齊朝生

一、數(shù)學(xué)運算內(nèi)涵、價值和意義

數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，它主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。中學(xué)數(shù)學(xué)運算主要包括：集合運算、數(shù)的運算和式的恒等變形、方程和不等式的運算、向量運算、函數(shù)極限以及微分、概率與統(tǒng)計的初步計算等。

章建躍教授指出：“數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)三大能力之一，它是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中非常重要的一個能力構(gòu)成。”數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展有利于其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算能力的提升可以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和思維能力。

二、數(shù)學(xué)運算教學(xué)中存在的問題

1. 對數(shù)學(xué)運算教學(xué)認(rèn)識不夠

有些數(shù)學(xué)教師對運算重視程度不夠，認(rèn)為“算”是小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)任務(wù)，高中學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，就不必太重視運算的訓(xùn)練，也無暇顧及運算能力的培養(yǎng)和提升，進而導(dǎo)致學(xué)生運算能力的下降，在檢測中多次出現(xiàn)“算”的問題。事實上，運算能力不僅是“算”，“算”的能力不可能脫離邏輯思維能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)理解能力等而單獨存在和發(fā)展，它與觀察、理解、記憶、聯(lián)想、猜想等數(shù)學(xué)能力相輔相成。因此，在日常教學(xué)過程中，不但不能因為學(xué)習(xí)任務(wù)重而忽略數(shù)學(xué)運算，某種程度上更要根據(jù)課程的具體特征有意加強對數(shù)學(xué)運算能力的訓(xùn)練。

2. 對數(shù)學(xué)運算方法學(xué)習(xí)的指導(dǎo)不夠

學(xué)生在具備一定的基礎(chǔ)知識之后，運算面臨的主要困難就是不能明確運算方向，不知道選擇什么樣的運算方法進行運算，而教師也往往只關(guān)注分析解決問題的思路。例如，在直線與橢圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，解題思路具有一定的程序性，即幾何條件如何用坐標(biāo)進行翻譯，在教學(xué)中往往會忽略對方法的比較，忽略比較運算量的大小和運算難度。學(xué)生對數(shù)學(xué)題具體怎樣算和為什么這樣算沒有深刻認(rèn)識，長此以往，他們在面對數(shù)學(xué)問題時，就不會有明確的解題思路，更不知哪里才是正確的運算方向；盲目進行運算，導(dǎo)致運算步驟繁瑣或無法繼續(xù)進行下去。這就要求教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要適時適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進行運算方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生在運算中知道“從哪里來，要到哪里去，怎樣才能到那里”。

三、提升運算素養(yǎng)的幾點具體做法

1. 夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，加深對算理和算法的認(rèn)識

數(shù)學(xué)運算是以數(shù)學(xué)概念、定義、運算性質(zhì)、運算法則、公式、定理為理論依據(jù)的，只有透徹理解這些基本概念、法則、性質(zhì)和公式，才可能進行正確的數(shù)學(xué)運算。實踐教學(xué)中，要關(guān)注結(jié)論，更要關(guān)注知識的生成過程，通過設(shè)計合理的教學(xué)情境、教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的產(chǎn)生是自然而然地形成。要讓學(xué)生體會到知識產(chǎn)生的必要性和必然性，就要在教學(xué)過程中對概念、運算性質(zhì)、公式和定理進行深刻剖析，讓學(xué)生理解概念、法則、性質(zhì)的內(nèi)涵和外延，先理解，再記憶，然后進行簡單應(yīng)用，在應(yīng)用的基礎(chǔ)上加深對算理和算法的認(rèn)識。

2. 合理選擇教學(xué)內(nèi)容，注重一題多解

提到運算能力，首先想到的就是要進行大量的“算”，簡單地理解為就是靠練習(xí)，熟能生巧。大量的練習(xí)確實可以提高學(xué)生的運算能力，但是效率太低，無形中增加了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，要提高學(xué)生的運算能力，課堂教學(xué)的內(nèi)容選擇就變得很重要。課堂教學(xué)要面對大多數(shù)學(xué)生，選擇題目的難度要適當(dāng)，以滿足班級中絕大多數(shù)學(xué)生的需求。學(xué)生審題后，可以多角度入手，解法靈活多樣，這樣的教學(xué)內(nèi)容有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，通過學(xué)生的積極參與，能夠提高學(xué)生分析問題的能力和運算能力。通過教師對不同方法的點評，可以進一步促進學(xué)生將不同的知識串聯(lián)起來，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識體系。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，選擇難度適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，重點在于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生形成解決問題的思路，通過一題多解，指導(dǎo)不同能力的學(xué)生從不同層面、不同角度，采取不同的路徑和運算分析解決同一個問題。在課堂教學(xué)過程中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會聯(lián)想、學(xué)會思考，幫助學(xué)生突破思維和運算的難點，樹立數(shù)學(xué)運算的信心。

3. 加強變式教學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

加強變式教學(xué)可以提高數(shù)學(xué)運算能力。變式教學(xué)是對問題進行不同角度、不同層次的變式，可以改變條件，也可以改變結(jié)論，但揭示的是相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教學(xué)過程中的一題多變，需要教師通過創(chuàng)設(shè)難度適當(dāng)?shù)指挥刑魬?zhàn)性的變式練習(xí)，以更好地喚起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志，挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力和運算能力。變式練習(xí)還可以讓學(xué)生對題目進行變式，在變式的過程中既要考慮變式的合理性，還要考慮變式后的可操作性。在此過程中，既要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，還要在變式中讓學(xué)生自覺進行知識整合，將相關(guān)知識進行聯(lián)系，有利于學(xué)生構(gòu)建合理、完整的知識體系。同時學(xué)生還會對自己的變式進行運算求解，考慮變式的可操作性，一舉多得，既鍛煉了學(xué)生思維能力又提升了運算能力。

4. 注重良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)

運算能力的形成需要經(jīng)歷從知識、技能到能力的轉(zhuǎn)化，是一個由簡單到綜合的過程，在教學(xué)中幫助學(xué)生養(yǎng)成一個良好的運算習(xí)慣尤為重要。教師要能慢得下來，通過板演規(guī)范準(zhǔn)確、條理清晰的運算過程，對學(xué)生起到很好的引領(lǐng)作用。教師組織學(xué)生進行運算訓(xùn)練時，選擇的題目要有一定的量，還要有一定的代表性，循序漸進；要舍得給學(xué)生充分的運算時間，在運算中，教師要指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照步驟進行運算，不能跳步，并讓學(xué)生清楚每一步運算的依據(jù)是什么，做到步步有據(jù)。學(xué)生通過一定量的訓(xùn)練，才能逐漸學(xué)會簡化運算步驟，靈活運用公式和法則；學(xué)生的運算速度才能快得起來，運算準(zhǔn)確率才能提得上去。在學(xué)習(xí)過程中，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生如何有條理地使用草稿紙，如何對運算結(jié)果從不同角度進行檢驗，以提高學(xué)生的運算效率和綜合運算能力。

數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史、社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，數(shù)學(xué)也是現(xiàn)代科學(xué)研究中必不可少的基本工具，而數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用都是以數(shù)學(xué)運算能力為基礎(chǔ)的，因而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是必然的，我們數(shù)學(xué)教育工作者任重而道遠(yuǎn)。