溫實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將磁場(chǎng)方向與光纖陀螺徑向磁敏感軸大致平行，此時(shí)的磁場(chǎng)靈敏度在3°/h/10 Guass 的量級(jí)，在溫度范圍為-20 ℃～+55 ℃，溫變速率為6 ℃/h，磁場(chǎng)大小為10 Gauss 的徑向靜磁場(chǎng)交聯(lián)環(huán)境下，測(cè)量光纖陀螺的交聯(lián)耦合漂移與溫度，溫度變化率及磁場(chǎng)的關(guān)系，圖14是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的升溫溫度曲線(xiàn)。

圖14 溫度計(jì)采樣得到的溫度曲線(xiàn)Fig.14 Temperature curve obtained by thermometer sampling

不同溫度條件下光纖陀螺的磁溫耦合度如圖15所示、磁場(chǎng)靈敏度如表2 所示。設(shè)常溫條件下光纖陀螺的磁場(chǎng)靈敏度為S20，溫度T下的磁場(chǎng)靈敏度為ST，則磁溫交聯(lián)耦合度為(S20-ST)/S20，計(jì)算得到磁溫交聯(lián)耦合度。從表2 及圖15 中可以看到，在徑向磁場(chǎng)和不同溫度作用下，光纖陀螺由于交聯(lián)耦合效應(yīng)產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)靈敏度變化，即交聯(lián)耦合度＜1%，這和理論模型具有較高的一致性。

圖15 不同溫度條件下光纖陀螺的磁溫耦合度Fig.15 Magnetic temperature coupling degree of fiber optic gyroscope under different temperature conditions

表2 不同溫度下徑向磁場(chǎng)靈敏度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of radial magnetic field sensitivity at different temperatures

5 結(jié)論

本文根據(jù)高精度光纖陀螺的零偏形成原理，分析了溫度和磁場(chǎng)對(duì)光纖陀螺零偏的影響。通過(guò)仿真分析得到：由溫度引起的零偏峰值漂移為0.06°/h。最后，建立了基于交變溫度場(chǎng)和徑向靜磁場(chǎng)交聯(lián)作用的理論模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在徑向磁場(chǎng)和不同溫度作用下，光纖陀螺由于交聯(lián)耦合效應(yīng)產(chǎn)生的漂移最大值在徑向磁場(chǎng)靈敏度的1%量級(jí)左右，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論模型具有較高的一致性。