張浩包曉琳康艷蓓

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101；2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

目前我國(guó)能源結(jié)構(gòu)以化石能源(如石油、煤炭、天然氣等)為主，在其開(kāi)采、利用過(guò)程中，涉及的流體絕大多數(shù)為非牛頓流體。 聚合物溶液是工程中常見(jiàn)的聚合物驅(qū)油技術(shù)所采用的溶液，是一種典型的非牛頓流體，其流動(dòng)行為可用冪律方程描述[1]。 冪律流體高黏度的特性導(dǎo)致流變過(guò)程壓降大，因此輸配時(shí)其能源損耗不可忽視[2]。 但是由于螺旋管內(nèi)二次流作用可加強(qiáng)擾動(dòng)，另外螺旋管道結(jié)構(gòu)獨(dú)特、方便容納更多管路、節(jié)省空間[3]，所以研究?jī)缏闪黧w在螺旋管內(nèi)流動(dòng)特性，具有廣泛的工程意義。

關(guān)于螺旋管內(nèi)流動(dòng)規(guī)律的研究多針對(duì)牛頓流體，分析其黏性運(yùn)動(dòng)規(guī)律[4-6]，而對(duì)冪律流體螺旋管內(nèi)流動(dòng)的研究則以平板、彎管為主[7-8]。 劉佳駒等[9]通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法，分析了螺旋波紋換熱管的流動(dòng)傳熱特性。 Zhang 等[10]結(jié)合數(shù)值模擬與理論分析，研究了90°彎曲圓管中冪律流體的流動(dòng)特性，并進(jìn)一步探究雷諾數(shù)、壁面粗糙度、直徑比對(duì)局部阻力系數(shù)的影響。 Polizelli 等[11]以蔗糖和黃原膠水溶液為介質(zhì)，測(cè)量流體在配件閥門中壓降情況。Naghibzadeh 等[12]研究了納米流體螺旋管內(nèi)強(qiáng)化換熱和流動(dòng)阻力變化情況。 文章采用計(jì)算流體力學(xué)的方法，建立了螺旋管數(shù)學(xué)物理模型，并以冪律流體為模型流體，對(duì)螺旋管道內(nèi)沿程阻力系數(shù)變化情況進(jìn)行分析，為減小阻力損失、降低壓降提供一定依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

冪律流體螺旋管內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題滿足流體動(dòng)力學(xué)三大基本方程，分別是連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程，通用公式由式(1)[13-14]表示為

式中:ρ為流體密度，kg/m3；U為單相速度矢量，m/s；t為時(shí)間，s；xj為坐標(biāo)項(xiàng)；φ為單相守恒特性項(xiàng)；Sφ為源項(xiàng)；Γφ為擴(kuò)散項(xiàng)。

模擬過(guò)程中湍流模型選用RNG(修正)k-ε模型，模型中的附加修正可改善急速旋轉(zhuǎn)流狀態(tài)下的準(zhǔn)確度，同時(shí)提高可信度，方程由式(2)[15-16]表示為

式中:u為流體速度，m/s；k為湍動(dòng)能，m2/s2；ε為湍動(dòng)能耗散，m2/s3；μ為冪律流體動(dòng)力黏度Pa·s；μt為湍流黏度，Pa·s；▽為哈密頓算子；στ和CεRNG均為常數(shù)；Pk為浮力和黏性力的湍流產(chǎn)物。

1.2 物理模型

選擇圓形和矩形兩種常見(jiàn)截面，建立6 種不同尺寸的物理模型。 螺旋管尺寸見(jiàn)表1。

表1 螺旋管模型幾何尺寸表

其中，模型1～5 為圓形截面螺旋管，模型1、2、3為曲率不同比較組(只改變r(jià)2)，模型2、4、5 為無(wú)量綱螺距不同比較組(只改變h)；模型6 為矩形截面螺旋管，當(dāng)量直徑與模型1 相同。 模型1 與模型6如圖1 所示。

螺旋管管道臨界雷諾數(shù)的計(jì)算公式由式(3)表示為

式中:Recr為螺旋管管道臨界雷諾數(shù)。

由式(3)得到各尺寸模型的Recr為7 735 ～13 370。 模擬計(jì)算時(shí)，當(dāng)1 000＜Re＜5 000 時(shí)，選擇層流模型；當(dāng)20 000＜Re＜50 000 時(shí)，選擇RNGk-ε湍流模型。

圖1 螺旋管幾何模型圖

1.3 邊界條件設(shè)置

計(jì)算流體螺旋管內(nèi)流動(dòng)選用可升級(jí)的壁面函數(shù)法，變化參數(shù)以入口流速、雷諾數(shù)、壁面粗糙度和冪律指數(shù)為主[17-18]，具體設(shè)置為

(1) 忽略入口效應(yīng)，將模型入口處設(shè)置為充分發(fā)展段。

(2) 計(jì)算流體選用黃原膠溶液，參數(shù)設(shè)置為:流變指數(shù)n為0.2、稠度系數(shù)K為20 Pa·Sn、定壓比熱cp為4 000 J/(kg·K)、導(dǎo)熱系數(shù)λc為0.6 W/(m·K)、質(zhì)量濃度cz為3%。

(3) 模擬計(jì)算區(qū)域壓力為101.325 kPa(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)。

(4) 選擇速度入口邊界條件，壓力(0 Pa)出口邊界條件，速度變化范圍根據(jù)設(shè)定雷諾數(shù)確定。

(5) 流體在管內(nèi)層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)置無(wú)滑移壁面條件；湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，管內(nèi)壁面粗糙度參考經(jīng)典尼古拉茲實(shí)驗(yàn)值。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 合理性驗(yàn)證

為確保建立的數(shù)值計(jì)算模型的正確性，將水在光滑螺旋管內(nèi)湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)的模型計(jì)算結(jié)果分別與Ito[19]和Srinivasan 等[20]提出的關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

Ito 提出滿足0.034＜Re(d/D)2＜300 條件下，關(guān)聯(lián)式由式(4)表示為

Srinivasan 等 提 出 滿 足Re(d/D)2＜700 和7＜(d/D)＜104 條件下，關(guān)聯(lián)式由式(5)表示為

式中:f為摩擦阻力系數(shù)；d為螺旋管內(nèi)徑，m；D為螺旋直徑，m。

比較結(jié)果如圖2 所示，實(shí)際模擬計(jì)算結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果整體變化趨勢(shì)基本一致，偏差＜15%，整體滿足計(jì)算要求，尤其與Srinivasan 等提出的關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差更小。 因此，可認(rèn)為模擬計(jì)算方法合理。

圖2 模擬計(jì)算與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

2.2 冪律流體螺旋管內(nèi)流動(dòng)特性分析

相對(duì)于直管，螺旋管管道構(gòu)成更為復(fù)雜，管內(nèi)流體流動(dòng)影響因素較多，文章主要探究截面形狀、雷諾數(shù)、相對(duì)粗糙度、曲率(δ)、無(wú)量綱螺距(h0)等對(duì)絕熱邊界條件下冪律流體螺旋管內(nèi)沿程阻力系數(shù)的影響，針對(duì)不同的流動(dòng)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，分析阻力大小隨各因素變化情況。

2.2.1 層流工況流體流動(dòng)分析

(1) 雷諾數(shù)對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

對(duì)5 種不同尺寸的圓形截面螺旋管道進(jìn)行數(shù)值模擬，當(dāng)流體處于層流流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，λ隨雷諾數(shù)變化情況如圖3(a)所示。 根據(jù)曲線變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，冪律流體螺旋管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)λ隨雷諾數(shù)增加而減小，也就是說(shuō)雷諾數(shù)越小，λ反而越大。 另外，模型2、4、5(不同無(wú)量綱螺距對(duì)比組)的λ隨雷諾數(shù)變化趨勢(shì)基本相似，由此可見(jiàn)，無(wú)量綱螺距h0不同，λ與雷諾數(shù)關(guān)系并未發(fā)生較大改變，但對(duì)比模型1、2、3 的曲線可知，δ對(duì)λ的影響更加明顯。 雖然層流流動(dòng)過(guò)程λ與雷諾數(shù)呈反比關(guān)系，但是相較于δ，h0變化對(duì)λ值影響并不大。

(2) 曲率變化對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

曲率δ大小的變化一般通過(guò)螺旋半徑r2進(jìn)行調(diào)整。 在模擬過(guò)程中，保持其他條件不變(h0＝0.1)，僅改變r(jià)2值分析管內(nèi)流動(dòng)阻力系數(shù)的變化情況，模擬結(jié)果如圖3(b)所示。δ分別取0.025、0.05、0.1 進(jìn)行對(duì)比研究，明顯看出，不同曲率值時(shí)，λ變化曲線相似，冪律流體螺旋管道內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)，λ都是隨雷諾數(shù)增加逐漸減小。 而且δ值越大，λ值反而越小，3 條曲線按照曲率由小到大的順序上下排布。 這是因?yàn)榍试黾颖厝粫?huì)導(dǎo)致管道彎曲程度增大進(jìn)一步加強(qiáng)管內(nèi)擾動(dòng)，減弱沿程阻力。

圖3 層流時(shí)雷諾數(shù)對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響圖

(3) 無(wú)量綱螺距對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

δ取0.05，h0取不同值時(shí)(其他條件一致)，λ隨雷諾數(shù)變化情況基本相同，如圖4(a)所示，3 條曲線重合，也就是說(shuō)，不論h0如何變化，λ的改變都不明顯。 但是3 條曲線均隨雷諾數(shù)變大呈下降的趨勢(shì)，說(shuō)明層流過(guò)程中，雷諾數(shù)越大，λ越小。 當(dāng)h0由0.2 變?yōu)?.4 時(shí)，即便增加了一倍，管內(nèi)流體流動(dòng)阻力變化也不大。 這主要是因?yàn)閔0的改變不會(huì)引起管道彎曲程度的變化，無(wú)法對(duì)管內(nèi)二次流產(chǎn)生影響，迪恩數(shù)(De為大小不變即擾動(dòng)作用強(qiáng)弱不變，λ變化趨勢(shì)不明顯。 而層流過(guò)程中，雷諾數(shù)的增大會(huì)一定程度強(qiáng)化管內(nèi)二次流，引起流動(dòng)邊界層的改變，使得λ值減小。

(4) 截面形狀對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

對(duì)冪律流體在圓形、矩形兩種常見(jiàn)截面螺旋管中流動(dòng)情況進(jìn)行模擬(分別選取模型1、模型6 作為對(duì)象)，結(jié)果如圖4(b)所示。 可以發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增大，當(dāng)量直徑相同的圓形截面螺旋管、矩形截面螺旋管的λ值都減小，與圖3 和4(a)的變化情況相似。 但是矩形截面管道中冪律流體層流流動(dòng)時(shí)，λ遠(yuǎn)大于圓形截面管道，原因在于矩形截面管道相較于圓形截面管道周邊棱角分明，流體在管內(nèi)流動(dòng)受管壁影響產(chǎn)生的阻力更大，即相對(duì)于矩形截面，圓形截面更加光滑，可一定程度減弱流動(dòng)阻力，加強(qiáng)流動(dòng)過(guò)程中能量交換，減少損失。

圖4 層流時(shí)螺距和截面形狀對(duì)沿程阻力系數(shù)影響圖

(5) 冪律流體螺旋管內(nèi)層流流動(dòng)速度場(chǎng)變化

由圖3、4 可以看出，層流工況的λ與雷諾數(shù)成反比。 為進(jìn)一步探究螺旋管內(nèi)流變特性，以模型1為例，雷諾數(shù)分別取1 000 和5 000，模擬管內(nèi)冪律流體速度場(chǎng)，分析雷諾數(shù)對(duì)層流流動(dòng)過(guò)程的影響。

模擬結(jié)果如圖5 所示，管道入口處速度場(chǎng)變化不明顯，最大速度基本處于管道中心區(qū)域。 流體開(kāi)始進(jìn)入管內(nèi)，受到的扭曲作用并不大，不足以引起強(qiáng)烈的速度變化。 隨著流動(dòng)進(jìn)行，彎曲區(qū)域的流體受到離心力作用增強(qiáng)，迪恩數(shù)增加，二次流作用加劇。同時(shí)各點(diǎn)受力不均會(huì)導(dǎo)致流速分布發(fā)生偏移，管道中心區(qū)域速度最大，管壁內(nèi)側(cè)速度較低。 對(duì)比圖5發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)越大，管內(nèi)流體沿軸向的速度分布達(dá)到穩(wěn)定所需要的管長(zhǎng)越長(zhǎng)。

圖5 層流工況速度場(chǎng)變化圖

2.2.2 湍流工況流體流動(dòng)特性分析

(1) 雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

湍流時(shí)不同參數(shù)對(duì)λ的影響結(jié)果如圖6 所示。模擬時(shí)，參考尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，螺旋管管壁相對(duì)粗糙度(Δ/d) 分 別 設(shè) 定 為0. 00985、0. 01985、0. 0397、0.0833、0.01633、0.0333，模擬不同雷諾數(shù)下流體在管內(nèi)的流動(dòng)情況。 由圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，不同雷諾數(shù)下λ整體變化趨勢(shì)都是隨相對(duì)粗糙度增加而增加，高雷諾數(shù)時(shí)管內(nèi)λ明顯高于低雷諾數(shù)時(shí)。 即流體流速越高，渦旋現(xiàn)象越明顯，阻力越大。 但這一規(guī)律在粗糙度較小時(shí)候并不成立。 由圖6(b)可以得出，Δ/d＝0.001985 是λ隨雷諾數(shù)變化的轉(zhuǎn)折期，當(dāng)相對(duì)粗糙度小于等于該值時(shí)，隨雷諾數(shù)增加λ值降低。 當(dāng)0.001985≤Δ/d≤0.0833 時(shí)，隨雷諾數(shù)增加λ值呈先減小后增加的規(guī)律，這個(gè)區(qū)域就是過(guò)渡區(qū)。當(dāng)Δ/d＞0.0833 時(shí)，λ隨雷諾數(shù)增加而增加。

(2) 曲率對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

選擇Re＝20 000(湍流)作為研究對(duì)象，h0取0.3時(shí)分析曲率的影響，結(jié)果如圖6(c)所示。Δ/d相同時(shí)，曲率越大λ值越大，3 條曲線按照曲率由大到小的順序自上而下排列。 因?yàn)榍手蹬c螺旋直徑大小成正比，螺旋管螺旋程度增大會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致管內(nèi)擾動(dòng)作用增強(qiáng)，從而一定程度加大阻力損失。 同一曲率值時(shí)，λ隨著相對(duì)粗糙度的增大呈明顯上升趨勢(shì)。與層流工況(圖3(b))對(duì)比，湍流時(shí)λ變化幅度更明顯，且層流工況的λ值隨曲率增大而減小。

(3) 無(wú)量綱螺距對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

對(duì)3 種不同無(wú)量綱螺距h0(0.2、0.3、0.4)進(jìn)行模擬計(jì)算，同時(shí)考慮相對(duì)粗糙度的影響，結(jié)果如圖6(d)所示。 不論h0值如何變化，管道內(nèi)λ都隨相對(duì)粗糙度的增加成正比增加，但無(wú)量綱螺距越小，λ卻越大，圖像中曲線按h0值由小到大的順序自上而下排列。 相較于曲率對(duì)冪律流體螺旋管內(nèi)λ的影響，h0的影響較小，曲線變化趨勢(shì)也小。 這主要是由于曲率變化對(duì)管道扭曲作用的影響較大，而h0的改變幾乎不引起迪恩數(shù)的變化，因此無(wú)量綱螺距對(duì)流速的影響作用不大。

(4) 截面形狀對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響

分別取雷諾數(shù)為20 000 和50 000，相對(duì)粗糙度為較小和較大時(shí)的4 組曲線進(jìn)行分析，如圖7 所示。 可以發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)和粗糙度相同時(shí)，矩形截面螺旋管的λ明顯高于圓形截面螺旋管，因此從節(jié)能角度分析選用圓形截面螺旋管道阻力損失小，更為經(jīng)濟(jì)。 另外比較圖7(a)中的4 條曲線，可以看出兩種截面管道內(nèi)流體流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)越大，管內(nèi)λ隨相對(duì)粗糙度變化的趨勢(shì)越明顯。 對(duì)比圖7(b)中6 條曲線可以看出，λ隨雷諾數(shù)變化趨勢(shì)較緩，不如隨粗糙度變化明顯。

(5) 冪律流體螺旋管內(nèi)湍流流動(dòng)速度場(chǎng)變化

圖6 湍流時(shí)不同參數(shù)對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響圖

圖7 湍流時(shí)截面形狀對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響圖

圖8 湍流工況速度場(chǎng)變化圖

在模擬管內(nèi)流體湍流流動(dòng)時(shí)，與實(shí)際工況相結(jié)合，設(shè)置了粗糙壁面，如圖8 所示，管道相對(duì)粗糙度取0.333，雷諾數(shù)分別取20 000 和50 000。 湍流流動(dòng)時(shí)，管道入口段截面上速度場(chǎng)分布不均勻，隨著管長(zhǎng)增加，速度場(chǎng)逐漸趨于均勻。 在離心力和二次流作用的影響下，速度分布穩(wěn)定時(shí)可以看到最大速度區(qū)處于管道中心，管壁側(cè)的速度較低，而且由于螺旋管特殊的扭曲效應(yīng)，使得管壁內(nèi)側(cè)的低速流區(qū)大于管壁外側(cè)。 比較圖8(a)和(b)發(fā)現(xiàn)，除了在管道入口段，兩種工況下的速度場(chǎng)分布稍有差異之外，隨著管長(zhǎng)的增加，二者的速度場(chǎng)分布云圖幾乎保持一致。

3 結(jié)論

文章從冪律流體在螺旋管內(nèi)λ變化情況來(lái)研究流體流動(dòng)特性，主要考慮了雷諾數(shù)、相對(duì)粗糙度、截面形狀、幾何尺寸等因素的影響，對(duì)層流與湍流工況流變規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析。 主要結(jié)論如下:

(1) 螺旋管內(nèi)流體層流流動(dòng)時(shí)，λ隨雷諾數(shù)增加而減小，雷諾數(shù)越小，λ越大。 同時(shí)隨著雷諾數(shù)不斷增加，λ減小的趨勢(shì)逐漸趨于平緩，受雷諾數(shù)影響減弱。

(2) 螺旋管內(nèi)流體湍流流動(dòng)時(shí)，λ隨相對(duì)粗糙度增加而增加，在相對(duì)粗糙度較小時(shí)，λ值起初隨雷諾數(shù)增加而減小，之后經(jīng)歷一個(gè)先減小后增加的過(guò)渡段，最終隨雷諾數(shù)增加而增加。

(3) 螺旋管曲率變化相較于無(wú)量綱螺距對(duì)流動(dòng)阻力的影響更明顯。 層流時(shí)，曲率增加導(dǎo)致管道扭曲程度增強(qiáng)，λ值減?。欢鵁o(wú)量綱螺距對(duì)λ的影響幾乎可以忽略；湍流時(shí)曲率增大導(dǎo)致迪恩數(shù)增大，λ值增加，但無(wú)量綱螺距的影響較小。

(4) 矩形截面螺旋管道中，冪律流體層流、湍流流動(dòng)所產(chǎn)生的λ均遠(yuǎn)大于當(dāng)量直徑相同的圓形截面螺旋管道。 兩種截面管道內(nèi)λ值均隨雷諾數(shù)增加而減小，且趨勢(shì)均逐漸放緩。