董正瓊 趙杭 朱金龍 石雅婷?

1) (湖北工業(yè)大學(xué), 湖北省質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430068)

2) (華中科技大學(xué), 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430074)

作為一種快速、低成本和非接觸的測(cè)量手段, 光學(xué)散射測(cè)量在半導(dǎo)體制造業(yè)中的納米結(jié)構(gòu)三維形貌表征方面獲得了廣泛關(guān)注與運(yùn)用.光學(xué)散射測(cè)量是一種基于模型的測(cè)量方法, 在納米結(jié)構(gòu)待測(cè)參數(shù)的逆向提取過(guò)程中, 為降低參數(shù)之間的耦合性, 通常需要將結(jié)構(gòu)的光學(xué)常數(shù)作為固定的已知量, 即假設(shè)結(jié)構(gòu)的材料光學(xué)常數(shù)不受光學(xué)散射儀入射光照的影響.事實(shí)上, 這一假設(shè)對(duì)于半導(dǎo)體制造業(yè)中的絕大多數(shù)材料是成立的, 但某些感光材料的光學(xué)常數(shù)有可能隨著入射光的照射時(shí)間增加而發(fā)生改變, 而由此產(chǎn)生的誤差會(huì)在一定程度上傳遞給待測(cè)形貌參數(shù)的逆向提取值.本文針對(duì)聚甲基丙烯酸甲酯光刻膠薄膜培片和光柵結(jié)構(gòu)分別開(kāi)展了光學(xué)散射測(cè)量實(shí)驗(yàn)與仿真研究, 結(jié)果表明該光刻膠材料的光學(xué)常數(shù)隨著入射光照時(shí)間增加而變化, 進(jìn)而導(dǎo)致光柵結(jié)構(gòu)形貌參數(shù)的提取結(jié)果較大地偏離于真實(shí)值, 不容被忽視.這一研究發(fā)現(xiàn)將為更進(jìn)一步提高光刻膠納米結(jié)構(gòu)三維形貌參數(shù)的測(cè)量精確度提供理論依據(jù).

1 引 言

納米制造是指產(chǎn)品特征尺寸為納米量級(jí)的制造技術(shù), 是一個(gè)國(guó)家制造水平的重要標(biāo)志之一[1,2].納米制造的工藝生產(chǎn)質(zhì)量決定了納米產(chǎn)業(yè)的發(fā)展前景, 而實(shí)現(xiàn)工藝質(zhì)量監(jiān)督、評(píng)估及優(yōu)化的基本手段是測(cè)量.由于具有非接觸、非破壞性、低成本和易于在線集成等優(yōu)點(diǎn), 基于遠(yuǎn)場(chǎng)光學(xué)的光學(xué)散射儀測(cè)量技術(shù)[3]除廣泛應(yīng)用于納米薄膜材料的光學(xué)特性表征與膜厚測(cè)量外[4,5], 也已成為一種周期性納米結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸的重要測(cè)量手段[6?10].因此, 光學(xué)散射儀也被稱為光學(xué)關(guān)鍵尺寸測(cè)量?jī)x.

光譜橢偏儀是一種典型的光學(xué)散射儀, 其基本測(cè)量原理是通過(guò)將實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與模型仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配來(lái)反演出待測(cè)納米結(jié)構(gòu)參數(shù)值[11].其中,測(cè)量數(shù)據(jù)由橢偏儀探測(cè)待測(cè)納米結(jié)構(gòu)的反射光或透射光而直接獲得, 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)類(lèi)型的不同, 測(cè)量?jī)x器又可分為傳統(tǒng)橢偏儀和Mueller矩陣偏振儀; 模型仿真數(shù)據(jù)的計(jì)算和待測(cè)參數(shù)值的反演提取則涉及到以下兩個(gè)光學(xué)散射測(cè)量理論算法：一是“正向”光學(xué)特性的建模; 二是“逆向”待測(cè)參數(shù)的提取.正向光學(xué)建模是由已知的納米結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料光學(xué)常數(shù)以及測(cè)量條件配置等, 利用電磁場(chǎng)理論計(jì)算出待測(cè)結(jié)構(gòu)的理論數(shù)據(jù)[12]; 逆向幾何參數(shù)求取則是將實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與模型計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配反演得出待測(cè)參數(shù)值[13].在以計(jì)算電磁波理論為基礎(chǔ)的光學(xué)特性建模求解方法[12,14,15]中, 由于嚴(yán)格耦合波分析(rigorous coupled?wave analysis, RCWA)可對(duì)任意周期性結(jié)構(gòu)建模, 而且具有數(shù)值求解過(guò)程比較簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易、精度高等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用[16,17].納米結(jié)構(gòu)待測(cè)參數(shù)的逆向求解主要包括庫(kù)匹配和非線性回歸這兩種方法[18], 由于前者的建庫(kù)過(guò)程相當(dāng)耗時(shí), 后者的操作過(guò)程簡(jiǎn)單直接, 因而具有迭代收斂快速特點(diǎn)的列文伯格?麥夸特(Levenberg?Marquardt, LM)非線性回歸優(yōu)化算法目前被廣泛應(yīng)用于光學(xué)散射測(cè)量中的待測(cè)參數(shù)逆向求解[19,20].

在納米結(jié)構(gòu)三維幾何形貌的逆向提取過(guò)程中,為了降低待測(cè)參數(shù)之間的耦合性, 通常需要將已知的納米結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料光學(xué)常數(shù)、入射測(cè)量條件配置等設(shè)為固定值, 而對(duì)待測(cè)的若干形貌參數(shù)進(jìn)行浮動(dòng)處理[6?10].考慮到納米結(jié)構(gòu)測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量完全取決于測(cè)量?jī)x器本身, 無(wú)法輕易改變, 目前已有諸多文獻(xiàn)通過(guò)優(yōu)化入射測(cè)量條件配置以提高待測(cè)參數(shù)的測(cè)量精確度.例如, Vagos等[21]基于不確定度與靈敏度分析進(jìn)行了光學(xué)特性模型及方位角的優(yōu)化; Littau等[22]針對(duì)采用不同方式進(jìn)行入射角范圍的選取, 從而提高了角分辨型橢偏儀的測(cè)量精度;文獻(xiàn)[23, 24]中分析了不同來(lái)源的系統(tǒng)誤差對(duì)納米結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響, 進(jìn)而優(yōu)化了測(cè)量入射角和方位角; 此外, 文獻(xiàn)[25]中還結(jié)合全局靈敏度分析方法實(shí)現(xiàn)了測(cè)量方位角的優(yōu)化, 提高了納米結(jié)構(gòu)形貌參數(shù)的測(cè)量精度.

總體而言, 上述優(yōu)化方法均是通過(guò)合理地選擇測(cè)量條件配置, 以降低測(cè)量隨機(jī)噪聲或者系統(tǒng)誤差對(duì)納米結(jié)構(gòu)待測(cè)參數(shù)逆向提取結(jié)果的影響, 進(jìn)而在一定程度上提高測(cè)量準(zhǔn)確度或精密度.結(jié)構(gòu)的材料光學(xué)常數(shù)獲取方式通常為測(cè)量同一工藝中尚未制作出形貌結(jié)構(gòu)的薄膜培片, 而后在納米結(jié)構(gòu)三維形貌參數(shù)的光學(xué)散射測(cè)量過(guò)程中使用測(cè)得的光學(xué)常數(shù)并假設(shè)其固定不變.這一假設(shè)對(duì)于半導(dǎo)體制造工業(yè)中的絕大多數(shù)材料是成立的, 但某些感光材料諸如聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)光刻膠[26,27]可能會(huì)隨著橢偏儀入射光照射的影響而發(fā)生改變, 該誤差則可能在一定程度上傳遞給待測(cè)形貌參數(shù)的逆向提取值.為此, 本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)與仿真開(kāi)展了橢偏儀入射光照對(duì)PMMA光刻膠薄膜培片和光柵結(jié)構(gòu)的光學(xué)散射測(cè)量研究,以證明PMMA光刻膠光學(xué)常數(shù)隨入射光照的變化對(duì)于納米結(jié)構(gòu)的光學(xué)散射測(cè)量不容忽視, 從而為更進(jìn)一步提高光刻膠納米結(jié)構(gòu)三維形貌參數(shù)的測(cè)量精確度提供理論依據(jù).

2 基本原理

2.1 基于RCWA的正向光學(xué)特性建模

利用RCWA理論對(duì)周期性光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行光學(xué)特性建模的基本步驟可分為：1)由Maxwell方程組求得入射區(qū)域和透射區(qū)域的電磁場(chǎng)的表達(dá)式;2)對(duì)光柵區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)及電磁場(chǎng)按Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi), 并由Maxwell方程導(dǎo)出耦合微分方程組; 3)分別在光柵區(qū)域的上下邊界運(yùn)用電磁場(chǎng)邊界連續(xù)條件, 通過(guò)數(shù)學(xué)求解各級(jí)衍射波的振幅, 進(jìn)而計(jì)算各級(jí)衍射波的衍射效率或衍射場(chǎng)的強(qiáng)度分布等.

以圖1所示的光柵結(jié)構(gòu)為例, 假設(shè)其周期為P, 占空比為f, 線高為d, 頂部線寬和底部線寬分別為DTC和DBC, 首先建立如圖1(a)所示的直角坐標(biāo)系, θ為入射角, 入射波波矢k1所在的鉛垂面與xoz平面夾角為方位角φ, 電矢量E與k1所在平面的夾角為偏振角ψ.然后, 將光柵截面進(jìn)行縱向分層, 則可將圖1(b)中的每個(gè)薄層等效為矩形光柵, 再將矩形光柵結(jié)構(gòu)劃分為3個(gè)區(qū)域, 即區(qū)域1(入射/反射區(qū)域, z ＜ 0), 區(qū)域 2 (透射區(qū)域, z ＞ d)以及光柵區(qū)域(0 ＜ z ＜ d).區(qū)域1和區(qū)域2的復(fù)折射率分別記為n1和n2.光柵區(qū)域包含了脊部和槽部?jī)煞N介質(zhì)的周期分布, 分別記其復(fù)折射率為nrd和ngr.由于本文所研究對(duì)象的材料為各向同性材料, 因此光柵區(qū)域的相對(duì)介電常數(shù)ε僅為關(guān)于x的周期性函數(shù), 而與z無(wú)關(guān).將光柵區(qū)域的相對(duì)介電常數(shù)展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù)形式, 有

其中εg表示相對(duì)介電常數(shù)的第g級(jí)Fourier展開(kāi)分量.

將入射電場(chǎng)的振幅歸一化后, 入射波的電場(chǎng)分量可表示成：

其中, u為歸一化的入射電矢量, k1表示入射波的波矢, r為平面波波面上任一點(diǎn)的位置矢量.

圖1 (a) 線條光柵結(jié)構(gòu)的幾何形貌示意圖; (b) RCWA建模的分層示意圖Fig.1.(a) Geometry of the trapezoidal groove line grating; (b) layers division for inverse modeling based on RCWA.

由Rayleigh展開(kāi)可分別得到區(qū)域1 (z ＜ 0)和區(qū)域2 (z ＞ d)電場(chǎng)矢量的表達(dá)式：

式中, Ri和Ti分別表示第i級(jí)反射波和第i級(jí)透射波的幅值矢量; kxi, ky與kl,zi分別表示第i級(jí)衍射波波矢的x, y與z分量,

在光柵區(qū)域(0 ＜ z ＜ d)內(nèi), 電場(chǎng) Eg和磁場(chǎng)Hg可以表示為空間諧波的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)式[12]：

其中, Si(z) 和 Ui(z) 分別為光柵區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的幅值矢量, ε0和 μ0分別為自由空間的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率.

由Maxwell旋度方程, Eg與Hg有如下的耦合關(guān)系：

將(5)式代入(6)式, 消去Egz與Hgz, 并應(yīng)用逆規(guī)則[28]后, 可得矩陣形式的耦合波方程組.當(dāng)所研究的結(jié)構(gòu)具有非矩形面型(如圖1所示)需要進(jìn)行分層處理時(shí), 應(yīng)在光柵區(qū)域每一層中對(duì)電場(chǎng)Eg和磁場(chǎng)Hg進(jìn)行展開(kāi), 并獲得相應(yīng)的耦合波方程.最后在光柵區(qū)域內(nèi)各層邊界及光柵區(qū)域與反射區(qū)和投射區(qū)的分界面(z = 0和z = d)上考慮連續(xù)性條件, 即可得出反射波 TE (ψ = 90°)模電場(chǎng)分量 Rs和 TM (ψ = 0°)模磁場(chǎng)分量 Rp的幅值向量.

考慮到儀器探測(cè)設(shè)備主要檢測(cè)的是光強(qiáng)信息,基于RCWA模型輸出的相應(yīng)為反射率、橢偏參數(shù)或Mueller矩陣等光學(xué)特性參量的計(jì)算值.其中,反射率的計(jì)算公式為

其中Rsi和Rpi分別表示第i級(jí)反射波TE模電場(chǎng)分量和TM模磁場(chǎng)分量的幅值向量.

由偏振光學(xué)可知, 待測(cè)樣品的光學(xué)特性則可以用2 × 2階Jones矩陣J或者4 × 4階Mueller矩陣M來(lái)表征.例如, 對(duì)應(yīng)于待測(cè)樣品的Jones矩陣J有

(8)式左右兩邊分別表示出射和入射至樣品表面的Jones向量, Ep和Es分別表示平行和垂直于入射面的電場(chǎng)分量.由Jones矩陣J可求得橢偏參數(shù)：

其中, Ψ為振幅比角, Δ為相位差角.當(dāng)測(cè)量過(guò)程中不存在退偏效應(yīng)時(shí), 其Jones矩陣J和Mueller矩陣M之間存在如下關(guān)系：

其中, ? 表示矩陣的Kronecker積; J?為Jones矩陣J的共軛矩陣; 矩陣U定義為

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中, 通常用Mueller矩陣中第1行和第1列的元素M11對(duì)其進(jìn)行歸一化處理.歸一化的Mueller矩陣定義為

2.2 基于LM局部?jī)?yōu)化算法的待測(cè)參數(shù)逆向求解

對(duì)于光學(xué)散射測(cè)量中的逆問(wèn)題, 采用非線性回歸法中的LM局部搜索算法對(duì)納米結(jié)構(gòu)的待測(cè)參數(shù)進(jìn)行逆向求取, 該算法結(jié)合了梯度下降法和高斯?牛頓法, 是一種采用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值優(yōu)化的快速算法[29].不失一般性, 在參數(shù)提取過(guò)程中, 利用S維列向量表示一組需依據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)值的大小進(jìn)行浮動(dòng)變化的參數(shù), 并記為 x = [x1, x2, ··, xS]T, 其中 x1, x2, ··,xS可以表示光柵結(jié)構(gòu)的頂部線寬、線高及側(cè)壁角等待測(cè)參數(shù); 將固定不變的參數(shù)組成的L維列向量記為 a = [a1, a2, ··, aL]T, 其中 a1, a2, ··, aL可以是測(cè)量條件、材料的光學(xué)常數(shù), 還可以是納米結(jié)構(gòu)的已知測(cè)量值的幾何特征參數(shù), 如薄膜厚度等;數(shù)據(jù)擬合時(shí), 采用χ2形式的評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)衡量測(cè)量和計(jì)算得到的橢偏參數(shù)或者M(jìn)ueller矩陣元素之間的擬合誤差.

其中下標(biāo)i和j表示Mueller矩陣元素索引, 這里不包括元素m11(m11≡ 1); k表示光譜點(diǎn)索引,Nλ為總的光譜點(diǎn)個(gè)數(shù); σ (mij,k) 為測(cè)量Mueller矩陣元素 mij,k的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中, wn=1/σ2(yn) 為權(quán)值因子, N =15Nλ.再將(14)式寫(xiě)成矩陣形式：

其中, y =[y1,y2, ···,yN]T,f(x,a)=[f1(x,a),f2(x,a), ···,fN(x,a)]T, W為由權(quán)值因(子wn構(gòu)成的 N ×N 階對(duì)角矩陣), 即W=diag1/σ2(y1),1/σ2(y2), ···,1/σ2(yN).因此, 納米結(jié)構(gòu)光學(xué)散射測(cè)量中的逆問(wèn)題可以表述為

對(duì)于(16)式描述的逆問(wèn)題, 本文利用LM優(yōu)化算法提取待測(cè)參數(shù)的流程為：首先設(shè)置一組迭代參數(shù)初值x0, 然后利用所建正向光學(xué)特性模型計(jì)算出待測(cè)納米結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的理論光譜, 通過(guò)定義某種評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)進(jìn)行理論計(jì)算光譜與測(cè)量光譜的比對(duì),若評(píng)價(jià)函數(shù)值大于其預(yù)設(shè)的精度值, 則根據(jù)一定準(zhǔn)則修改當(dāng)前參數(shù)值, 重復(fù)上述過(guò)程, 直到評(píng)價(jià)函數(shù)值小于預(yù)設(shè)的精度值時(shí)則認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了理論計(jì)算光譜與測(cè)量光譜的最佳擬合, 即可得到待測(cè)參數(shù)的輸出結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本文采用的實(shí)驗(yàn)儀器是一臺(tái)由武漢某公司生產(chǎn)的雙旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器ME?L型Mueller矩陣橢偏儀,其實(shí)物圖與基本原理圖如圖2所示, Cr1(w1)為起偏臂的補(bǔ)償器, Cr2(w2)為檢偏臂的補(bǔ)償器, 二者在測(cè)量時(shí)將同步旋轉(zhuǎn)且旋轉(zhuǎn)角頻率之比為5∶3[30];儀器測(cè)量的光譜范圍為210—1650 nm, 入射角范圍為45°—90° (加聚焦組件入射角范圍為 55°—75°), 樣品臺(tái)可360°旋轉(zhuǎn), 常規(guī)光斑直徑約為3 mm(加聚焦組件時(shí)光斑直徑約為200 μm), 單次數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)間為1—8 s, 測(cè)量參數(shù)包括反射率、橢偏參數(shù)及15個(gè)歸一化的Mueller矩陣元素等.

圖2 雙旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器型Mueller矩陣橢偏儀 (a)基本光路;(b)儀器Fig.2.Principle and instrument of the dual rotating?com?pensator Mueller matrix ellipsometer：(a) Principle; (b) in?strument.

實(shí)驗(yàn)樣品為光柵制作前期工藝中的兩個(gè)薄膜樣品, 樣品1是基底為標(biāo)準(zhǔn)硅片(silicon, Si)的單層二氧化硅(silicon dioxide, SiO2)薄膜結(jié)構(gòu), 其SiO2薄膜厚度的名義值為100 nm, 如圖3(a)所示;樣品2為在上述SiO2薄膜結(jié)構(gòu)表面旋涂了一層PMMA的光刻膠培片, 其PMMA薄膜厚度的名義值為385 nm, 如圖3(b)所示.其中, 第1個(gè)薄膜樣品的待測(cè)參數(shù)包括SiO2薄膜的厚度值d1、表面粗糙度c1及其光學(xué)常數(shù)折射率n1和消光系數(shù)k1;第2個(gè)樣品的待測(cè)參數(shù)為PMMA薄膜的厚度值d2、表面粗糙度c2及其光學(xué)常數(shù)折射率n2和消光系數(shù)k2.

為了分析橢偏儀入射光對(duì)PMMA光刻膠的影響, 首先, 利用ME?L型Mueller矩陣橢偏儀在65°入射角下分別對(duì)圖3所示的兩個(gè)薄膜樣品進(jìn)行了20次重復(fù)性實(shí)驗(yàn), 各獲得20組橢偏參數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù), 由于儀器測(cè)量時(shí)間以及人工操作的時(shí)間消耗,單次測(cè)量過(guò)程大約耗時(shí)15 s, 因此每個(gè)樣品在入射光下的總暴露時(shí)間約為300 s.然后, 利用上述LM迭代算法分別從每組橢偏參數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)中提取出薄膜樣品的所有待測(cè)參數(shù).

圖3 (a) SiO2薄膜樣品; (b) 在SiO2表面旋涂PMMA光刻膠后的薄膜樣品Fig.3.(a) The SiO2 sample; (b) the PMMA sample spin?ning coated on the surface of the SiO2 film.

在樣品1的參數(shù)提取過(guò)程中, 對(duì)于SiO2光學(xué)常數(shù)中的n1和k1這兩個(gè)待測(cè)參數(shù), 我們采用Cauchy模型[31]對(duì)其進(jìn)行建模, 通過(guò)一個(gè)三項(xiàng)式來(lái)描述材料的折射率n1, 如(17a)式所示; Urbach尾部的指數(shù)吸收則采用(17b)式進(jìn)行描述.

其中, An, Bn和Cn描述折射率的色散; KAmp(K振幅)和eExponent(指數(shù))項(xiàng)描述消光系數(shù)色散的形狀;λBandedge一般設(shè)為定值400 nm.模型中的An, Bn,Cn, KAmp和eExponent均為待定系數(shù).對(duì)于樣品表面的粗糙結(jié)構(gòu), 采用麥克斯韋爾?加內(nèi)特等效介質(zhì)模型 (maxwell?garnett effective medium approxi?mation, MGEMA)[32]將其近似為一層均勻且各項(xiàng)同性的薄膜進(jìn)行處理.在此基礎(chǔ)上, 將入射條件和基底硅的光學(xué)常數(shù)等設(shè)為已知值, 利用LM迭代算法分別對(duì)20組橢偏測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行待測(cè)參數(shù)逆向求取, 并采用均方根誤差(mean squared error,MSE)[33]來(lái)衡量測(cè)量與模型計(jì)算數(shù)據(jù)之間的擬合程度, 待測(cè)參數(shù)包括d1和r1, 光學(xué)常數(shù)模型參數(shù)n(∞), Eg, Ai, Bi和 Ci.圖4為 SiO2厚度 d1及其表面粗糙層厚度r1的20組擬合值; 圖5分別展示了第1, 5, 10, 15和20次所提取得到的各波長(zhǎng)下折射率n1與消光系數(shù)k1值, 以及文獻(xiàn)[34]中的SiO2光學(xué)常數(shù)變化曲線.

圖4 擬合得到的20組SiO2膜厚d1及其表面粗糙度等效膜厚r1 (a) r1; (b) d1; (c) MSEFig.4.Extracted results of the thicknesses of SiO2 film h1 and equivalent surface roughness r1：(a) r1; (b) d1; (c) MSE.

對(duì)樣品2的待測(cè)參數(shù)進(jìn)行逆向提取時(shí), 除了將入射條件(如入射角、入射波長(zhǎng)等)、基底硅的光學(xué)常數(shù)等設(shè)為已知量, 還將SiO2薄膜層的厚度、光學(xué)常數(shù)及粗糙度厚度均固定為樣件一中20組提取結(jié)果的平均值; 對(duì)于PMMA光刻膠光學(xué)常數(shù)中的n2和k2這兩個(gè)待測(cè)參數(shù), 同樣采用Cauchy模型對(duì)其進(jìn)行建模, 其表面的粗糙結(jié)構(gòu)也采用MGEMA模型將其等效為均勻且各項(xiàng)同性的一層薄膜.在此基礎(chǔ)上, 利用LM迭代算法分別對(duì)20組橢偏測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行待測(cè)參數(shù)逆向求取, 待測(cè)參數(shù)包括d2和r2, 光學(xué)常數(shù)模型參數(shù) n (∞) , Eg, Ai, Bi和Ci.圖6中的藍(lán)色圓圈為PMMA光刻膠厚度d2及其表面粗糙層厚度r2的20組提取值, 圖7分別展示了第1, 5, 10, 15和20次所提取得到的各波長(zhǎng)下折射率n2與消光系數(shù)k2值.此外, 將第1次提取得到的PMMA光學(xué)常數(shù)作為已知量后, 再?gòu)暮罄m(xù)的19組測(cè)量數(shù)據(jù)中提取出待測(cè)參數(shù)d2和r2, 其擬合值如圖6中的紅色方形所示.

圖5 擬合得到的第1, 5, 10, 15和20組SiO2薄膜光學(xué)常數(shù)n1和k1的計(jì)算值, 以及文獻(xiàn)[34]給出的折射率與消光系數(shù) (a) n1; (b) k1Fig.5.Extracted results of the optical constants n1 and k1 of SiO2 film calculated by Cauchy model and the ones from Ref.[34]：(a) n1; (b) k1.

圖6 擬合得到的20組PMMA膜厚d2及其表面粗糙度等效膜厚r2 (a) r2; (b) d2; (c) MSEFig.6.Extracted results of the thicknesses of PMMA film d2 and equivalent surface roughness r2：(a) r2; (b) d2; (c) MSE.

圖7 擬合得到的第1, 5, 10, 15和20組PMMA薄膜光學(xué)常數(shù)n2和k2的計(jì)算值 (a) n2; (b) k2Fig.7.Extracted results of the optical constants n2 and k2 of PMMA film calculated by Cauchy model：(a) n2; (b) k2.

從圖4和圖5可以看出, SiO2薄膜樣品折射率n1的提取值與文獻(xiàn)[34]中的結(jié)果幾乎保持一致, 且k值的差別為10—5量級(jí)(由于k很小, 可忽略不計(jì), 故文獻(xiàn)[34]中設(shè)定k = 0); SiO2薄膜樣品在20次重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)中擬合得到的折射率n1、消光系數(shù)k2以及薄膜厚度d1幾乎一致, 其表面粗糙度參數(shù)r1的變化幅度也不大, 均位于3.82 nm左右.由圖6和圖7可得, 隨著入射光照射時(shí)間的增加, 重復(fù)20次提取得到的PMMA光刻膠折射率n2、消光系數(shù)k2、膜厚d2以及表面粗糙度參數(shù)r2均存在明顯差異, 尤其是第20次得到的k2變化更為劇烈, 可能的原因?yàn)镻MMA光刻膠到達(dá)一定曝光時(shí)間后, 其光學(xué)特性進(jìn)入非線性變化區(qū)域[35].其中, 光刻膠厚度d2大約在380—392 nm的范圍內(nèi)上下波動(dòng), 而表面粗糙度r2的變化幅度較大且呈現(xiàn)上升趨勢(shì), 其第1次測(cè)量的擬合值為7.93 nm,到第20次測(cè)量時(shí)為48.43 nm, 變化幅度高達(dá)40.5 nm.對(duì)比圖6(a)中光刻膠光學(xué)常數(shù)浮動(dòng)(藍(lán)色圓圈)與固定(紅色方形)的提取結(jié)果可得, 光刻膠光學(xué)常數(shù)的變化對(duì)表面粗糙度r2的測(cè)量結(jié)果影響較小, 而光刻膠厚度d2(紅色方形)明顯不同且小于在光學(xué)常數(shù)浮動(dòng)時(shí)的擬合值(藍(lán)色圓圈), 二者之間的最大差值達(dá)到3.5 nm.此外, 在20次橢偏光譜數(shù)據(jù)的擬合中, 光學(xué)常數(shù)固定時(shí)得到MSE值均大于其浮動(dòng)的結(jié)果, 即在光刻膠光學(xué)常數(shù)浮動(dòng)時(shí), 達(dá)到最佳擬合所對(duì)應(yīng)的模型計(jì)算橢偏光譜與儀器測(cè)量光譜之間的匹配度更高.上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, SiO2材料不受入射光照射的影響, 而PMMA光刻膠薄膜樣品, 尤其是其折射率n2和消光系數(shù)k2受到顯著影響, 若在待測(cè)PMMA薄膜的光學(xué)散射測(cè)量中將其作為固定量, 則會(huì)較大地降低樣品薄膜厚度的測(cè)量精確度.

4 仿真結(jié)果與討論

在光柵結(jié)構(gòu)三維形貌的光學(xué)散射測(cè)量中, 為了極大地降低待測(cè)參數(shù)之間的耦合作用, 通常需要事先測(cè)量結(jié)構(gòu)刻蝕前的薄膜培片以確定光柵材料的光學(xué)常數(shù), 從而在逆向提取待測(cè)形貌參數(shù)時(shí)將其設(shè)為固定值.為分析PMMA光學(xué)常數(shù)的變化對(duì)光柵結(jié)構(gòu)測(cè)量結(jié)果的影響, 以圖8所示的PMMA光刻膠光柵為仿真對(duì)象, 結(jié)合上述PMMA薄膜樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果開(kāi)展光柵結(jié)構(gòu)待測(cè)形貌參數(shù)的逆向提取研究.圖8所示的PMMA光刻膠光柵是在薄膜樣品2的基礎(chǔ)上刻蝕后得到, 其幾何形貌參數(shù)包括周期P、頂部線寬w1、線高h(yuǎn)以及底部線寬w2.

圖8 PMMA光刻膠仿真光柵的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8.Geometry of the simulated PMMA grating sample.

具體的仿真過(guò)程為：假設(shè)光柵結(jié)構(gòu)的真實(shí)尺寸為P = 800 nm, w1= 350 nm, h = 387.42 nm, w2=365 nm, PMMA的光學(xué)常數(shù)n2和k2均取值為圖7中的第20次擬合結(jié)果, 硅基底和SiO2薄膜的光學(xué)常數(shù)、厚度等參數(shù)信息均與樣品2的取值相同;在入射角θ = 65°、方位角φ = 0°和入射波段為370—870 nm (步長(zhǎng)為10 nm)的入射條件下, 利用所建立的基于RCWA的正向光學(xué)特性模型計(jì)算得到該P(yáng)MMA光刻膠光柵的一組Mueller矩陣元素, 并將其看作“測(cè)量”光譜數(shù)據(jù); 在其他參數(shù)保持不變的前提下, 將PMMA光學(xué)常數(shù)n2和k2的取值替換為圖6中的第1次擬合結(jié)果后, 以頂部線寬w1、線高h(yuǎn)和底部線寬w2為浮動(dòng)的待測(cè)參數(shù),利用LM迭代尋優(yōu)算法不斷調(diào)用正向光學(xué)特性模型, 并將計(jì)算光譜與“測(cè)量”光譜進(jìn)行匹配, 當(dāng)二者實(shí)現(xiàn)最佳匹配后所對(duì)應(yīng)的3個(gè)待測(cè)形貌參數(shù)的擬合值如表1所列, 圖9所示為模型計(jì)算與“測(cè)量”光譜之間的擬合程度.

圖9 在入射角θ = 65°、方位角φ = 0°的入射條件下, PMMA光刻膠仿真光柵的模型計(jì)算Mueller矩陣光譜與“測(cè)量”光譜之間的擬合曲線Fig.9.Fitting results of the calculated and the “ellipsometer?measured” Mueller matrix elements at the incidence and azimuthal angles fixed at θ = 65° and φ = 0°.

表1 對(duì)比PMMA仿真光柵3個(gè)待測(cè)形貌參數(shù)的擬合值與真實(shí)值Table 1.Comparison of these three true dimen?sions and the extracted results of the simulated PMMA grating.

由表1可得, 在對(duì)“測(cè)量”光譜進(jìn)行待測(cè)參數(shù)提取時(shí), 改變PMMA光刻膠光學(xué)常數(shù)n2和k2的取值后, 3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)頂部線寬w1、線高h(yuǎn)和底部線寬w2的提取結(jié)果在一定程度上偏離于真實(shí)值.其中, 引起待測(cè)形貌參數(shù)頂部線寬w1的測(cè)量誤差為最大, 達(dá)到了2.90 nm.本文第3節(jié)中光刻膠薄膜的測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究證明了光刻膠的光學(xué)常數(shù)受到橢偏儀入射光的照射影響后會(huì)發(fā)生明顯的變化, 這里光刻膠光柵的仿真結(jié)果表明了光刻膠光學(xué)常數(shù)的變化將較大地降低光柵結(jié)構(gòu)幾何形貌參數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確度.因此, 針對(duì)半導(dǎo)體制造工業(yè)中光刻膠納米結(jié)構(gòu)的光學(xué)散射測(cè)量而言, 其光學(xué)常數(shù)會(huì)隨著入射光照射時(shí)間增加而發(fā)生變化這個(gè)特性將不能再被忽略, 這對(duì)于實(shí)現(xiàn)光刻膠納米結(jié)構(gòu)三維形貌參數(shù)的高精確度測(cè)量具有較為重大的指導(dǎo)意義.

5 結(jié) 論

利用Mueller矩陣橢偏儀分別對(duì)SiO2薄膜和PMMA光刻膠薄膜進(jìn)行了包括光學(xué)常數(shù)、厚度和表面粗糙度的待測(cè)參數(shù)提取實(shí)驗(yàn)研究, 首次發(fā)現(xiàn)了PMMA光刻膠的光學(xué)常數(shù)(折射率和消光系數(shù))受到入射光的照射影響會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變.結(jié)合實(shí)驗(yàn)得到的PMMA光學(xué)常數(shù)提取結(jié)果, 針對(duì)仿真的PMMA光刻膠光柵進(jìn)行了幾何形貌參數(shù)頂部線寬、線高和底部線寬的逆向提取研究, 結(jié)果表明光刻膠光學(xué)常數(shù)隨入射光照射發(fā)生的變化對(duì)光柵形貌參數(shù)提取結(jié)果的影響較大, “材料光學(xué)常數(shù)不隨入射光的照射而發(fā)生變化”這一假設(shè)條件將不再適用.在后續(xù)的研究工作中, 我們將深入研究光刻膠材料折射率和消光系數(shù)受入射光照射的影響規(guī)律并建立相應(yīng)的變化模型, 從而可進(jìn)一步提高光刻膠納米結(jié)構(gòu)三維形貌參數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確度.