陳治廷 劉柏岑 李沛遠 秦海鵬

摘? 要：上海迪士尼樂園作為全球最大的迪士尼城堡，每天都有大量的國內(nèi)外游客前來觀賞，然而，龐大的人流量直接影響了閉園后的人員疏散效率，如果沒有有效的疏散策略，勢必會影響到人員和財產(chǎn)的安全。以研究上海迪士尼樂園的人員疏散問題為例，提高該園的疏散效率。首先，引入元胞自動機模型，來模擬游客的疏散過程;接著，為了使疏散模型更準確，考慮人員心理作用引入社會力模型，并充分考慮自驅(qū)動力、人與人之間作用力以及人與邊界之間作用力;最后，對改進后的疏散模型進行驗證，不同時刻的游客分布情況圖，出口人員聚集數(shù)量以及疏散時間關(guān)系驗證了所提模型的有效性，同時與目前上海迪士尼的疏散時間相比，基于元胞自動機模型的人員疏散更具有競爭力。

關(guān)鍵詞：元胞自動機? 社會力? 上海迪士尼? 疏散? 效率

中圖分類號：TP391? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）10（c）-0041-06

Abstract： As the world's largest Disney castle， Shanghai Disneyland is visited by a large number of domestic and foreign tourists every day. However， the huge flow of people directly affects the evacuation efficiency after the park is closed. Without an effective evacuation strategy， it will inevitably affect the safety of people and property. In order to improve the evacuation efficiency of the park， we take Shanghai Disneyland as an example and study the strategy of its evacuation. First， a cellular automaton model is presented to simulate the process of tourists evacuation; then， in order to make the evacuation model more accurate， consider the psychological role of personnel to introduce a social force model， and take self-driven force， the interacted forces between people and people， and forces between people and boundaries， into fully account; Finally， the improved evacuation model is verified. Distribution maps of tourists at different times， the number of people at exits， and the evacuation time relationship all verify the effectiveness of the proposed model. Besides， compare with the evacuation time of Shanghai Disney， the method based on the cellular automata and social force models is more competitive.

Key Words： Cellular automata; Social force; Shanghai Disney; Evacuation; Efficiency

2010年11月5日，迪士尼樂園正式宣布落戶上海。迪士尼樂園擁有七大主題園區(qū)，面積大約39 000m2。上海迪士尼樂園具有集成化高和規(guī)?；叩奶攸c，根據(jù)上海迪士尼官方發(fā)布的數(shù)據(jù)，目前，工作日的客流量一般在兩萬人次左右[1]，由此可見，如果閉園或者發(fā)生緊急情況，該園的人員疏散難度會非常大。園中人員的疏散問題直接影響到人員和財產(chǎn)的安全以及閉園時間的長短等各種問題，如果不能有效處理人員疏散問題，很有可能造成人員的推擠，甚至會造成人員的傷亡。

為了提高迪士尼樂園的疏散效率，本文基于園區(qū)環(huán)境信息和元胞自動機理論，建立了一個充分考慮人員個體特征以及行為的基于元胞自動機的疏散模型[2]，該模型可以全面模擬上海迪士尼樂園人員在不同時刻的疏散過程，充分反映游客在面臨不同情況下做出的不同抉擇，從而可以最大程度減少人員疏散時間，為上海迪士尼樂園的人員疏散提供決策依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，如何使疏散效率最高，確保疏散模型仿真與實際疏散過程一致，這都是目前亟需解決的一大難題[3]。

目前常見的人員疏散模型有兩種，即，連續(xù)模型[4]和離散模型[5]。連續(xù)模型主要考慮行人的微觀特性，更加注重具有自治行為方式的虛擬行人建模，更加強調(diào)心理和外界環(huán)境等各個因素對運動行為的影響，進而能夠模擬待疏散人員的個體行為，該模型缺點是比較復雜，運算量偏大，尤其在復雜環(huán)境下其計算效率偏低，常見的連續(xù)模型包括社會力模型[6]、流體動力學模型[7]等。與連續(xù)模型不同，離散模型將疏散區(qū)域離散化，并根據(jù)規(guī)定的疏散規(guī)則來模擬人員疏散情況，計算簡單并且運行速度較快，但缺點在于難以捕捉個體行為，典型模型的代表是元胞自動機模型[8]、格子氣模型[9]等。綜合考慮上述兩種模型的優(yōu)缺點，本文采用離散模型來進行建模。

元胞自動機是一種時間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時間因果關(guān)系為局部的網(wǎng)絡(luò)動力學模型，且具有模擬復雜系統(tǒng)時間演化過程的能力[10]。對于本文所要解決的上海迪士尼樂園人員疏散問題，元胞自動機模型可以充分模擬游客的疏散過程，在不同的時間點都能觀察到游客們具體的疏散情況，其優(yōu)點在于觀察直接，能夠顯示疏散的全過程，然而，不能考慮到游客在不同情況下的心理狀態(tài)，因而不能準確的描述游客的疏散過程，基于此，本文引入社會力模型來彌補上述缺陷。

社會力模型是基于多粒子自驅(qū)動系統(tǒng)的框架[11]，該模型假定行人具有思考能力和對環(huán)境的反應(yīng)能力，其行走并非完全受到外力作用，還可以有自驅(qū)動力、人與人之間作用力、人與邊界之間作用力，上述力均作用于游客，決定游客的具體疏散過程，彌補了部分元胞自動機模擬游客疏散所無法完成的功能，使得仿真結(jié)果更加接近真實情況，更具有說服力。

在人員疏散問題中，江雨燕[12]等人充分考慮多個因素對疏散過程的影響，以綜合影響因素建立元胞轉(zhuǎn)移強度作為行人移動規(guī)則，驗證了疏散模型的可行性。焦宇陽[13]通過引用社會力模型，考慮恐懼因素對疏散速度的影響，得到了更加真實的碰撞優(yōu)化模型。吳成[14]等人充分考慮了行人速度的不同，提出了一種改進后的元胞自動機模型，使得仿真更加準確。夏子潮[15]等為更真實反映人員疏散過程中的排斥和摩擦作用，提出了基于高離散度表現(xiàn)排斥和摩擦作用的人員疏散模型。上述成果豐富了疏散模型，但是沒有充分考慮人與人之間的作用力，以及心理狀態(tài)的改變。

綜上所述，為了使離散模型更好地模擬行人微觀特征與應(yīng)急疏散的真實情景，考慮本文研究問題的特殊性，在引入行人社會力模型的基礎(chǔ)上，對元胞自動機進行改進，提出一種改進的元胞自動機社會模型，用于提高上海迪士尼閉園的疏散效率。

1? 模型

1.1 元胞自動機

本文采用二維元胞自動機模型模擬上海迪士尼樂園的疏散過程，該方法直接根據(jù)制定的規(guī)則來模擬非線性物理現(xiàn)象，省去了微分方程作為過渡的步驟。元胞自動機模型主要由元胞狀態(tài)集、鄰居以及局部規(guī)則組成[16]，一旦環(huán)境發(fā)生改變，所有元胞的狀態(tài)同步更新。

二維元胞自動機模型的更新規(guī)則為：第k個元胞在t+1時的狀態(tài)由其自身及鄰居的狀態(tài)共同決定，常見鄰居類型有Von Neumann型和Moore型[17-18]，由于Moore型更能充分反映游客的移動變化，故本文采用Moore型。

Moore型如圖1所示，該圖直觀表示了Moore型元胞自動機及其元胞移動方向，圖中，藍色實心圓表示元胞，也即本文中的人，周圍的8個正方形代表元胞在當前時刻T到下一個T+1時刻可以移動的位置，8個不同方向的箭頭代表元胞的移動方向，即，東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個不同的方向。在本文所研究的上海迪士尼樂園人員的疏散問題中，可以將元胞模擬為游客，周圍的八個正方形邊框代表游客在當前位置進行疏散時可以移動的不同的方向，箭頭表示游客的移動方向。

在基于元胞自動機的人員疏散模型中，本文近似將迪士尼樂園假設(shè)為一個長方形區(qū)域，并對該區(qū)域進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格是元胞自動機模型的基本單元，本文中，每個網(wǎng)格大小設(shè)定為1m×1m的正方形網(wǎng)格，且每個網(wǎng)格只能容納一個游客，網(wǎng)格只有“有人”和“無人”這兩種狀態(tài)，在“有人”狀態(tài)時，該網(wǎng)格標記為1，表示該網(wǎng)格目前有人占據(jù)，在“無人”狀態(tài)時，該網(wǎng)格標記為0，表示該網(wǎng)格目前無人，其他游客可以進入。游客每次只能向相鄰網(wǎng)格移動一格，若多個游客同時移動至同一網(wǎng)格，則根據(jù)選擇機制確定一個移動至該位置的游客，游客最終根據(jù)移動規(guī)則到達疏散出口，完成疏散過程。但是，如何確定合理的選擇機制，則是下一小節(jié)社會力模型所要解決的問題。

1.2 社會力模型

社會力模型是目前較為公認的行人動力學模型。社會力模型的核心思想是：通過與牛頓機械學相似的受力分析，建立行人基本行為趨向性的模型。本文在分析人員選擇路線時，將社會力模型轉(zhuǎn)換為元胞吸引強度，并假設(shè)所有人員選擇周圍某一元胞作為運動方向的概率同該元胞的吸引強度成正比。在該社會力模型中，本文選取自驅(qū)動力、人與人之間作用力以及人與邊界之間作用力的三種合力作用于行人。因此可以假定在這些力的共同作用下，行人會產(chǎn)生一個加速度，朝著目標方向移動，最終到達目的地。

具體的社會力模型如式（1）所示：

式中：表示行人受到的合力，代表行人的質(zhì)量，代表行人的加速度。為出口吸引強度，在閉園期間，假設(shè)行人的疏散以出口為目標，在沒有障礙物時，疏散行人會選擇離出口最近的疏散路線，從而以最快的速度撤離。離出口越近，元胞的吸引強度越大，元胞代表著行人此刻所處位置的坐標，其出口位置的吸引強度由行人與所處建筑物安全出口的距離來確定，本文出口位置的吸引強度可以用自驅(qū)動力來描述，如式（2）所示：

式中，為一個元胞空間對角線長度;）為距離行人最近的出口坐標。

為從眾吸引強度，在正常情況下，對于某一出口，如果出口聚集的人員較多，則行人傾向于離開該出口，選擇其他人數(shù)相對較少的出口，從眾強度的具體數(shù)學表達形式如式（3）所示：

其中，）為人群密集度較高的中心目標坐標位置，）為樂園內(nèi)距離人群密集目標最遠的目標出口位置坐標。在計算行人與最遠目標出口的距離時，分別將此刻的坐標與不同的出口坐標分別進行距離計算，每移動一個位置更新計算一次，從而選擇距離行人最近的出口，進而行人進行移動。

為摩擦排斥程度，排斥力體現(xiàn)在行人總是盡可能避免與周圍的人員或墻壁等障礙物過于接近而發(fā)生摩擦，因為這樣會使移動速度下降，甚至會導致碰撞受傷?；诖耍疚慕o出摩擦排斥程度的數(shù)學表達式，如式（4）所示：

其中，為排斥的硬度，疏散行人密度越大，對碰撞的恐懼越大，則排斥的硬度越大，根據(jù)當前時刻的行人密度決定，排斥硬度與行人密度成正比，不同時刻行人的密度為，其中，代表某一網(wǎng)格內(nèi)行人周圍網(wǎng)格“有人”的數(shù)量;v為行人移動速率，為了簡單，本文假設(shè)行人移動速率大小相同，為一恒定值。

2? 仿真驗證

為了驗證所提模型的有效性，將本文所提模型用于上海迪士尼的行人疏散問題中。首先，在園區(qū)范圍內(nèi)，隨機生成200個滯留行人的位置信息，假設(shè)初始行人速度為0.9～1.5m/s，移動方向隨機生成，行人在應(yīng)急疏散情況下期望速度大小為2.5m/s，同時，將行人的大小認定為0.8m×0.8m的元胞空間，每個元胞可以被一個行人占據(jù)，尺寸設(shè)為1m×1m，元胞領(lǐng)域采用半徑為1m的Moore鄰居，如圖1所示。上海迪士尼的東西寬近3km，南北長約2.2km，可以將上海迪士尼目標區(qū)域近似為長方形，其中，迪士尼樂園的出口數(shù)量為3，3個出口分別在矩形的正上方，正下方和右方，將整個迪士尼樂園可以用平面直角坐標系來表示，則此時3個出口的具體的坐標分別為（x，y+1100），（x，y-1100）以及（x+1500，y），具體的樂園出口示意圖如圖2所示，出口A，出口B和出口C表示不同位置的出口，內(nèi)部為游樂園的游樂設(shè)施。

在疏散的過程時，認定在每個時間段的T為1s，即每次更新時間為1s，所有人員按照行人疏散選擇規(guī)則同步更新，每個時間段都需要更新一次。開始疏散時，計算未被占據(jù)的鄰居元胞的吸引強度，選擇吸引力強度最大的元胞為目標，如果此時沒有人競爭，則進入出口，成功退出循環(huán);若沒有進入出口，待該時間段結(jié)束，則繼續(xù)進行疏散。如果此時有人競爭，會存在行人與行人相碰撞的情況，根據(jù)沖突避讓原則，計算行人對于該出口的吸引強度，較高者則競爭成功，優(yōu)先通過;否則原地不動，繼續(xù)等待，直到所有的人都疏散出去，算法結(jié)束。具體流程圖如圖3所示。

3? 仿真結(jié)果

本文仿真環(huán)境為：處理器Intel（R） Core（TM）i5-8250U CPU @ 1.60GHz 1.80GHz，采用Matlab軟件進行仿真驗證，仿真結(jié)果如圖4至圖8所示。

圖4到7為元胞自動機行人疏散過程的示意圖，其中淺色區(qū)域表示正在進行疏散的行人。橫縱坐標分別表示迪士尼樂園的長和寬。圖4為行人在0s時刻的行人分布圖，此時，行人還沒有進行疏散，也即，在各個不同的區(qū)域準備疏散，采用社會力模型進行元胞自動機疏散模擬。圖5為時間在200s時的行人分布圖，從圖中可以看出，行人們逐漸向不同的出口靠近，根據(jù)上文的出口選擇機制，行人選擇適合自己的出口，此時出口A，出口B，出口C正在陸續(xù)疏散行人，部分區(qū)域出現(xiàn)了擁擠碰撞的現(xiàn)象。圖6表示在500s時行人的分布情況圖，此時，行人依舊在不同的出口處進行疏散，但是相比較于之前的行人人數(shù)有明顯下降，擁擠現(xiàn)象減少。圖7表示時間為700s時人員分布情況圖，此刻出口B的人已經(jīng)全部疏散完畢，而出口A和C的行人依舊在疏散，疏散進程接近尾聲。整體疏散過程的統(tǒng)計結(jié)果如圖8所示，圖中曲線表示出口A、B、C總的行人聚集數(shù)量隨著時間的變化規(guī)律曲線，橫坐標代表疏散時間，縱坐標代表行人的聚集數(shù)量。從圖中我們可以直觀觀察到疏散時間大概為900s。

而實際的迪士尼疏散時間約為2000 s，相比于本文所用疏散模型的時間，本文的模型具有較大的優(yōu)勢，時間上縮短了約1100s，大大提高了疏散效率，節(jié)約了人力和財力。

通過仿真結(jié)果可以直觀觀察到出口的人員疏散過程，由結(jié)果可以看出出口B、C的人員疏散效率是低的，在將來可以增加出口B、C的疏散面積或者提前進行出口B、C的疏散，從而減輕上海迪士尼樂園的疏散難度，通過人員分布情況圖可以得到部分位置經(jīng)常發(fā)生擁擠碰撞的情況，可以加大這些位置的疏散力度或者設(shè)置專門的人員進行疏導，減少了人員擁擠的現(xiàn)象，從而減少傷亡的發(fā)生。這對于改進上海迪士尼樂園的游客疏散過程有很大意義，相比較于傳統(tǒng)的游客無意識無規(guī)劃行為有了極大的改善。

4? 結(jié)語

本文通過引入元胞自動機模型和社會力模型，研究上海迪士尼樂園人員的疏散過程，提高人員疏散效率。通過元胞自動機模型，充分反映游客在閉園期間人員的移動過程，進一步引入社會力模型，同時，考慮游客在疏散過程中心理作用等因素，使建立的模型更為真實。由仿真結(jié)果可以看出，在不同時刻游客的不同分布情況以及出口的聚集游客數(shù)量與疏散時間的關(guān)系，驗證了模型的有效性。但本文并沒有考慮上海迪士尼樂園內(nèi)部的游樂設(shè)施等障礙物對于人員疏散的影響，在下一步工作中將其障礙物的位置考慮進去，通過仿真使得疏散過程更加接近真實。

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