姚美娟 鹿力成? 孫炳文 郭圣明 馬力

1) (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京 100190)

2) (中國科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點實驗室,北京 100190)

分析了起伏海面下風(fēng)浪引起的氣泡層對海面反射損失和對聲傳播的影響.一方面,氣泡層會改變原來水中的聲速剖面;另一方面,氣泡層會對聲波產(chǎn)生散射和吸收作用.考慮以上兩方面的因素,分析了不同風(fēng)速下氣泡層對海面反射損失和聲傳播損失的影響,仿真發(fā)現(xiàn),在風(fēng)速大于10 m/s時,對于2 kHz以上頻率時氣泡層對小掠射角下海面反射損失的影響不可忽視.在給定的水聲環(huán)境中,當(dāng)聲源深度和接收深度都為7 m時,風(fēng)速為16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到8.1 dB.當(dāng)聲源深度和接收深度都為18 m時,風(fēng)速為16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到 4 dB.

1 引 言

理想狀態(tài)下的平整海面對聲波的反射系數(shù)為–1,這種良好的反射作用不會引起海面反射損失;而海面風(fēng)浪作用引起的起伏海面對聲波同時具有反射和散射的作用[1?4],會引起海面反射損失[5?7],同時風(fēng)浪攪拌引起的海面附近的氣泡層既能改變原來的水中聲速剖面,還會對聲波具有散射和吸收作用[8?10],因此起伏海面下的氣泡層也是影響聲傳播的重要因素之一.

國內(nèi)外學(xué)者先后研究了強(qiáng)風(fēng)浪時起伏海面引起的信號相關(guān)性的改變[11]、信號到達(dá)時間的起伏[12,13]等現(xiàn)象.2016 年,Jones等[14]以起伏海面下的聲傳播模型——Ramsurf模型為基準(zhǔn)比較了不同風(fēng)速下的海面反射損失模型;2018年,Zou和Badiey[15]指出了起伏海面對經(jīng)過一次海面反射的寬帶信號聲壓幅度的影響;2019 年,Liu和Li[16]研究了不同風(fēng)速的起伏海面下淺海聲場的波動特性,但都沒有同時考慮強(qiáng)風(fēng)浪引起的氣泡層對聲傳播的影響.

強(qiáng)風(fēng)浪時需要同時考慮起伏海面和近海面氣泡層 對聲 傳播 的影 響.2005 年,Ainslie[17]基 于HN氣泡群模型考慮了風(fēng)浪下氣泡層對海面反射損失的影響,包含了風(fēng)力引起的氣泡層對入射聲波的折射效應(yīng)以及吸收和散射效應(yīng),但他只給出了風(fēng)速為10 m/s時的單位體積內(nèi)的氣泡總體積計算式,在具體計算時對于粗糙海面的反射系數(shù)計算和氣泡引起的聲場衰減系數(shù)計算也相對簡化.

本文將起伏海面下氣泡層對聲傳播的影響研究工作更推進(jìn)一步,在具體計算時,采用適用性更廣的小斜率散射理論來計算粗糙海面的反射系數(shù),并且考慮了氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)對頻率的依賴關(guān)系;另外,在分析氣泡層對海面反射損失的影響基礎(chǔ)上,基于起伏海面下的聲傳播模型—Ramsurf模型,考慮氣泡層引起的聲波折射效應(yīng)和吸收散射效應(yīng),將水中的聲速剖面進(jìn)行修正,將氣泡層引起的聲衰減系數(shù)作為水體衰減系數(shù)輸入到Ramsurf模型中,分析了起伏海面下氣泡層對聲傳播損失的影響.本文全面考慮了風(fēng)力引起的起伏海面和氣泡層兩種因素,直接著眼于聲傳播損失的計算,可以直接應(yīng)用于聲納方程中.

2 海面氣泡層對聲反射系數(shù)的影響

2.1 海面聲反射系數(shù)求解

粗糙海面散射(見圖1)的理論方面,目前較為熱點的是小斜率近似散射理論[18,19].根據(jù)小斜率近似理論,可將海面粗糙度表示為冪率粗糙度譜:入射到粗糙海面 z=f(x) 上的平面波為 e xp(iki·r),其中且有是輻射波數(shù).

圖1 一維粗糙海面散射示意圖Fig.1.Scattering geometry of one-dimensional rough sea surface.

該表面下方的散射場 ψs可以用T (傳遞)矩陣表示為

對于一維表面 f (x),僅考慮水平和豎直方向上的位移,Voronovich提出將傳遞矩陣T表示為

其中函數(shù) Φ (ksx,kix,x) 與起伏表面 f (x) 有關(guān).

傳遞矩陣T可以用小斜率序列表示:

其中 T0可認(rèn)為是一階斜率函數(shù),T1是二階斜率函數(shù),T2是三階斜率函數(shù),依此類推.等式右邊的前兩項可以寫為

散射截面表示成

此方法與擾動理論式是一樣的,并且包含了變量 F (K),f (x) 存在于指數(shù)函數(shù) e xp[iv·r]|z=f(x)中,對傳遞矩陣進(jìn)行平均得到

其中 χ=vzh,g(K1)=kβi+1+kβs-1-vz,W(K1)為表面粗糙度幅度譜,它是粗糙面相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換.h 為粗糙海面的波高均方根.

對于〈T〉的小斜率近似,使用前兩項已相對精確:

計算反射系數(shù)的方法如下:

因此可以得到小斜率近似下的反射系數(shù)為

其中 Kix≡ ksx=ksinθi,κiz≡ |ksz|=kcosθi,vz=2kcosθi.其中 W (K1) 作為表面粗糙度幅度譜,與海面波浪譜有關(guān).目前已有多種形式的海面波浪譜,本文將采用國際上最為廣泛應(yīng)用的PM譜[20,21].

對于PM譜,一維粗糙度幅度譜 W (K1) 為[6]

其中 a=8.1×10-3,g 是重力加速度,U 為海面上方 19.5 m高處的風(fēng)速,KL是與風(fēng)速有關(guān)的量:

2.2 氣泡層結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)求解

2.2.1 氣泡群建模

Ainslie[17]對 Hall-Novarini (HN)氣泡群模型[22]進(jìn)行了修正,假設(shè)氣泡半徑大小在10—1000 μm之間,則氣泡群的分布函數(shù)為

其中 a 為氣泡半徑,單位為μm;z 為深度,單位為 m,v10為海面上方 10 m 處的風(fēng)速,單位為 m /s,L(v10)是與風(fēng)速有關(guān)的量,單位為 m ;G (a,z) 是與氣泡半徑和水深有關(guān)的量:

在G(a,z)表達(dá)式中的兩個變量aref(z)和x (z) 與 水深 z 的關(guān)系分別為:

1)氣泡層對聲波的折射效應(yīng)

Ainslie[17]給出了修正后的含氣泡層的水中聲速:

其中 cw是不含氣泡的水中聲速,cm是修正后的含氣泡水中聲速.其中 P (z) 是水中的絕對流體靜力壓強(qiáng),U (z) 是單位體積內(nèi)氣泡的總體積,Ainslie 僅給出了風(fēng)速為 10 m/s時的 U (z) 表達(dá)式,本文推導(dǎo)了不同風(fēng)速下的 U (z) 表達(dá)式:

在頻率為 2 kHz、水中聲速 cw為 1490 m/s時(溫度取 10 ℃,鹽度取 35 psu),海表面風(fēng)速分別為 7,10,13和16 m/s時的水中聲速剖面的變化如圖2所示,海表面0—10 m以內(nèi)的水中聲速有不同程度的改變,在風(fēng)速為 13 m/s時,海面表層水中聲速的改變達(dá)到32 m/s左右.

圖2 氣泡層引起的水中聲速剖面的改變Fig.2.variation of the sound speed profile due to bubbles layer.

2)氣泡層對聲波的吸收散射效應(yīng)

水中氣泡對聲能量具有散射和吸收的作用,引起聲能量的衰減.衰減系數(shù)的計算方法為[8]

其中 Y=fr/f,f 是聲頻率,fr是半徑為 a 的氣泡在水深為 z 處的共振頻率,另外,δ 是阻尼常數(shù).圖3是頻率為2 kHz時不同海表風(fēng)速下風(fēng)浪引起的氣泡層的水中衰減系數(shù)計算結(jié)果.

圖3 氣泡層引起的聲能量的衰減系數(shù)Fig.3.Extinction coefficient due to bubbles layer.

2.2.2 氣泡層多層結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)求解

研究氣泡層對海面反射損失的影響時,由于氣泡層對聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)隨水深而變化,因此考慮將氣泡層劃分為在垂直方向上的多層結(jié)構(gòu),這里需要用到一種求解多層結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)的遞歸方法[23].

如圖4所示,將氣泡混合層劃分為垂直方向上的多層結(jié)構(gòu),包括最底層的layer 1和最頂層的layer m,以及中間的 m-2 個隔層,最上面 3 層的反射系數(shù)為

計算出R(m-2)m,下移一層至 m – 3 層,計算下一個反射系數(shù),即

由此遞歸算法,最后可求得總的反射系數(shù)為

其中 φj≡ kjhjsinθj是聲場穿過厚度為 hm的薄層的路徑產(chǎn)生的與角度有關(guān)的垂直相移.其中 kj是第 j層的波數(shù),hj是第 j層的厚度,θj是第 j層的入射波的掠射角.

圖4 氣泡層的多層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4.Layered structure geometry of the bubbles layer.

考慮小掠射角入射的聲波,水中聲速為1490 m/s等聲速剖面,分別在風(fēng)速為 7,10和13 m/s下計算海面反射損失(分別對應(yīng)圖5,圖6和圖7),以-ln|Vc|計算海面反射損失(單位為奈培).

圖5(a)是不考慮氣泡層影響時起伏海面的海面反射損失計算,圖5(b)在圖5(a)的基礎(chǔ)上加入了氣泡層對聲波的消減效應(yīng),不同風(fēng)速下氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)如圖3所示;圖5(c)在圖5(a)的基礎(chǔ)上加入了氣泡層對聲波的折射效應(yīng),不同風(fēng)速下氣泡層引起的聲速剖面的變化如圖2所示,將海表以下0—10 m的水體分為100層,利用上述遞歸方法逐層計算,最頂層的反射系數(shù)利用(17)式求得;圖5(d)是在圖5(a)的基礎(chǔ)上同時考慮了氣泡層對聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng).后續(xù)圖6和圖7的子圖考慮的因素排序與圖5一致.

圖5 風(fēng)速為 7 m/s 時起伏海面下氣泡層對海面反射損失的影響 (a) 無氣泡層;(b) 考慮氣泡層對聲波的消減效應(yīng);(c) 考慮氣泡層對聲波的折射效應(yīng);(d) 同時考慮氣泡層對聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)Fig.5.Effects of the bubbles layer underneath the rough sea surface on reflection loss in nepers with a wind speed of 7 m/s:(a) Rough sea surface;(b) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer;(c) rough sea surface+refraction effect of the bubbles layer;(d) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer+refraction effect of the bubbles layer.

圖6 風(fēng)速為 10 m/s時起伏海面以及氣泡層對海面反射損失的影響 (a) 無氣泡層;(b) 考慮氣泡層對聲波的消減效應(yīng);(c) 考慮氣泡層對聲波的折射效應(yīng);(d) 同時考慮氣泡層對聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)Fig.6.Effects of the bubbles layer underneath the rough sea surface on reflection loss in nepers with a wind speed of 10 m/s:(a) Rough sea surface;(b) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer;(c) rough sea surface+refraction effect of the bubbles layer;(d) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer+refraction effect of the bubbles layer.

圖7 風(fēng)速為 13 m/s時起伏海面以及氣泡層對海面反射損失的影響 (a) 無氣泡層;(b) 考慮氣泡層對聲波的消減效應(yīng);(c) 考慮氣泡層對聲波的折射效應(yīng);(d) 同時考慮氣泡層對聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)Fig.7.Effects of the bubbles layer underneath the rough sea surface on reflection loss in nepers with a wind speed of 13 m/s:(a) Rough sea surface;(b) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer;(c) rough sea surface+refraction effect of the bubbles layer;(d) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer+refraction effect of the bubbles layer.

觀察圖5,在風(fēng)速為 7 m/s時,起伏海面的粗糙度較小,此時由于風(fēng)浪攪拌引起的氣泡層對聲速剖面結(jié)構(gòu)的改變以及對聲波的散射作用都較小,因此,海面反射損失相對較小;圖5(c)與圖5(a)相比,氣泡層的折射效應(yīng)對于3 kHz以上的海面反射損失影響較為明顯.觀察圖6,圖6(c)與圖6(a)相比,在頻率大于 2 kHz時,起伏海面下氣泡層因素很大程度地改變了海面反射損失;圖6(c)與圖6(d)相差較小,此時,相對于氣泡層對聲波的散射和吸收效應(yīng),氣泡層對聲波的折射效應(yīng)起主要作用.可見,風(fēng)速大于 10 m/s時,在頻率大于 2 kHz 時,海面粗糙度和氣泡層對小掠射角下聲傳播的影響不可忽視.

觀察圖7,相對于圖5和圖6,由于風(fēng)速的增加,圖7中起伏海面下的海面反射損失以及氣泡層對海面反射損失的影響都較大,并且在風(fēng)速為13 m/s時,氣泡混合層對 1 kHz以上小掠射角下的海面反射損失的影響已經(jīng)較為明顯.

3 氣泡層對聲傳播損失的影響

本文提出的起伏海面下含有氣泡層時的聲傳播計算方法的總體思路是:以起伏海面下的Ramsurf聲傳播模型為模型基礎(chǔ),利用Monte-Carlo方法[24]產(chǎn)生一維PM譜起伏海面作為海面邊界的輸入?yún)?shù);在考慮氣泡層的影響時,將不含氣泡的水中聲速剖面用(20)式進(jìn)行修正得到含有氣泡層的水中聲速剖面(如圖2所示),作為模型中的聲速剖面參數(shù);同時利用(21)式計算氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)(如圖3所示)作為模型的水中衰減參數(shù).

水聲環(huán)境為80 m水深,聲源深度SD為7 m,接收深度 RD為 7 m;不含氣泡的水中聲速為1490 m/s等聲速,考慮氣泡層影響時用(20)式進(jìn)行修正.分別在風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s下計算起伏海面下不考慮氣泡層和起伏海面下考慮氣泡層時的傳播損失曲線.用寬帶非相干方法以1/3倍頻程的帶寬計算中心頻率為3 kHz的傳播損失曲線(頻率間隔取10 Hz),每個頻率采用40次Monte-Carlo方法的平均,以下圖8(a)—圖8(d)分別是風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s 時的聲傳播損失曲線,其中紅色曲線是平整海面下計算所得,綠色曲線是起伏海面下不考慮氣泡混合層因素計算所得,藍(lán)色曲線是起伏海面下考慮氣泡層因素計算所得.

觀察圖8(a),風(fēng)速為 7 m/s時,在距離為 10 km處,紅色曲線和綠色曲線相差5 dB,而綠色曲線和藍(lán)色曲線幾乎重合,這是由于氣泡層引起的衰減系數(shù)以及聲速剖面的結(jié)構(gòu)上的改變都較小,因此,氣泡層對聲傳播損失的影響較小.觀察圖8(b),風(fēng)速為 10 m/s時,在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差4.5 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差0.4 dB.觀察圖8(c),風(fēng)速為 13 m/s時,在距離為10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差 6.7 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差 2.6 dB.觀察圖8(d),風(fēng)速為16 m/s時,在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差11.2 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差8.1 dB.可見,風(fēng)速越大,起伏海面和氣泡層對聲傳播的影響越大.

保持其他條件不變,將聲源深度SD和接收深度RD均設(shè)為18 m,利用同樣的方法分別在風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s下計算起伏海面下不考慮氣泡層和起伏海面下考慮氣泡層時的傳播損失曲線,以下圖9(a)—圖9(d)分別是風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s時的聲傳播損失曲線.

觀察圖9(a),風(fēng)速為 7 m/s時,與圖8(a)類似,綠色曲線和藍(lán)色曲線幾乎重合,風(fēng)速較小時,氣泡層對聲傳播損失的影響較小.觀察圖9(b),風(fēng)速為 10 m/s時,在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差8.6 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差 0.8 dB.觀察圖9(c),風(fēng)速為 13 m/s時,在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差 9.9 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差 2.5 dB.觀察圖9(d),風(fēng)速為 16 m/s時,在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差10 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差4 dB.根據(jù)HN氣泡群模型風(fēng)浪引起的氣泡層只改變了10 m水深范圍以內(nèi)的聲速和聲衰減系數(shù),但由于波導(dǎo)是一個整體,風(fēng)浪引起的氣泡層仍然會影響發(fā)射深度和接收深度大于10 m時的聲傳播.

圖8 不同風(fēng)速時平整海面、起伏海面不考慮氣泡層因素和起伏海面考慮氣泡層因素時的傳播損失曲線比較(SD=7 m,RD=7 m) (a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/sFig.8.Comparison of the transmission loss curves with different wind speeds (SD=7 m,RD=7 m):(a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/s.

圖9 不同風(fēng)速時平整海面、起伏海面不考慮氣泡層因素和起伏海面考慮氣泡層因素時的傳播損失曲線比較(SD=18 m,RD=18 m) (a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/sFig.9.Comparison of the transmission loss curves with different wind speeds (SD=18 m,RD=18 m.):(a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/s.

4 結(jié) 論

大風(fēng)浪下在近起伏海面處會產(chǎn)生氣泡層,氣泡層不但會改變原來的水中聲速剖面,還會因為散射吸收等引起聲波的衰減,本文提出了起伏海面下含有氣泡層時的聲傳播計算方法,并且從海面反射損失和聲傳播損失兩個方面分析了起伏海面下氣泡層對聲傳播的影響,仿真實驗表明,在風(fēng)速為10 m/s以上時,氣泡層對于頻率大于 2 kHz 時小掠射角下的海面反射損失的影響較為顯著;在風(fēng)速為 13 m/s以上時,氣泡層對于頻率大于 1 kHz 時小掠射角下的海面反射損失的影響較為顯著.在給定的水聲環(huán)境中,當(dāng)聲源深度和接收深度都為7 m時,風(fēng)速為13 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到2.6 dB;風(fēng)速為 16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到8.1 dB.當(dāng)聲源深度和接收深度都為 18 m 時,風(fēng)速為 13 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在 10 km 處對 3 kHz 的聲傳播損失的影響達(dá)到 2.5 dB;風(fēng)速為 16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在 10 km 處對3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到4 dB.

本文提出的起伏海面下含有氣泡層時的聲傳播計算方法,可為高海況下大風(fēng)浪天氣時的聲場預(yù)報等提供模型基礎(chǔ)和算法支撐,不同風(fēng)速下的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可為目標(biāo)定位、水聲環(huán)境監(jiān)測等提供數(shù)據(jù)參考;另外,本文全面直接著眼于起伏海面下風(fēng)浪引起的氣泡層對聲傳播損失的影響,可以直接應(yīng)用于聲納方程中.Ramsurf模型在計算時只考慮前向散射.對于強(qiáng)起伏界面下后向散射為主的情況,是下一步的工作方向.