熊 虎, 熊鈺豪, 劉加景

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 陜西 西安 710061)

近年來,空心截面鋼材的應(yīng)用日益增多.雖然空心型鋼的價(jià)格比開口型鋼高很多,但對稱的外觀以及良好的力學(xué)性能使空心型鋼優(yōu)勢顯著,不僅美觀,而且結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕,建造成本低.隨著鋼材強(qiáng)度的不斷提高,鋼材趨于薄柔,使得截面的局部失穩(wěn)成為設(shè)計(jì)者關(guān)注的重點(diǎn).

目前對熱軋方矩形鋼管(SHS/RHS)的局部屈曲問題,國外規(guī)范大都采用截面分類概念.如歐洲規(guī)范Eurocode 3根據(jù)板件寬厚比把截面分為Ⅳ類,第Ⅰ、Ⅱ類截面采用塑性設(shè)計(jì),第Ⅲ類截面采用彈性設(shè)計(jì),對于第Ⅳ類截面采用有效寬度法[1].人為地把截面進(jìn)行分類使得第Ⅱ和第Ⅲ類截面的設(shè)計(jì)不連續(xù),出現(xiàn)斷層,這就給設(shè)計(jì)帶來麻煩.不僅如此,隨著鋼材強(qiáng)度的提高,更多截面處于第Ⅳ類截面,而有效寬度法的煩瑣計(jì)算使得設(shè)計(jì)變得困難.對于我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017),在考慮軸壓下方矩形鋼管的局部屈曲問題時(shí)以構(gòu)件截面的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服應(yīng)力fy為極限狀態(tài),且寬厚比的限值是借用了箱型梁翼緣板的寬厚比限值結(jié)果[2],事實(shí)上二者不可能完全吻合.針對以上問題,本文采用有限元軟件ABAQUS對軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲承載力進(jìn)行研究,根據(jù)數(shù)值結(jié)果擬合基于OIC(overall interaction concept)方法的公式.最后將公式計(jì)算結(jié)果與歐洲規(guī)范、我國標(biāo)準(zhǔn)和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.

1 有限元分析

1.1 試驗(yàn)構(gòu)件概況

圖1 方矩形截面形式及簡化殘余應(yīng)力分布

1.2 有限元建模

采用S4R單元模擬熱軋方矩形鋼管,文獻(xiàn)[4-5]已經(jīng)證明4結(jié)點(diǎn)四邊形有限薄膜應(yīng)變線性減縮積分殼單元(S4R單元)可以很理想地模擬構(gòu)件真實(shí)狀態(tài),并能很好地進(jìn)行線性特征值屈曲分析以及非線性大變形分析.在進(jìn)行有限元模型的驗(yàn)證時(shí)本構(gòu)關(guān)系應(yīng)取試驗(yàn)構(gòu)件的實(shí)測值,對于其他用于參數(shù)分析缺少材料性質(zhì)數(shù)據(jù)的模型可按歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN1993-1-1[1]建議的熱軋構(gòu)件本構(gòu)關(guān)系輸入,見圖2.

為了使數(shù)值模型更為接近熱軋方矩形鋼管的真實(shí)工況,初始幾何缺陷采用特征值屈曲分析所得的低階模態(tài),因?yàn)槠淠芊从齿S壓構(gòu)件最不利的幾何缺陷模態(tài),采用歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN1993-1-5所建議的初始幾何缺陷幅值200/h0,其中h0為方矩形截面腹板和翼緣凈寬的較大值[6].圖3是軸壓下方矩形截面的低階模態(tài)圖.對于殘余應(yīng)力,按圖1給出的簡化殘余應(yīng)力輸入模型.對于模型的邊界條件應(yīng)與試驗(yàn)?zāi)M的實(shí)際邊界條件吻合,即將構(gòu)件兩端結(jié)點(diǎn)分別剛性約束在2個(gè)參考點(diǎn)上,載荷作用在參考點(diǎn)上,允許載荷方向上的位移約束其他方向的位移.

恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分是模型計(jì)算效率和計(jì)算精確度的保證, 本文采用文獻(xiàn)[5]已經(jīng)驗(yàn)證的網(wǎng)格密度, 即橫向截面網(wǎng)格單元長度取翼緣和腹板較大凈寬的1/20, 對于縱向構(gòu)件長度方向網(wǎng)格單元長度取構(gòu)件長度的1/50, 結(jié)果表明網(wǎng)格如此劃分既能保證計(jì)算結(jié)果的精確度又能兼顧計(jì)算的效率.

1.3 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

本文對收集的8個(gè)軸壓方矩形試驗(yàn)[7]進(jìn)行了數(shù)值模擬,以驗(yàn)證用于參數(shù)分析的有限元模型的可靠性,試驗(yàn)構(gòu)件的基本參數(shù)及試驗(yàn)與有限元計(jì)算的極限承載力對比見表1.表中試驗(yàn)編號形式為RHS(SHS)_S355(鋼材強(qiáng)度)_HR(熱軋)_H×B×t,短柱試驗(yàn)構(gòu)件的長度取截面最大尺寸的3倍.目的是為了避免整體失穩(wěn).FExp、FFEM分別表示試驗(yàn)與有限元得出的極限承載力,由表可知,試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果十分接近,證明有限元所建模型與構(gòu)件實(shí)際狀態(tài)是符合的.圖4、圖5分別給出試驗(yàn)與模型的破壞形態(tài)對比圖及試驗(yàn)與模型得出的載荷-位移曲線對比圖,從圖中可以看出,試驗(yàn)結(jié)果與有限元模型結(jié)果都十分接近.

表1 試驗(yàn)與有限元模擬結(jié)果對比Table 1 Comparison of experimental and finite element results

綜上所述,建立的有限元模型可以準(zhǔn)確地模擬構(gòu)件真實(shí)狀態(tài),可用于軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲承載力參數(shù)研究.

1.4 參數(shù)分析

利用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型對軸壓下的熱軋方矩形鋼管局部屈曲進(jìn)行參數(shù)分析,得出建議的OIC公式.研究參數(shù)包括鋼材強(qiáng)度、截面高寬比、板件寬厚比,其中鋼材強(qiáng)度包括S235、S355、S460,截面高寬比H/B為1.0、1.5、2.0、2.5,板件寬厚比范圍為15～115,取值間隔為2,共612個(gè)有限元模型.所建模型截面角圓弧的內(nèi)徑r與截面厚度t相等.

圖4 RHS 250×150×5.0試驗(yàn)與有限元屈曲模態(tài)對比

圖5 RHS 250×150×5.0試驗(yàn)與有限元載荷-位移曲線對比

2 OIC方法

OIC方法的提出是基于Aryton-Perry公式,2013年Boissonnade[8]首先提出OIC方法,它同現(xiàn)今廣泛應(yīng)用的連續(xù)強(qiáng)度法(CSM)、直接強(qiáng)度法(DSM)一樣都是基于計(jì)算機(jī)輔助的一種設(shè)計(jì)方法.CSM的提出是基于應(yīng)變形式,用于厚實(shí)截面;DSM是基于Winter有限寬度法的形式用于薄柔截面.OIC基于Aryton-Perry公式在合適位置插入?yún)?shù)得到改進(jìn)的公式不僅可以用與局部屈曲問題,還能處理整體失穩(wěn)問題,相較于其他方法OIC不僅理論完善,且應(yīng)用簡便,這也是本文選擇OIC方法的原因.

2.1 改進(jìn)的Aryton-Perry公式

經(jīng)典的Aryton-Perry公式是基于壓桿穩(wěn)定考慮初彎曲得來的,見式(1),

(1)

式中:N為軸力;A為截面面積;MⅡ表示跨中截面所受彎矩;Wel為截面彈性模量,fy是屈服應(yīng)力.

(2)

式中:σult=N/A;v0為初位移幅值,σcr為構(gòu)件臨界應(yīng)力.式(2)進(jìn)一步整理得式(3),

(σcr-σult)(fy-σult)=σultσcrη.

(3)

式中,η為缺陷影響因子,η=v0A/Wel.

式(3)兩邊同時(shí)除以fy,并以χ和λ的形式表示得:

(1-χ)(1-χλ2)=ηχ.

(4)

式中:χ為折減因子;λ為相對長細(xì)比.

為了更為準(zhǔn)確地考慮缺陷影響,Dwight[9]提出建議公式

η=α(λ-λ0).

(5)

式中:α為缺陷因子;0為進(jìn)入塑性的臨界值[10].

式(4)針對的是整體失穩(wěn),對于構(gòu)件的截面行為有類似的表示,如式(6),

(1-χcs)(1-χcsλcs)=ηcsχcs.

(6)

式中:χcs為截面折減因子;λcs為截面相對長細(xì)比;ηcs為截面缺陷影響因子.

OIC中對于局部屈曲考慮應(yīng)變強(qiáng)化、殘余應(yīng)力、初始缺陷及屈曲后強(qiáng)度影響因素,在式(6)合適位置插入?yún)?shù)得:

(7)

式中:ηcs=αcs(λcs-λ0);β是厚實(shí)截面應(yīng)變強(qiáng)化對局部屈曲承載力的影響因子;αcs是中間類型截面缺陷因子;δ是薄柔截面屈曲后強(qiáng)度的影響因子.

可通過圖6來理解β、αcs、δ、λ04個(gè)參數(shù),當(dāng)λ∈[0,λ0]時(shí)構(gòu)件處于應(yīng)變影響區(qū),即應(yīng)變強(qiáng)化是構(gòu)件的承載力極限,當(dāng)λ∈[λ0,1]時(shí)構(gòu)件處于缺陷影響最大的初始缺陷區(qū)域,當(dāng)λ≥1時(shí)構(gòu)件處于失穩(wěn)區(qū),即構(gòu)件的承載極限由失穩(wěn)狀態(tài)決定.

對式(7)進(jìn)一步變換可得:

(8)

式中φ=0.5(1+αcs(λcs-λ0)+λδβ).本文的目的就是利用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型,擬合得出4個(gè)參數(shù)的值,得到χcs與λcs關(guān)系曲線,即OIC相互作用設(shè)計(jì)曲線,最終得到軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲承載力設(shè)計(jì)新方法,并將計(jì)算結(jié)果與歐洲規(guī)范和我國鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比.

①、②、③—構(gòu)件處于理想狀態(tài),即αcs=0時(shí)的承載力極限狀態(tài);④、⑤、⑥—構(gòu)件處于理想狀態(tài),即αcs=0時(shí)的穩(wěn)定極限狀態(tài);⑦—構(gòu)件真實(shí)情況.

2.2 OIC方法應(yīng)用步驟

OIC方法的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)曲線,見圖7.OIC方法的應(yīng)用步驟如下[10-11].

①、②—理想狀態(tài)下的設(shè)計(jì)曲線; ③—構(gòu)件真實(shí)狀態(tài)的設(shè)計(jì)曲線.

1) 計(jì)算承載力極限Rpl;

2) 使用有限條軟件CUFSM計(jì)算穩(wěn)定極限Rcr;

4) 由圖7的設(shè)計(jì)曲線,通過步驟3計(jì)算所得的λ計(jì)算χ值,χ=f0(λ);

5) 計(jì)算構(gòu)件真實(shí)的承載力極限Rb=χRpl.

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

對612個(gè)有限元模型進(jìn)行了分析計(jì)算,圖8給出的是按S235,S355, S460三類鋼材等級劃分的全部計(jì)算結(jié)果,從圖8可以得出,隨著鋼材等級的提高,χcs值變大,但是差別并不大,最大差值僅為4%,故接下來的參數(shù)研究只取鋼材等級為S235的鋼構(gòu)件進(jìn)行分析.

圖9給出了軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲關(guān)于截面高寬比H/B的數(shù)值結(jié)果.本文研究的是等厚熱軋方矩形鋼管,故H/B是影響其局部屈曲承載力的關(guān)鍵所在.如圖9所示,在λcs<0.35時(shí),截面屬于厚實(shí)截面,截面高寬比的不同對于截面極限承載的影響并不大,在0.35≤λcs≤1.00時(shí),截面處于初始缺陷影響明顯的半厚實(shí)截面,截面寬厚比越大,極限承載力越小,這主要是因?yàn)榇祟惤孛嫒毕菝舾卸群艽?截面高寬比越大缺陷越大,所以截面極限承載力越低;當(dāng)λcs>1.00時(shí),截面屬于薄柔截面,失穩(wěn)是極限承載力的主要因素.截面高寬比越大,截面極限承載力越大.這是因?yàn)楫?dāng)截面為方形時(shí)(H/B=1)組成截面的板件是同時(shí)屈曲的,而矩形截面(H/B>1)組成截面的較寬板件先屈曲,而較窄的板件對其有嵌固作用,使屈曲后的板件產(chǎn)生了“薄膜拉力”,進(jìn)而應(yīng)力重分布,使得極限承載力提高,這就是屈曲后強(qiáng)度,OIC公式中參數(shù)δ是影響其值的關(guān)鍵.越薄柔的板件,產(chǎn)生的“薄膜拉力”越大.對屈曲的板件嵌固作用越大,從而提高了極限承載力.

根據(jù)有限元結(jié)果對OIC公式中4個(gè)參數(shù)β、αcs、δ、0分析如下.

1) 由圖9可知,在λcs>1.00的失穩(wěn)區(qū),有效寬度法中Winter公式明顯不符合有限元結(jié)果的趨勢,因此根據(jù)有限元結(jié)果,通過最佳擬合提出δ關(guān)于高厚比的線性函數(shù),

δ=-0.4H/B+1.45,(1≤H/B≤2.5).

3) 根據(jù)圖9的觀察結(jié)果,λ0取0.35,因?yàn)楫?dāng)λ0≤0.35時(shí),χcs=1.0,它是截面按塑性設(shè)計(jì)的最大截面相對長細(xì)比.

4) 0.35≤λcs≤1.00是缺陷影響區(qū),關(guān)于該區(qū)域放大圖見圖10,通過局部擬合σcs的值取0.15.軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲的建議OIC設(shè)計(jì)曲線見圖11.

圖10 圖9區(qū)域放大圖Fig.10 Zoomed area of Fig.9

圖11 軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲的建議OIC設(shè)計(jì)曲線

4 OIC建議公式計(jì)算結(jié)果與歐洲規(guī)范和我國標(biāo)準(zhǔn)對比

4.1 OIC建議公式與歐洲規(guī)范對比

圖12是有限元與歐洲規(guī)范的比值(χFEM/χEC3)及有限元與建議公式的比值(χFEM/χ建議)與相對長細(xì)比λcs的關(guān)系圖,圖13是圖12的更好闡述,通過對頻數(shù)的統(tǒng)計(jì),可直觀地看出不同方法對比的結(jié)果.

由圖12、圖13分析可得:

1) 在截面相對長細(xì)比較小的實(shí)線圈中,歐洲規(guī)范與建議公式結(jié)果重合且比值均大于1,因?yàn)闊彳垬?gòu)件應(yīng)變硬化發(fā)生大變形情形,這使得構(gòu)件不能正常使用,故建議公式與歐洲規(guī)范均沒有利用應(yīng)變強(qiáng)化;

2) 在虛線圈中歐洲規(guī)范較建議公式存在明顯的不連續(xù)性,這是因?yàn)闅W洲規(guī)范采用的“截面分類法”的第Ⅲ類(彈性設(shè)計(jì)),與第Ⅳ類(有效寬度法設(shè)計(jì))截面設(shè)計(jì)方法不同;

3) 總體來看歐洲規(guī)范設(shè)計(jì)方法較建議方法偏于不保守,容易造成設(shè)計(jì)上的錯(cuò)誤.

4.2 OIC建議公式與我國標(biāo)準(zhǔn)建議公式對比

圖14、圖15是有限元、我國標(biāo)準(zhǔn)、建議公式所得χcs值的比較,與建議公式與歐洲規(guī)范對比類同.

由圖14、圖15分析可得:

圖14 熱軋軸壓方矩形截面有限元、我國規(guī)范、建議公式所得χcs值的比較

Fig.14 Comparisons of χcs values obtained by FEM, GB and suggested formulas for square and rectangular cross section of hot rolling under axial compression

1) 在截面相對長細(xì)比較小的實(shí)線圈中,我國標(biāo)準(zhǔn)與建議公式結(jié)果重合且比值均大于1,因?yàn)闊彳垬?gòu)件應(yīng)變硬化發(fā)生大變形情形,這使得構(gòu)件不能正常使用,故建議公式與我國標(biāo)準(zhǔn)均沒有利用應(yīng)變強(qiáng)化;

2) 總體來說, 我國標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法較建議設(shè)計(jì)方法更為保守, 尤其在相對長細(xì)比較大時(shí)更為突出;

表2是歐洲規(guī)范、我國標(biāo)準(zhǔn)及建議公式與有限元計(jì)算結(jié)果對比的數(shù)值分析結(jié)果.我國規(guī)范與有限元結(jié)果差別最大,建議公式最為接近.

表2 歐洲規(guī)范、我國標(biāo)準(zhǔn)、建議公式與有限元計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié) 語

本文對軸壓下熱軋方矩形鋼管局部屈曲承載力進(jìn)行了研究,收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)對建立的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證.利用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型對軸壓熱軋方矩形鋼管局部屈曲承載力進(jìn)行參數(shù)分析,進(jìn)而得出建議的OIC設(shè)計(jì)公式,將我國標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法、歐洲規(guī)范設(shè)計(jì)方法與建議的OIC方法進(jìn)行對比分析.

1) 所建模型充分考慮了初始缺陷、殘余應(yīng)力對局部屈曲的影響,經(jīng)驗(yàn)證能準(zhǔn)確模擬構(gòu)件的真實(shí)工況.

2) 經(jīng)參數(shù)分析研究得出,鋼材強(qiáng)度對軸壓熱軋方矩形鋼管局部屈曲影響不大,截面高寬比H/B是主要影響因素.

3) 歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范,我國標(biāo)準(zhǔn)及建議公式在截面相對長細(xì)比較小時(shí),也即厚實(shí)截面情形,計(jì)算結(jié)果一致.均偏保守的不利用應(yīng)變強(qiáng)化.其他截面類型歐洲規(guī)范普遍偏于不安全,尤其是在薄柔截面國標(biāo)過于保守.相比之下,OIC建議設(shè)計(jì)方法與有限元結(jié)果最為接近,不僅應(yīng)用簡便,且結(jié)果更為精確,是一種簡單高效的設(shè)計(jì)方法.