郭小龍，畢天姝，劉方蕾，胥國毅，張 鋒，王 衡

（1.國網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆 烏魯木齊 830002；2.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

風電、光伏因其無污染、分布廣、具備規(guī)?；脙r值等優(yōu)勢而受到重視[1]～[3]。汽輪機、水輪機等傳統(tǒng)同步發(fā)電機組具有轉(zhuǎn)子慣量和一次調(diào)頻能力，當系統(tǒng)發(fā)生功率擾動時,能夠通過旋轉(zhuǎn)動能和調(diào)速系統(tǒng)來響應(yīng)電網(wǎng)頻率的變化。風電、光伏發(fā)電系統(tǒng)具有弱慣量或無慣量以及最大功率跟蹤運行特點，無法及時響應(yīng)系統(tǒng)的頻率變化?？稍偕茉创蟊壤亟尤腚娋W(wǎng)影響了電網(wǎng)的頻率安全，因此，研究可再生能源承載力對于電網(wǎng)的穩(wěn)定運行和可再生能源的高效利用具有重要意義。

限制可再生能源承載力的主要因素有電網(wǎng)調(diào)峰容量、電壓穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定、線路傳輸能力[5]～[10]。目前，從頻率穩(wěn)定角度對可再生能源承載力進行研究的文獻較少。大規(guī)?？稍偕茉措娏尤?，將壓縮原有同步發(fā)電機發(fā)電容量，使得系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量降低。另外出于經(jīng)濟性的考慮，可再生能源發(fā)電系統(tǒng)一般運行在最大功率跟蹤狀態(tài)，不具備一次調(diào)頻能力，增加了系統(tǒng)的調(diào)頻壓力，增加低頻減載或高頻切機的風險，如2015年9月，錦蘇特高壓直流發(fā)生雙極閉鎖，華東電網(wǎng)產(chǎn)生較大功率缺額，12 s 以后全網(wǎng)頻率最低下降到49.56 Hz[11]。文獻[12]指出，頻率穩(wěn)定已成為限制電網(wǎng)可再生能源承載力的主要因素。從頻率穩(wěn)定約束分析可再生能源承載力，須要考慮系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。文獻[13]論述了電網(wǎng)的頻率響應(yīng)特性，并在此基礎(chǔ)上提出了SFR（系統(tǒng)頻率響應(yīng)）模型。文獻[14]采用SFR 模型對比分析了可再生能源機組接入系統(tǒng)后與系統(tǒng)中僅有常規(guī)機組時的頻率響應(yīng)，但考慮的機組類型不夠全面。文獻[15]考慮了水輪機與再熱式汽輪機兩種機組，通過慣性環(huán)節(jié)來模擬發(fā)電機的調(diào)頻響應(yīng)，但這種方法在系統(tǒng)頻率響應(yīng)過程的初期精度較高，后期精度不夠。文獻[16]通過分析可再生能源接入后使系統(tǒng)慣量下降，增加系統(tǒng)對于備用容量的需求，提出可通過研究系統(tǒng)慣量來評估系統(tǒng)的可再生能源最大接入量的思路，但并未給出具體評估方法。文獻[17]給出了系統(tǒng)中接入可再生能源后等值慣性常數(shù)的計算方法，可用于系統(tǒng)頻率響應(yīng)研究。

本文將考慮可再生能源及汽輪機、 水輪機等各類同步發(fā)電機組的頻率響應(yīng)特性，建立包含各類傳統(tǒng)同步發(fā)電機組和可再生能源機組的頻率響應(yīng)綜合模型，提出在頻率穩(wěn)定約束下電網(wǎng)可再生能源承載力的評估方法。

1 可再生能源電力系統(tǒng)頻率特性

風電機組和光伏發(fā)電系統(tǒng)均通過換流裝置和電網(wǎng)相連，不與電網(wǎng)直接耦合，其中風電機組雖然本身具有旋轉(zhuǎn)動能，但是輸出功率與電網(wǎng)頻率變化解耦，無法為電網(wǎng)提供慣量響應(yīng)，光伏發(fā)電單元無旋轉(zhuǎn)動能，因而無法通過慣性響應(yīng)釋放動能。當風速改變時，對于風電機組控制，風電機組通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和葉片槳距角等措施使風機運行在最大功率跟蹤（MPPT）狀態(tài)[10]。光伏陣列的發(fā)電功率通過MPPT 控制，調(diào)節(jié)光伏陣列的輸出電壓，使光伏陣列獲得最大的輸出功率[18]。因此，可再生能源機組沒有備用功率響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。

可再生能源無法為電網(wǎng)提供慣量支撐，同時在最大功率運行方式下，當系統(tǒng)中發(fā)生低頻擾動時，不能夠像傳統(tǒng)機組那樣通過調(diào)速系統(tǒng)作用，增加原動機的出力來增加機組的輸出功率，從而穩(wěn)定系統(tǒng)頻率。因此，可再生能源接入系統(tǒng)會對系統(tǒng)頻率特性造成影響[18]。本文將具體分析可再生能源電力系統(tǒng)的頻率特性，并建立系統(tǒng)頻率響應(yīng)綜合模型。

1.1 頻率響應(yīng)指標

電力系統(tǒng)的頻率變化通常采用頻率偏移量和頻率變化率等指標來衡量。系統(tǒng)中典型頻率下降曲線如圖1 所示。系統(tǒng)頻率下降可以用最大頻率偏移量 Δfmax（最低頻率 fmin）、頻率變化率 dΔf/dt、穩(wěn)態(tài)頻率偏移量Δfn、 頻率下降至最低值所需時間Tnadir等指標來評估。

圖1 電力系統(tǒng)典型頻率下降曲線Fig.1 Typical frequency dropcurve of power system

系統(tǒng)頻率擾動主要由系統(tǒng)中的有功功率不平衡量引起[19]，即：

式中：M 為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)；D 為負荷阻尼常數(shù)；ΔP 為功率不平衡量；P傳統(tǒng)為傳統(tǒng)同步發(fā)電機功率；P可再生能源為可再生能源發(fā)電輸出功率；P負載為系統(tǒng)中的總負載。

慣性時間常數(shù)反映系統(tǒng)慣量，它與運行發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，其表達式為[19]

式中：TJ為發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；ωmB為發(fā)電機額定機械轉(zhuǎn)速；WK為發(fā)電機轉(zhuǎn)子動能；SB為機組基準容量。

多臺發(fā)電機組的系統(tǒng)等值轉(zhuǎn)動慣量為[19]

式中：TJeq為系統(tǒng)的等值轉(zhuǎn)動慣量；TJ1，TJ2…TJn為系統(tǒng)中運行的單臺機組的轉(zhuǎn)動慣量；SB1，SB2…SBn為系統(tǒng)中運行的單臺機組基準容量；SN為系統(tǒng)中發(fā)電機總?cè)萘俊?/p>

最低頻率fmin和頻率變化率dΔf/dt 通常用作電網(wǎng)中保護元件以及控制裝置的觸發(fā)信號。在電力系統(tǒng)中，一般要求fmin不超過0.2 Hz[20]，即最低頻率不低于49.8 Hz。我國未針對dΔf/dt 提出具體的標準，一些國家對該指標提出了低于0.4 Hz/s和 0.6 Hz/s 的標準[21]，[22]。本文取最大頻率變化率限值為0.5 Hz/s[23]。

1.2 頻率響應(yīng)特性

目前，一般通過建立全網(wǎng)仿真模型，采用時域仿真獲取頻率響應(yīng)，研究電網(wǎng)可再生能源承載力。當系統(tǒng)運行方式改變時，須要重新進行仿真計算，工作量較大且繁瑣。由于系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性主要與系統(tǒng)中各類機組容量、頻率調(diào)節(jié)特性、系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量、負荷頻率響應(yīng)特性等因素有關(guān)，因此，本文通過建立包含這些因素在內(nèi)的頻率響應(yīng)綜合模型快速獲得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，從而分析系統(tǒng)的可再生能源承載能力。

常見的同步發(fā)電機組主要包括非再熱式汽輪機、再熱式汽輪機和水輪機，本文主要考慮其調(diào)速器和原動機部分的特性[24]。

非再熱式汽輪機主要考慮蒸汽慣性導致的蒸汽容積效應(yīng)，采用一個一階慣性環(huán)節(jié)延時來表示蒸汽容積效應(yīng)，其表達式為

式中：ΔY 為汽輪機的氣門開度變化量；ΔPm為輸出機械功率的變化量；TCH為高壓缸蒸汽容積時間常數(shù)。

再熱式汽輪機傳遞函數(shù)為

式中：FHP為再熱系數(shù)。

由于水流慣性引起的水錘效應(yīng)，水輪機須要加入暫態(tài)斜率環(huán)節(jié)來獲得穩(wěn)定的控制效果。水錘效應(yīng)傳遞函數(shù)和暫態(tài)斜率環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為

式中：ΔY 為導水葉開度變化量；ΔPm為輸出機械功率的變化量；Tw為水錘時間常數(shù)；TR為水輪機復(fù)位時間；RT為水輪機暫時下降率；Rp為水輪機永久下降率。

在各類同步發(fā)電機原動機傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合調(diào)速器的傳遞函數(shù)并加入負荷阻尼作為影響因素，由此得到各類型同步發(fā)電機對應(yīng)的傳遞函數(shù)框圖如圖2～4 所示。其中調(diào)速器模型為調(diào)速環(huán)節(jié)比例增益系數(shù)與一階慣性環(huán)節(jié)，調(diào)速環(huán)節(jié)比例增益系數(shù)均用調(diào)差系數(shù)的倒數(shù)1/R，R 為發(fā)電機組的調(diào)差系數(shù)。

圖2 非再熱式汽輪機的發(fā)電機框圖Fig.2 Block diagram of non-reheat steam turbine

圖4 水輪機的發(fā)電機框圖Fig.4 Block diagram of hydraulic turbine

由圖2～4 可知，引入負荷阻尼影響的負荷-頻率控制部分來體現(xiàn)負荷對于頻率的調(diào)控，針對轉(zhuǎn)子/負荷所影響的一階慣性部分1/（Ms+D），發(fā)電機對于頻率變化的響應(yīng)主要表現(xiàn)在慣性常數(shù)M 上，負荷對于頻率變化的響應(yīng)則表現(xiàn)在阻尼常數(shù) D 上，ΔPL為負荷變化量。

由式（1）可知，系統(tǒng)發(fā)生功率不平衡擾動時，在頻率變化初始階段，頻率偏移量Δf 較小，系統(tǒng)中的頻率變化率將主要與不平衡功率的大小ΔPL和系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)M 有關(guān)；系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)頻率偏移量時，dΔf/dt 為0，穩(wěn)態(tài)頻率偏移量將取決于功率不平衡量ΔPL和負荷阻尼系數(shù)D。下面以可再熱式汽輪機組為例分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響因素，系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)框圖Fig.5 Block diagram of frequency response transfer function

系統(tǒng)發(fā)生ΔPL的功率擾動后，有：

可得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為

考慮到擾動為階躍擾動 PL（t）=Psu（t），Ps為擾動幅值，u（t）為階躍函數(shù)，拉普拉斯變換后 Ps（s）=Ps/s，代入式（10）得到：

最終得到Δω 時域表達式為

由式（10）可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差為

系統(tǒng)頻率變化率為dΔω/dt=sΔω，在頻率擾動初始階段最大，因此系統(tǒng)的最大頻率變化率為

由式（12）可以看出，當系統(tǒng)中發(fā)電機的類型確定，其傳遞函數(shù)中的參數(shù) TRH，F(xiàn)HP，R 等確定，系統(tǒng)的頻率特性主要由等值慣性時間常數(shù)Meq、等值負荷阻尼常數(shù) Deq和功率擾動量 ΔPL決定。式（13） 說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率主要與 Deq，ΔPL有關(guān)。式 （14） 說明系統(tǒng)的最大頻率變化率主要與Meq，ΔPL有關(guān)。系統(tǒng)中接入可再生能源機組后，由于可再生能源機組對電網(wǎng)表現(xiàn)出的弱慣量或無慣量特性以及最大功率跟蹤運行方式，系統(tǒng)的等值慣性時間常數(shù)降低，出現(xiàn)功率擾動后功率不平衡量增大，系統(tǒng)的最大頻率偏差和最大頻率變化率增大。

1.3 頻率響應(yīng)綜合模型

本文慮不同類型同步發(fā)電機組頻率響應(yīng)特性，增加可再生能源機組模型，建立頻率響應(yīng)綜合模型，用于電網(wǎng)可再生能源承載力分析。將系統(tǒng)中各類同步發(fā)電機模型進行等值與聚合，得到電力系統(tǒng)常規(guī)機組模型參數(shù)，引入?yún)⒖钾摵蓙肀硎久款惏l(fā)電機組承擔負載的比例。參考負荷代表不同類機組承擔負載的比例，與各類發(fā)電機容量占系統(tǒng)總?cè)萘康谋壤嘘P(guān)。

為了反映整個系統(tǒng)以及負荷的頻率特性，引入了系統(tǒng)的等值慣性時間常數(shù)Meq和等值阻尼常數(shù)Deq。Meq代表整個系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量，Deq代表著整個系統(tǒng)的等效負荷阻尼參數(shù)。Meq可由式（4）計算得到，由于可再生能源機組對電網(wǎng)表現(xiàn)出弱慣量或無慣量，簡化考慮取其對系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量為0；考慮到可再生能源接入前后系統(tǒng)的負荷頻率特性無明顯變化，Deq取值不變。

電網(wǎng)頻率響應(yīng)綜合模型如圖6 所示。

圖6 電網(wǎng)頻率響應(yīng)綜合模型框圖Fig.6 Block diagram of power system frequency response comprehensive model

在Matlab/Simulink 中對四機兩區(qū)系統(tǒng)[13]建立頻率響應(yīng)綜合模型。四機系統(tǒng)如圖7 所示，用一臺等值可再生能源機組來替代原來的常規(guī)機組G4，分別用建立的綜合模型和PSASP 軟件對四機系統(tǒng)出現(xiàn)功率擾動后的頻率變化情況進行仿真。設(shè)置系統(tǒng)中發(fā)生0.05，0.11 p.u.的功率擾動（負荷突增），兩種仿真模型得到的頻率變化曲線結(jié)果如圖8 所示。

圖7 四機兩區(qū)系統(tǒng)Fig.7 Four-machine two-areas system

圖8 四機系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線Fig.8 Four-machine system frequency response curve

由圖8 可知，兩種方法在不同負荷擾動情況下得到的頻率響應(yīng)曲線較為接近，系統(tǒng)的初始頻率變化率、最低頻率基本相同。在頻率恢復(fù)階段，兩種方法存在一定的差異，引起差異是因為模型和仿真環(huán)境不完全不同，微小的結(jié)果差異不影響從頻率變化率和最大頻率偏差來評估可再生能源承載力。

目前，通過分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)研究電網(wǎng)的可再生能源承載力，一般須建立全網(wǎng)仿真模型，采用時域仿真獲取頻率響應(yīng)，如PSASP 軟件。當系統(tǒng)運行方式改變時，須要調(diào)整運行方式進行仿真計算，其工作量較大且繁瑣。通過建立綜合模型，只須要確定系統(tǒng)中各類機組容量、頻率調(diào)節(jié)特性、系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量、負荷頻率響應(yīng)特性，就可以快速獲得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線，計算量小，結(jié)果準確快速。與分析軟件建立全網(wǎng)仿真模型的模型相比，本文模型具有優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)可再生能源承載力評估

通過分析系統(tǒng)中各類機組的頻率響應(yīng)模型，建立了系統(tǒng)頻率響應(yīng)綜合模型，運用綜合模型可以快速得到系統(tǒng)在一定可再生能源滲透率下的頻率響應(yīng)曲線。改變系統(tǒng)中的可再生能源滲透率，得到相應(yīng)運行方式下的頻率曲線，通過最低頻率和最大頻率變化率這兩個指標的限制，可以得到頻率穩(wěn)定限度下的電網(wǎng)最大可再生能源承載力。系統(tǒng)可再生能源承載力評估流程和具體算例如下。

2.1 分析流程

本文采用最大可再生能源滲透率來表示系統(tǒng)的可再生能源承載力，可再生能源滲透率的定義為

式中：ω 為可再生能源容量；S 為總?cè)萘?/p>

可再生能源承載力評估的具體流程如圖9 所示。

圖9 可再生能源承載力評估流程圖Fig.9 Flow chart for calculating maximum penetration level of renewable energy

2.2 算例分析

本文以某地區(qū)電網(wǎng)為例，對頻率響應(yīng)綜合模型進行驗證。該地區(qū)實際電網(wǎng)共有負載33 850 MW，系統(tǒng)中同步機組包含非再熱式汽輪機、再熱式汽輪機、水輪機。初始容量占比分別為41%，38%，5%，可再生能源類型為風電和光伏，可再生能源機組初始容量占比為16%，系統(tǒng)中各類發(fā)電機的等值參數(shù)如表1 所示。

該區(qū)域電網(wǎng)與區(qū)外電網(wǎng)存在功率交換，正常運行時與區(qū)外電網(wǎng)相連的最大聯(lián)絡(luò)線功率為2 000 MW。假定系統(tǒng)中該聯(lián)絡(luò)線發(fā)生故障，電網(wǎng)出現(xiàn)2 000 MW 的功率缺額，改變系統(tǒng)中可再生能源滲透率，得到不同可再生能源滲透率下的頻率響應(yīng)曲線如圖10，11 所示。

表1 各類發(fā)電機等值參數(shù)Table 1 Equivalent parameters of various generators

圖10 不同可再生能源滲透率下頻率響應(yīng)曲線Fig.10 Frequency for different penetration of renewable energy

圖11 不同可再生能源滲透率下頻率變化率Fig.11 ROCOF for different penetration of renewable energy

由圖10，11 可知，當系統(tǒng)中的可再生能源滲透率達到40%，系統(tǒng)發(fā)生2 000 MW 功率擾動時，最低頻率達到49.84 Hz，最大頻率變化率為-0.52 Hz/s，超過了0.5 Hz/s 的頻率變化率限制。因此，該系統(tǒng)的最大可再生能源滲透率應(yīng)低于40%。

當滲透率分別為35%，36%，37%時，得到系統(tǒng)的頻率變化率最大處曲線如圖12 所示。

圖12 最大頻率變化率Fig.12 Maximum rate of change of frequency

根據(jù)仿真結(jié)果，當電網(wǎng)中的可再生能源滲透率為36%時，最大頻率變化率為-0.496 9 Hz/s，在頻率穩(wěn)定限度內(nèi)，可再生能源滲透率為37%時，最大頻率變化率為-0.501 1 Hz/s，超過了頻率變化率的限定值0.5 Hz/s。

由以上仿真結(jié)果，可以得出該地區(qū)電網(wǎng)達到頻率穩(wěn)定極限的最大可再生能源滲透率為36%，即可最終確定該系統(tǒng)的可再生能源承載力。

3 結(jié)束語

本文考慮了傳統(tǒng)同步發(fā)電機組和可再生能源機組的頻率響應(yīng)特性，建立了電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)綜合模型，利用綜合模型快速獲得系統(tǒng)發(fā)生功率擾動后的頻率響應(yīng)曲線。在此基礎(chǔ)上根據(jù)描述系統(tǒng)頻率變化的指標，頻率變化率和最大頻率偏移量來評估可再生能源承載力。本文驗證了綜合模型的可行性，并應(yīng)用本文所提的方法對實例電網(wǎng)進行分析，在頻率穩(wěn)定約束下獲得了電網(wǎng)的可再生能源承載力。