蔣運(yùn)輝，常 軍

（中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)[1]（Synthetic Aperture Radar，SAR）由于具備全天候、全天時(shí)和高分辨特性，已成為精確制導(dǎo)武器的研究熱點(diǎn)。在彈載飛行末段條件下，雖然導(dǎo)彈橫向機(jī)動能力有限，但是導(dǎo)彈速度快，在方位向上仍可維持不小的速度分量，使得在彈載平臺上利用合成孔徑技術(shù)[2]對目標(biāo)區(qū)實(shí)現(xiàn)高分辨成像成為可能。影響SAR雷達(dá)信號波形的重要因素是脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency， PRF）（簡稱重頻）， PRF影響雷達(dá)探測距離和Doppler頻率的模糊程度，影響雷達(dá)對地面雜波的抑制能力，進(jìn)而嚴(yán)重地影響著雷達(dá)的探測能力。傳統(tǒng)機(jī)載或星載SAR雷達(dá)通常采用固定重頻波形。彈載SAR雷達(dá)在彈道工作末段由于導(dǎo)彈高速逼近目標(biāo)，且彈體姿態(tài)快速變化，導(dǎo)致彈目距離和視線角也隨著導(dǎo)彈高速逼近目標(biāo)而快速變化。某些彈載SAR雷達(dá)在飛行過程中要求雷達(dá)波束依次照射不同區(qū)域，因此對彈目關(guān)系特別敏感的各項(xiàng)重頻約束條件不斷變化，具有不確定性，導(dǎo)致在發(fā)射前難以事先計(jì)算重頻。

部分學(xué)者通過彈道優(yōu)化的方法解決脈沖重頻等系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的問題，文獻(xiàn)[3]研究了含有成像約束的空地導(dǎo)彈彈道優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[4]研究了彈載SAR在Doppler波束銳化模式下的彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，文獻(xiàn)[5]采用遺傳算法對SAR導(dǎo)引頭彈道設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。上述文獻(xiàn)存在的共同缺點(diǎn)是需要調(diào)整彈道來優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，特別是重頻參數(shù)，即要求彈道需適應(yīng)重頻等系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。對于高速飛行的導(dǎo)彈而言，彈道調(diào)整是比較困難的，這導(dǎo)致在彈道確定的條件下系統(tǒng)參數(shù)尤其是重頻的選擇比較困難。文獻(xiàn)[6]提出了采用窮舉法進(jìn)行聚束SAR成像導(dǎo)引頭脈沖重頻設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[7]研究了彈載SAR條帶模式下的PRF設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[8]研究了彈載下降段大前斜聚束SAR成像時(shí)序設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)對彈載SAR重頻的約束條件分析不全面，有的沒有考慮高度雜波的影響，有的沒有考慮SAR成像分辨率的約束條件，且都沒有考慮雷達(dá)系統(tǒng)相參性對重頻選擇的影響。這一方面會導(dǎo)致在硬件資源一定的條件下不能充分發(fā)揮SAR雷達(dá)成像性能，另一方面，不考慮系統(tǒng)相參性約束可能導(dǎo)致重頻與系統(tǒng)工作頻率不相參，出現(xiàn)重頻抖動現(xiàn)象[9]，進(jìn)而影響SAR的成像質(zhì)量。

彈載SAR重頻設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)性的復(fù)雜工作，本文對影響SAR重頻選擇的各項(xiàng)因素進(jìn)行了全面分析，不僅分析了避免距離模糊、方位模糊、發(fā)射遮擋、高度雜波對重頻選擇的影響，也分析了SAR成像分辨率要求、系統(tǒng)相參性要求等對重頻選擇的影響。為保證彈載SAR雷達(dá)成像性能，根據(jù)當(dāng)前彈體運(yùn)動和彈目關(guān)系變化情況，本文設(shè)計(jì)了合理有效的自適應(yīng)重頻計(jì)算工作流程以綜合考慮各項(xiàng)約束條件，從而保證在各種SAR成像彈道條件下都能選擇到合適的脈沖重頻。

1 重頻制約因素分析

影響彈載SAR雷達(dá)重頻選擇的制約因素有很多。避免距離模糊要求PRF盡可能低，避免方位模糊要求PRF盡可能高，避免高度雜波、發(fā)射遮擋影響及SAR成像分辨率要求、系統(tǒng)相參性設(shè)計(jì)要求等會進(jìn)一步增加重頻設(shè)計(jì)的難度，下面對這些影響SAR重頻選擇的各項(xiàng)因素進(jìn)行了逐項(xiàng)分析。

1.1 避免距離模糊

SAR雷達(dá)回波散布時(shí)間Wt的計(jì)算公式如下

式（1）中，Rt為雷達(dá)到波束中心的距離，β為波束下視角，C為光速，θe為俯仰波束寬度，τ為雷達(dá)工作脈沖寬度。

SAR雷達(dá)滿足避免距離模糊[10]要求的最大重頻Frmax為

可以看出，為避免距離模糊，距離越遠(yuǎn)，重頻的上限越低。

1.2 避免方位模糊

根據(jù)SAR成像原理，為了保證方位向頻譜不混疊，避免Doppler模糊，重頻需大于方位向的Doppler帶寬以保證方位模糊度[11]滿足要求，避免方位模糊的最小重頻Frmin為

式（3）中，ka為 Doppler展寬系數(shù)，Bd為 Doppler帶寬。

為了計(jì)算Doppler帶寬，需先計(jì)算整個(gè)波束在地面投影波束邊緣的Doppler頻率fd

式（4）中，Vm為彈體速度，θ為彈體速度與波束邊緣點(diǎn)視線矢量的夾角，λ為雷達(dá)工作波長。

Doppler帶寬Bd的計(jì)算公式如下

式（5）中，fdmax、fdmin分別為所有波束邊緣點(diǎn)對應(yīng)Doppler頻率的最大值與最小值。

1.3 SAR成像分辨率要求

SAR成像分辨率[12]與重頻相關(guān)，SAR地距方位分辨率ρga的計(jì)算公式如下

式（6）中，kw為方位向展寬系數(shù)， 包括由加窗、慣導(dǎo)誤差引起的展寬；Na為子孔徑相參積累點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)r為脈沖重復(fù)頻率，α為下傾角，θg為彈體速度與波束矢量夾角在地面上的投影角。

可以計(jì)算得到滿足分辨率要求的最大脈沖重復(fù)頻率Frmax為

1.4 避開發(fā)射脈沖的遮擋

對于脈沖雷達(dá)而言，需保證脈沖回波落在兩個(gè)發(fā)射脈沖之間的接收區(qū)內(nèi)。為避免發(fā)射脈沖遮擋，接收回波前沿2Rn/C和后沿2Rf/C需滿足以下條件

式（8）中，Rn、Rf分別為波束覆蓋地面區(qū)域的前沿距離和后沿距離，τpr為接收機(jī)恢復(fù)時(shí)間，n為距離模糊數(shù)（避免距離模糊的發(fā)射脈沖數(shù)）。

根據(jù)雷達(dá)波束照射到地面的幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出雷達(dá)回波采樣的前沿距離Rn和后沿距離Rf， 計(jì)算公式如下

1.5 避免高度雜波

SAR雷達(dá)高度雜波[13]由SAR雷達(dá)正下方接收到的地物副瓣回波構(gòu)成。高度雜波會導(dǎo)致脈沖壓縮的距離像上出現(xiàn)尖脈沖，也會影響Doppler中心估計(jì)精度，從而影響SAR圖像質(zhì)量。通過選擇合適的重頻，使彈下點(diǎn)回波不落在采樣區(qū)間內(nèi)。如圖1所示，紅色為發(fā)射脈沖，綠色為雷達(dá)回波，Tr為脈沖重復(fù)周期（即脈沖重復(fù)頻率Fr的倒數(shù)）。

圖1 高度雜波與回波信號序列Fig.1 Sequences of height clutter and echo signal

為了避免高度雜波的干擾，脈沖重頻Fr需要滿足如下條件

式（10）中，h為彈下點(diǎn)高程，k、i（k≤i）分別為高度雜波和回波信號模糊數(shù)，且滿足

式（11）中，F(xiàn)rmax、Frmin為滿足分辨率、 Doppler帶寬、發(fā)射遮擋的頻率上限和下限。

1.6 系統(tǒng)相參性設(shè)計(jì)

SAR雷達(dá)系統(tǒng)相參性為獲取信號相位信息的基本要求。某雷達(dá)系統(tǒng)的時(shí)序設(shè)計(jì)原理框圖如圖2所示，頻綜器晶振產(chǎn)生的系統(tǒng)時(shí)鐘fc為雷達(dá)的基準(zhǔn)時(shí)鐘，經(jīng)功分器放大后，一路送至?xí)r統(tǒng)控制產(chǎn)生脈沖觸發(fā)信號Fr、推移觸發(fā)信號Fr＿AD； 一路送至信號處理產(chǎn)生AD采樣時(shí)鐘fs；另外一路作為鎖相環(huán)時(shí)鐘參考，輸出fDDS＿Ref信號作為波形產(chǎn)生器DDS的參考時(shí)鐘，經(jīng)Q分頻后產(chǎn)生DDS內(nèi)部同步時(shí)鐘fDDS。這樣，就保證了系統(tǒng)時(shí)鐘fc、脈沖觸發(fā)信號Fr、DDS采樣時(shí)鐘fDDS、 AD采樣時(shí)鐘fs的相參性。

圖2 系統(tǒng)時(shí)序設(shè)計(jì)原理框圖Fig.2 Block diagram of system timing design principle

脈沖觸發(fā)信號周期由時(shí)統(tǒng)控制模塊通過系統(tǒng)時(shí)鐘fc分頻來控制，故脈沖重頻Fr滿足

式（12）中，N1為系統(tǒng)時(shí)鐘fc的整數(shù)分頻碼值。

脈沖觸發(fā)信號Fr延遲得到推移觸發(fā)信號Fr＿AD，兩者周期相等，嚴(yán)格同步，因此有

式（13）中，N2為 AD采樣時(shí)鐘fs的整數(shù)分頻碼值。

另一路脈沖觸發(fā)信號作為DDS產(chǎn)生線性調(diào)頻信號的觸發(fā)起始，可有

式（14）中，N3為DDS采樣時(shí)鐘fDDS的整數(shù)分頻碼值。

為了保證嚴(yán)格的相參關(guān)系，需要滿足下式

由于N1、N2、N3都為正整數(shù)， 故可以找到fc、fs和fDDS的最大公約數(shù)fGCD，則有

因此，實(shí)際得到的脈沖重頻Fr為

2 自適應(yīng)重頻設(shè)計(jì)

影響彈載SAR雷達(dá)重頻選擇的約束條件比較多，導(dǎo)致重頻設(shè)計(jì)非常繁雜，必須滿足避免距離模糊、方位模糊、高度雜波、發(fā)射遮擋以及SAR成像分辨率、系統(tǒng)相參性影響等各項(xiàng)約束條件，因此必須設(shè)計(jì)合理有效的重頻計(jì)算流程，本文的自適應(yīng)重頻計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)重頻計(jì)算工作流程Fig.3 Workflow of self-adaption PRF calculation

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

下面以某彈載SAR雷達(dá)為例，介紹其在某彈道條件下的自動重頻設(shè)計(jì)過程。

該彈道條件下某時(shí)刻雷達(dá)波束照射到地面的波束邊緣點(diǎn)的Doppler頻率如圖4所示，可以計(jì)算出Doppler帶寬Bd為4.836kHz。因此，避免方位模糊的最小重頻Frmin＝1.2Bd＝5.803kHz。

該彈道條件下計(jì)算得到的Doppler帶寬如圖5所示。

圖5 某彈道條件下的Doppler帶寬Fig.5 Doppler bandwidth under the ballistic conditions

該彈道條件下，避免距離模糊的最大重頻如圖6所示。由圖6可以看出，為避免距離模糊，距離越遠(yuǎn)，重復(fù)頻率的上限越低，遠(yuǎn)距離重復(fù)頻率不超過15kHz。

圖6 避免距離模糊的最大重復(fù)頻率Fig.6 Maximum PRF to avoid distance ambiguity

該SAR雷達(dá)的系統(tǒng)時(shí)鐘fc＝100MHz，AD采樣時(shí)鐘fs＝720MHz，DDS采樣時(shí)鐘fDDS＝150MHz，其最大公約數(shù)fGCD＝10MHz。因此，重頻Fr為

式（18）中，M為fGCD的重頻分頻碼（正整數(shù)）。

根據(jù)自動重頻設(shè)計(jì)，SAR的重頻Fr必須滿足避免方位模糊、距離模糊、發(fā)射遮擋、高度雜波以及SAR成像分辨率要求等約束條件，可以得到滿足所有條件的重頻范圍

該SAR雷達(dá)系統(tǒng)的相參性設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 SAR雷達(dá)系統(tǒng)的相參性設(shè)計(jì)Table 1 Coherence design of SAR system

該SAR雷達(dá)自適應(yīng)重頻設(shè)計(jì)結(jié)果如圖7所示。圖中的紅實(shí)線為Doppler不模糊邊界，45°斜陰影線交集區(qū)域?yàn)橥耆珴M足各項(xiàng)約束條件的重頻區(qū)域，綠實(shí)線為滿足系統(tǒng)相參性條件的重頻，水平陰影線區(qū)域?yàn)闈M足其他條件但不能完全避開高度雜波的重頻區(qū)域，需要考慮低副瓣天線，以滿足抑制高度雜波的要求。

圖7 自適應(yīng)重頻計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment results of self-adaption PRF calculation

4 結(jié)論

彈載合成孔徑雷達(dá)（SAR）由于成像條件一直處于高速俯沖和快速姿態(tài)變化的彈體運(yùn)動條件下，其彈目關(guān)系一直處于快速變化狀態(tài)，因此需要綜合考慮可能影響SAR成像性能的各項(xiàng)約束條件，并根據(jù)這些影響因素實(shí)時(shí)計(jì)算符合要求的脈沖重復(fù)頻率（PRF）。本文詳細(xì)分析了避免距離模糊、方位模糊、高度雜波、發(fā)射遮擋影響及滿足SAR成像分辨率、系統(tǒng)相參性要求等影響重頻選擇的各項(xiàng)因素，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)重頻計(jì)算的工作流程。以某彈載SAR雷達(dá)系統(tǒng)為例，進(jìn)行了某彈道條件下的自適應(yīng)重頻計(jì)算實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的設(shè)計(jì)能夠使彈載SAR雷達(dá)在實(shí)際飛行彈道條件下根據(jù)實(shí)際彈目關(guān)系實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整脈沖重復(fù)頻率，從而更好地發(fā)揮彈載SAR雷達(dá)系統(tǒng)的工作性能，有效地解決了預(yù)設(shè)固定重頻波形不能適應(yīng)彈載SAR工作條件的難題。