張建國 ，黎 朋 ，王 芳 ，翟麗東，周勁松 ，曹子君

(1. 天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2. 天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；3. 天津醫(yī)科大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，天津 300070)

男性下尿路尿失禁在中老年階段發(fā)病率極高，該癥狀由括約肌損傷或神經(jīng)功能障礙引起[1]．尿失禁不但令患者身體感到不適，而且容易引起壓瘡等并發(fā)癥．正?？啬蛐枰獌?nèi)括約肌和外括約肌共同協(xié)調(diào)完成，無法由任何一方單獨(dú)實(shí)現(xiàn)．

在解剖學(xué)中雖然沒有環(huán)狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)括約肌[2]，但是膀胱頸、前列腺尿道及尿道旁邊的平滑肌組織在功能上起到內(nèi)括約肌的作用，因此文中尿道內(nèi)括約肌是上述組織結(jié)構(gòu)的總稱．外括約肌也稱膜部括約肌，位于尿生殖膈之中，呈環(huán)形包繞膜部尿道，負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)中斷排尿．臨床上尿道壓力測量是指在不同階段及不同條件下，應(yīng)用不同方法，對不同部位的尿道內(nèi)壓力進(jìn)行測量并記錄[3]．本文研究的是內(nèi)外括約肌主動(dòng)收縮下尿道壓力分布．

下尿路模型研究經(jīng)歷了從抽象的二維模型到球狀模型再到如今借助計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)和磁共振成像(MRI)等建立幾何模型的演變．膀胱下尿路的材料從剛體材料到彈性材料再到非線性黏彈性材料.Bryndorf等[4]于 20世紀(jì) 60年代最先提出構(gòu)造一種管壁為剛性不可變形的尿道模型，并且將尿道簡化為具有阻力的均勻細(xì)長直管來建模．Backman[5]闡明了膀胱為漏斗形等形狀的重要性，并且應(yīng)用流體力學(xué)理論計(jì)算了膀胱頸為標(biāo)準(zhǔn)漏斗形、近似球形和內(nèi)凸型邊緣的 3 種模型．Griffiths[6–7]和 Sj?berg 等[8]對人體尿道的材料特性和尿動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究，研究表明尿道壁是彈性的．楊曉云等[9]與洪德時(shí)等[10]又分別借助于患者的CT圖像與MRI圖像對下尿路生理形態(tài)和相關(guān)疾病的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行深入研究．周勁松等[11]用中年男性盆腔標(biāo)本制作的火棉膠切片重建下尿路模型，包括膀胱、內(nèi)括約肌、前列腺、外括約肌和尿道，模型完整并且精度較高．

然而，關(guān)于下尿路內(nèi)外括約肌的生物力學(xué)研究較少，大多只考慮肌肉被動(dòng)功能，未包含肌肉主動(dòng)行為．國內(nèi)研究肌肉主動(dòng)力部分大多用梁單元代替，以離散載荷的形式添加在模型中．肌肉被動(dòng)部分多使用線彈性材料或超彈性橡膠材料．本文的肌肉主動(dòng)力模型是非線性黏彈性QLV被動(dòng)單元和Hill主動(dòng)桁架單元共節(jié)點(diǎn)耦合[12]．內(nèi)外括約肌和尿道的模型是基于火棉膠切片重建．對創(chuàng)建完成后仿真模型進(jìn)行生物力學(xué)計(jì)算，通過對比內(nèi)外括約肌對尿道壓力的仿真結(jié)果和臨床測量結(jié)果，驗(yàn)證模型可用性．

1 材料與方法

1.1 有限元模型

下尿路模型由厚度 400μm 的中年男性(40～50歲)人體火棉膠切片圖像構(gòu)建，內(nèi)外括約肌是在該下尿路模型基礎(chǔ)上進(jìn)行三維重建得到的．內(nèi)括約肌位于尿道入口處呈環(huán)狀包繞著尿道．外括約肌是由膜部尿道橫紋肌組成，與尿道接觸部分有一段自然狹窄．膀胱下尿路及內(nèi)外括約肌重建模型如圖 1所示．內(nèi)外括約肌和尿道模型的網(wǎng)格全部使用八節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建．內(nèi)外括約肌和尿道劃分共節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格能夠避免初始穿透，并且提高計(jì)算精度．為了方便添加主動(dòng)力同時(shí)實(shí)現(xiàn)環(huán)狀收縮，劃分網(wǎng)格時(shí)保證內(nèi)外括約肌的六面體網(wǎng)格沿著尿道成環(huán)狀分布．內(nèi)外括約肌和尿道共節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格如圖2所示．

圖1 下尿路及內(nèi)外括約肌重建模型Fig. 1 Model of the lower urinary tract and internal and external sphincters

圖2 括約肌及尿道網(wǎng)格模型Fig. 2 Mesh model of sphincters and urethra

1.2 材料模型

尿道用非線性黏彈性 QLV材料；內(nèi)外括約肌肌肉模型是由被動(dòng)實(shí)體單元和 Truss單元共節(jié)點(diǎn)耦合．被動(dòng)實(shí)體單元用非線性黏彈性 QLV材料，Truss主動(dòng)單元使用Hill材料模型．

1.2.1 非線性黏彈性QLV材料

考慮到肌肉具有非線性黏彈性的特性，被動(dòng)實(shí)體單元采用 QLV材料．QLV是一種以Fung模型為基礎(chǔ)的準(zhǔn)線性、各向同性、黏彈性材料．QLV可以用在肌肉、皮膚、腎臟、脾臟等生物組織，該材料模型允許較大的應(yīng)變，適用于固體和殼體單元．QLV模型的黏彈性響應(yīng)是根據(jù)應(yīng)變時(shí)間對非線性的瞬時(shí)彈性響應(yīng)進(jìn)行積分而得，其瞬時(shí)彈性響應(yīng)εσ(ε)、黏性應(yīng)力的松弛函數(shù)G(t)和黏彈性應(yīng)力σ分別為

式中：Ci為瞬時(shí)彈性響應(yīng)系數(shù)；Gi松弛函數(shù)系數(shù)；βi為松弛函數(shù)的衰變常數(shù)．

QLV模型密度 1.06×10-3g/mm3，泊松比 0.495，Ci分別為 0.991、0、34.65，Gi分別為 0.697、1.086、0.102、0.1，βi分別為 589.1、312.4、1、4.5×10-3．以上本構(gòu)參數(shù)參考自文獻(xiàn)[12–13]．

1.2.2 Hill材料模型

有限元分析中最常見的模擬肌肉的方法是使用離散元素，具體地說是 Hill肌肉單元．Hill模型是非線性黏彈性收縮元素 CE與線性的彈性元素 SEE串聯(lián)，再與 PE彈性元并聯(lián)[14]．肌肉收縮產(chǎn)生的應(yīng)力的大小取決于變形速度、相對肌肉長度和隨時(shí)間的激活程度，可以表示為

式中：1σ為肌肉收縮產(chǎn)生的應(yīng)力；σmax是肌肉的最大等長收縮應(yīng)力；a(t)是激活水平隨時(shí)間變化的函數(shù)，在靜息狀態(tài)下，收縮單元沒有應(yīng)力；f(ε)是激活無量綱拉伸應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)；是激活無量綱拉伸應(yīng)力和應(yīng)變率的函數(shù)．

肌肉收縮總力是彈性元 PE和收縮元 CE的合力，可以表示為

式中；F是肌肉收縮總力；FPE是彈性元 PE的收縮力；FCE是收縮元CE的收縮力．

歸一化的速度和長度曲線如圖3所示．

圖3 Hill肌肉模型速度和長度曲線Fig. 3 Velocity and length curves of Hill’s muscle model

Hill模型最優(yōu)長度(Lopt)為1.05mm、最大收縮速度(vmax)為 0.945m/s、f(ε)的形狀參數(shù)(Csh)為 0.45，以上參數(shù)參考自文獻(xiàn)[12–13]．肌肉最大等長收縮應(yīng)力在參考文獻(xiàn)中給出范圍為0.2～1.0MPa[15]．文中內(nèi)外括約肌肌肉模型最大等長收縮應(yīng)力為 0.2MPa，主要通過該參數(shù)來完成主動(dòng)力加載．

2 尿道壓力仿真結(jié)果

男性尿道內(nèi)括約肌和尿道外括約肌強(qiáng)勁有力，有很強(qiáng)的尿液控制功能．將肌肉主動(dòng)力作為仿真載荷．本文主要研究排尿結(jié)束的最后 2.5ms．0～1ms時(shí)間段內(nèi)括約肌主動(dòng)收縮，阻斷膀胱里的尿液進(jìn)入尿道；1～2.5ms時(shí)間段外括約肌開始收縮排尿終止．內(nèi)括約肌或外括約肌的松弛均會(huì)導(dǎo)致尿道壓力減小，并進(jìn)一步引起尿失禁．尿道在內(nèi)外括約肌作用下的壓力云圖分布如圖4所示，尿道不同位置壓力隨時(shí)間變化的曲線如圖5所示．

圖4 內(nèi)外括約肌作用下尿道壓力云圖Fig. 4 Pressure nebulae of the lower urethra under the action of internal and external sphincters

圖5 內(nèi)外括約肌主動(dòng)力作用下尿道壓力曲線Fig. 5 Urethral pressure curve under the active action of internal and external sphincters

由圖5可知：內(nèi)外括約肌主動(dòng)收縮開始到結(jié)束的過程對尿道壓力先增大后減?。恢鲃?dòng)力作用下內(nèi)括約肌對尿道壓力最大值最小值分別是 0.0106MPa和-0.0043MPa；主動(dòng)力作用下外括約肌在尿道自然狹窄處對尿道壓力最大值最小值分別是 0.0115MPa和-0.0056MPa．內(nèi)外括約肌對尿道最大壓力分別出現(xiàn)在0.6ms和1.8ms．

3 分 析

在研究內(nèi)外括約肌對尿道壓力的有限元分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)目前下尿路模型多是基于 CT、MRI等技術(shù)所采集的臨床圖像逆向重建，模型存在結(jié)構(gòu)不完整、還原度低等問題．本文是在火棉膠切片圖像建立的下尿路模型的基礎(chǔ)上重建內(nèi)外括約肌，模型完整且精度較高．下尿路研究中各器官組織的材料多使用線彈性材料，而真實(shí)肌肉屬性是非線性黏彈性的．本文為更好模擬真實(shí)人體環(huán)境，給各組織賦予非線性黏彈性材料，同時(shí)把肌肉主動(dòng)力加在下尿路生物力學(xué)研究中．

下尿路模型是根據(jù)中年男性火棉膠切片圖像重建，由尿動(dòng)力學(xué)可查詢中年階段正常尿道壓力．對于25～44歲最大尿道壓力范圍是 0.0035～0.0113 MPa；45～64歲最大尿道壓力范圍是 0.0040～0.0123MPa[16]．仿真得到內(nèi)外括約肌主動(dòng)力先后作用時(shí)尿道最大壓力分別是 0.0106MPa和 0.0115 MPa. 仿真得到最大尿道壓力值在臨床測量最大尿道壓力值的范圍內(nèi)，仿真和實(shí)際有較好的一致性．

4 結(jié) 語

本文基于男性盆腔組織火棉膠切片圖像構(gòu)建較高生物仿真度的下尿路有限元模型，在此基礎(chǔ)重建內(nèi)外括約肌．肌肉模型是通過被動(dòng)單元和主動(dòng)單元共節(jié)點(diǎn)耦合，是一種簡單高效的建模方式．內(nèi)外括約肌主動(dòng)力作用下對模型進(jìn)行生物力學(xué)仿真計(jì)算，仿真得到的內(nèi)外括約肌對尿道最大壓力與臨床測試結(jié)果吻合．內(nèi)外括約肌主動(dòng)力模型可以用在下尿路流固耦合分析膀胱壓、尿流率等尿動(dòng)力學(xué)的響應(yīng)機(jī)理的研究中，為尿失禁成因提供理論基礎(chǔ)．