高建平 孫家輝 郗建國(guó) 任德軒

（河南科技大學(xué)，洛陽(yáng) 471003）

主題詞：混合動(dòng)力客車 行駛工況 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化 半實(shí)物仿真驗(yàn)證

1 前言

混合動(dòng)力電動(dòng)客車（Hybrid Electric Bus，HEB）含有發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)兩種動(dòng)力源，能量管理策略是分配并調(diào)節(jié)各動(dòng)力源功率輸出的關(guān)鍵技術(shù)，直接影響整車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和排放性。能量管理策略的多目標(biāo)優(yōu)化可在不犧牲動(dòng)力性的前提下，提高整車的燃油經(jīng)濟(jì)性，降低污染物排放量，并有效延長(zhǎng)電池的使用壽命。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多針對(duì)控制策略的多目標(biāo)優(yōu)化方法，主要分為兩類，一類是通過(guò)加權(quán)油耗、排放等將多目標(biāo)歸一化為單目標(biāo)的優(yōu)化法[1-3]，另一類是同時(shí)對(duì)各目標(biāo)并行優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化方法[4-7]。然而，前者的優(yōu)化結(jié)果難以客觀反映各子目標(biāo)的真實(shí)情況，且每次優(yōu)化只能獲得1組最優(yōu)解。目前，針對(duì)控制策略的多目標(biāo)并行優(yōu)化大多是基于標(biāo)準(zhǔn)典型循環(huán)工況的，與車輛實(shí)際道路行駛工況存在較大差異，導(dǎo)致車輛在實(shí)際路況行駛中的燃油經(jīng)濟(jì)性、排放性能不能達(dá)到最佳狀態(tài)。

基于上述分析，本文以行駛線路固定的混合動(dòng)力城市公交車為研究對(duì)象，在MATLAB中編寫相應(yīng)程序?qū)Σ杉降挠行旭倲?shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)片段劃分、主成分分析、模糊C-均值聚類，從而構(gòu)建出符合該公交線路特征的實(shí)際典型循環(huán)工況。同時(shí)以整車的燃油經(jīng)濟(jì)性和污染物排放量作為優(yōu)化目標(biāo)，基于構(gòu)建的典型循環(huán)工況對(duì)控制策略進(jìn)行多目標(biāo)并行優(yōu)化，最后通過(guò)半實(shí)物仿真試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化后控制策略的可行性。

2 車輛典型行駛工況構(gòu)建及驗(yàn)證

2.1 車輛行駛數(shù)據(jù)采集及主成分分析

綜合考慮該城市道路的實(shí)際特點(diǎn)和公交車的工作特征及運(yùn)行區(qū)域類型等因素，最終選擇如圖1所示的公交車固定行駛線路，將車載終端數(shù)據(jù)采集設(shè)備安裝到混合動(dòng)力公交車上，以自主行駛法進(jìn)行了為期3個(gè)月的數(shù)據(jù)采集。

圖1 公交車固定行駛線路

為便于數(shù)據(jù)處理，定義運(yùn)動(dòng)學(xué)片段為車輛從一個(gè)怠速狀態(tài)開(kāi)始到下一個(gè)怠速狀態(tài)開(kāi)始之間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[8]。對(duì)采集的有效行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)片段劃分，共得到9 643條運(yùn)動(dòng)學(xué)片段。為了充分表達(dá)各運(yùn)動(dòng)學(xué)片段的特征，本文選取運(yùn)行距離L、平均速度vm、最大速度vmax、運(yùn)行時(shí)間t、怠速時(shí)間ti、加速時(shí)間ta、減速時(shí)間td、勻速時(shí)間tc、最大加速度amax、最小加速度amin、加速段平均加速度aa、減速段平均加速度ad等12個(gè)具有代表性的特征參數(shù)，構(gòu)建出了短行程特征參數(shù)矩陣M9643×12，其中的元素如表1所示。在選取的12個(gè)特征參數(shù)中，有些變量間存在關(guān)聯(lián)，并不相互獨(dú)立。為消除選取參數(shù)之間的冗余性，減少特征參數(shù)數(shù)量，提高后期聚類準(zhǔn)確度，對(duì)M9643×12進(jìn)行主成分分析，得到其特征值的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率如表2所示。從表2可以看出，前4個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為84.97%，已超過(guò)80%，能夠較好地反映原有信息。在進(jìn)行主成分分析的同時(shí)也得到了主成分得分矩陣S9643×4，其元素如表3所示。

2.2 模糊C-均值聚類算法

模糊C-均值算法由普通C-均值算法改進(jìn)形成，是一種柔性的模糊劃分，能準(zhǔn)確地反映出實(shí)際樣本的分布情況[9]，因此本文選擇模糊C-均值聚類對(duì)得分矩陣S9643×4進(jìn)行聚類。模糊C-均值聚類算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，需要求取樣本點(diǎn)到各聚類中心的距離，以及樣本點(diǎn)的隸屬度，具體步驟為：

表1 特征參數(shù)矩陣M9643×12元素

表2 各主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

表3 各主成分得分矩陣S9643×4元素

a.確定類別個(gè)數(shù)V，初始化隸屬度矩陣，選取模糊加權(quán)參數(shù)m，迭代停止誤差Error以及最大迭代步數(shù)Mis。

b.初始化聚類中心C，計(jì)算初始的距離矩陣。

c.更新聚類中心和隸屬度：

式中，Cj為第j類聚類中心；Xi為第i個(gè)樣本；uij為樣本Xi隸屬于第j類的隸屬度；dij(j=1,2,…,V)、dik(k=1,2,…,V)分別為樣本Xi到第j類、第k類中心的距離。

d.更新距離矩陣，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值J：

e.若達(dá)到最大迭代次數(shù)Mis或者連續(xù)2次目標(biāo)函數(shù)差值的絕對(duì)值小于Error則停止，否則轉(zhuǎn)到步驟c。

采用模糊C-均值聚類將前4個(gè)主成分的得分矩陣聚成3類，分別為Ⅰ類低速工況（平均速度相對(duì)較低，怠速比例較高）、Ⅱ類中速工況（平均速度適中，怠速比例適中）、Ⅲ類高速工況（平均速度較高，怠速比例?。?。

2.3 行駛工況合成

通常，構(gòu)建的典型城市循環(huán)工況時(shí)長(zhǎng)約為1 200 s，可利用各類總運(yùn)行時(shí)間在總體數(shù)據(jù)中所占的時(shí)間比來(lái)確定各類運(yùn)動(dòng)學(xué)片段在最終擬合工況中所占的時(shí)間[10]，然后從每類中選取與此類綜合特征值相關(guān)系數(shù)最大的代表性運(yùn)動(dòng)學(xué)片段，來(lái)構(gòu)建車輛行駛工況。將各類綜合特征參數(shù)值及運(yùn)動(dòng)學(xué)片段的特征參數(shù)值視為變量G、P的分布，二者的相關(guān)系數(shù)δ為：

式中，Cov(G,P)為G、P的協(xié)方差；Var(G)、Var(P)分別Var()U Var(P)為G、P的方差。

δ越大，說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)片段與該類越相關(guān)，越具有代表性。

完成上述計(jì)算后，從Ⅰ類中取5條低速片段，從Ⅱ類中取9條中速片段，從Ⅲ類中取1條高速片段，構(gòu)建出了持續(xù)時(shí)間為1270 s、最高車速為46.8 km/h的行駛工況DC_S122，如圖2所示。

圖2 DC_S122典型行駛工況

2.4 車輛典型行駛工況驗(yàn)證

選取某公司開(kāi)發(fā)的混合動(dòng)力公交車進(jìn)行工況驗(yàn)證，該車輛的動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，關(guān)鍵部件參數(shù)如表4所示。該動(dòng)力系統(tǒng)各工作模式間相互切換的邏輯條件如圖4所示，其中，Treq為整車需求轉(zhuǎn)矩，Te-off為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩下限，Te-max為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩上限，SOC、SOClow分別為電池荷電狀態(tài)及其下限。

為驗(yàn)證DC_S122典型工況的合理性，隨機(jī)選取該路線上某日公交車的實(shí)際行駛數(shù)據(jù)，并選擇基于中國(guó)典型城市公交工況優(yōu)化后的控制策略，與基于DC_S122工況的控制策略進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)Interface接口將在AVL_Cruise中建立的整車動(dòng)力學(xué)模型集成于MATLAB/Simulink中，將上述工況加載到整車模型中進(jìn)行Cruise與Simulink的聯(lián)合仿真，燃油消耗量和CO、NOx和HC排放量的仿真結(jié)果如表5所示。

圖3 某并聯(lián)式混合動(dòng)力城市客車整車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表4 整車部分關(guān)鍵部件參數(shù)

圖4 HEB模式切換邏輯框圖

表5 仿真結(jié)果對(duì)比

由表5可知，中國(guó)典型城市公交工況下的燃油消耗量、污染物排放量與實(shí)際工況相比差異顯著，而DC_S122行駛工況下的燃油消耗量和污染物排放量與實(shí)際工況結(jié)果相比誤差較小，能夠代表該路線公交車的真實(shí)行駛狀況。

3 基于Pareto解集的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化參數(shù)及約束條件選擇

HEB的優(yōu)化涉及很多參數(shù)，本文在車輛各部件參數(shù)已經(jīng)確定的條件下，以對(duì)整車動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性及排放性能影響較大的控制參數(shù)為變量進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化變量如表6所示。約束條件為：0～18 km/h加速時(shí)間≤3 s；0～50 km/h加速時(shí)間≤20 s；15 km/h最大爬坡度≥12%；實(shí)際車速與期望車速誤差的絕對(duì)值≤3 km/h。

表6 優(yōu)化變量及其取值范圍

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

HEB控制策略的優(yōu)化是典型的多目標(biāo)數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解的目的是使相互沖突的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在可行域內(nèi)得到最優(yōu)解集，用Pareto原理表示，稱為Pareto解集。通常，多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型可表述為：

式中，F(xiàn)(x)為多目標(biāo)函數(shù)；f1(x)、f2(x)為互相沖突的子目標(biāo)函數(shù)；g(x)為約束條件；i為約束條件個(gè)數(shù)；j為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；xj、xj,min、xj,max分別設(shè)計(jì)變量及其下限和上限。

依據(jù)多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，建立以發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗量與污染物排放量為多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，定義Qfuel為車輛的燃油消耗量，則車輛燃油消耗量函數(shù)f1(x)的數(shù)學(xué)模型為：

定義CO、NOx、HC的排放量分別為QCO(x)、QNOx(x)、QHC(x)，由于CO的排放量約為NOx、HC兩種污染物排放量的10倍，因此污染物排放量的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)f2(x)的數(shù)學(xué)模型為：

3.3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法與其他優(yōu)化算法相比，具有規(guī)則簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，因此本文選取PSO對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。PSO算法通過(guò)社會(huì)認(rèn)知和自我認(rèn)知，進(jìn)行個(gè)體速度和位置的更新，并逐代搜索尋優(yōu)，最終獲得全局最優(yōu)解。速度和位置更新公式分別為：

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法與求解單目標(biāo)的優(yōu)化算法相比，引入了精英集策略，即選取非劣解“粒子”構(gòu)成Pareto精英集（每次迭代過(guò)程中的非劣解集合）。利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)控制參數(shù)優(yōu)化的具體流程如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法流程

4 優(yōu)化仿真結(jié)果分析及半實(shí)物仿真驗(yàn)證

4.1 優(yōu)化結(jié)果分析

在DC_S122工況下進(jìn)行粒子群多目標(biāo)離線優(yōu)化，仿真得到100 km燃油消耗量和綜合排放量，仿真結(jié)果的Pareto解集及其收斂曲線如圖6所示。將得到的Pareto解集與優(yōu)化前的結(jié)果進(jìn)行比較，得到9組最優(yōu)支配解集，如表7所示，其中最后一組為控制策略優(yōu)化前的燃油消耗量、污染物排放量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，以該組數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)。

圖6 Pareto解集及最優(yōu)收斂曲線

與優(yōu)化前相比，9組Pareto最優(yōu)支配解集下的目標(biāo)值均得到了優(yōu)化，其中燃油消耗量最多下降了6.8%，污染物排放量綜合指標(biāo)平均降低了6.43%。

多目標(biāo)優(yōu)化后可得到多組最優(yōu)解，可以根據(jù)關(guān)注目標(biāo)的偏重個(gè)性化定制控制策略，本文最終選取燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)組（第2組）的控制策略進(jìn)行半實(shí)物仿真驗(yàn)證。

4.2 半實(shí)物仿真驗(yàn)證

為使仿真結(jié)果更加接近于實(shí)際車輛運(yùn)行情況，對(duì)優(yōu)化前、后的控制策略進(jìn)行基于駕駛員在環(huán)的半實(shí)物仿真驗(yàn)證。該仿真平臺(tái)主要包括dSPACE、CANoe、駕駛員模擬器等硬件和MATLAB、AVL Cruise、ControlDesk等軟件[11]，仿真平臺(tái)如圖7所示。仿真試驗(yàn)工況是從車輛實(shí)際行駛中隨機(jī)選取的一段時(shí)長(zhǎng)為28 min的工況，將Cruise整車的電池模型SOC初值設(shè)為0.65，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

表7 最優(yōu)支配解集

圖7 基于駕駛員在環(huán)的半實(shí)物仿真平臺(tái)

圖8 半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果

從圖8a中可以看出，在優(yōu)化后的能量管理策略下，駕駛員很好地完成了車速跟蹤，實(shí)際車速與期望車速基本相同，車速跟隨誤差的最大絕對(duì)值控制在3 km/h以內(nèi)，滿足整車動(dòng)力性需求，驗(yàn)證了控制策略的可靠性。由圖8b可知，在優(yōu)化后的控制策略下動(dòng)力電池的SOC比優(yōu)化前的波動(dòng)更小，滿足混合動(dòng)力汽車對(duì)電量均衡的要求，有利于減少電池的損耗。由圖8c和圖8d可知，控制策略優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)參與系統(tǒng)工作的時(shí)間、頻次比優(yōu)化前均有所下降，改善了整車的燃油經(jīng)濟(jì)性。

優(yōu)化前、后百公里燃油消耗量分別為28.94 L和26.57 L，污染物排放量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為127.12 g/km和116.15 g/km。優(yōu)化后燃油消耗量和污染物排放量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分別降低8.19%和8.63%，表明多目標(biāo)優(yōu)化后的整車控制策略在保證HEB最佳燃油經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上，最大程度地降低了污染物的排放量，從而驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化后能量管理策略的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用主成分分析和模糊C-均值聚類相結(jié)合的方法擬合出了某公交線路的代表性循環(huán)工況DC_S122，與中國(guó)典型城市公交工況進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，DC_S122典型循環(huán)工況能夠更準(zhǔn)確地表征該路線公交車的實(shí)際行駛狀況。在DC_S122工況下，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化了對(duì)整車能量管理策略有重要影響的關(guān)鍵控制參數(shù)，燃油經(jīng)濟(jì)性和污染物排放性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)均明顯提高，得到的Pareto解集具有良好的收斂性。選取燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)組的控制策略進(jìn)行半實(shí)物仿真試驗(yàn)，從而驗(yàn)證了優(yōu)化后控制策略的可行性，解決了因控制策略與實(shí)際行駛工況不匹配導(dǎo)致混合動(dòng)力客車在實(shí)際行駛中燃油經(jīng)濟(jì)性、排放性能無(wú)法達(dá)到最佳狀態(tài)的問(wèn)題。