袁會珍

靜電場的圖像問題有多種，其中較為常見的有φ-x圖像、E—x圖像、E0-x圖像等。利用圖像不僅可以考查同學們對與電場相關的基本概念、基本規(guī)律的理解情況，而且可以考查同學們利用數(shù)學知識解決物理問題的能力。同學們往往會由于思維能力發(fā)展得不完善，而導致難以理解圖像問題，若能巧妙地畫出三條具有代表性的電場線來表示題中所給的物理情境，形象直觀地把抽象的問題具體化，那么就可以使得圖像問題迎刃而解了。

一、循圖憶知辨本質

求解帶電粒子在電場中的運動問題的關鍵是要找到靜電力，根據(jù)靜電力的情況分析帶電粒子的運動情況和能量變化情況。

靜電力的大小、方向與電場強度有關，利用電場線可以描述場強的大小和方向。若有三條電場線則可以根據(jù)疏密情況描述電場中各點場強的大小，若已知一條電場線的方向則可以描述電勢的高低，根據(jù)正電荷在電勢高的地方電勢能大、負電荷在電勢低的地方電勢能大可以判斷電荷在各點的電勢能的變化情況。

二、典例剖析悟方法

1.φ-x圖像。

側，兩帶電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖1所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法中正確的是（ ）。

A. q1、q2等量異號

B.C、D兩點間場強方向沿x軸正方向

C.C點的電場強度為零

D.將一負點電荷從N點移到D點的過程中，電勢能先減小后增大

解析：本題考查兩個點電荷產生的電場疊加問題。根據(jù)沿電場線方向電勢降低，畫出z軸上的電場線方向，如圖2所示，因此q1、q2為等量正電荷，選項A錯誤。補充O、M兩點間的部分電場線，如圖3所示，因此C、D兩點間場強方向沿x軸負方向，選項B錯誤。由圖3可知，C點的電場強度為零，選項C正確。將一負點電荷從N點移到D點時，所受靜電力先向左再向右，位移一直向右，靜電力先做負功再做正功，電勢能先增大后減?。ǜ鶕?jù)負電荷在電勢低的地方電勢能大可知，將負點電荷從N點移到D點的過程中，電勢能先增大后減小），選項D錯誤。

答案：C

點評：在φ-x圖像中，電場強度的大小等于φ-x圖像斜率的大小，電場強度為零處，φ-x圖像存在極值，其切線的斜率為零;在φ-x圖像中，可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢的高低關系確定電場強度的方向;在φ-x圖像中，可以根據(jù)E0=qφ分析電荷移動時電勢能的變化，進而判斷靜電力做功的正負。

注意：本題中的電場不是勻強電場，場強的大小變化情況能夠判斷出來，但是電場線是直線還是曲線并不能判斷出來，只是這并不影響對題目的分析，即只需要畫出三條電場線顯示出電場強度的大小和方向即可。

2.E-x圖像。

例2 真空中兩個點電荷Q1、Q2分別固定在z軸上坐標原點O和x=4a的兩點，在它們的連線上場強E與x的關系如圖4所示（取x軸正方向為場強正方向，無窮遠處為電勢零點），以下判斷正確的是（ ）。

A. Q1帶正電，Q2帶負電

B.Q1的電荷量是Q2的3倍

C.x軸上x=3a處的電勢為零

D.正點電荷q在x軸上x=a處的電勢能比在x=2a處的大

解析：本題考查兩個點電荷產生的電場疊加問題，需要考慮場強的矢量性。取x軸

答案：D

點評：E-x圖像反映的是電場強度隨位移變化的規(guī)律，本題中E>0表示場強沿z軸正方向，E<0表示場強沿z軸負方向。E-x圖像與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”的大小表示電勢差的大小，兩點的電勢高低關系可以根據(jù)電場方向進行判定。

3.E0一x圖像和Ek-X圖像。

例3 在x軸上O、P兩點分別放置電荷量為q1、q2的點電荷，一帶正電的試探電荷在兩點電荷連線上的電勢能E0隨x變化的關系如圖6所示，其中A、B兩點的電勢能為零，BD段中C點的電勢能最大，則（ ）。

A. q1和q2都是正電荷，且q1>q2

B.B、C兩點間場強方向沿x軸負方向

C.C點的場強大于A點的場強

D.將一負點電荷從B點移到D點，靜電力先做負功后做正功

解析：根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大可知，試探電荷在O、A、B、C四點的電勢大小關系為φ0>φA，φB<φC，且在試探電荷運動中的某一小段位移Ax內靜電力做功為qE·△x。由功能關系知△E0=-qE·△x，即△Ep/△x=-qE，因此Ep-x圖像斜率的絕對值表示靜電力大小。根據(jù)E0一x圖像的斜率可知，從O點到A點場強減小，從A點到P點場強增大，電場線如圖7所示，因此兩個點電荷必定是異種電荷，選項A錯誤。由圖7可知，B、C兩點間場強方向沿x軸負方向，選項B正確。根據(jù)E0一x圖像斜率的絕對值等于靜電力大小，以及靜電力F=qE可知，C點場強為零，A點的場強不等于零，則A點的場強比C點的大，選項C錯誤。將一負點電荷從B點移到D點，電勢先升高后降低，電勢能先減小后增大，靜電力先做正功后做負功，選項D錯誤。

答案：B

注意：電勢為零處，電場強度不一定為零。正電荷在電勢高處的電勢能大，負電荷在電勢低處的電勢能大，靜電力做功的正負決定電勢能的變化。

例4 一帶正電的粒子僅在靜電力作用下做直線運動，將初始位置O定為坐標原點和零電勢能點，取粒子的運動方向為x軸的正方向，粒子動能Ek與位置坐標z的關系如圖8所示。如圖9所示的四幅關于場強E、粒子的速度v、加速度a、電勢能E0與z的關系圖像中，合理的是（ ）。

解析：由動能定理W=qE ·△x=△Ek可知，粒子動能Ek與位置坐

標x圖像的斜率反映電場強度的變化，因此粒子所在電場是勻強電場，電場線如圖10

所示，選項A錯誤。因為場強不變，所以粒子的加速度不變，選項C錯誤。由v2=2ax得v=√2ax，因此v-x圖像應是一條曲線，選項B正確。根據(jù)△E0=-qE·△x可知，Ep-z圖像斜率的絕對值等于靜電力的大小，是一定值，選項D錯誤。

答案：B

點評：E0-x圖像和Ek -x圖像都反映了能量隨位移變化的規(guī)律，圖像斜率的絕對值都等于靜電力的大小，根據(jù)圖像可以進一步判斷場強、速度、加速度等隨位移的變化情況。

4.v-t圖像。

例5 兩個等量正點電荷固定在光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖ll甲所示，一個電荷量q=2×10^-3C、質量m=0.1 kg的小物塊（可視為質點）從C點由靜止釋放，其運動過程中的v-t圖像如圖11乙所示，其中B點處為圖像切線斜率最大的位置（圖中標出了該切線）。下列說法中正確的是（ ）。

A.由C點到A點的過程中，小物塊的電勢能先減小后變大

B.B點的電場強度大小E=50 V/m

C.由C點到A點電場強度逐漸減小

D.由已知條件不能求出A、B兩點間的

答案：B

點評：明確等量同種電荷產生電場的特點是求解本題的關鍵，利用v-t圖像的斜率表示加速度，由牛頓第二定律求靜電力、由動能定理求電勢差是常用的方法。

總結：解決圖像問題的核心是根據(jù)物理規(guī)律確定變量間滿足的函數(shù)關系式，確定截距、斜率、面積的物理意義，并盡量將圖像還原成與實際運動相關聯(lián)的物理情境。針對電場中的圖像問題，我們應該結合圖像的物理意義，找出與靜電力的關系，模擬電場線的分布，且畫出至少三條電場線，將帶電粒子在電場中的受力情況、能量變化情況等形象直觀地展現(xiàn)出來，為最終實現(xiàn)順利求解相關物理量提供幫助。

跟蹤訓練

1.一靜電場的電場線平行于z軸，其電勢φ隨坐標z的改變而改變，如圖13所示。若將一帶負電的粒子（重力不計）從坐標原點o由靜止釋放，電場中P、Q兩點的坐標分別為xP=1 mm、x0 =4 mm。下列說法中正確的是（ ）。

A.粒子將沿x軸正方向一直向前運動

B.粒子在P點與Q點時的加速度大小相等，方向相反

C.粒子經過P、Q兩點時的動能相等

D.粒子經過P、Q兩點時，靜電力做功的功率相等

2.一靜電場在x軸上的場強E隨坐標x的變化關系如圖14所示，取x軸正方向為場強的正方向，帶正電的點電荷沿z軸運動，則點電荷（ ）。

A.在x2和x1處電勢能相等

B.由x1運動到x3的過程中，電勢能增大

C.由xl運動到x4的過程中，靜電力先增大后減小

D.由xl運動到x4的過程中，靜電力先減小后增大

3.一帶負電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能E0隨位移x的變化關系如圖15所示，則下列說法中正確的是（ ）。

A.粒子從x1處運動到x2處的過程中，靜電力做正功

B.x1、x2處電場強度方向沿x軸正方向

C.xl處的電場強度大小大于x2處的電場強度大小

D.x1處的電勢比x2處的電勢低

4.在x軸上電場強度E與x的關系如圖16所示，O為坐標原點，a、b、c為x軸上的三個點，a、c兩點間的距離為d，a、c兩點的電場強度大小均為E0，則下列說法中正確的是（ ）。

參考答案：1.C 2.BC 3.AD 4.BC

（責任編輯 張巧）