溫應(yīng)春

創(chuàng)新題：（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷）如圖1所示，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q兩板處的電勢(shì)均為φ（φ>0）。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>O）的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì)。

（1）求粒子第一次穿過G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小。

（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？

例1 如圖2所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)18 m，網(wǎng)高2m，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在3m線正上空擊球（方向垂直于球網(wǎng)所在平面）時(shí)，假設(shè)球做平拋運(yùn)動(dòng)，則在什么高度處擊球，無(wú)論球速多大，球總要出界或觸網(wǎng)？

解析：根據(jù)軌跡方程（

）可知，物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由初速度唯一確定。因此當(dāng)排球的運(yùn)動(dòng)軌跡是恰經(jīng)過球網(wǎng)頂點(diǎn)和對(duì)方場(chǎng)地邊界點(diǎn)的拋物線時(shí)，如圖3所示，其軌跡對(duì)應(yīng)的初速度是唯一確定的。當(dāng)球速比這個(gè)臨界速度大時(shí)，排球出界;當(dāng)球速比這個(gè)臨

2.軌跡方程的特點(diǎn)。

（l）方程的數(shù)學(xué)形式是拋物線（y與x的平方成正比），它很好地詮釋了物體的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（2）方程中沒有時(shí)間參數(shù)t。

（3）方程明確展現(xiàn)了距離信息x和y的關(guān)系。

（4）拋體運(yùn)動(dòng)的加速度是g，因此物體的運(yùn)動(dòng)軌跡僅由初速度v0決定，初速度越大，拋物線的開口越大。

例2 甲同學(xué)在做“探究物體的平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，描繪出了部分曲線的軌跡，如圖4所示，他認(rèn)為據(jù)此無(wú)法計(jì)算平拋物體的初速度而準(zhǔn)備丟棄，重新動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，而乙同學(xué)認(rèn)為利用該軌跡是可以計(jì)算初速度的，乙同學(xué)把始、末兩點(diǎn)沿豎直方向的距離^，以及兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2測(cè)量了出來(lái)。

（l）請(qǐng)你幫助乙同學(xué)寫出計(jì)算初速度的式子（要寫出推導(dǎo)過程）。

（2）如果測(cè)得x1=3 cm，x2=5 cm，h=4 cm，那么物體的初速度是多大？（取g=10 m/s，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

3.類平拋運(yùn)動(dòng)。

類平拋運(yùn)動(dòng)就是類似于平拋運(yùn)動(dòng)的曲線運(yùn)動(dòng)。類平拋運(yùn)動(dòng)具有三個(gè)特點(diǎn)，一是物體受到的力F為大小和方向均恒定不變的力，二是恒力F與初速度v0的方向垂直，三是恒力F與初速度v0和軌跡三線共面。類平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡仍是拋物線。

例3 一電子沿平行于極板方向進(jìn)入某一勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)度為1 m，電子射出電場(chǎng)時(shí)側(cè)移的距離為0.8 m。當(dāng)該電子在該電場(chǎng)中側(cè)移的距離為0.2 m時(shí)，它在平行于極板方向上運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？

4.逆向思維。

拋體運(yùn)動(dòng)具有可逆性例外，拋物線關(guān)于經(jīng)過頂點(diǎn)的直線對(duì)稱，因此若逆著末速度方向把物體拋出去，當(dāng)它到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，物體的速度和初速度等大反向。

例4 如圖5所示，兩相同帶電粒子甲和乙，從平行板電容器下極板邊緣同一點(diǎn)射人勻強(qiáng)電場(chǎng)，甲粒子恰沿上極板邊緣水平射出，乙粒子恰沿兩極板之間的中線水平射出，試求：

（l）甲、乙兩粒子的加速度之比。

（2）靜電力對(duì)甲、乙兩粒子做功之比。

（3）甲、乙兩粒子的末速度之比。

解析：根據(jù)逆向思維可知，甲、乙兩粒子均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)。

（l）甲、乙兩粒子在豎直方向上只受靜電力的作用，則qE=ma，因此甲、乙兩粒子的加速度相等，加速度之比為1：1。

（2）根據(jù)靜電力做功公式W=qEy可知，靜電力對(duì)甲、乙兩粒子做功之比為側(cè)移距離之比，做功之比為2：l。

（3）根據(jù)x= v0t，y=1/2at2，甲、乙兩粒子的側(cè)移量之比為2：1，水平位移相等，加速度相等可知，甲、乙兩粒子的末速度之比為1：√2。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖6所示，光滑斜面長(zhǎng)為l1寬為l2，傾角為θ，一物體從斜面左上方P點(diǎn)水平射人，從斜面右下角Q點(diǎn)離開斜面，求物體的初速度v0。

2.如圖7所示，光滑水平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)量m=5 kg的小球，以初速度v0 =3 m/s從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。在開始的一段時(shí)間內(nèi)，給小球施加一個(gè)沿y軸正方向、大小為10 N的外力F，經(jīng)過5s后，突然將外力F反向，讓小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)5s后到達(dá)A點(diǎn)，接著將力的大小變?yōu)?F，求：

（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）小球從A點(diǎn)返回x軸所需的時(shí)間和速度的大?。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

3.如圖8所示，質(zhì)子（1H）和a粒子（2He），以相同的初動(dòng)能垂直射人·偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（不計(jì)粒子自身重力），則這兩個(gè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移y之比為（ ）。

A.1：1

B.1：4

C.2：1

D.1：2

4.如圖9所示，水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電小球由水平面MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度方向恰好水平，由此可知（ ）。

A. 從B點(diǎn)到C點(diǎn)，小球的動(dòng)能減小

B.從B點(diǎn)到C點(diǎn)，小球的電勢(shì)能減小

C.從A點(diǎn)到B點(diǎn)與從B點(diǎn)到 C點(diǎn)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等

D.從A點(diǎn)到B點(diǎn)與從B點(diǎn)到C點(diǎn)小球的速度變化量大小一定相等

5.有一種電荷控制式噴墨打印機(jī)的打印頭的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10所示。墨盒可以噴出極小的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室后以一定的初速度垂直射人偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打到紙上，顯示出字符。已知墨汁微粒子偏移量越小，打在紙上的字跡越小，現(xiàn)要縮小字跡，則下列措施可行的是（ ）。

A.增大墨汁微粒的比荷

B.減小墨汁微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能

C.減小偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板的長(zhǎng)度

D.增大偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板間的電壓