肖梓彤

一、 “概率”單元教學(xué)實(shí)踐案例分析

依據(jù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐研究，以下截取部分同學(xué)上課反饋情況，并做簡要分析：1.“用頻率估計(jì)概率”教學(xué)片段

高中“概率”部分學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)就是糾正學(xué)生認(rèn)為概率的計(jì)算公式就是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值。依據(jù)教材對此部分知識的編寫，是想讓學(xué)生先了解用頻率估計(jì)概率的方法，然后引發(fā)學(xué)生的知識沖突，這個(gè)方法有兩個(gè)弊端：（1）無法求出概率的確定數(shù)值（2）對于進(jìn)行大量重復(fù)模擬試驗(yàn)，我們不容易操作。因此，我們進(jìn)一步研究概率的求法。課時(shí)教學(xué)采用教材的原始編排順序，單元教學(xué)則對于教學(xué)順序做了微調(diào)。先讓學(xué)生主觀感受隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，但是先不研究頻率與概率的聯(lián)系。并在隨機(jī)事件的概念講完之后，授予學(xué)生樣本空間樣本點(diǎn)的概念。

2.對于古典概率模型計(jì)算公式的探究

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了頻率的計(jì)算公式、樣本空間樣本點(diǎn)的概念、基本事件的概念，對于古典概率模型的特點(diǎn)也有了一定的了解，教師注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過自己研究就可以得到古典概型計(jì)算公式。

學(xué)生通過學(xué)習(xí)樣本空間和樣本點(diǎn)的概念和初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的列舉法，可以列舉出隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能的試驗(yàn)結(jié)果，并通過檢查是否符合基本事件的概念，通過兩個(gè)具體實(shí)例，教師在第三個(gè)問題設(shè)置就是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，讓學(xué)生通過觀察具體實(shí)例中的共同特點(diǎn)，總結(jié)概率模型有哪些共同特點(diǎn)。并且讓學(xué)生回憶自己是如何計(jì)算概率的，因?yàn)閷W(xué)生有前面的頻率計(jì)算公式的基礎(chǔ)，因此學(xué)生可自己歸納出古典概型的計(jì)算公式，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)得到發(fā)展。

二、教學(xué)實(shí)踐研究結(jié)果分析

前測（期中考試）對實(shí)驗(yàn)班及對照班學(xué)生的得分與得分率進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果如表5-1所示。

表5-1中p值一列，表明兩個(gè)班級的學(xué)生的前測得分及得分率是否存在統(tǒng)計(jì)意義上的差異：當(dāng)時(shí)，說明在0.05的顯著性水平上存在顯著性差異。由此可知，兩個(gè)班級的學(xué)生的前測得分及得分率均不存在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性差異（均）。

前測（期中考試）對實(shí)驗(yàn)班的三個(gè)組別的學(xué)生進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA），結(jié)果如表5-2所示。

表5-1中p值一列，表明三個(gè)組別的學(xué)生的前測得分及得分率是否存在統(tǒng)計(jì)意義上的差異：當(dāng)時(shí)，說明在0.05的顯著性水平上存在顯著性差異。由此可知，三個(gè)組別的學(xué)生的前測得分及得分率均存在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性差異（均p<0.05）。

三、結(jié)論與建議

在對高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平測試之后，對教師今后課堂教學(xué)模式提出建議，雖然是對已有理論的一種實(shí)際應(yīng)用，并且結(jié)果顯示單元教學(xué)確實(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.結(jié)論

基于上述數(shù)據(jù)分析，針對本文研究問題得到以下結(jié)論：首先通過對比高二年級兩個(gè)班級的前測（期中考試）成績，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班級學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展水平相當(dāng)。針對“概率”部分的教學(xué)，實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行單元教學(xué)，對照班進(jìn)行傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)。通過對比后測（學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試）實(shí)驗(yàn)班和對照班的得分和得分率，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平明顯高于對照班。由此得到結(jié)論，單元教學(xué)確實(shí)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

其次，將實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的高低由高到低分成三組，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到經(jīng)過單元教學(xué)后，針對高中數(shù)學(xué)“概率”部分，三組同學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平均明顯提高，且單元教學(xué)對數(shù)學(xué)成績偏弱的學(xué)生的效果更為顯著。改善了之前實(shí)驗(yàn)班學(xué)生發(fā)展水平兩極分化嚴(yán)重的問題。

2.建議

基于上述討論結(jié)果，針對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出以下幾點(diǎn)建議：

（1）教師可以采取單元教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

《課標(biāo)》指出發(fā)展高中階段學(xué)生的核心素養(yǎng)是對黨的教育方針的具體化和細(xì)化。各個(gè)學(xué)科以本學(xué)科的本質(zhì)為基礎(chǔ)凝練出學(xué)科核心素養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教育者，應(yīng)該在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如在學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的過程中，教師可以多采用問題情境的方式，在學(xué)生說出自己的觀點(diǎn)后，教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和總結(jié)，最終幫助學(xué)生形成概念，這個(gè)過程既培養(yǎng)了學(xué)生主動思考，樂于探究的習(xí)慣，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（2）教師可以采取單元教學(xué)來緩解班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績兩極分化較為嚴(yán)重的情況

數(shù)據(jù)表明單元教學(xué)對數(shù)學(xué)成績偏弱的同學(xué)的影響較為明顯。由于“搖號制”的入學(xué)政策，班級同學(xué)可能會出現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平兩極分化嚴(yán)重的現(xiàn)象，因此教師應(yīng)重視單元教學(xué)的理念，促進(jìn)學(xué)生更好的發(fā)展。

（3）教師可從知識的功能角度入手，進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的編寫

教師進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一是教師需要根據(jù)《課標(biāo)》和學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，對教材提供的知識內(nèi)容進(jìn)行重組和劃分，教師具體可從分析知識功能入手。例如在“概率”部分，隨機(jī)事件的概念是學(xué)生初中已經(jīng)有所了解的概念，樣本空間、樣本點(diǎn)是高中階段學(xué)生需要掌握的新知識，但是學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，加上學(xué)過的集合有關(guān)的知識，因此把這兩部分知識放在知識基礎(chǔ)階段。把高中階段學(xué)生要學(xué)習(xí)的新知識放在單元教學(xué)的獲取新知階段;例如：“概率”單元中事件與事件之間的關(guān)系、互斥事件與對立事件的概念對學(xué)生而言完全是新的知識，但是類比集合之間的關(guān)系，也可以在教師的引導(dǎo)下獲得概念，以這樣的方式編排教學(xué)內(nèi)容可以幫學(xué)生從整體的視角看待本章節(jié)的知識，有利于學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識結(jié)構(gòu)體系。