蔣 妍

（湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 湖北·武漢 430068）

《電工學(xué)》是非電類(lèi)工科專(zhuān)業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共課程。但是大部分專(zhuān)業(yè)只開(kāi)設(shè)《電工學(xué)》上冊(cè)，也就是《電工技術(shù)》這一課程，旨在為后續(xù)的課程打下基礎(chǔ)。《電工技術(shù)》中的核心內(nèi)容就是電路分析，而戴維寧定理是電路分析的重要組成部分，它在求解復(fù)雜電路中某一支路電流時(shí)，非常簡(jiǎn)便，屬于必須熟練掌握的內(nèi)容，但是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中卻會(huì)遇到很多問(wèn)題，比如概念不清，解題思路混亂等。本文從戴維寧定理出發(fā)，提供一條“萬(wàn)能”的解題思路，并輔以具體的實(shí)例分析，幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

1 戴維寧定理

任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻Ro串聯(lián)的電源來(lái)等效代替（圖1）。等效電源的電動(dòng)勢(shì)E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uo，即將負(fù)載斷開(kāi)后a，b兩端之間的電壓。等效電源的內(nèi)阻Ro等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有的電源均除去（將各個(gè)理想電壓源短路，即其電動(dòng)勢(shì)為零；將各個(gè)理想電流源開(kāi)路，即其電流為零）后所得到的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)a，b兩端之間的等效電阻。

圖1：戴維寧定理等效電路圖

2 戴維寧定理求解支路電流的解題步驟

根據(jù)戴維寧定理，我們可以發(fā)現(xiàn)，要求出某一支路的支路電流，我們只需要先求出斷開(kāi)此支路后，留下的二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓和等效電阻，然后再根據(jù)等效電路就可以求出需要的支路電流。所以，整個(gè)解題思路可以歸納如下：

（1）畫(huà)出有源二端(a,b)網(wǎng)絡(luò)，即在原電路上除去含未知電流的支路或元器件后得到的部分電路；

（2）求二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uab，一般情況下，我們可以先用基爾霍夫電壓定律（KVL）列出含有Uab的電壓方程，在列出的電壓方程中一定會(huì)含有未知的支路電流，然后我們?cè)俜治鲇性炊司W(wǎng)絡(luò)求出未知的電流，代入到Uab的方程中，就可以求出開(kāi)路電壓Uab；

（3）求無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab；

（4）畫(huà)出等效電路，求出電流。

實(shí)例分析1：

如圖2所示，已知 E1=15 V，E2=13 V，E3=4 V，R1=R2=R3=R4=R5=1，試求電阻R5上的電流I5。

圖2

解：（1）求 a，b 間開(kāi)路電壓 Uab[圖 3]

①我們得到的有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，在圖3中，選定開(kāi)口回路abcda，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）可以得到：Uab+I4R4+I2R2=E2（式 1）

圖3

②求出式1中的未知電流I2和I4[圖4]

根據(jù)圖4，由于a、b間開(kāi)路，所以此有源二端網(wǎng)絡(luò)可以看成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的電路（用虛線框標(biāo)出）組成，由左虛線框內(nèi)的電路根據(jù)KVL可得：

圖4

I2R2+E1+I2R1=E2（式 2）

同理，由右虛線框內(nèi)的電路根據(jù)KVL可得：

I4R4+I4R3=E3（式3）

根據(jù)式2和式3，可求得：I2=-1 A，I4=2 A，

代入式1可得Uab=12V;

（2）求a，b間等效電阻Rab[圖5]

圖5

如圖5所示，Rab=(R1//R2)+(R3//R4)=1

（3）求電流I5[圖6]

圖6

如圖6所示，畫(huà)出等效電路圖，可得：

3 結(jié)束語(yǔ)

戴維寧定理是一種重要的電路分析方法。在解題過(guò)程中，除本文提到的基于基爾霍夫定理的方法外，求解開(kāi)路電壓的方法還有很多，比如結(jié)點(diǎn)電壓法、等效變換法等，學(xué)生可以根據(jù)具體問(wèn)題具體分析，但是在所有的分析中都必須注意電流和電壓的參考方向問(wèn)題。