文/中山市火炬高技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)中心小學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，需要?jiǎng)邮謱?shí)踐的活動(dòng)比較少，因而一些涉及動(dòng)手操作的內(nèi)容，就往往是學(xué)生的薄弱點(diǎn)。比如四年級(jí)“畫(huà)三角形的高”， 歷來(lái)是教師們公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生更是談“高”色變。那究竟難在哪兒呢？又該如何去突破呢？

其實(shí)來(lái)自教學(xué)中“什么是高？”“如何畫(huà)高？”的困惑，只有真正理解“什么是高”這一概念，學(xué)生才能更好地去操作“如何畫(huà)高”；只有真正豐富了認(rèn)知和操作的過(guò)程，學(xué)生才能做到知行統(tǒng)一。那如何在課堂教學(xué)中有的放矢，有效攻破這兩個(gè)知識(shí)難點(diǎn)呢？我翻閱了大量資料，做了多次嘗試，效果較為理想，現(xiàn)介紹幾個(gè)妙招，與同行探討。

一、比較中理解“高”的含義

1.比身高。請(qǐng)學(xué)生比比身高，并說(shuō)一說(shuō)，是怎么量的？

2.把不同形狀的三角形(或三角尺)分別豎立在桌面上，讓學(xué)生議一議：這些圖形有多高？怎么量出它們的高呢？學(xué)生邊匯報(bào)邊量一量。教師根據(jù)匯報(bào)進(jìn)行補(bǔ)充，轉(zhuǎn)動(dòng)三角形，改變圖形的底的空間位置，再親自量一量，在量的過(guò)程中，逐步概括出三角形高的概念。特別強(qiáng)調(diào)，底和高是一一對(duì)應(yīng)的，三條邊都可以作為底邊，都有相對(duì)應(yīng)的一條高。

二、借助已有認(rèn)知學(xué)習(xí)“高”

學(xué)習(xí)概念不是學(xué)習(xí)一個(gè)個(gè)孤立的概念，而是應(yīng)同時(shí)建立眾多概念之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)三角形的高之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線”“平行四邊形的高”“梯形的高”“平行線之間的距離處處相等”等知識(shí)，因此，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，可以幫學(xué)生更好的理解“三角形的高”。

1.過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。畫(huà)完后，說(shuō)說(shuō)三角尺是怎么擺放的。

2.過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線。

3.在直線上取兩點(diǎn)B、C，接著三點(diǎn)相連(將所畫(huà)垂線改成虛線)，便圍成了三角形ABC。點(diǎn)A到已知直線的垂線段就是這個(gè)三角形的一條高。觀察圖學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)：我們畫(huà)三角形的高的方法，與過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線段原來(lái)是一樣的。

4.在已知直線的平行線上移動(dòng)點(diǎn)A到A′,再分別與B、C連接，組成直角三角形A′BC，三角形的高與直角邊重合，即直角邊A′B就是這個(gè)三角形BC邊上的高。

5.繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)A到A″,分別與B、C連接，組成鈍角三角形A″BC(如右圖)，BC邊上的高就是點(diǎn)A″到線段BC所在直線的垂直線段。

通過(guò)A點(diǎn)的移動(dòng)，學(xué)生直觀感受到了三角形的高實(shí)際上都是這組平行線之間的垂線段(即平行線間的距離)，每個(gè)三角形的高就是一個(gè)點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂直距離。A點(diǎn)的移動(dòng)，學(xué)生還能分別清楚地辨別：銳角三角形的高在三角形內(nèi)，直角三角形的高可以就是一條直角邊，而鈍角三角形的高可以“跑”到三角形外面去。輕松理解并接受鈍角三角形的外高了。

三、借生活經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)破特殊“高”的位置

一開(kāi)始的學(xué)習(xí)，教師一般以銳角三角形為例，來(lái)講授如何畫(huà)高，學(xué)生思維上一開(kāi)始就會(huì)產(chǎn)生一種定勢(shì)，認(rèn)為“高”都在三角形內(nèi)部。即使后來(lái)教師對(duì)直角邊上的高作了引導(dǎo)，獨(dú)立畫(huà)高時(shí)，也容易受固定思維影響，認(rèn)為邊就是邊，高就是高，不可能是同一條線段。特別是鈍角三角形短邊上的高，雖然課標(biāo)沒(méi)做要求，但練習(xí)題中也會(huì)出現(xiàn)，學(xué)生大多的表現(xiàn)是翻來(lái)覆去地?cái)[弄三角尺，不知所措。

針對(duì)學(xué)生找不到特殊“高”的位置，可借鑒建筑工地里，工人經(jīng)常用重力錘來(lái)檢測(cè)墻面是否垂直的生活事例來(lái)突破。當(dāng)墻面與地面垂直時(shí)，重力錘與直角邊重合了，從而讓學(xué)生理解直角三角形中，一條直角邊為底時(shí)，另一條直角邊就是它的高，這時(shí)，高在三角形的直邊上；當(dāng)墻面不與地面垂直，通過(guò)動(dòng)畫(huà)，形象感知，重力錘在三角形的外面，學(xué)生也深刻理解為什么鈍角三角形底邊上的高在三角形外面了。

四、多途徑操作，明晰三角形高的畫(huà)法

畫(huà)高，就是畫(huà)垂直線段。畫(huà)的過(guò)程，需要做到“雙重合”，即“邊邊重合”——三角尺的一條直角邊與底邊重合；“點(diǎn)邊重合”——三角形的頂點(diǎn)與另一條直角邊重合，對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，顧全“雙重合”還是有一定難度的。特別是三角形形狀改變、或底邊位置斜放時(shí)，學(xué)生往往就更不知如何放置三角尺了。

1.借故事形式三角尺畫(huà)高。為解決學(xué)生操作過(guò)程中枯燥、找不到或者畫(huà)不好三角形的高這一問(wèn)題，在教學(xué)中，融入了極富童趣，又形象的“開(kāi)火車”情境：“把三角尺當(dāng)作小火車，第一步，壓線。把底當(dāng)軌道，把三角尺的一條直角邊壓住底；第二步，移尺。三角尺緊貼著軌道移動(dòng)，另一條直角邊開(kāi)到頂點(diǎn)停下；第三步，畫(huà)線，從頂點(diǎn)向底邊引一條垂線，這就是三角形的高了，注意，高要畫(huà)虛線；第四步，標(biāo)上直角符號(hào)，寫(xiě)上高。”配上多媒體操作動(dòng)畫(huà)演示、步驟的提煉，學(xué)生畫(huà)高就不是難事了。

2.自主工具來(lái)畫(huà)高。前面一直用三角尺的直角邊來(lái)畫(huà)高，學(xué)生的思維難免在一定程度上受到束縛，畫(huà)高時(shí)，一旦沒(méi)有三角尺工具，就不知道如何畫(huà)高了。針對(duì)此現(xiàn)象，筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生除三角尺外，自主選擇工具作出三角形的高這一環(huán)節(jié)，有助于理解“垂直”這一關(guān)鍵詞，從而更好地理解畫(huà)高的方法。

通過(guò)發(fā)揮想象，學(xué)生很快想到：只利用一把直尺就可以完成畫(huà)高。這時(shí)請(qǐng)學(xué)生分享他的發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)直尺上的刻度與直尺邊存在垂直關(guān)系，因?yàn)榇蠖嘀背呤峭该鞯?，操作時(shí)，只要刻度與底邊相重合，頂點(diǎn)與直尺邊相重合，就能輕松畫(huà)出三角形的高了。同樣的道理，其它學(xué)生還會(huì)找出量角器、校卡、數(shù)學(xué)書(shū)、書(shū)簽等很多包含垂直關(guān)系的物體來(lái)畫(huà)高。

3.沒(méi)有尺子更明晰。通過(guò)以上環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)三角形的高有了更深刻的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，把思維再展開(kāi)去，提出疑問(wèn)：如果給你一個(gè)三角形紙片，你能不借助任何工具，找出其中的一條高嗎？學(xué)生現(xiàn)在的思維不再受三角尺等工具的束縛，而把重點(diǎn)放在尋找垂直關(guān)系上，思維的火花相互碰撞，往往會(huì)有意想不到的效果。

很快會(huì)有學(xué)生想到：沿著三角形底邊對(duì)折，只要頂點(diǎn)在折痕上，展開(kāi)后就可以得到三角形的高了。因?yàn)檠刂走厡?duì)折后，三角形的這條邊就被平均分成了兩個(gè)直角，這就解決了垂直的問(wèn)題；折痕經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，就建立了從頂點(diǎn)到底邊的垂直關(guān)系，高就這樣神奇的出現(xiàn)了。接下來(lái)，還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形對(duì)折后，分成了兩個(gè)直角三角形，這條高，也是這兩個(gè)直角三角形共同的高。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強(qiáng)調(diào)“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系”。以上所說(shuō)的“妙招”就是把過(guò)程充分展開(kāi)去，學(xué)生對(duì)三角形高的概念理解到位了，作高的正確率也就高了。筆者認(rèn)為，只有把過(guò)程充分展開(kāi)，豐富了認(rèn)知和操作的過(guò)程，這樣學(xué)生知其然，更知其所以然，真正做到了知行合一，教學(xué)難點(diǎn)就不攻自破了。