朱文興，謝明珠，許 菱

(江西理工大學 經(jīng)濟管理學院，江西 贛州 341000)

0 引言

近年來，隨著智能制造研究的不斷深入，“云制造”的概念被提出并成為智能制造領(lǐng)域的一大研究熱點。李伯虎院士團隊[1]將云制造定義為一種利用網(wǎng)絡(luò)和云制造平臺，按照用戶需求組織網(wǎng)上制造資源的面向服務(wù)、高效低耗和基于知識的網(wǎng)絡(luò)化、敏捷化制造新模式和技術(shù)手段。云制造平臺通過供需匹配，為客戶提供符合需求的、優(yōu)質(zhì)廉價的服務(wù)[2]，能夠?qū)崿F(xiàn)制造資源的全面共享和流通，達到分散資源集中使用，集中資源分散服務(wù)的目標[3]。由于云制造平臺剛剛興起且處于發(fā)展初期，現(xiàn)有關(guān)于云制造平臺的研究主要關(guān)注云制造平臺的資源調(diào)度和服務(wù)優(yōu)化組合[4-6]。而制定合理的服務(wù)收費模式以吸引更多的用戶加入云制造平臺是現(xiàn)階段的重要任務(wù)，也是其持續(xù)經(jīng)營和發(fā)展的關(guān)鍵?，F(xiàn)有運行良好的平臺其收費模式各有差異，主要分為收取會員費、收取交易費和兩階段收費3種[7-9]，其中兩階段收費是指用戶加入平臺時需要繳納一定期限內(nèi)的會員費，并在每次交易時繳納交易費。因此，收費模式從根本上來說可歸納為收取會員費和收取交易費兩類。那么對于云制造平臺而言，應(yīng)該選擇何種收費模式，對平臺兩邊用戶應(yīng)該采取單邊定價還是雙邊定價，不同收費模式下的最優(yōu)定價策略如何，受哪些因素影響等，這些都是研究云制造平臺定價策略需要解決的問題。由于云制造平臺具有典型的雙邊市場特征，本文基于雙邊市場理論對云制造平臺不同收費模式下的定價策略進行研究。

國外對雙邊市場的研究開始較早，并將雙邊市場理論運用于平臺定價研究中。Rochhet等[10]較早開始對平臺雙邊市場的研究，分析了平臺收取交易費模式下的定價策略，得出平臺對兩邊用戶的定價與供需雙方的需求強度負相關(guān)的結(jié)論;Roson[11]進一步指出雙邊市場的定價機制與用戶數(shù)量有關(guān)，平臺一方用戶數(shù)量會影響另一方用戶的收益;Armstrong[12]分析了壟斷平臺收取注冊費、交易費和兩部制收費時的收費模型，揭示了網(wǎng)絡(luò)外部性是導致平臺不對稱定價存在的主要原因;之后，又對收取固定交易費模式下平臺兩邊用戶的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)進行研究，指出平臺對兩邊用戶的定價與網(wǎng)絡(luò)外部性強度負相關(guān)，即平臺對網(wǎng)絡(luò)外部性較強的一方收費較低，而對外部性較弱的一方收費較高[13];Hagiu[14]從客戶多樣性偏好角度研究了平臺收取注冊費時對平臺兩邊用戶的定價策略;Chun等[15]則從提供商的角度分析了按訂購和按使用付費的兩種定價模型，并討論了最優(yōu)定價模型的選擇對消費者剩余和社會福利的影響;Kung等[16]比較了雙邊平臺會員定價，交易定價和交叉補貼3種服務(wù)定價模式對平臺收益的影響;潘新宇等[17]利用Hotelling模型求解云制造服務(wù)平臺利潤最大化時的最優(yōu)定價策略，并由此得出平臺生產(chǎn)能力的最優(yōu)分配結(jié)果。

隨著雙邊市場理論的發(fā)展，國內(nèi)學者也開始對雙邊市場的定價問題進行研究。紀漢霖[18]研究了收取注冊費、交易費和兩步收費制3種定價方式對壟斷平臺和競爭平臺的利潤的影響;并指出平臺采用對稱的定價方式的情況下，收取注冊費的定價方式在雙邊市場競爭中具有明顯的優(yōu)越性;程貴孫[19]在研究雙邊市場組間網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的基礎(chǔ)上引入組內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，建立了兩階段定價博弈模型，得到了兩種網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)作用機制下的均衡價格;石雪等[20]進一步研究了兩個相互競爭的平臺內(nèi)消費者和商家的組內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對平臺定價的影響;段文奇等[21]考慮了用戶規(guī)模對用戶效用的影響，構(gòu)建了包含用戶規(guī)模的雙邊平臺適應(yīng)性動態(tài)定價模型，分析了平臺競爭主要參數(shù)的變化對動態(tài)定價策略效果的影響。

針對不同類型的平臺，學者們也展開了豐富的研究。邢大寧等[22]運用雙邊市場理論，分析了物流信息平臺雙邊定價和單邊定價模式下的不同最優(yōu)定價策略，并通過敏感性分析指出平臺對兩邊用戶的定價與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強度有關(guān);夏宜君等[23]研究了互聯(lián)網(wǎng)平臺會員模式、廣告模式和分成模式3種模式下信息產(chǎn)品的定價;夏德建等[24]探討了電商平臺按交易數(shù)量收費、按交易金額收費和按交易次數(shù)收費等3種不同交易收費類型組合下的最優(yōu)雙邊交易收費定價;馬亞麗等[25]研究了網(wǎng)上技術(shù)市場在3種不同收費模式下，追求平臺利益最大化和社會福利最大化兩種視角下的定價策略。而現(xiàn)有對于云制造平臺的定價策略研究相對較少，彭巍等[26]基于不完全信息討價還價模型，分析了云服務(wù)智能體和資源需求方之間的價格決策和交易條件；黎春蘭等[27]從價格模型和服務(wù)內(nèi)容討論了云服務(wù)的定價策略；袁澤凱[28]運用期權(quán)定價模型(Black Scholes option pricing Model, BSM)模型研究了基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)(IaaS)云服務(wù)按使用量付費(pay-per-use)和認購定價(subscription)兩種定價方法，考慮云服務(wù)質(zhì)量和資源使用年限等云計算服務(wù)基礎(chǔ)參數(shù)，分析了兩種定價方法的差別和適用范圍；趙道致等[2]建立了價格競爭和需求函數(shù)模型，研究了云制造平臺如何通過制定合理的質(zhì)量罰金比率和交易傭金比例，激勵供應(yīng)商提高質(zhì)量水平。這些研究為云制造平臺定價問題提供了借鑒，但沒有對不同收費模式下平臺收益的差異進行比較，也沒有從平臺利潤的角度確定不同收費模式下的最優(yōu)定價策略。鑒于此，本文在現(xiàn)有平臺定價研究的基礎(chǔ)上，將雙邊市場理論運用到云制造平臺的定價研究中，同時考慮平臺供需雙方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和自網(wǎng)絡(luò)外部性，探究收取會員費和收取交易費兩種模式下，云制造平臺對兩邊用戶單邊定價和雙邊定價時的最優(yōu)定價策略，并根據(jù)數(shù)值仿真比較了兩種收費模式下云制造平臺的最優(yōu)利潤，以期為云制造平臺確定其收費模式和定價策略提供參考。

1 定價模型

云制造平臺作為供需雙方交易的橋梁，為供需雙方提供服務(wù)并促成交易，以此收取一定的服務(wù)費用。目前，云制造平臺還處于發(fā)展初期，暫未形成固定統(tǒng)一的收費模式，對云制造平臺的定價策略也尚未達成一致?，F(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)平臺主要以收取會員費、收取交易費和兩階段收費3種收費模式為主，但考慮到兩階段收費模式的本質(zhì)還是收取會員費和交易費，所以本文借鑒其他商業(yè)平臺的收費模式，探討一個壟斷的云制造平臺在收取會員費和交易費模式下，采取單邊定價和雙邊定價時的最優(yōu)定價策略，并進一步通過數(shù)值仿真比較兩種收費模式下平臺的最優(yōu)利潤。

陳宏民等[29]指出雙邊市場具有用戶需求互補、交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和存在傾斜定價3大典型特征。鑒于云制造平臺內(nèi)單個需求方(提供方)的收益不僅受交易價格和成本的影響，還受到加入平臺兩方用戶規(guī)模的影響，本文考慮供需雙方的自網(wǎng)絡(luò)外部性和交叉網(wǎng)絡(luò)外部性對收益的影響。需求方的自網(wǎng)絡(luò)外部性是指需求方組內(nèi)用戶規(guī)模變化給單個需求方帶來的收益，包括用戶規(guī)模增加引起單個需求方邊際成本降低和邊際效益增加所帶來的收益;提供方的自網(wǎng)絡(luò)外部性是指提供方組內(nèi)用戶規(guī)模變化給單個提供方帶來的收益。需求方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性是指需求方用戶規(guī)模的變化，通過組間效應(yīng)給單個提供方帶來的收益；提供方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性是指提供方用戶規(guī)模的變化給單個需求方帶來的收益。為了研究的有效性和仿真的可行性，本文設(shè)置需求方和提供方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)來對雙邊市場中網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)進行量化。

1.1 收取會員費

收取會員費模式下，云制造平臺以一定時間為一個周期，對加入平臺的供需雙方收取一個周期內(nèi)的會員費，如Amazon電子書商城的借閱服務(wù)和微博會員服務(wù)等。在收取會員費模式下，考慮供需雙方的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，云制造平臺可以對供需雙方采取單邊定價或雙邊定價策略，不同定價策略下最優(yōu)會員費存在差異。因此，本文分別探討云制造平臺采取單邊定價和雙邊定價的最優(yōu)會員費定價策略，并進一步分析不同定價策略與各參數(shù)間的關(guān)系。

1.1.1 單邊定價

云制造平臺采取單邊定價時，可以僅對提供方收取會員費，也可以僅對需求方收取會員費，如淘寶購物平臺對賣家收取店鋪入駐費，對入駐的買家免費;微軟公司則對系統(tǒng)使用方收費，對系統(tǒng)提供方免費。鑒于此，本文分別求解僅對提供方和僅需求方收取會員費兩種情況下的平臺最優(yōu)定價策略。

(1)僅對提供方收取會員費

云制造平臺僅對提供方收取會員費時，設(shè)定提供方繳納的會員費為Pp，m和n分別為單個提供方和需求方的交易次數(shù)，np和nd分別為一個周期內(nèi)提供方和需求方數(shù)量，αp和αd分別為單個需求方對單個提供方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和單個提供方對單個需求方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，βp和βd分別為提供方組內(nèi)其他單個提供方對某一個提供方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和需求方組內(nèi)單個需求方對某一個需求方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，apad≠βpβd且均不等于0，p為供需雙方達成一致的交易價格，c為提供方的成本，v為交易達成后需求方可由此獲得的收入，Ca為云制造平臺為每個提供方或需求方付出的服務(wù)成本。為簡化計算模型，假定每次交易的服務(wù)數(shù)量為一個單位，由此得到單個提供方、單個需求方和云制造平臺的收益函數(shù)關(guān)系式如下：

Up1=(p-c)m+αpnd1+βp(np1-1)-Pp1，

(1)

Ud1=(v-p)n+αdnp1+βd(nd1-1)，

(2)

Ua1=Pp1np1-Ca(np1+nd1)。

(3)

本文假定市場上只存在一個壟斷的云制造平臺，在僅對提供方收取會員費時，提供方的收益大于零時才會選擇加入平臺，因此根據(jù)式(1)可求出Up1等于0時Pp1的表達式。根據(jù)雙邊市場理論，平臺對一方用戶的定價與另一方用戶數(shù)量有關(guān)，根據(jù)Pp1的表達式和需求方的收益函數(shù)，可以得到僅對提供方收費時平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量np1和nd1的表達式分別為：

(4)

將式(4)代入式(3)，得到新的Ua1的表達式，考慮云制造平臺以自身利益最大化為目標，求Ua1對Pp1的一階偏導數(shù)并令其等于0，得到平臺利益最大化視角下向提供方收取的會員費Pp1的表達式為：

(5)

(2)對需求方收取會員費

云制造平臺僅對需求方收取會員費時，假定需求方繳納的會員費為Pd，其他參數(shù)設(shè)置與僅對提供

方收費時相同。由此得到云制造平臺和單個資源供需方的收益函數(shù)為：

Up2=(p-c)m+αpnd2+βp(np2-1)，

(6)

Ud2=(v-p)n+αdnp2+βd(nd2-1)-Pd1，

(7)

Ua2=Pd1nd2-Ca(np2+nd2)。

(8)

同理，在僅對需求方收取會員費時，需求方的收益大于零時才會選擇加入平臺，因此根據(jù)式(7)可求出Ud2等于0時Pd1的表達式。根據(jù)Pd1的表達式和提供方的收益函數(shù)，可以得到僅對需求方收費時平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量np2和nd2的表達式分別為：

(9)

將式(9)代入式(8)，得到新的Ua2表達式。同理，云制造平臺以自身利益最大化為目標，因此求Ua2對Pd1的一階偏導數(shù)并令其等于0，得到平臺利益最大化視角下向需求方收取的會員費Pd1的表達式為：

(10)

1.1.2 雙邊定價

所謂雙邊定價即云制造平臺對平臺兩邊的供需雙方均收取會員費，根據(jù)上述參數(shù)假設(shè)，可以得到云制造平臺和單個資源供需方的收益函數(shù)為：

Up3=(p-c)m+αpnd3+βp(np3-1)-Pp2，

(11)

Ud3=(v-p)n+αdnp3+βd(nd3-1)-Pd2，

(12)

Ua3=(Pp2-Ca)np3+(Pd2-Ca)nd3。

(13)

同理，由于云制造平臺同時對供需雙方收取會員費，當Up3和Ud3均大于零時，供需雙方才會加入云平臺，據(jù)式(11)和式(12)可求出Up3和Ud3等于0時臨界值下的Pp2和Pd2的表達式。再根據(jù)Pp2和Pd2的表達式可求解云制造平臺雙邊定價時供需雙方數(shù)量np3和nd3的表達式分別為：

(14)

將式(14)代入式(13)，得到新的Ua3表達式。此時，云制造平臺仍以自身利益最大化為目標，雙邊最優(yōu)定價策略需同時滿足對需求方和提供方單邊收取會員費時的定價均為最優(yōu)。求Ua3對Pp2和Pd2的一階偏導數(shù)并令其等于0，可得到云制造平臺以自身利益最大化為目標時對兩邊用戶收取的會員費為：

(15)

由式(15)可求得云制造平臺雙邊定價時的最優(yōu)定價策略：

(16)

根據(jù)式(16)求Pp2和Pd2對ap、ad、βp和βd的一階偏導數(shù)，得到：

(17)

(18)

(19)

(20)

Pd2對ap、ad、βp和βd的一階偏導數(shù)與Pp2具有對稱性，在此不再贅述。由式(17)～式(20)的求導結(jié)果可以看出，雙邊收費時平臺的最優(yōu)定價與各參數(shù)的關(guān)系不是單純的正或負相關(guān)，而是取決于供需雙方交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和自網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的相對大小。

1.2 收取交易費

收取交易費模式下，云制造平臺對達成交易的供需方收取單次交易的服務(wù)費?，F(xiàn)有對商業(yè)平臺收取交易費的研究主要考慮根據(jù)交易金額收取一定比例的交易費和收取固定的交易費兩種模式。為簡化模型，本文假定云制造平臺對每次交易收取固定金額的交易費。與收取會員費模式下一樣，由于各方原因，云制造平臺可對供需雙方采取單邊定價和雙邊定價兩種策略，如“鏈家網(wǎng)”房屋中介平臺根據(jù)具體情況，可采取僅對買家、僅對賣家和對買賣雙方收取交易中介費的收費策略。因此，本文分別討論云制造平臺對供需雙方采取單邊定價和雙邊定價時的最優(yōu)定價策略以及各參數(shù)對最優(yōu)定價策略的影響。

1.2.1 單邊定價

收取交易費模式下的單邊定價，即云制造平臺僅對達成交易的提供方或需求方收取單次交易服務(wù)費，假定每次交易達成時云制造平臺對提供方和需求方收取的固定交易費分別為Tp和Td，其他參數(shù)設(shè)置與收取會員費模式時相同。但收取交易費模式下云制造平臺的成本與收取會員費模式下有所差異，收取交易費模式下，云制造平臺不需要為平臺內(nèi)每一個供需方支付服務(wù)成本，只需要為每次交易支付Ct的交易成本。

(1)僅對提供方收取交易費

根據(jù)上述假設(shè)，可分別得到云制造平臺和單個資源供需方的收益函數(shù)為：

Up4=(p-c-Tp1)m+αpnd4+βp(np4-1)，

(21)

Ud4=(v-p)n+αdnp4+βd(nd4-1)，

(22)

Ua4=m(Tp1-Ct)np4-nCtnd4。

(23)

與收取會員費時一樣，云制造平臺僅對提供方收取交易費時，提供方的收益Up4大于零時提供方才會選擇加入云平臺，因此由式(21)可得Tp1的表達式。根據(jù)Tp1的表達式和需求方的收益函數(shù)，可以得到僅對提供方收取交易費時平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量np4和nd4的表達式為：

(24)

將式(24)代入式(23)得到新的Ua4的表達式。云制造平臺考慮自身利益最大化確定對提供方收取交易費的定價策略，令Ua4對Tp1的一階偏導數(shù)等于0，求出平臺以自身利益最大化為目標時對提供方收取的交易費，函數(shù)表達式如下：

(25)

(2)僅對需求方收取交易費

同理，可得僅對需求方收取交易費時云制造平臺和單個資源供需方的收益函數(shù)為：

Up5=(p-c)m+αpnd5+βp(np5-1)，

(26)

Ud5=(v-p-Td1)n+αdnp5+βd(nd5-1)，

(27)

Ua5=n(Td1-Ct)nd5-mCtnp5。

(28)

需求方的收益Ud5大于零時需求方才會選擇加入云平臺，因此由式(27)可得Td1的表達式。根據(jù)Td1的表達式和提供方的收益函數(shù)，可以得到僅對需求方收取交易費時平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量np5和nd5的表達式分別為：

(29)

將式(29)代入式(28)得到新的Ua5的表達式。與僅對提供方收取交易費時一樣，云制造平臺考慮自身利益最大化確定對需求方收取交易費的最優(yōu)定價策略，令Ua5對Td1的一階偏導數(shù)等于0，求出平臺以自身利益最大化為目標時對提供方收取的交易費，函數(shù)表達式如下：

(30)

1.2.2 雙邊定價

收取交易費模式下的雙邊定價即云制造平臺對平臺兩邊達成交易的供需雙方均收取單次交易的服務(wù)費，根據(jù)上述參數(shù)假設(shè)，可以得到云制造平臺和單

個資源供需方的收益函數(shù)為：

Up6=(p-c-Tp2)m+αpnd6+βp(np6-1)，

(31)

Ud6=(v-p-Td2)n+αdnp6+βd(nd6-1)，

(32)

Ua6=m(Tp2-Ct)np6+n(Td2-Ct)nd6。

(33)

云制造平臺對供需雙方雙邊定價，當Up6和Ud6均大于零時，供需雙方才會加入云平臺，因此根據(jù)式(31)和式(32)可求出Up6和Ud6等于0時臨界值下的Tp2和Td2的表達式。再根據(jù)Tp2和Td2的表達式可求解云制造平臺雙邊定價時供需雙方數(shù)量np6和nd6的表達式分別為：

(34)

將式(34)代入式(33)，得到新Ua6的表達式。云制造平臺仍以自身利益最大化為目標，此時雙邊最優(yōu)定價策略需同時滿足對需求方和提供方單邊收取交易費時的定價均為最優(yōu)。由此，求Ua6對Tp2和Td2的一階偏導數(shù)并令其等于0，可得到云制造平臺以自身利益最大化為目標時對兩邊用戶收取的交易費為：

(35)

由式(35)可求得云制造平臺雙邊定價時的最優(yōu)定價策略：

(36)

通過求Tp2和Td2對ap、ad、βp、βd、m和n的一階偏導數(shù)，同樣發(fā)現(xiàn)收取交易費模式下的雙邊最優(yōu)定價受各參數(shù)的影響方向取決于供需雙方各參數(shù)的相對大小，各參數(shù)取值不同時對雙邊最優(yōu)定價的作用方向可能不同。

2 數(shù)值仿真

為了分析比較云制造平臺在不同收費模式下，單邊定價和雙邊定價的最優(yōu)定價策略和平臺最優(yōu)利潤，本文運用MATLAB進行數(shù)值仿真。

根據(jù)前文模型分析，云制造平臺對一方用戶的最優(yōu)定價與另一方用戶數(shù)量有關(guān)，因此本文首先分析供需雙方數(shù)量對平臺最優(yōu)定價的影響。假定平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量np和nd的取值范圍為(0，100)，同時固定其他參數(shù)，考慮結(jié)果的可比性，本文設(shè)定供需雙方各參數(shù)取值對應(yīng)相等。通過數(shù)值仿真，得到平臺收取會員費和收取交易費模式下對提供方和需求方的單邊最優(yōu)定價和雙邊最優(yōu)定價與供需雙方數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，如圖1所示。

由圖1可知，兩種模式下均有平臺單邊最優(yōu)定價與免費方用戶數(shù)量正相關(guān)，而雙邊最優(yōu)定價與供需雙方用戶數(shù)量正相關(guān)。在免費方數(shù)量較少時，單邊最優(yōu)定價高于雙邊最優(yōu)定價，而平臺對這一方用戶免費能夠吸引更多免費方用戶加入，隨著免費方用戶數(shù)量增加至與繳費方用戶數(shù)量相等時，雙邊最優(yōu)定價等于單邊最優(yōu)定價，此時平臺將采取雙邊定價策略，雙邊最優(yōu)定價將逐漸高于單邊最優(yōu)定價。

進一步對平臺最優(yōu)利潤進行分析，由于平臺最優(yōu)利潤受供需雙方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)、交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和用戶數(shù)量等多個參數(shù)的影響，本文將逐一分析這些參數(shù)不同取值時平臺最優(yōu)利潤的差異。由于在供需雙方用戶數(shù)量相對均衡時，單邊最優(yōu)定價等于雙邊最優(yōu)定價，因此首先假定供需雙方數(shù)量相等，分析供需雙方交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)對平臺最優(yōu)利潤的影響，不失一般性地假定供需雙方交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)ap和ad的取值區(qū)間為(0，1)，同時固定其他參數(shù)取值，得到兩種收費模式下，改變供需方交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)取值時平臺單邊定價和雙邊定價的最優(yōu)利潤比較，如圖2所示。

由圖2可知，兩種收費模式下，單邊定價時平臺最優(yōu)利潤與繳費方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)正相關(guān)，交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)增大引起平臺對繳費方最優(yōu)定價的提高，而平臺向交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)較大的一方收費也能給平臺帶來更大的利潤。雙邊定價時平臺最優(yōu)利潤與供需雙方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)均為正相關(guān)，且雙邊定價時的平臺最優(yōu)利潤高于單邊定價。

其次，分析供需雙方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)對平臺最優(yōu)利潤的影響，同理設(shè)置供需方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)βp和βd的取值區(qū)間為(0，1)，同時固定其他參數(shù)取值，得到自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)下平臺單邊定價和雙邊定價最優(yōu)利潤的比較，如圖3所示。

由圖3可知，改變供需雙方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)不會改變雙邊定價時平臺最優(yōu)利潤高于單邊定價時最優(yōu)利潤，且平臺最優(yōu)利潤與繳費方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)正相關(guān)。隨著繳費方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)的增大，平臺將降低對繳費方的最優(yōu)定價，此時將吸引更多的用戶加入，繳費方用戶數(shù)量的增加給平臺帶來了更大的利潤。因此，繳費方自網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的增大引起平臺對繳費方的最優(yōu)定價的降低而促進用戶數(shù)量的增加，從而給平臺帶來更大的利潤。

再次，分析供需雙方用戶數(shù)量對平臺最優(yōu)利潤的影響。假定供需雙方數(shù)量的np6和nd6取值區(qū)間均為(0，100)，同時固定其他參數(shù)取值不變，得到供需雙方數(shù)量與平臺最優(yōu)利潤的關(guān)系，如圖4所示。

由圖4可知，無論是收取會員費還是收取交易費模式，雙邊定價的平臺最優(yōu)利潤仍然高于單邊定價，且平臺最優(yōu)利潤與繳費方用戶數(shù)量正相關(guān)，與免費方用戶數(shù)量負相關(guān)。單邊定價時，平臺以用戶數(shù)量較多的一方為單邊定價對象能夠提高平臺的單邊定價最優(yōu)利潤，對用戶數(shù)量較少的一方免費能夠吸引更多的免費方用戶加入，從而達到平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量的相對平衡，此時平臺再采取雙邊定價策略，能夠獲得比單邊定價時更大的平臺最優(yōu)利潤。

通過上述分析可以得出，平臺最優(yōu)利潤與繳費方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)、自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和用戶數(shù)量均為正相關(guān)，平臺的組內(nèi)和組間網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)主要通過增加平臺內(nèi)用戶數(shù)量和提高對繳費方的收費來提高平臺最優(yōu)利潤，且無論如何改變各參數(shù)的取值，雙邊定價時的平臺最優(yōu)利潤總是高于單邊定價的最優(yōu)利潤，會員費模式下的平臺最優(yōu)利潤均高于交易費模式。在實際交易過程中，會員費模式下的最優(yōu)定價將影響加入云平臺的供需雙方數(shù)量，進而影響平臺內(nèi)交易次數(shù)和平臺最優(yōu)利潤。本文簡化為在保持供需方數(shù)量不變的條件下，增大每個供需方交易次數(shù)，對兩種模式下平臺最優(yōu)利潤進行比較，探討交易次數(shù)增大是否會改變收取會員費的嚴格優(yōu)勢策略。在上述分析的基礎(chǔ)上，將交易次數(shù)的取值區(qū)間設(shè)定為(0,100)，同時固定其他所有參數(shù)，分析交易次數(shù)對兩種模式下的平臺最優(yōu)利潤的影響。由于前述分析已經(jīng)明確雙邊定價時的平臺最優(yōu)利潤總是高于單邊定價時，因此本文僅對兩種模式下的雙邊定價時最優(yōu)平臺利潤進行比較，得到如圖5所示的結(jié)果。

由圖5可知，固定其他參數(shù)取值時，供需雙方交易次數(shù)較少時，平臺最優(yōu)利潤在收取會員費模式下大于收取交易費模式下，但隨著交易次數(shù)的增加，收取交易費模式下的平臺最優(yōu)利潤將高于會員費模式。由此可以說明，平臺內(nèi)交易次數(shù)的增加將改變會員費模式的嚴格優(yōu)勢策略，交易次數(shù)超過臨界值時，平臺將通過收取交易費獲得更大利潤，交易次數(shù)臨界值的大小取決于交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)、自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和用戶數(shù)量的大小。

3 結(jié)束語

基于雙邊市場理論，本文分析了一個壟斷的云制造平臺在收取會員費和收取交易費模式下，考慮平臺以自身利益最大化為目標，對供需雙方采取單邊定價和雙邊定價時的最優(yōu)定價模型，得出了不同收費模式下各參數(shù)對最優(yōu)定價策略的影響，并利用數(shù)值仿真分析了收取會員費和收取交易費模式下平臺最優(yōu)利潤的差異。根據(jù)分析結(jié)果，得出如下結(jié)論：

(1)兩種收費模式下，單邊最優(yōu)定價均與繳費方的自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和免費方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)負相關(guān)，與免費方用戶數(shù)量正相關(guān)，雙邊最優(yōu)定價受各參數(shù)的影響方向取決于供需方雙方各參數(shù)的相對大小。平臺兩邊用戶數(shù)量具有明顯差距時，單邊最優(yōu)定價高于雙邊最優(yōu)定價，此時單邊定價對象為用戶數(shù)量較多的一方。免費方受免費策略的吸引，用戶數(shù)量增加至與繳費方用戶數(shù)量相對平衡時，單邊最優(yōu)定價等于雙邊最優(yōu)定價。

(2)平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量存在較大差距時，平臺為吸引數(shù)量較少一方用戶的加入而對這一方用戶免費，此時平臺為彌補損失而向繳費一方提高定價。當平臺內(nèi)供需雙方數(shù)量達到相對平衡時，雙邊最優(yōu)定價等于單邊最優(yōu)定價。此時，免費方用戶數(shù)量進一步增加至大于繳費方數(shù)量，平臺將轉(zhuǎn)變單邊定價對象，以此循環(huán)往復(fù)，平臺單邊定價對象取決于供需雙方用戶數(shù)量的相對大小。

(3)在供需雙方數(shù)量相對均衡時，兩種收費模式下均有：單邊定價時，平臺最優(yōu)利潤與繳費方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)正相關(guān)，交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)增大引起平臺對繳費方最優(yōu)定價的提高，從而給平臺帶來更大的利潤。而繳費方自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)的增大引起平臺對繳費方最優(yōu)定價的降低，能吸引更多用戶的加入，繳費方用戶數(shù)量的增加給平臺帶來了更大的利潤。因此，平臺應(yīng)根據(jù)兩邊用戶的特性，選擇向交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)較大的一方收費能給平臺帶來更大的利潤。

(4)無論如何改變各參數(shù)的取值，兩種收費模式下雙邊定價時的平臺最優(yōu)利潤總是高于單邊定價時的最優(yōu)利潤，平臺最優(yōu)定價策略總是朝著雙邊定價策略進行優(yōu)化。但最優(yōu)定價策略是雙邊收取會員費還是交易費由平臺內(nèi)交易次數(shù)決定，在交易次數(shù)較少時，平臺在對供需雙方收取會員費時獲得的最優(yōu)利潤更大，而交易次數(shù)較多時選擇雙邊收取交易費，平臺最優(yōu)利潤更大，交易次數(shù)臨界值取決于平臺內(nèi)供需雙方的用戶數(shù)量、自網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)和交叉網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)。

總之，本文基于雙邊市場理論分析云制造平臺在不同收費模式下最優(yōu)單邊定價和雙邊定價策略，為云制造平臺制定合理的定價策略提供理論參考。在建立定價模型時還考慮了平臺定價與用戶數(shù)量的相互影響，符合平臺運作的實際情況，讓本文的定價模型更具有現(xiàn)實意義?，F(xiàn)實情況下，平臺運營過程中可能同時采用兩種收費模式，平臺初期收取的會員費將影響加入平臺的用戶數(shù)量和交易次數(shù)，進一步影響最優(yōu)交易費的定價策略和平臺內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。未來，將考慮兩種收費模式同時存在且相互影響的機理，進一步研究供需雙方具有差異性時的平臺定價策略。