但松健

(重慶第二師范學(xué)院 繼續(xù)教育學(xué)院，重慶 400067)

果品的內(nèi)在品質(zhì)(如可溶性固形物、可滴定酸含量以及維生素C等)是決定其市場價(jià)值的重要因素之一，然而當(dāng)前市場上以次充好等情況時(shí)有發(fā)生，如何對果品的內(nèi)在品質(zhì)進(jìn)行精確快速檢測正逐漸成為當(dāng)前亟待解決的問題。傳統(tǒng)的果品質(zhì)量檢測手段主要通過隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行破壞性的檢測，樣本的制作及檢測流程較為復(fù)雜，因此耗時(shí)費(fèi)力，檢測成本高[1～3]。近紅外(Near infrared，NIR)光譜具有無損、高效、精確以及低成本等特點(diǎn)，得到了越來越多研究者的重視[2, 4～10]。但在基于NIR光譜的果品品質(zhì)檢測中，一方面采集的光譜數(shù)據(jù)存在著數(shù)據(jù)維度較高，通常難以與果品品質(zhì)建立直接關(guān)聯(lián)，另一方面，光譜數(shù)據(jù)收集過程中還存在著許多不可避免的各種噪聲，這對于光譜數(shù)據(jù)和質(zhì)量參數(shù)之間關(guān)系模型的建立造成了一定的影響，同時(shí)也給果品品質(zhì)檢測造成了干擾。針對上述高維度、存在噪聲的NIR光譜數(shù)據(jù)，如何基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立與果品品質(zhì)的質(zhì)量回歸分析模型，是能否實(shí)現(xiàn)果品品質(zhì)定量分析的關(guān)鍵。

本文主要就基于回歸模型的NIR光譜果品品質(zhì)檢測進(jìn)行詳細(xì)探討，首先分析線性和非線性2種現(xiàn)有的果品品質(zhì)檢測方法，其次提出一種基于最小角度回歸的果品內(nèi)在品質(zhì)檢測算法，并與傳統(tǒng)的線性回歸方法(最小二乘法)和非線性回歸方法(最小二乘支持向量機(jī))在預(yù)測準(zhǔn)確率、計(jì)算復(fù)雜度和模型可理解性方面進(jìn)行對比，以探討本文所述算法在NIR光譜果品品質(zhì)分析中的優(yōu)勢。

1 傳統(tǒng)NIR光譜果品品質(zhì)回歸模型

1.1 線性回歸模型

基于線性回歸模型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法是進(jìn)行NIR光譜分析并以此來決定果品質(zhì)量的重要方法之一。其中偏最小二乘回歸(Partial Least Squares Regression, PLSR)是最常用的果品質(zhì)量分析方法[1, 2, 5～7, 11～13]。PLSR是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，主要研究多因變量對多自變量的回歸建模，包括主成分、多元線性回歸以及相關(guān)性分析等多種方法。當(dāng)各變量內(nèi)部高度線性相關(guān)時(shí)，PLSR模型更有效，特別是在NIR光譜數(shù)據(jù)集中變量個(gè)數(shù)往往遠(yuǎn)大于樣本個(gè)數(shù)，但各個(gè)變量間存在信息冗余，因此PLSR能很好的建立回歸模型[14]。

1.2 非線性回歸模型

除了線性回歸，非線性回歸方法也被大量的用于果品品質(zhì)檢測[4, 9, 15～17]。特別是由于NIR采集過程中存在光散射的影響，因此預(yù)測值與NIR光譜之間存在著某些非線性關(guān)系，針對這些非線性光譜特征進(jìn)行處理，采用非線性回歸方法往往能獲得一定的預(yù)測精度[18, 19]。其中，最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM)是應(yīng)用最多且效果較好的NIR光譜分析方法。LS-SVM由SVM算法發(fā)展而來，由Suykens等人提出[20]，通過使用L2范數(shù)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，并將支持向量機(jī)中的不等式約束替換為等式約束條件，使得LS-SVM的優(yōu)化問題可以通過Kuhn-Tucker條件得到的一組線性方程組求解。

雖然非線性回歸模型在處理非線性數(shù)據(jù)和準(zhǔn)確率方面具有一定優(yōu)勢，但在NIR光譜分析模型的可解釋性(找到最有代表性的特征)方面，線性回歸模型更優(yōu)。此外，還有其他特定的尋求最優(yōu)特征的方法[21]，但這些方法由于模型復(fù)雜度較高，難以應(yīng)用到實(shí)際中。相比而言，基于線性回歸的方法更為簡單、直觀，且在NIR光譜分析中更容易理解，運(yùn)用也較廣泛。

2 基于最小角度回歸(LAR)的果品品質(zhì)檢測

最小角度回歸(Least angle regression，LAR)是一種基于線性回歸的方法，雖然已在其它領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但利用LAR進(jìn)行果品質(zhì)量檢測還鮮有報(bào)道。因此，本文將LAR方法與其它線性和非線性方法就果品品質(zhì)檢測的預(yù)測精度、計(jì)算效率和模型可理解性等方面進(jìn)行對比，為基于機(jī)器學(xué)習(xí)的NIR光譜果品品質(zhì)檢測提供了新的思路和新方法。

2.1 向前逐步回歸和逐漸回歸

NIR光譜具有特征維度較多的特點(diǎn)，例如在本文中，針對柑橘的品質(zhì)檢測提取了波長范圍1 000～2 499 nm，間隔為1 nm的共計(jì)1 500維的光譜信息，如果直接進(jìn)行回歸分析，將由于變量數(shù)過多導(dǎo)致無法得到關(guān)于回歸參數(shù)的精確解，因此對于維數(shù)過多的回歸分析，進(jìn)行變量選擇非常重要。最直觀的變量選擇方法是通過將所有變量的組合排列進(jìn)行遍歷，并逐個(gè)進(jìn)行回歸測試，從而選出最優(yōu)的變量組合。雖然這種方法能得到最優(yōu)解，但由于其龐大的計(jì)算量使得模型難以應(yīng)用。因此，實(shí)際中變量的選擇是通過某種算法尋求一個(gè)計(jì)算量較小且能接近最優(yōu)變量組合的次優(yōu)解實(shí)現(xiàn)的。其中，向前逐步回歸(Forward stepwise regression)和向前逐漸回歸(Forward stagewise regression)是目前常用的基于特征選擇的回歸方法。

向前逐步回歸的思路是從回歸模型所有系數(shù)為0開始，從候選變量中選出一個(gè)最能改進(jìn)模型的回歸誤差的變量，即通過加入該變量能最大程度減少初始模型在當(dāng)前的殘差平方和，然后對回歸系數(shù)進(jìn)行重新評估[22]。之后繼續(xù)按照上述方法進(jìn)行迭代選擇候選變量，直到達(dá)到擬合精度為止。由于每次選擇都使用了貪心算法即考慮最能改進(jìn)模型誤差的變量，因此對于所有入選的變量都重新進(jìn)行了回歸分析，也就是每一步都進(jìn)行了多元回歸。

逐漸回歸方法與逐步回歸的方法類似，但其改進(jìn)了逐步回歸中由于貪心算法帶來的負(fù)面影響[23]。逐漸回歸方法也從零系數(shù)的回歸模型開始，首先找出與當(dāng)前殘差相關(guān)系數(shù)最高的變量，并再次進(jìn)行回歸分析，同時(shí)逐漸回歸模型只針對部分的系數(shù)進(jìn)行更新。在下一次選擇中，其仍然針對于當(dāng)前殘差相關(guān)系數(shù)最高的變量進(jìn)行選擇，并重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到回歸精度。在逐漸回歸的變量選擇過程中，如果某個(gè)變量比其他變量更具有早期優(yōu)勢，則這一變量可能會(huì)多次選中并進(jìn)行系數(shù)更新。逐漸回歸每一步并非充分地求解全部回歸系數(shù)，因此相比逐步回歸，逐漸回歸能獲得更好的結(jié)果。

2.2 最小角度回歸(LAR)

LAR方法參考了逐漸回歸方法的思想，但使用了更為有效的計(jì)算方法。逐漸回歸算法每一步僅選擇一個(gè)變量，并且只更新該變量的系數(shù)，從而減少了當(dāng)前殘差和當(dāng)前被選擇變量的相關(guān)性，但是經(jīng)過重復(fù)類似的步驟后，以前被選入激活的變量和當(dāng)前殘差的相關(guān)性有可能又變成最小而又被再次選入。因此，在逐漸回歸每一步中只有該步入選變量的系數(shù)進(jìn)行了修改，而其他已入選變量系數(shù)并沒有變化，從而導(dǎo)致收斂速度慢。而LAR算法正是對該問題進(jìn)行修正，其每一步變量選擇過程中都會(huì)保持當(dāng)前的殘差和所有入選活躍集變量的相關(guān)性，即同時(shí)修正所有入選變量系數(shù)，使得這些變量和當(dāng)前殘差的相關(guān)性會(huì)同步減少[23]，從而減少了迭代次數(shù)。

3 結(jié)果及討論

本文利用基于最小角度回歸(LAR)算法的果品品質(zhì)檢測模型，對16個(gè)地區(qū)的1 600個(gè)柑橘樣本(每個(gè)產(chǎn)地平均收集100個(gè)果實(shí))進(jìn)行了不同品質(zhì)參數(shù)的果品品質(zhì)檢測，并與目前現(xiàn)有的線性和非線性的品質(zhì)檢測模型進(jìn)行了預(yù)測準(zhǔn)確度和計(jì)算復(fù)雜度等方面的比較。

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集及評價(jià)指標(biāo)

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集均采集自16個(gè)地區(qū)的不同的柑橘樣本，其中光譜波長分布為1 000～2 499 nm。由于光譜采集設(shè)備中不可避免存在噪聲，所以首先采用Savitzky-Golay卷積平滑法對原始光譜信號進(jìn)行去噪。其次，為避免測試中樣本選擇偏差，采用5×10次交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行試驗(yàn)，即每次選擇1 280個(gè)(占樣本總量的80%)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩余樣本作為測試數(shù)據(jù)，依次循環(huán)5次，并將上述過程重復(fù)10次，共進(jìn)行了50次訓(xùn)練和測試，將最終的平均值作為性能結(jié)果輸出。在果品質(zhì)量參數(shù)方面，每個(gè)果實(shí)都對應(yīng)測定了可溶性固形物含量(TSS)、可滴定酸度(TA)和VC含量等品質(zhì)參數(shù)。

可溶性固形物含量(TSS)反映了柑橘的甜度，因此是一個(gè)非常重要的品質(zhì)指標(biāo)。在每個(gè)地區(qū)的樣本中隨機(jī)抽取20個(gè)果實(shí)，進(jìn)行榨汁后利用多層紗布進(jìn)行過濾，將果汁混勻后，取過濾后的上清液作為試樣。采用手持?jǐn)?shù)顯折射儀(ATAGO，PAL-ES3，Japan)進(jìn)行測定。

可滴定酸含量(TA)反映了柑橘的酸度，也是一個(gè)影響柑橘口感的重要指標(biāo)。由于柑橘果汁中的酸主要以檸檬酸為主，因此采用中和酚酞指示劑滴定法進(jìn)行可滴定酸含量測定。首先準(zhǔn)確吸取10 mL的柑橘果汁樣本，加入不含二氧化碳的蒸餾水稀釋至100 mL，搖勻后用移液管取稀釋液10～100 mL，加入1%酚酞指示劑2滴，并用氫氧化鈉標(biāo)準(zhǔn)溶液進(jìn)行滴定，至溶液出現(xiàn)均勻桃紅色30 s內(nèi)不褪色為終點(diǎn)，并記下所消耗的體積，最終的含酸量可以由式(1)求得。

TA/%=N×V2×0.064×100/G

(1)

式中，N為氫氧化鈉標(biāo)準(zhǔn)溶液摩爾濃度/(mol·mL-1)；V2為滴定時(shí)所消耗的氫氧化鈉標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積/mL；G為用于滴定的果汁體積/(10×10/100)mL。

對于VC含量的測定，不同種類及品種的柑橘由于受不同栽培條件、不同成熟度、不同貯藏條件等影響，導(dǎo)致其果實(shí)中的VC含量也有所不同。本文主要采用2,6-二氯吲哚酚鈉滴定法。首先精確吸取10 mL的柑橘果汁樣本，加入質(zhì)量濃度為1%草酸溶液稀釋至100 mL，之后取稀釋液2～50 mL至容器中，使用0.05%的2,6-二氯吲哚酚鈉溶液進(jìn)行滴定，至溶液為均勻淺紅色為止，并記錄所消耗的2,6-二氯吲哚酚鈉溶液測定還原性VC含量，可以由式(2)得到。

VC/(g·100 L-1)=H×V×100/G

(2)

式中，H為2,6-二氯吲哚酚鈉的滴定度/(g·L-1)；V為滴定所消耗的二氯吲哚酚鈉體積/mL；G為用于滴定的果汁體積/(2×10/100)mL。

回歸性能評價(jià)指標(biāo)包括：

(1)校準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)(R)：

(3)

(2)校正均方根誤差(RMSEC)：

(4)

RMSEC值越大，表示擬合的誤差越大。

(3)預(yù)測相關(guān)系數(shù)(r)：

(5)

(4)預(yù)測均方根誤差(RMSEP)：

(6)

RMSEP表示在測試樣本集上的預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差均方根，其值越小，表示預(yù)測越精確。

(5)偏移(Bias)：

(7)

偏移與RMSEP相似，Bias衡量測試集的預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差平方根，其值越小，同樣也表示預(yù)測越精確。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

(1)預(yù)測結(jié)果性能分析

為了與本文提出的LAR模型進(jìn)行對比，首先采用Matlab軟件計(jì)算了線性模型PLSR以及非線性模型LS-SVM在測試數(shù)據(jù)集上基于TSS、TA以及VC等品質(zhì)參數(shù)的結(jié)果(表1)。

表1 測試模型LAR、PLSR和LS-SVM在TSS、TA和VC上的性能結(jié)果

從表1可以看出，LAR回歸模型明顯優(yōu)于常用的線性回歸方法PLSR，其中在預(yù)測質(zhì)量參數(shù)TSS上，LAR在相關(guān)性能指標(biāo)如相關(guān)系數(shù)r以及預(yù)測誤差指標(biāo)RMSEP上得到了0.882 5以及0.679 5的結(jié)果，而PLSR方法在預(yù)測TSS上的r和RMSEP上僅得了0.857 1以及0.763 1。對于質(zhì)量參數(shù)TA，LAR的預(yù)測性能r和RMSEP分別為0.800 5以及0.124 8，而PLSR方法在預(yù)測性能r和RMSEP上僅得到了0.783 6和0.127 3。在質(zhì)量參數(shù)VC上，LAR的預(yù)測性能r和RMSEP分別為0.816 0和5.208 3 g·100 L-1，PLSR在r和RMSEP分別為0.782 3以及5.614 1 g·100 L-1。因此LAR在各個(gè)質(zhì)量參數(shù)上以及性能指標(biāo)上均優(yōu)于常用的線性PLSR模型。

當(dāng)然在表1中，非線性的LS-SVM模型獲得了最佳的預(yù)測性能，其中在TSS上，LS-SVM獲得了最佳的r和RMSEP分別為0.899 0以及0.631 6；在TA上為0.800 8以及0.124 6；在VC評價(jià)上為0.817 6和5.180 4。其可能的原因?yàn)?，NIR光譜中存在的非線性噪聲，采用非線性的LS-SVM在處理此類數(shù)據(jù)時(shí)具有一定的優(yōu)勢，從而得到了均優(yōu)于線性模型LAR和PLSR的預(yù)測結(jié)果。

雖然PLSR在預(yù)測性能最差，但是在訓(xùn)練過程中，其得到了所有性能指標(biāo)中最佳的擬合精度，其中在TSS、TA和VC上R分別達(dá)到了0.933 5，0.950 1和0.951 4。說明PLSR有可能進(jìn)行了過度擬合的訓(xùn)練，造成了在預(yù)測時(shí)泛化性能下降。事實(shí)上，對于高維數(shù)據(jù)的擬合，由于樣本數(shù)往往小于特征維數(shù)，如NIR光譜數(shù)據(jù)集就普遍存在著這樣的問題，往往更容易造成線性回歸模型訓(xùn)練不足從而造成過擬合，因此對于PLSR模型在基于NIR光譜分析的品質(zhì)檢測中，表現(xiàn)不如LAR以及LS-SVM具有一定的必然性。

LS-SVM在預(yù)測性能上優(yōu)于LAR方法，在處理NIR光譜時(shí)，可能由于光散射效果造成的非線性關(guān)系[24]的數(shù)據(jù)分布，雖然這種非線性的干擾效果可能并不明顯，但還是造成了線性方法LAR和非線性的LS-SVM之間的性能部分差距。

(2)計(jì)算復(fù)雜度及計(jì)算效率

雖然LS-SVM能獲得比線性方法LAR和PLSR更優(yōu)的性能，但在實(shí)際應(yīng)用中，PLSR方法仍然是許多研究人員更常用的方法，其中一個(gè)重要的原因就是LS-SVM在實(shí)現(xiàn)以及計(jì)算上要復(fù)雜得多。特別是在大型的數(shù)據(jù)集上，PLSR在計(jì)算效能方面確實(shí)具有一定的優(yōu)勢，而LAR則在處理速度上更加優(yōu)于PLSR算法。

另外，LS-SVM還需要對對應(yīng)的核函數(shù)參數(shù)以及支持向量機(jī)懲罰因子C進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇，否則容易造成性能的下降。而PLSR和LAR模型均只有單一參數(shù)即需要選入特征的數(shù)量需要確定。更多的參數(shù)在實(shí)用中意味著更多的不確定性和復(fù)雜性，同時(shí)為了得到最優(yōu)的參數(shù)，還需要額外的計(jì)算工作對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。因此在實(shí)際應(yīng)用中，線性的方法更為有效的用于果品品質(zhì)的快速檢測。

為了對以上3個(gè)模型的計(jì)算效能進(jìn)行對比，本文對基于柑橘NIR光譜的TSS質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并統(tǒng)計(jì)了和分析了3個(gè)模型的所需的預(yù)測時(shí)間。同時(shí)為了對在不同數(shù)量的特征情況下的性能進(jìn)行分析，本文在進(jìn)行對比時(shí)還使用了不同的NIR光譜維數(shù)，其中維數(shù)從100到1 500以間隔100進(jìn)行了多次試驗(yàn)。最終本文對來自16個(gè)地區(qū)的不同的柑橘樣本在不同光譜維度上進(jìn)行了TSS質(zhì)量分析。其中仍然采用了Savitzky-Golay卷積平滑法對原始的光譜信號進(jìn)行去噪，以及利用了5×10的交叉檢驗(yàn)法取平均性能作為比較輸出。

詳細(xì)的試驗(yàn)流程為：首先，獲得各個(gè)模型的在每個(gè)數(shù)據(jù)上的最佳參數(shù)；其次，利用各個(gè)回歸方法在TSS質(zhì)量上進(jìn)行訓(xùn)練以得到最佳參數(shù)下的相關(guān)的回歸模型；最后，利用得到的模型對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行質(zhì)量分析并獲取相應(yīng)的性能指標(biāo)。由于計(jì)算最優(yōu)的參數(shù)是實(shí)際應(yīng)用中必不可少的步驟，因此本文統(tǒng)計(jì)了從獲取模型最佳參數(shù)開始到對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行質(zhì)量分析的整個(gè)過程的時(shí)間，作為計(jì)算效能的對比依據(jù)。其中為了對LS-SVM的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行獲取，本文采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的選擇優(yōu)化。對于PLSR和LAR方法，采用了交叉驗(yàn)證的方法來確定最優(yōu)的參數(shù)。

其中各個(gè)模型的計(jì)算復(fù)雜度用對TSS進(jìn)行質(zhì)量分析的運(yùn)行時(shí)間來衡量(圖1)。其中可以清楚的看出，LS-SVM需要耗費(fèi)比PLSR和LAR明顯更多的時(shí)間，特別是隨著維數(shù)的增長，雖然在耗時(shí)方面存在一定的波動(dòng)，但所耗的時(shí)間總的趨勢是在不斷的攀升。LS-SVM在即使只采用部分光譜數(shù)據(jù)例如300維的光譜信息時(shí)，仍然需要近50 s的時(shí)間，而在采用1 000維以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，其所耗費(fèi)的時(shí)間甚至超過了60 s，時(shí)間增加了近10 s之多。

而對比LS-SVM，PLSR和LAR在耗時(shí)方面隨維數(shù)的增長極為緩慢切較為線性，所耗時(shí)間也較少，即使采用了1 500維特征進(jìn)行訓(xùn)練和測試，PLSR也只要10 s以下的時(shí)間，而LAR僅需要5 s左右的時(shí)間即完成了所有的試驗(yàn)過程。

以上試驗(yàn)結(jié)果和分析說明，在計(jì)算性能上，LAR具有比PLSR更優(yōu)的性能，且明顯優(yōu)于LS-SVM。

圖1 在不同的NIR光譜數(shù)據(jù)維數(shù)上利用LAR、LS-SVM以及PLSR對TSS進(jìn)行質(zhì)量分析的時(shí)間復(fù)雜度Fig.1 Computation time of LAR, LS-SVM and PLSR to predict TSS content based on different dimensions of NIR spectra

(3)模型的可解釋性與光譜分析

除了預(yù)測準(zhǔn)確性以及計(jì)算效能以外，在某些實(shí)際應(yīng)用中，模型的可解釋性也是預(yù)測模型需要關(guān)注的方面。例如，在對基于NIR光譜的TSS質(zhì)量預(yù)測中，期望能夠明確哪些是最能影響TSS質(zhì)量的光譜波段。其中光譜的指紋圖譜分析(Spectral fingerprint analysis)是常用的找出與感興趣參數(shù)最相關(guān)的光譜波段或者數(shù)值的方法[25]，也被稱為光譜特征的重要性分析(spectral variable importance analysis)。通過預(yù)知光譜中最為重要的波段，可以更有針對性和選擇性的收集相關(guān)的光譜數(shù)據(jù)。LS-SVM雖然在預(yù)測準(zhǔn)確率上具有一定的優(yōu)勢，但由于其需要通過非線性核函數(shù)將特征映射到高維空間中進(jìn)行處理，因此這些映射到高維中的特征在相關(guān)的光譜波段解釋上較為困難，有些甚至是映射到了無限的空間尺度上。而線性回歸方法較為直接和簡單，因此線性回歸方法在光譜指紋分析中更為常用。通過挖掘光譜中波長信息與PLSR的隱含變量以及回歸系數(shù)之間的關(guān)系，可以得到信息量最大的光譜信息，而PLSR回歸系數(shù)同樣也隱含著對應(yīng)光譜信息的重要性。也就是說，相關(guān)波長所對應(yīng)的回歸系數(shù)越大，則比回歸系數(shù)較小的波長更為重要。由于PLSR模型使用了多個(gè)隱含的回歸變量，因此在使用回歸系數(shù)對波長信息進(jìn)行分析時(shí)更為方便。LAR同樣也是線性回歸模型，其具有與PLSR模型相同的可解釋性以及光譜指紋分析能力。

PLSR和LAR基于 NIR光譜進(jìn)行TSS質(zhì)量分析時(shí)的可解釋性(模型的回歸系數(shù)在不同NIR光譜的波長信息上的分布情況)分別如圖2(a)和圖2(b)所示。

(a)PLSR回歸系數(shù)；(b)：LAR回歸系數(shù)(a)PLSR regression coefficient; (b) LAR regression coefficient圖2 LAR和PLSR模型的回歸系數(shù)值在不同的NIR光譜波長信息上的分布Fig.2 LAR and PLSR regression coefficients on different wavelengths of NIR spectra

從圖2可以看出，PLSR和LAR模型在系數(shù)上具有相似的脈沖分布模式，例如在波長為1 082 nm和1 083 nm處，LAR和PLSR模型都有同樣的系數(shù)峰值。類似的，在1 317～1 320 nm(C-H組合的第1個(gè)諧波)、1 608～1 612 nm、1 686～1 688 nm、1 872～1 875 nm(C=O 鍵的第2個(gè)諧波)、2 030～2 038 nm處，PLSR和LAR模型都出現(xiàn)了相似的系數(shù)峰值分布；但相比PLSR，LAR模型系數(shù)分布峰值更加明顯和直觀，也就是說，LAR模型的回歸系數(shù)更集中分布在少量的非零系數(shù)的波長上。而PLSR的系數(shù)值則較為均勻地分布在所有的波長上，分布較為扁平。其原因是NIR光譜中在不同波長中存在著很高的共線性，某個(gè)特定波長的回歸系數(shù)可能受到其他共線波長的影響。這種共線性也使得PLSR模型在某些特殊波長上的系數(shù)分散，從而在分布上不能形成明顯的峰值。例如，對于LAR模型在1 393～1 394 nm處(CH3諧波)有一個(gè)明顯的峰值，但在對應(yīng)的波長上PLSR模型卻沒有形成明顯的系數(shù)值波峰，即這些較大的回歸系數(shù)值被許多相關(guān)聯(lián)的波長信息所共享。

綜上，本文對提出的LAR模型與常用的線性模型PLSR以及非線性的LS-SVM算法在果品TSS、TA和VC檢測上進(jìn)行了對比，其中LS-SVM能獲得較好的預(yù)測性能，但在計(jì)算效能和可解釋性方面弱于線性LAR和PLSR模型；同時(shí)LAR在預(yù)測性能上明顯優(yōu)于PLSR模型，且比PLSR模型更有利于NIR光譜指紋的分析。因此，本文提出的LAR模型為基于NIR光譜的果品質(zhì)量分析提供了較好的解決方案。

4 結(jié)論

本文研究了利用最小角度回歸(LAR)模型對基于NIR光譜的果品內(nèi)在質(zhì)量進(jìn)行分析的方法。

(1)在分析目前線性和非線性果品品質(zhì)檢測方法的基礎(chǔ)上，提出了基于LAR模型的果品內(nèi)部品質(zhì)分析方法。LAR模型是一種基于變量選擇的方法，能獲得比向前逐步回歸更優(yōu)的回歸效果。

(2)試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中，波長集中分布在1 000～2 499 nm，同時(shí)提取的果品質(zhì)量指標(biāo)包括TSS，TA和VC。在預(yù)測準(zhǔn)確度上，LS-SVM模型達(dá)到了最優(yōu)預(yù)測性能，而LAR模型明顯優(yōu)于目前最常用的線性PLSR模型。在計(jì)算復(fù)雜度上，LAR和PLSR模型明顯優(yōu)于LS-SVM模型。在模型的可解釋方面，LS-SVM不能用于光譜指紋分析，而LAR要優(yōu)于PLSR模型。

(3)雖然LAR模型在預(yù)測精度上稍遜于LS-SVM，但在模型的實(shí)現(xiàn)和計(jì)算復(fù)雜度以及可解釋性方面都具有明顯的優(yōu)勢，因此， LAR模型更能有效的應(yīng)用于基于NIR光譜的果品品質(zhì)分析中。