王 堯，樊 偉，王佳偉，李 強(qiáng)，邢亞虹，魏宏陽，譚忠富

（1.華北電力大學(xué) 能源經(jīng)濟(jì)與環(huán)境研究所，北京 102206；2.國網(wǎng)山西省電力公司 電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，山西 太原 030002；3.國核電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100095）

0 引言

風(fēng)電、光伏具有波動性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)多區(qū)域大規(guī)模的利用[1]，[2]。虛擬電廠（Virtual Power Plant，VPP）利用先進(jìn)的信息網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，將分布式電源、儲能單元和受控負(fù)荷聚合，實(shí)現(xiàn)大范圍內(nèi)的能源互聯(lián)與共享[3]～[7]。研究VPP 最優(yōu)運(yùn)行策略對于促進(jìn)分布式能源的規(guī)模化利用有著重要的意義。

當(dāng)前，已有部分成果涉及到VPP 運(yùn)行的不確定性問題。電力市場的電價具有不確定性特征，虛擬電廠參與市場競標(biāo)時須要處理不確定性因素的影響，文獻(xiàn)[8]應(yīng)用魯棒優(yōu)化的方法處理電力市場電價的不確定性。文獻(xiàn)[9]提出一種關(guān)于大擾動時緊急功率控制的雙模式優(yōu)化控制方案，來應(yīng)對生物質(zhì)發(fā)電的波動性。文獻(xiàn)[10]基于區(qū)間分析法，分析風(fēng)電、負(fù)荷等區(qū)間的不確定性對虛擬發(fā)電廠的影響。文獻(xiàn)[11]采用概率價格的機(jī)組組合方法，利用點(diǎn)估計(jì)法對市場價格和發(fā)電源的不確定性進(jìn)行建模，對未來一天電力市場中虛擬電廠的最優(yōu)競價進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[12]通過描述常規(guī)機(jī)組的魯棒運(yùn)行軌跡來應(yīng)對風(fēng)電不確定性。文獻(xiàn)[13]～[15]分別運(yùn)用了魯棒隨機(jī)優(yōu)化理論和條件風(fēng)險價值理論，描述風(fēng)光出力的不確定性。為了避免市場價格不確定性帶來的利潤波動，基于條件風(fēng)險價值和二階隨機(jī)優(yōu)勢約束的理論方法，能夠在VPP 決策問題中實(shí)現(xiàn)兩種有效的風(fēng)險管理方法[16]。文獻(xiàn)[17]針對風(fēng)電場（Wind Power Plant，WPP）和光伏發(fā)電站（Photovoltaic，PV），提出了一種具有雙重魯棒系數(shù)的雙層魯棒調(diào)度模型。上述文獻(xiàn)更多的采用概率方式表征不確定性，但容量較小、 對數(shù)量巨大的DERs 是否具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)仍有待驗(yàn)證。此外，不確定性處理方法主要依賴隨機(jī)規(guī)劃方法，須考慮不確定因素的概率分布，但其概率分布規(guī)律很難準(zhǔn)確描述。

基于上述分析，本文將WPP，PV，小水電站（Small Hydropower Station，SHS）、燃?xì)廨啓C(jī)（Convention Gas Turbine，CGT）、 價格型需求響應(yīng)（Price-Based Demand Response，PBDR） 負(fù)荷及激勵型需求響應(yīng)（Incentive-Based Demand Response，IBDR）負(fù)荷集成為虛擬電廠，并利用魯棒隨機(jī)優(yōu)化理論和條件風(fēng)險價值方法描述風(fēng)光不確定性風(fēng)險，構(gòu)造VPP 風(fēng)險規(guī)避優(yōu)化模型，并對所提模型進(jìn)行實(shí)例分析，為VPP 最優(yōu)化運(yùn)行提供決策支撐。

1 虛擬電廠基本結(jié)構(gòu)

1.1 虛擬電廠結(jié)構(gòu)

為充分利用分布式能源，本文將WPP，PV，SHS，CGT，ESS，PBDR及IBDR集成為VPP。VPP根據(jù)終端用戶負(fù)荷需求和不同分布式電源可用出力，制定最優(yōu)的調(diào)度優(yōu)化策略。為提升VPP 自身的調(diào)節(jié)特性，設(shè)定SHS 帶有年調(diào)節(jié)水平，即能夠根據(jù)WPP 和PV 的實(shí)際可用出力，通過調(diào)整水庫蓄水量，參與到VPP 發(fā)電調(diào)度中。虛擬電廠的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 虛擬電廠基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of virtual power plant

圖中 WPP，PV 和 CGT 為主要的電源，剩余負(fù)荷需求則由SHS滿足，IBDR、ESS用于為WPP，PV 提供備用服務(wù)。

1.2 電源出力模型

（1）WPP 和 PV 發(fā)電出力模型

本文采用Rayleigh 分布函數(shù)和Beta 分布函數(shù)用于計(jì)算WPP 和PV 發(fā)電出力，其表達(dá)式為

式中：gR為WPP的額定功率；νin，νR，νout為WPP的切入、額定和切出風(fēng)速；νt為WPP在時刻t的實(shí)時風(fēng)速；g*WPP，t為WPP在時刻t的可用出力；g*PV，t為PV在時刻 t 的最大出力；ηPV，SPV為太陽能輻射效率和采光面積；θt為在時刻t的太陽能輻射強(qiáng)度。

（2）SHS 發(fā)電出力模型

水電站出力模型為

（3）ESS 運(yùn)行模型

引入荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC），用于描述蓄電池剩余電力與其總?cè)萘康谋壤?，確立ESS的凈出力功率為

式中：gESS，t為 ESS 在時刻 t 的凈充放電功率；uch，udis分別為ESS 的充、放電狀態(tài)變量。

1.3 需求響應(yīng)模型

（1） PBDR 負(fù)荷計(jì)算模型

價格型需求響應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)負(fù)荷曲線的 “削峰填谷”。在獲得電力價格彈性矩陣后，PBDR 對負(fù)荷需求的影響為

（2）IBDR 負(fù)荷計(jì)算模型

IBDR 主要由需求響應(yīng)供應(yīng)商根據(jù)出力價格分步提供，可用于能源市場調(diào)度和儲備市場調(diào)度，DRPs 參與能源市場負(fù)荷削減關(guān)系為

2 VPP常規(guī)調(diào)度優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為實(shí)現(xiàn)運(yùn)營期望值收益最大，建立含WPP，PV，SHS 的 VPP 數(shù)學(xué)模型為

式中：gVPP為VPP的電能輸出功率；N（·）為VPP的運(yùn)營凈收益；R（·）和C（·）分別為VPP的運(yùn)營收入和成本；RWPP，t，RPV，t，RSHS，t，RCGT，t，RESS，t和RIBDR，t分別為WPP，PV，SHS，CGT，ESS和IBDR在時刻t的運(yùn)營收益；PESS，tdis和PESS，tch分別為ESS在時刻t的充放電價格；gESS，tdis和gESS，tch分別為ESS在時刻t的充放電電量；Pi，tj為DRPi在步驟j時刻t的價格；CCGT，t和CSHS，t分別為CGT和SHS在時刻t的運(yùn)營成本；aCGT，bCGT和cCGT分別為CGT發(fā)電能耗系數(shù)；uCGT，t為CGT發(fā)電狀態(tài)變量，其值為0～1變量；NCGThot，NCGTcold分別為CGT發(fā)電熱啟動和冷啟動成本；TCGTmin為CGT最小啟動時間；TCGToff為CGT持續(xù)停機(jī)時間；TCGTcold為CGT冷啟動需求時間。

2.2 約束條件

（1）負(fù)荷供需平衡約束

式中：φWPP，φPV，φCGT分別為能源利用效率；ΔLIB，tE為IBDR在時刻t能源市場出力；uIB，t和uPB，t為IBDR和PBDR狀態(tài)變量；ΔLPB，t為PBDR在時刻t產(chǎn)生的負(fù)荷變量。

（2）SHS 運(yùn)行約束

水庫需水量、發(fā)電引流量以及棄水量約束為

式中：VT0-1為任意時段開始前調(diào)節(jié)水庫需水量；Vmin為允許水庫消落的最低庫容量；Vmax為允許水庫可用最大水量；qt，Qt，St分別為水電站在時刻 t的自然來水量、 發(fā)電引流量以及棄水流量；Qmin，Qmax分別為水電站水輪機(jī)發(fā)電引流量的最小、最大值；Smin，Smax分別為 SHS 允許棄水量的最小、最大值。

（3）其他發(fā)電出力約束

CGT，IBDR 主要須滿足最大和最小功率約束、啟停時間約束和上下爬坡約束。ESS 須滿足最大充放電功率約束、充放電狀態(tài)約束等。PBDR 所產(chǎn)生的出力同樣須要滿足各時刻最大出力約束、上下爬坡約束和累計(jì)最大出力約束等。CGT 機(jī)組約束條件為

式中：gCGTmax，gCGTmin分別為 CGT 發(fā)電出力上、下限；ΔgCGT+，ΔgCGT-為 CGT 爬坡上、下限；TonCGT，t-1為 CGT在時刻t 的持續(xù)運(yùn)行時間；MonCGT為CGT 最短啟動時間；ToffCGT，t-1為 CGT 在時刻 t 的持續(xù)停機(jī)時間；MoffCGT為CGT 最短停機(jī)時間.

（4）系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束

式中：gVPP，tmax，gVPP，tmin分別為 VPP 在時刻 t的最大、最小可用出力，此時，CGT 機(jī)組分別處于最大功率、 最小功率；gVPP，t為 VPP 在時刻 t 的發(fā)電功率；ΔLPB，t為 PBDR 在時刻 t 提供的負(fù)荷變化量；r1，r2，r3分別為負(fù)荷、WPP、PV 的上旋轉(zhuǎn)備用系數(shù)；r4，r5分別為WPP，PV 的下旋轉(zhuǎn)備用系數(shù)。

3 VPP風(fēng)險規(guī)避優(yōu)化模型

WPP，PV 的隨機(jī)性導(dǎo)致VPP 運(yùn)行具有不確定性。準(zhǔn)確評估VPP 運(yùn)行的不確定性及其風(fēng)險是制定最優(yōu)VPP 運(yùn)行策略的關(guān)鍵。Value at Risk（VaR）算法通?？晒烙?jì)定量分析風(fēng)險特性，但只能測算給定置信水平下的風(fēng)險狀況、不能測算風(fēng)險尾部的情況，存在一定的局限性。Conditional Value at Risk （CVaR）能夠估計(jì)置信水平外的風(fēng)險情況。

為了充分考慮不確定性給VPP 帶來的運(yùn)行風(fēng)險，本文應(yīng)用CVaR 理論表征VPP 調(diào)度運(yùn)行風(fēng)險特性。考慮不確定性后的虛擬電廠CVaR 函數(shù)調(diào)度為

式中： α 為決策者風(fēng)險判定的門檻值；β 為 VPP運(yùn)行目標(biāo)函數(shù)的置信度。

當(dāng)式（25）達(dá)到最小時，即為CVaR 值，此時α就是VaR 值。為了確保WPP 和PV 實(shí)際出力達(dá)到邊界時，仍滿足約束條件，引入輔助變量 θRE，t（θ≥0），并設(shè)定為了增加模型靈活性，引入魯棒系數(shù) Г，Г∈[0，1]，上述約束條件為

最終，結(jié)合式（17）～（22），（26）及目標(biāo)函數(shù)，建立VPP 風(fēng)險規(guī)避優(yōu)化模型為

綜上，在系統(tǒng)運(yùn)行信息掌握不完全情況下，本文所提風(fēng)險規(guī)避模型能夠在一定擾動范圍內(nèi)保證系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行，提高系統(tǒng)對不確定性因素的免疫能力，并實(shí)現(xiàn)調(diào)度預(yù)定目標(biāo)。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證所提模型的有效性和適用性，本文選擇我國東部沿海獨(dú)立工業(yè)園區(qū)微電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)例分析。該園區(qū)配置 WPP 為 2×0.25 MW，PV 為 4×0.1 MW，CGT 為 1×1 MW，ESS 為 1×0.2 MW·h，SHS配置5×50 kW 的小型水利發(fā)電機(jī)組。水電機(jī)組每年平均水流量為40 m3/h，調(diào)節(jié)水庫最大庫容為9×104m3，調(diào)節(jié)水庫初始的水量是最大水庫容量的70%，發(fā)電用水價格參照文獻(xiàn)[10]選取。CGT 主要選取G3406LE 型燃?xì)廨啓C(jī)，額定輸出功率為1.025 MW，天然氣消耗量為107.7 m3/h。該型號燃?xì)廨啓C(jī)啟動和停機(jī)時間分別為0.1，0.2 h，啟停成本約為 95 元/（MW·h），發(fā)電燃?xì)獬杀緸橐辉魏瘮?shù)，具體參數(shù)參照文獻(xiàn)[15]設(shè)定。同時，為了便于求解，將發(fā)電成本函數(shù)線性化為兩段，兩段的斜率系數(shù)分別是105 元/MW 和355 元/MW，機(jī)組發(fā)電損耗約為2.5%。其中，儲能系統(tǒng)充電功率不超過0.04 MW，放電功率不超過0.05 MW，ESS 初始蓄電量為0[6]。同時，為保障儲能的安全可靠運(yùn)行，限定ESS 不能同時充放電。

圖3 為冬季和夏季典型負(fù)荷日數(shù)據(jù)。

圖3 負(fù)荷需求和可用出力Fig.3 Load demand and available output in typical load day

設(shè)定WPP 切入、 切出和額定風(fēng)速分別為2.80，22.8 m/s 和 12.5 m/s，其中形狀參數(shù) φ=2，尺度參數(shù)設(shè)定太陽能輻射密度參數(shù)φ 和 θ 分別為 0.3 和 8.54，WPP 和 PV 預(yù)測誤差為5%。園區(qū) WPP，PV，SHS，CGT 上網(wǎng)標(biāo)桿電價分別為0.51，0.88，0.31，0.42 元/（kW·h）。同時，為激勵終端用戶響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度，設(shè)定PBDR 前用戶的用電價格為 0.59 元/（kW·h）。參照文獻(xiàn)[2]選取電力需求價格彈性，并設(shè)定平時段價格不變，峰時段用電價格上調(diào)30%，谷時段用電價格下調(diào)50%。對于IBDR 來說，在能量市場提供能源價格為 0.45 元/（kW·h）。同時，為了避免負(fù)荷波動過大，出現(xiàn)“峰谷倒掛”的現(xiàn)象，假定PBDR 引起的負(fù)荷變動不超過±0.04 MW，IBDR 的發(fā)電出力不超過±0.03 MW。表1為 IBDR 和 PBDR 的運(yùn)營參數(shù)。

表1 為IBDR 和PBDR 的運(yùn)營參數(shù)Table 1 Parameters of PBDR and IBDR in typical load day

4.2 算例結(jié)果

（1）不考慮不確定性VPP 運(yùn)行結(jié)果

該情景重點(diǎn)分析 VPP 中 WPP，PV 和 SHS 間的互補(bǔ)效應(yīng)。從負(fù)荷需求來看，在冬季典型負(fù)荷日，夜間采暖需求較大，白天采暖需求少，故峰谷差較低。在夏季典型負(fù)荷日，由于白天制冷需求較大，夜間制冷需求較小，故峰谷差相對較高。圖4為典型負(fù)荷日VPP 發(fā)電出力分布。

圖4 典型負(fù)荷日VPP 發(fā)電出力分布Fig.4 Output distribution of VPP power generation in typical day

由圖4 可知，在夏季典型負(fù)荷日，負(fù)荷主要由CGT 和SHS 滿足，剩余負(fù)荷由WPP 滿足。在冬季典型負(fù)荷日，負(fù)荷主要由CGT 和WPP 滿足，剩余負(fù)荷則由SHS 滿足。在不同典型負(fù)荷日不同電源間存在著顯著的互補(bǔ)效應(yīng)。VPP 能夠通過聚合不同分布式電源，形成穩(wěn)定發(fā)電出力以滿足用戶負(fù)荷需求，從而獲得最大的運(yùn)營收益。表2，3 為不同典型負(fù)荷日VPP 調(diào)度運(yùn)營結(jié)果。

表2 典型負(fù)荷日VPP 運(yùn)行出力結(jié)果Table 2 Output results of VPP operation in typical load day MW·h

表3 典型負(fù)荷日VPP 運(yùn)行調(diào)度結(jié)果Table 3 Scheduling results of VPP operation in typical load day

由表2 可知，在不考慮不確定性風(fēng)險時，為追求最大化的運(yùn)營收益，VPP 會優(yōu)先利用清潔能源發(fā)電滿足負(fù)荷需求，WPP，PV，SHS 在夏季和冬季典型負(fù)荷日的總出力分別為 12.259，12.297 MW·h。相應(yīng)的夏季典型負(fù)荷日，VPP 運(yùn)營收益要低于冬季460.47 元。由于夏季典型負(fù)荷日的峰谷比要高于冬季，因而CGT，ESS 和IBDR 的出力也相對較高。

（2）考慮不確定性VPP 運(yùn)行結(jié)果

該情景分析不確定性對VPP 運(yùn)行的影響，設(shè)定初始魯棒系數(shù)Γ=0.9，確立VPP 的最優(yōu)調(diào)度策略。在夏季典型負(fù)荷日，WPP，PV，SHS 的總并網(wǎng)電量分別為 4.797，1.760，4.407 MW·h；在冬季典型負(fù)荷日，WPP，PV，SHS 的總并網(wǎng)電量分別為6.984，1.455，1.901 MW·h?？梢姡?dāng)考慮約束條件中不確定性變量時，決策者對風(fēng)險的敏感度有所增加，為了規(guī)避VPP 運(yùn)營風(fēng)險，決策者會降低WPP 和 PV 發(fā)電出力。

圖5 為典型負(fù)荷日VPP 發(fā)電出力分布。由圖5 可知，引入魯棒隨機(jī)優(yōu)化理論后，VPP 會壓縮WPP 和 PV 的并網(wǎng)空間。夏季典型負(fù)荷日WPP 和 PV 出力降低了 0.11 MW·h 和 0.307 MW·h。然而，CGT 因其出力可控，更多的被VPP 調(diào)用，增加 0.431 MW·h。同樣，WPP 和 PV發(fā)電出力的降低，導(dǎo)致 ESS 和IBDR 的出力也有所降低，僅在峰時段調(diào)用ESS 放電釋能和IBDR 減少出力，在谷時段調(diào)用ESS 充電蓄能和IBDR 增加負(fù)荷。

圖5 典型負(fù)荷日VPP 發(fā)電出力分布Fig.5 Output distribution of VPP power generation in typical day

表4，5 分別為不同情景下VPP 運(yùn)行出力和調(diào)度優(yōu)化結(jié)果。

表4 不同情景下VPP 運(yùn)行出力結(jié)果Table 4 Output results of VPP operation in different scenarios

表5 不同情景下VPP 運(yùn)行調(diào)度結(jié)果Table 5 Scheduling results of VPP operation in different scenarios

由表5可知，當(dāng)考慮不確定性時，WPP，PV 的風(fēng)險將被納入優(yōu)化目標(biāo)，決策者會控制WPP，PV的出力，VPP 運(yùn)營收益降低，但同樣的置信度β下的VaR 和CVaR 值增加，表明收益和風(fēng)險相互聯(lián)系，決策者在追求高額經(jīng)濟(jì)收益的同時也須要承擔(dān)相應(yīng)的風(fēng)險水平。反之，當(dāng)決策者想要規(guī)避風(fēng)險時，將要舍棄部分經(jīng)濟(jì)收益。

由于約束條件中不確定性通過預(yù)測誤差和魯棒系數(shù)進(jìn)行描述，也能夠直接影響VPP 的優(yōu)化運(yùn)行，故對預(yù)測誤差e、魯棒系數(shù)Г 和置信度β 間的相互關(guān)系進(jìn)行敏感性分析，討論不同參數(shù)組合下的VPP 運(yùn)行方案。

圖6 為不同參數(shù)下VPP 運(yùn)營收益和發(fā)電出力。由圖6 可知，當(dāng)e 較高時，相同增長幅度會導(dǎo)致 CvaR 增長更快，當(dāng)預(yù)測誤差 e∈[5%，10%），CVaR 增長幅度要低于e∈[15%，25%）。當(dāng)預(yù)測精度降低時，不確定性因素給VPP 運(yùn)行帶來的風(fēng)險要較高。當(dāng) Γ≤0.85 時，β 增長會導(dǎo)致 CVaR 增長幅度較大，表明當(dāng)決策者考慮不確定性時，VPP運(yùn)營方案會發(fā)生顯著變動。當(dāng) ?！剩?.85，0.95），β增長帶來的CVaR 增長幅度較低，決策者會均衡VPP 運(yùn)營收益和風(fēng)險，故決策方案處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，但整體上CVaR 值也會隨Γ 的增加而增加。當(dāng) ?！?.95，β 的增長帶來的 CVaR 增長幅度很大，較小的不確定性都會帶來較大的運(yùn)營風(fēng)險。綜上CVaR 方法和魯棒隨機(jī)優(yōu)化理論能夠更好地描述VPP 運(yùn)行的不確定性風(fēng)險，決策者在提升不確定性預(yù)測精度的同時，須設(shè)置合理的置信度和魯棒系數(shù)，兼顧VPP 運(yùn)行風(fēng)險和收益。

圖6 不同參數(shù)下VPP 運(yùn)營收益和發(fā)電出力（冬季典型負(fù)荷日）Fig.6 The CVaR values of VPP operation under different β，and e （Winter typical day）

5 結(jié)論

為了充分利用分布式可再生能源，本文將WPP，PV，SHS，ESS，PBDR 和 IBDR 集成為 VPP。為應(yīng)對WPP 和PV 給VPP 帶來的不確定性，本文構(gòu)建了基于CVaR 方法和魯棒隨機(jī)優(yōu)化理論的VPP 隨機(jī)調(diào)度優(yōu)化模型。算例分析表明：①夏季峰谷差較大，PV，SHS 和 CGT 為主要電源，特別是帶有年調(diào)節(jié)水庫的SHS 能為WPP 和PV 提供備用服務(wù)。冬季負(fù)荷峰谷差較低，WPP 和CGT 為主要電源。ESS，IBDR 和 CGT 能為 WPP，PV 提供備用服務(wù)，在最大化利用可再生能源的同時取得最大化的經(jīng)濟(jì)收益，實(shí)現(xiàn)整體VPP 最優(yōu)均衡運(yùn)行；②所提VPP 風(fēng)險規(guī)避模型能夠有效應(yīng)對WPP 和PV 所帶來的運(yùn)營風(fēng)險。CvaR 方法和魯棒隨機(jī)優(yōu)化理論能夠描述不確定性因素所帶來的風(fēng)險；③置信度和魯棒系數(shù)是VPP 最優(yōu)運(yùn)行的關(guān)鍵因素，當(dāng)預(yù)測誤差e 較高時，Γ 增長相同幅度會帶來CVaR 更大幅度的增長，表明較低的預(yù)測精度會放大不確定性風(fēng)險。為實(shí)現(xiàn)VPP 最優(yōu)化運(yùn)行，決策者須在提升預(yù)測精度的同時，設(shè)置合理的置信度和魯棒系數(shù)，以制定最優(yōu)的風(fēng)險控制策略。