黃賢瓊

摘要：“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學思想，在初中函數(shù)教學中有著重要的作用。在二次函數(shù)教學中，滲透“數(shù)形結合”這種重要的數(shù)學思想，對于解決二次函數(shù)問題尤為重要。“數(shù)形結合”的本質是：利用幾何圖形的性質反應數(shù)量關系，而數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質，通過“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”的方式來解決問題，起到事半功倍的效果。

關鍵詞：數(shù)形結合 數(shù)學思想 二次函數(shù)

著名數(shù)學家華羅庚說過：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離?！皵?shù)形結合”是一種重要的數(shù)學思想，在初中函數(shù)教學中有著重要的作用。二次函數(shù)是繼一次函數(shù)后，初中學生學習函數(shù)的一個難點，也是中考的一個熱點。那么在二次函數(shù)教學中，滲透“數(shù)形結合”這種重要的數(shù)學思想，對于解決二次函數(shù)問題尤為重要?！皵?shù)形結合”的本質是：利用幾何圖形的性質反應數(shù)量關系，而數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質，通過“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”的方式來解決問題，起到事半功倍的效果。筆者從以下幾個角度來闡述二次函數(shù)教學中“數(shù)形結合思想”的應用。

一、“以形助數(shù)”，充分利用二次圖像解決函數(shù)性質

《二次函數(shù)》教學中，實現(xiàn)“數(shù)形結合”的途徑是充分把握好二次函數(shù)圖像與性質的關系。“以形助數(shù)”是要根據(jù)問題的已知條件，解讀暗含的數(shù)據(jù)信息，準確的畫出函數(shù)的圖像，然后直觀的形象的分析，利于找出解決問題的思路。

例如，已知二次函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標為1，當x=2時有最小值-1，求此二次函數(shù)的解析式。

解析：根據(jù)題目的已知條件，分析關鍵點，可以得到圖像的特征。二次函數(shù)的圖像是拋物線，我們畫出圖形，如下圖所示。根據(jù)圖形我們知道二次函數(shù)圖像與x軸交點為（1，0），頂點為（2，-1），對稱軸是x=2，利用拋物線的對稱性，我們可以得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0）。然后利用待定系數(shù)法，可以求解。

二、“以數(shù)解形”，解讀精確數(shù)據(jù)闡述函數(shù)的圖像與性質

數(shù)學問題，都是圍繞著“數(shù)”與“形”來展開的，每一個幾何圖形都蘊含著一定的數(shù)量關系。在二次函數(shù)相關的教學過程中，我們要充分利用圖像，將圖形信息轉化為數(shù)量關系，能夠有效的培養(yǎng)學生解決問題的思維能力。在解題時，有時把數(shù)轉化為形，以形直觀地表達數(shù)來解決，往往使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

例如：如圖是拋物線 的圖像，請盡可能多的說出一些結論。

解析：本題考查的是學生對幾何圖形的解讀，二次函數(shù)的圖像與性質教學中，我們引導學生從圖像的特殊點來分析其性質?？梢詮拈_口方向、對稱軸、與x軸的交點，最高點或者最低點等相關知識點來分析。從圖像上看，此拋物線開口向下，說明a<0;對稱軸是x=-1;與x軸有兩交點（-3，0）和（1，0）;最高點是（-1，4）。

由此我們還可以得到y(tǒng)的最大值是4，進一步可以根據(jù)二次函數(shù)的解析式的頂點式和兩根式和一般式，得出此拋物線的解析式為： 。

三、“數(shù)”與“形”相互轉化，巧妙直觀的分析問題

在學習二次函數(shù)之前學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)初步接觸過函數(shù)教學中的“數(shù)形結合”思想的應用。因此，在二次函數(shù)教學中，應該更積極引導學生掌握二次函數(shù)的拋物線圖像和性質，有效地滲透“數(shù)形結合”思想。利用二次函數(shù)解析式及其拋物線圖像特征，“數(shù)”與“形”相互轉化換，有機結合，可以大大開拓學生的解題思路，從而為研究和探求數(shù)學問題開辟一條重要途徑。

在教材教學中，我們可以引導學生準確把握二次函數(shù)中的“數(shù)”與“形”的關系，構建知識體系，形成思維導圖，對于以后進一步學習有著重要的作用。

四、“數(shù)”與“形”有機結合，抽象思維與形象思維和諧結合

數(shù)形結合思想是將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來，即有效的將抽象思維和形象思維結合起來?！皵?shù)”與“形”是既對立又統(tǒng)一的關系。通過形加深對數(shù)的理解，通過數(shù)加深對形的認識，二次函數(shù)教學中所蘊含的數(shù)形結合思想，這是幫助學生深入了解數(shù)形關系，并運用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的契機。

“數(shù)形結合”思想在中學數(shù)學教學中作為一種廣重要的教學方式，有著廣泛的應用。二次函數(shù)教學中，靈活運用“數(shù)形結合”思想，還需要學生準確讀圖和繪制圖像。讓學生經(jīng)歷在二次函數(shù)中把已知的數(shù)量關系轉化為圖像特征的問題及把圖像特征的問題轉化為數(shù)量關系的問題的探究過程，體會數(shù)與形的密切關系，從而提高學生分析問題解決問題的能力。教師在數(shù)學課堂教學中教會學生運用“數(shù)形結合”的思想方法，才能更有效的提高教學質量和教學效率。