陳玉球

（湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲412006）

0 引 言

水泵機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)可以通過振動(dòng)判斷，因而振動(dòng)也是評(píng)價(jià)水泵的重要指標(biāo)。當(dāng)振動(dòng)過大時(shí)，不僅會(huì)造成連接件或緊固件的松脫，甚至引起基礎(chǔ)的裂紋，而起會(huì)引起泵組管路系統(tǒng)的共振，從而造成機(jī)毀人亡[1]。本文以某七級(jí)立式泵為研究對(duì)象，針對(duì)其底座振動(dòng)過大的問題，涉及了振動(dòng)吸振器，以期有效抑制振動(dòng)。

1 動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)計(jì)算

圖1 水泵機(jī)組簡(jiǎn)圖

1.1 水泵機(jī)組參數(shù)

本文分析的水泵機(jī)組參數(shù)如下：三相異步電動(dòng)機(jī)功率為20 kW，質(zhì)量為80 kg，泵體質(zhì)量為200 kg，揚(yáng)程為120 m，流量為20 m3/h，轉(zhuǎn)速為2270 r/min，彈簧隔振器的剛度為230 N/mm，阻尼比為0.07，數(shù)量4個(gè)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)，泵組在運(yùn)行時(shí)基座4個(gè)角的垂向振動(dòng)加速度超標(biāo)，振動(dòng)最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為1275 Hz。期望通過設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器減少4個(gè)角的Z向振動(dòng)。

圖2 動(dòng)力吸振器力學(xué)模型

1.2 動(dòng)力吸振器參數(shù)計(jì)算

主系統(tǒng)與吸振器的位移分別用X1、X2表示，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：M為主系統(tǒng)質(zhì)量；K為主系統(tǒng)支撐剛度；m為吸振器質(zhì)量；k為吸振器支撐剛度；c為吸振器阻尼系數(shù);f為外激力，f=Fsinωt。

求解主系統(tǒng)、吸振器的振幅比,見式（3）、式（4）。吸振器的作用是降低主系統(tǒng)的振幅比[2]，將主系統(tǒng)的振動(dòng)轉(zhuǎn)移到吸振器的振動(dòng)上[3]。

式中：Xst為主系統(tǒng)靜變形；μ為質(zhì)量比,μ=m/M，一般取0.01～0.1；ξ為阻尼比λ為強(qiáng)迫振動(dòng)與主系統(tǒng)固有頻率之比；γ為吸振器固有頻率與主系統(tǒng)固有頻率之比；f為外激力，f=Fsinωt。

根據(jù)最優(yōu)同調(diào)及最優(yōu)阻尼條件，可以推導(dǎo)出動(dòng)力吸振器的支撐剛度和阻尼系數(shù)[4]：

由此，吸振器的設(shè)計(jì)參數(shù)可以全部計(jì)算完成。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果并按照吸振器的設(shè)計(jì)公式，繪制不同質(zhì)量比下主系統(tǒng)及吸振器的響應(yīng)曲線[5]，如圖3所示。當(dāng)質(zhì)量比為0.15時(shí)，吸振器的作用頻率范圍最廣、可以滿足較多頻率下的減振要求，因此初步?jīng)Q定采用質(zhì)量比為0.1。

圖3 不同質(zhì)量比下的響應(yīng)曲線

2.3 動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)與建模

對(duì)未施加動(dòng)力吸振器的泵組模型進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果及已知條件判斷發(fā)生共振的模態(tài)階數(shù)[6]。同時(shí)，對(duì)泵組進(jìn)行諧響應(yīng)分析，根據(jù)幅頻曲線求出共振模態(tài)下的動(dòng)剛度和模態(tài)質(zhì)量[7]。

第18階固有頻率接近，初步判斷是外激勵(lì)引發(fā)第18階模態(tài)，從而結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。因第18階頻率對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)最大，因此設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器降低第18階頻率附近的振幅。根據(jù)諧響應(yīng)分析計(jì)算動(dòng)剛度及模態(tài)質(zhì)量即動(dòng)剛度[8]為k=1.50×108N/m，模態(tài)質(zhì)量m′=22.9 kg。此時(shí)吸振器的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：m=2.29 kg，f固=1287 Hz，k=1.50×108N/m，阻尼比ξ=0.06。

表1 前二十階固有頻率

3 動(dòng)力吸振器減振效果分析

分別對(duì)為含有動(dòng)力吸振器和含有動(dòng)力吸振器的泵組進(jìn)行諧響應(yīng)分析[9]，在 基 座上施加幅值為2000 N 的簡(jiǎn) 諧 力[10]，設(shè)置頻率分析范 圍0 ～3000 Hz。分析結(jié)果如圖6～圖8所示。結(jié)果表明,該動(dòng)力吸振器能夠有效降低1280 Hz附近的振動(dòng)，表明吸振器設(shè)計(jì)合理，達(dá)到了減振效果。

圖4 Z方向諧響應(yīng)分析幅頻曲線

圖5 吸振器模型

圖6 X向幅頻曲線

4 結(jié) 論

本文針對(duì)某多級(jí)立式泵進(jìn)行了動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)，并得出了如下結(jié)論：1）對(duì)不同質(zhì)量比下的動(dòng)力吸振器模型進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，質(zhì)量比越大,則振幅降低越明顯,且減振的頻率范圍越廣；2）根據(jù)已知條件及仿真分析，判定第18 階模態(tài)共振是引發(fā)泵組振動(dòng)的主要頻率；3）針對(duì)第18階頻率設(shè)計(jì)了動(dòng)力吸振器并進(jìn)行了減振效果分析，結(jié)果表明吸振器能夠有效地降低泵體的振動(dòng)，設(shè)計(jì)合理。

圖7 Y向幅頻曲線

圖8 Z向幅頻曲線