楊靖寶，鄧芳瑾，楊松普，王 琳

（1.中國(guó)人民解放軍91404部隊(duì)，秦皇島066001；2.天津航海儀器研究所，天津300131）

0 引言

隨著海軍慣性裝備的大量改換裝，艦艇逐漸列裝旋轉(zhuǎn)調(diào)制式激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。艦艇作為武器作戰(zhàn)平臺(tái)，除了要完成自身的導(dǎo)航定位，還需要給艦載武器系統(tǒng)提供姿態(tài)、速度和位置基準(zhǔn)，供武器系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)。主慣導(dǎo)輸出導(dǎo)航信息精度及穩(wěn)定性，子慣導(dǎo)的慣性元件精度和傳遞對(duì)準(zhǔn)方法是影響傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的主要因素。國(guó)外關(guān)于傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究開始較早，目前已趨于成熟。Kain等[1]在傳統(tǒng)速度匹配方法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，首次提出了 “速度+姿態(tài)”的匹配方法，將傳遞對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間縮短至10s以內(nèi)，同時(shí)保證了1mrad以內(nèi)的姿態(tài)精度。Wendel等[2]在將主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣的乘積作為姿態(tài)匹配量的基礎(chǔ)上，右乘主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)之間的方向余弦矩陣（預(yù)估值），該方法被稱為最優(yōu)姿態(tài)匹配法。國(guó)內(nèi)各大高校對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究主要集中在對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方案的設(shè)計(jì)、干擾下傳遞對(duì)準(zhǔn)最優(yōu)濾波器、傳遞對(duì)準(zhǔn)中桿臂效應(yīng)誤差、傳遞對(duì)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的可觀測(cè)性等方面。陳凱等[3]對(duì)姿態(tài)角匹配、姿態(tài)匹配、姿態(tài)矩陣匹配和最優(yōu)姿態(tài)匹配4種姿態(tài)匹配量之間的相互關(guān)系進(jìn)行了研究，并證明了其統(tǒng)一性。

“速度+姿態(tài)”的匹配對(duì)準(zhǔn)方法即利用姿態(tài)信息進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)，利用速度信息進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)，是目前艦載武器系統(tǒng)普遍使用的一種傳遞對(duì)準(zhǔn)方法?！八俣?姿態(tài)”對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)主慣導(dǎo)的速度誤差有兩個(gè)方面的要求:一是速度信息精度；二是速度誤差穩(wěn)定性。雖然旋轉(zhuǎn)調(diào)制式激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有定位精度高的優(yōu)點(diǎn)，但其在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)會(huì)造成其姿態(tài)、速度和位置具有較大的短周期波動(dòng)誤差[4-11]，在滿足艦載武器系統(tǒng)短時(shí)間傳遞對(duì)準(zhǔn)方面有著原理性的缺陷。劉為任等[12]提出了一種基于不同旋轉(zhuǎn)控制策略的雙慣導(dǎo)數(shù)據(jù)融合方法，估計(jì)并補(bǔ)償了主慣導(dǎo)慣性元件的誤差，從而減小了主慣導(dǎo)速度誤差的波動(dòng)幅度。

本文基于子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間短（對(duì)準(zhǔn)時(shí)間小于10min）的特點(diǎn)，對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制式激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)速度誤差的短期特性對(duì)子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)精度的影響建立了數(shù)學(xué)模型，提出了主慣導(dǎo)速度誤差的一次項(xiàng)系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)水平姿態(tài)誤差呈線性關(guān)系，主慣導(dǎo)速度誤差的二次項(xiàng)系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)航向誤差呈線性關(guān)系，并通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果定量地說(shuō)明了速度誤差短周期波動(dòng)對(duì)子慣導(dǎo)短時(shí)間對(duì)準(zhǔn)航向誤差及水平姿態(tài)誤差的影響，在制定旋轉(zhuǎn)控制策略、設(shè)計(jì)傳遞對(duì)準(zhǔn)方案時(shí)有較大的參考價(jià)值。

1 速度誤差短周期波動(dòng)對(duì)子慣導(dǎo)短時(shí)間對(duì)準(zhǔn)影響模型

1.1 東向速度誤差對(duì)子慣導(dǎo)短時(shí)間對(duì)準(zhǔn)影響

當(dāng)子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間小于10min時(shí)，將速度誤差相對(duì)時(shí)間的模型建立為二次項(xiàng)方程，東向速度誤差的表達(dá)式如下

式（1）中，δVE為東向速度誤差，t為時(shí)間。

對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，東向速度誤差模型如下[13-14]

式（2）中，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為緯度，δVN為北向速度誤差，φN為橫搖角，g為地球重力矢量，為東向加速度計(jì)零位。

橫搖角誤差模型如下[13-14]

式（3）中，R為地球半徑，φE為縱搖角，εN為北向陀螺零偏。

由于地球自轉(zhuǎn)角速度Ω約為7×10－5rad/s，傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中速度誤差約為0.1m/s～0.2m/s，緯度的正弦值sinφ也要小于1.0，三者的乘積要小于1×10－5， 與加速度計(jì)零位的 10－4量級(jí)相比可以忽略不計(jì)，因此可將式（2）簡(jiǎn)化為

通過(guò)式（9）可以看出，在子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，東向速度的一次項(xiàng)波動(dòng)相當(dāng)于在子慣導(dǎo)中引入了等效東向加速度計(jì)零位。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)誤差值可知，子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)橫搖角度誤差穩(wěn)態(tài)值βs與東向速度的一次項(xiàng)系數(shù)的量值關(guān)系如式（11）[13-14]所示，橫搖角一次微分與北向陀螺相等，不影響初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。因此，可以不考慮東向速度的二次項(xiàng)系數(shù)。

1.2 北向速度誤差對(duì)子慣導(dǎo)短時(shí)間對(duì)準(zhǔn)影響

同樣地，北向速度誤差相對(duì)時(shí)間的模型建立為二次項(xiàng)方程，北向速度誤差表達(dá)式為

對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，北向速度誤差為

式（13）中，為北向加速度計(jì)零位。

縱搖角誤差模型為

式（14）中，εE為東向陀螺零偏。

與對(duì)式（2）和式（3）的分析方式相同， 式（13）和式（14）可以簡(jiǎn)化為

通過(guò)對(duì)式（12）分別求一次導(dǎo)和二次導(dǎo)，得到

對(duì)式（15）相對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)，有

對(duì)比式（15）和式（17）， 有

由式（20）可知，北向速度的一次項(xiàng)波動(dòng)與北向加速度計(jì)零位相等。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析可知，北向速度一次項(xiàng)影響子慣導(dǎo)縱搖角對(duì)準(zhǔn)誤差穩(wěn)態(tài)值αs， 量值關(guān)系如下[13-14]

對(duì)比式（18）和式（19）， 有

由式（22）可知，北向加速度計(jì)二次項(xiàng)波動(dòng)與等效東向陀螺零偏正相關(guān)。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析可知，由北向速度二次項(xiàng)波動(dòng)引起的子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)航向誤差穩(wěn)態(tài)值γs的表達(dá)式為

2 數(shù)字仿真分析

在航向90°、 經(jīng)度117.1446°、 緯度39.1818°、不設(shè)定子慣導(dǎo)陀螺和加速度計(jì)誤差的情況下，通過(guò)Matlab模擬對(duì)生成雙軸系統(tǒng)（主慣導(dǎo)）和純捷聯(lián)系統(tǒng)（子慣導(dǎo)）的數(shù)據(jù)進(jìn)行純數(shù)字仿真，對(duì)上述定量分析過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證，將子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間設(shè)為8min。

2.1 北向速度二次項(xiàng)系數(shù)仿真

假設(shè)誤差源只有速度誤差二次項(xiàng)、其他各項(xiàng)為0，當(dāng)a2取不同值時(shí)，仿真得到的航向誤差如表1和圖1所示，同時(shí)將設(shè)定的二次項(xiàng)波動(dòng)系數(shù)、緯度值代入式（23），將得到的理論值列入表1。通過(guò)表1的仿真值與理論值對(duì)比可以看出，所推導(dǎo)的二次項(xiàng)波動(dòng)系數(shù)與子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)航向精度基本一致， 式（23）是成立的。

圖1 a2取不同值時(shí)的航向誤差曲線Fig.1 Heading error curves when a2takes different values

表1 a2與航向誤差的關(guān)系Table 1 Relationship between a2and heading error

數(shù)字仿真結(jié)果表明，主慣導(dǎo)速度誤差的二次項(xiàng)系數(shù)a2與子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)航向誤差呈線性關(guān)系。

2.2 北向速度一次項(xiàng)系數(shù)仿真

假設(shè)誤差源只有速度誤差一次項(xiàng)、其他各項(xiàng)為0，當(dāng)a1取不同值時(shí)，仿真得到的縱搖誤差如表2和圖2所示，同時(shí)將設(shè)定的一次項(xiàng)波動(dòng)系數(shù)代入式（21），將得到的理論值列入表2。通過(guò)表2的仿真值與理論值對(duì)比可以看出，所推導(dǎo)的一次項(xiàng)波動(dòng)系數(shù)與子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)縱搖角精度基本一致，式（21）是成立的。

圖2 a1取不同值時(shí)的縱搖誤差曲線Fig.2 Pitch error curves when a1takes different values

表2 a1與縱搖誤差的關(guān)系Table 2 Relationship between a1and pitch error

數(shù)字仿真結(jié)果表明，主慣導(dǎo)速度誤差的一次項(xiàng)系數(shù)a1與子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)水平姿態(tài)誤差呈線性關(guān)系。

3 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)

利用雙軸激光慣導(dǎo)和船用光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)的靜態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了60次的8min傳遞對(duì)準(zhǔn)（1min粗對(duì)準(zhǔn)，7min精對(duì)準(zhǔn)）仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)字仿真的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表3 a2與航向誤差關(guān)系（60個(gè)樣本）Table 3 Relationship between a2and heading error （60 samples）

表4 a1與縱搖誤差關(guān)系（60個(gè)樣本）Table 4 Relationship between a1and pitch error （60 samples）

對(duì)60次對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的主慣導(dǎo)北向速度誤差分別進(jìn)行二次項(xiàng)擬合，二次項(xiàng)系數(shù)a2與對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻航向誤差的關(guān)系如圖3所示，一次項(xiàng)系數(shù)a1與對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻縱搖誤差的關(guān)系如圖4所示。

圖3 a2與航向誤差關(guān)系（60個(gè)樣本與擬合直線）Fig.3 Relationship between a2and heading error（60 samples and the fitting line）

圖4 a1與縱搖誤差關(guān)系（60個(gè)樣本與擬合直線）Fig.4 Relationship between a1and pitch error（60 samples and the fitting line）

對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，由擬合曲線可以看出，二次項(xiàng)系數(shù)與子慣導(dǎo)航向?qū)?zhǔn)結(jié)果基本呈線性關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)與子慣導(dǎo)縱搖對(duì)準(zhǔn)結(jié)果基本呈線性關(guān)系， 式（21）和式（23）的結(jié)論是正確的。

4 結(jié)論

本文理論推導(dǎo)了主慣導(dǎo)速度誤差一次項(xiàng)波動(dòng)和二次項(xiàng)波動(dòng)對(duì)子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)水平姿態(tài)誤差和航向誤差的影響，給出了量化關(guān)系。在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，主慣導(dǎo)速度誤差的一次項(xiàng)系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)水平姿態(tài)誤差呈線性關(guān)系，主慣導(dǎo)速度誤差的二次項(xiàng)系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)的航向誤差呈線性關(guān)系，數(shù)字仿真和半實(shí)物仿真證明了推導(dǎo)的正確性。