王 勇，張林霞，徐劍良，補(bǔ)成中，曹銀平

（1.川慶鉆探公司地質(zhì)勘探開(kāi)發(fā)研究院，四川成都 610051；2.西南油氣田分公司安全環(huán)保與技術(shù)監(jiān)督研究院，四川成都 610051；3.川慶鉆探公司頁(yè)巖氣項(xiàng)目經(jīng)理部，四川成都 610051）

近幾年，全球頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)呈快速發(fā)展態(tài)勢(shì)，頁(yè)巖氣開(kāi)采將進(jìn)入爆發(fā)式增長(zhǎng)，而中國(guó)的頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)技術(shù)尚處于起步階段，但中國(guó)的頁(yè)巖氣資源量卻相當(dāng)可觀，因此開(kāi)展頁(yè)巖氣的研究對(duì)于中國(guó)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)具有重要意義[1，2]，特別是針對(duì)頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減分析問(wèn)題。由于頁(yè)巖氣藏產(chǎn)氣規(guī)律有別于常規(guī)氣藏[3-5]，因此，根據(jù)常規(guī)油氣藏總結(jié)的Arps 經(jīng)典遞減模型對(duì)于頁(yè)巖氣藏適應(yīng)性差。目前許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了多種適用于頁(yè)巖氣藏的經(jīng)驗(yàn)法預(yù)測(cè)模型[4，6-19]，這些模型在實(shí)際應(yīng)用中大多存在如下缺點(diǎn)：參數(shù)較多，且以試算得到，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果誤差大，其中只有SEPD模型[14，15]、YM-SEPD 模型[19]及Duong 模型[16-18]的參數(shù)可通過(guò)Excel 擬合歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)獲取，不需要預(yù)估試算或者通過(guò)專(zhuān)門(mén)圖版擬合獲取，計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，不會(huì)產(chǎn)生多解[14]，因此被石油工業(yè)廣泛使用，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)也存在不足之處。SEPD 和YM-SEPD 是同一模型的不同表現(xiàn)形式[20]，其和Duong 模型在前期預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際產(chǎn)量吻合度都較高，而在后期SEPD 法預(yù)測(cè)值偏低，Duong 法預(yù)測(cè)值偏高，因此，僅用經(jīng)驗(yàn)法中的單個(gè)模型不能很好地解釋頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律。針對(duì)以上問(wèn)題，本文對(duì)比分析了這兩種模型的遞減規(guī)律，并結(jié)合Duong 法優(yōu)勢(shì)，提出了一種新的基于SEPD 及Duong法的組合分析模型，詳細(xì)論述了如何組合模型及組合點(diǎn)的選取方法，新的產(chǎn)量遞減組合模型可通過(guò)Excel進(jìn)行操作、計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。利用該方法對(duì)四川盆地某口典型頁(yè)巖氣井進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比了SEPD 和Duong法計(jì)算結(jié)果，新方法優(yōu)勢(shì)明顯。

1 SEPD 及Duong 模型分析

1.1 SEPD 模型

2009 年Valko[15]提出延伸指數(shù)遞減法（Stretch Exponential Production Decline，縮寫(xiě)為SEPD）。其公式如下：

式中：q-產(chǎn)量，Mscf/d；q0-在計(jì)算中取資料中最大產(chǎn)量，Mscf/d；t-生產(chǎn)時(shí)間，d；n-SEPD 模型遞減指數(shù)，無(wú)因次；τ-特征時(shí)間參數(shù)，d。

2013 年由Yu[19]根據(jù)SEPD 模型存在的不足，提出了修正的伸縮指數(shù)遞減模型，即YM-SEPD 模型。通過(guò)對(duì)比可知，SEPD 模型與YM-SEPD 模型應(yīng)該是同一模型的不同表現(xiàn)形式，其獲取參數(shù)的方法也是一致的[20]。

1.2 Duong 模型

2010 年由Duong 等[17]基于裂縫儲(chǔ)層線(xiàn)形流動(dòng)規(guī)律而提出的。該模型可以用Excel 直接進(jìn)行操作獲得氣井未來(lái)產(chǎn)量，并進(jìn)行最終可采儲(chǔ)量（EUR）預(yù)測(cè)。公式如下：

式中：q1-模型第一天日產(chǎn)氣量（非實(shí)際產(chǎn)氣量），104m3；t-時(shí)間，d；m、a-Duong 模型遞減參數(shù)。

1.3 SEPD 及Duong 模型對(duì)比

對(duì)比SEPD 和Duong 模型遞減曲線(xiàn)可以看出（見(jiàn)圖1）：初期SEPD 模型遞減快，而Duong 模型遞減慢，到生產(chǎn)后期，兩個(gè)模型遞減曲線(xiàn)幾乎平行，但Duong 模型曲線(xiàn)在SEPD 上方，因此Duong 模型預(yù)測(cè)的EUR 大于SEPD 模型預(yù)測(cè)的EUR。

另外通過(guò)分析兩模型的遞減率也能說(shuō)明這一點(diǎn)，其公式分別為：SEPD 模型遞減率為：

Duong 模型遞減率為：

式中：D-遞減率，1/d。兩種方法遞減率公式常數(shù)部分n，m 很接近，τ一般為100～500[21]，隨著時(shí)間的增加逐漸增大，當(dāng)t>τ 后，，t 趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于無(wú)窮大。因此，在氣井生產(chǎn)周期內(nèi)，隨時(shí)間的推移，SEPD 法的遞減率將大于Duong 法，SEPD 法預(yù)測(cè)的未來(lái)產(chǎn)量及EUR 將小于Duong 法。

由此根據(jù)SEPD 與Duong 的不同特點(diǎn)而提出組合模型，即將頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減分成兩個(gè)階段，分別采用不同的遞減模型對(duì)其產(chǎn)量遞減規(guī)律進(jìn)行擬合。

2 經(jīng)驗(yàn)法新組合模型

基于前面對(duì)SEPD 法及Duong 法的分析，根據(jù)其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，提出了一種基于兩者組合應(yīng)用的新經(jīng)驗(yàn)法分析模型。

2.1 新組合模型結(jié)合點(diǎn)分析

根據(jù)產(chǎn)量相等結(jié)合來(lái)確定新模型的結(jié)合點(diǎn)，其方程如下：

式（5）解出t1就是結(jié)合點(diǎn)（即擬合產(chǎn)量幾乎達(dá)到相等時(shí)的時(shí)間），t1一般存在兩個(gè)解，考慮τ 一般為100～500，因此t1取較大值。這樣模型結(jié)合點(diǎn)t1就把產(chǎn)量遞減時(shí)間分為兩個(gè)階段，分別采用不同的遞減模型對(duì)其產(chǎn)量遞減規(guī)律進(jìn)行擬合。

2.2 兩個(gè)階段遞減模型確定

在t≤t1階段：由于SEPD 和Duong 模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量在前期其預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際產(chǎn)量吻合度都較高。因此，可根據(jù)兩模型對(duì)某井產(chǎn)量預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確系數(shù)[22]確定該階段適合的模型。某井的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)及兩個(gè)模型對(duì)其產(chǎn)量趨勢(shì)預(yù)測(cè)（見(jiàn)圖1），SEPD 模型預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確系數(shù)為80.3 %，Duong 模型預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確系數(shù)為85.6 %，可見(jiàn)遞減初期，Duong 模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際產(chǎn)量吻合度較SEPD 模型高。因此在這一階段，選取Duong 模型為主。

圖1 典型SEPD 和Duong 模型產(chǎn)量遞減分析圖

在t＞t1階段：根據(jù)前面分析，這個(gè)階段SEPD 法遞減率將大于Duong 法，兩個(gè)模型遞減曲線(xiàn)幾乎平行，但Duong 模型曲線(xiàn)在SEPD 上方。因此，該階段合理遞減模型的遞減率應(yīng)介于這兩個(gè)模型之間，再加之這個(gè)階段的時(shí)間很長(zhǎng)，貫穿了氣井的生命周期。因此通過(guò)分析單井的評(píng)價(jià)EUR 值來(lái)確定。選擇四川盆地20 口生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)的頁(yè)巖氣井分別應(yīng)用SEPD 法、Duong 法和NMA 法（多級(jí)裂縫數(shù)值模擬法）進(jìn)行了EUR 評(píng)價(jià)（見(jiàn)圖2），其中NMA 法是采用IHS-Harmony-RTA 軟件上的一種數(shù)值模擬法，是目前認(rèn)為較為可靠的一種方法?，F(xiàn)以NMA 法EUR 值為y，SEPD 法和Duong 法的EUR值分別為x1、x2，通過(guò)回歸擬合得到單井NMA 法值約等于SEPD 法值的60 %與Duong 法值的40 %之和。因此考慮新分析模型在SEPD 和Duong 模型基礎(chǔ)上分別取系數(shù)進(jìn)行組合，即公式為：

2.3 新組合模型提出

圖2 SEPD 法、Duong 法及NMA 法評(píng)價(jià)單井EUR 的值對(duì)比圖

根據(jù)前面分析，新模型前段以Duong 遞減模型為主，后段以SEPD+Duong 遞減模型為主，其公式如下：

3 新組合模型驗(yàn)證

選取一口頁(yè)巖氣井Well-X，采用IHS-Harmony-RTA 軟件上的數(shù)值模擬法作進(jìn)一步驗(yàn)證。該井地層及改造裂縫信息比較準(zhǔn)確，基本參數(shù)（見(jiàn)表1）。分別采用數(shù)值模擬法、SEPD 模型、Duong 模型及新模型擬合歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)未來(lái)210 個(gè)月的產(chǎn)量及生產(chǎn)30 a的EUR（見(jiàn)表2），對(duì)比擬合效果（見(jiàn)圖3）。新模型相對(duì)誤差為3.16 %，Duong 模型相對(duì)誤差為10.1 %，SEPD模型相對(duì)誤差為18.94 %，可見(jiàn)新模型預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。同時(shí)由圖3 也可看出，新模型和數(shù)值模擬法預(yù)測(cè)的產(chǎn)氣量曲線(xiàn)更為接近，進(jìn)一步說(shuō)明新模型優(yōu)于SEPD模型和Duong 模型。

表1 四川盆地頁(yè)巖氣井Well-X 儲(chǔ)層及改造裂縫參數(shù)

圖3 Well-X 井的產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

表2 四川盆地頁(yè)巖氣井Well-X 不同模型預(yù)測(cè)EUR統(tǒng)計(jì)

（1）當(dāng)預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)氣量及EUR 時(shí)，Duong 模型和SEPD 模型適合于氣井產(chǎn)量早期遞減，相對(duì)而言，Duong法預(yù)測(cè)優(yōu)于SEPD 法。SEPD 模型預(yù)測(cè)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)偏低，而Duong 的一般偏高。

（2）與基礎(chǔ)模型相比，新建組合模型吻合度有所提高，優(yōu)勢(shì)明顯，計(jì)算步驟簡(jiǎn)便，操作方便，預(yù)測(cè)結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

（3）經(jīng)驗(yàn)遞減方法僅依據(jù)氣井產(chǎn)氣數(shù)據(jù)就能快速、簡(jiǎn)單且有效地計(jì)算未來(lái)產(chǎn)氣量及EUR。特別對(duì)于獲取地層參數(shù)、井筒參數(shù)等較困難氣井很方便。