魯改鳳，歐鈺雷，姜耀鵬，張 帥，賀佳琳

(華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院 鄭州 450045)

風(fēng)能有著間歇性、波動(dòng)性的特點(diǎn)，風(fēng)電場的并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)會(huì)造成沖擊并增加系統(tǒng)網(wǎng)損，無功成本隨之提高[1]，這對(duì)含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)無功優(yōu)化通過對(duì)同步發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、分組投切電容器容量、有載調(diào)壓變壓器檔位等無功調(diào)壓裝置的控制，達(dá)到降低網(wǎng)損和穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)電壓的目的[2]。雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)(double fed induction generator,DFIG)是當(dāng)前主流風(fēng)力發(fā)電機(jī)型，它具有有功功率、無功功率可獨(dú)立控制的優(yōu)點(diǎn)，且風(fēng)能的低功率密度的特性使機(jī)組絕大部分時(shí)間在輕載工況下運(yùn)行，根據(jù)DFIG的無功特性，輕載工況下DFIG具有一定的無功潛力[3-4]。文獻(xiàn)[5]在考慮DFIG無功調(diào)節(jié)能力的情況下，以DFIG無功出力為控制變量建立了含風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型并求解，有效降低了網(wǎng)損并穩(wěn)定了節(jié)點(diǎn)電壓。文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對(duì)無功優(yōu)化模型進(jìn)行了求解，得到了較好的結(jié)果。文獻(xiàn)[7]提出了一種DFIG無功分配策略，不僅考慮到集電線路，還考慮到了風(fēng)力機(jī)內(nèi)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的損耗。以上文獻(xiàn)都直接以網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性等傳統(tǒng)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，均未考慮到無功成本。

在電力市場逐步完善的背景下，我國實(shí)行廠網(wǎng)分離，各發(fā)電廠隸屬于不同的發(fā)電企業(yè)，企業(yè)為減少運(yùn)營成本，不愿讓機(jī)組因增發(fā)無功功率而影響機(jī)組壽命或有功輸出能力。發(fā)電企業(yè)直接減少無功輸出將會(huì)給電網(wǎng)帶來經(jīng)濟(jì)損失和不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。為避免因發(fā)電廠減少無功輸出所造成的損失，應(yīng)兼顧電網(wǎng)公司和發(fā)電企業(yè)的利益，由電網(wǎng)公司補(bǔ)償發(fā)電企業(yè)因機(jī)組發(fā)出無功所帶來的損失。

本文在文獻(xiàn)[8]建立的同步發(fā)電機(jī)模型的基礎(chǔ)上分析了考慮風(fēng)速波動(dòng)的DFIG計(jì)價(jià)模型，在電力市場下以有功網(wǎng)損價(jià)格最低、無功購買費(fèi)用最小、離散設(shè)備動(dòng)作折舊費(fèi)用最低和節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型，并提出了一種風(fēng)速波動(dòng)下的分段無功計(jì)價(jià)策略。利用改進(jìn)的雜交粒子群算法對(duì)所提出的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型進(jìn)行求解。最后以IEEE30節(jié)點(diǎn)為例，驗(yàn)證了本文提出模型和算法的有效性和合理性。

1 發(fā)電機(jī)的無功計(jì)價(jià)模型

電網(wǎng)公司在潮流計(jì)算和無功優(yōu)化時(shí)將對(duì)發(fā)電企業(yè)發(fā)出的無功功率進(jìn)行重新分配，由于給發(fā)電機(jī)組分配過多無功輸出對(duì)機(jī)組壽命和有功輸出能力有影響，這將會(huì)提高發(fā)電企業(yè)的發(fā)電成本。電網(wǎng)公司應(yīng)從技術(shù)層面出發(fā)減少對(duì)企業(yè)成本影響過大的無功分配。

1.1 同步電機(jī)無功計(jì)價(jià)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8]建立的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，得到同步電機(jī)的P-Q特性圖如圖1，其中GBDF區(qū)域?yàn)檫\(yùn)行區(qū)域，將同步電機(jī)運(yùn)行區(qū)域按照計(jì)價(jià)原則分為3個(gè)區(qū)域：

區(qū)域1：AEFG區(qū)域，即從電網(wǎng)吸收無功時(shí)，最大有功出力隨吸收的無功功率增大而減少，隨定子鐵芯溫度的發(fā)熱，機(jī)組壽命將會(huì)下降。

區(qū)域2：ABDE區(qū)域，發(fā)出無功功率會(huì)使電流增大，加快絕緣老化速度，進(jìn)而增加運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，但此時(shí)發(fā)出無功對(duì)發(fā)電成本影響較小。

區(qū)域3：BCD區(qū)域，最大有功出力隨著發(fā)出的無功增加而減少，并造成功率因數(shù)降低。

電網(wǎng)公司應(yīng)向發(fā)電企業(yè)支付的無功損失為：

式中，λ1、λ2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的同步電機(jī)邊際無功價(jià)格； λloss為有功功率邊際價(jià)格；QGk為同步電機(jī)受電網(wǎng)調(diào)度輸出無功功率；QGkmin和QGkmax為同步電機(jī)可發(fā)出無功的最小和最大值； ΔPG為同步電機(jī)因增發(fā)無功而減少的有功輸出；QGkN為發(fā)電機(jī)額定無功輸出。

1.2 DFIG無功計(jì)價(jià)模型

DFIG輸出有功功率和無功功率運(yùn)行范圍受定子繞組最大電流ISmax和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器最大電流IRmax限制，可表示為[9]：

式中，PT與QT為DFIG有功輸出和無功輸出；s為轉(zhuǎn)差率；US為定子側(cè)電壓；XS與XM分別為定子漏抗和勵(lì)磁電抗；IS為定子繞組電流；IR為轉(zhuǎn)子側(cè)變換器電流。

根據(jù)某1.5 MW DFIG電氣參數(shù)[5]，考慮DFIG的靜態(tài)穩(wěn)定極限[10]，得到DFIG的P-Q特性圖如圖2，圖中陰影部分為DFIG運(yùn)行區(qū)域。

與同步電機(jī)相似，DFIG無功計(jì)價(jià)分為3個(gè)區(qū)域：區(qū)域ABGH、區(qū)域BCFG、區(qū)域CDE，下稱區(qū)域4、區(qū)域5、區(qū)域6。

電網(wǎng)公司應(yīng)向發(fā)電企業(yè)支付的無功損失為：

式中，k1與k2分別為區(qū)域1與區(qū)域2的DFIG邊際無功價(jià)格； ΔPD為DFIG因增發(fā)無功而減少的有功輸出。

1.3 風(fēng)速波動(dòng)下DFIG無功計(jì)價(jià)模型

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型對(duì)24小時(shí)風(fēng)速分段，同一時(shí)段內(nèi)風(fēng)速會(huì)實(shí)時(shí)波動(dòng)，DFIG的PT與QT可能在某段內(nèi)某些區(qū)域因無功輸出分配過大而減少有功輸出。

設(shè)在某段風(fēng)速下有n個(gè)DFIG減少有功輸出區(qū)域，某DFIG有功輸出減少區(qū)域如圖3中陰影部分所示。設(shè)DFIG在陰影部分內(nèi)運(yùn)行時(shí)的平均有功輸出為Pm；PN為DFIG有功輸出未因無功輸出過大而減小時(shí)的平均有功輸出。

在有功輸出減少區(qū)域運(yùn)行時(shí)，總有功減少量為：

在某段風(fēng)速內(nèi)的無功價(jià)格為：

式中，tm對(duì)應(yīng)風(fēng)機(jī)在該段風(fēng)速下第m段減小有功輸出的運(yùn)行時(shí)間；t為在本段風(fēng)速下運(yùn)行的總時(shí)間。

2 含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型

離散無功調(diào)壓設(shè)備的動(dòng)作不但會(huì)影響離散設(shè)備的壽命，還會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)造成沖擊[11]，除考慮發(fā)電機(jī)無功購買費(fèi)用最低、有功網(wǎng)損價(jià)格最低、節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最小外，還考慮了離散變量動(dòng)作折舊費(fèi)用最低構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。以同步電機(jī)機(jī)端電壓、DFIG機(jī)組無功出力、有載調(diào)壓變壓器檔位、分組投切電容器投切容量為控制變量，建立了動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型。

2.1 風(fēng)功率曲線分段計(jì)價(jià)策略

由于風(fēng)能的隨機(jī)性和波動(dòng)性，將風(fēng)速進(jìn)行分段可減少離散變量動(dòng)作次數(shù)。將風(fēng)電場作為一個(gè)負(fù)的波動(dòng)負(fù)荷，并借鑒負(fù)荷分段[12]的方法將風(fēng)功率曲線進(jìn)行分段，風(fēng)功率分段模型采用Top-Down算法[13]進(jìn)行求解。

分段使各段間風(fēng)電出力平均值離散性最大而各段內(nèi)風(fēng)電出力離散性最小，數(shù)學(xué)模型如式：

式中，N為風(fēng)速分段數(shù)；Ki為第i段預(yù)測點(diǎn)個(gè)數(shù)；P為風(fēng)電24小時(shí)288點(diǎn)預(yù)測風(fēng)速平均值；Pi為第i段風(fēng)速平均值；Pij為第i段風(fēng)速的第j點(diǎn)的值。

為避免每段風(fēng)速內(nèi)風(fēng)機(jī)因無功輸出分配過大而減少有功輸出，在計(jì)算每段內(nèi)風(fēng)電機(jī)組有功輸出減少量 ΔWD時(shí)，將段內(nèi)風(fēng)功率最大點(diǎn)代替風(fēng)功率平均值，在避免減少機(jī)組有功功率輸出的同時(shí)可在一定程度上增加風(fēng)電機(jī)組的無功裕度。

即當(dāng)每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組無功輸出滿足：

計(jì)算每臺(tái)DFIG機(jī)組減少的有功功率為：

式中，PTmax為每臺(tái)機(jī)組本段風(fēng)速下不減少有功輸出時(shí)有功輸出的最大值；IRmax為轉(zhuǎn)子側(cè)電流最大值。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以發(fā)電機(jī)無功購買費(fèi)用最低、有功網(wǎng)損價(jià)格最低、離散設(shè)備動(dòng)作折舊費(fèi)用最低、節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最小，構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)：

式中，Ploss為有功網(wǎng)損；fQD、fQG和fCq分別為同步電機(jī)無功價(jià)格、DFIG機(jī)組無功價(jià)格、離散設(shè)備動(dòng)作折舊費(fèi)用；Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓。

將目標(biāo)函數(shù)歸一化[14]后最終的目標(biāo)函數(shù)為：

式中，f1*與f2*為歸一化后的目標(biāo)函數(shù)；a1與a2為根據(jù)層次分析法[15]計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重。

2.3 約束條件

等式功率約束條件：

式中，Pi與Qi、PLi與QLi分 別為注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率、節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；Gij和Bij分別是節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)與電納； θij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相角差。

不等式約束條件為：

式中，Pgimin與Pgimax和Qgimax與Qgimin分別為第i臺(tái)同步電機(jī)有功出力下限與上限、無功出力上下限；Uimax和Uimin分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的上下限；Pwfmax與Pwfmin 和Qwfmax與Qwfmin分 別 為 風(fēng) 電 場 有 功出力上下限和無功出力上下限；QCimax和QCimin分別為第i組并聯(lián)電容器投入組數(shù)的上下限；Timax和Timin分別為第i臺(tái)變壓器分接頭位置上限與下限；Ci(t)和Ci(t?1)分別為t時(shí)刻和t?1時(shí)刻第i組電容器的接入容量；Ti(t)和Ti(t?1)分別為t時(shí)刻和t?1時(shí)刻第i個(gè)變壓器的檔位；ncmax和ntmax為一天內(nèi)電容器組的最大投切次數(shù)和變壓器檔位最大動(dòng)作次數(shù)。

3 求解算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[16]具有易陷入局部最優(yōu)、難以處理不同類型變量和易早熟等缺點(diǎn)，本文對(duì)基本PSO算法做了以下改進(jìn)：

1) 無功優(yōu)化中不同類型變量的約束條件和變化范圍不同，在不同維度下采用相同權(quán)重難以兼顧不同維度下粒子慣性分量。在不同維度下采用不同的慣性權(quán)重，并用線性遞減權(quán)重代替固定權(quán)重。

不同維度下線性遞減權(quán)重公式如下：

式中，d為變量類型； ωdmin與 ωdmax為權(quán)重最小值和最大值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2) 在迭代過程中，依照雜交概率在雜交池中設(shè)置一定數(shù)量的粒子，并在雜交池內(nèi)讓所設(shè)置的粒子兩兩隨機(jī)進(jìn)行雜交，雜交過后產(chǎn)生與父代粒子數(shù)量相同的子代粒子，并用子代粒子代替父代粒子。

子代粒子的位置：

子代粒子的速度：

式中，mx表示父代粒子的位置；i為0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)；mv表示父代粒子的速度。

3) 為改進(jìn)迭代中前輪迭代適應(yīng)度值變差的粒子慣性分量引導(dǎo)粒子向適應(yīng)度變差的方向運(yùn)動(dòng)，提出當(dāng)上一輪迭代粒子適應(yīng)度大于本輪迭代粒子適應(yīng)度時(shí)，設(shè)置該粒子慣性權(quán)重為0，其余粒子慣性權(quán)重線性遞減，即：

式中，i=1,2,···,n，t≥2； δf(xit)為粒子兩次迭代適應(yīng)度的差值；f(xit)為粒子i在第t次迭代后的適應(yīng)度值； ωit為粒子i在第t次迭代的慣性權(quán)重。

改進(jìn)HPSO算法流程圖如圖4。

4 算例分析

在Matlab平臺(tái)上利用Matpower軟件進(jìn)行潮流計(jì)算，利用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來驗(yàn)證所提出策略與算法的有效性，詳細(xì)系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。其中，所有變壓器均為有載調(diào)壓變壓器，可調(diào)節(jié)檔位為±6檔，調(diào)節(jié)變比為1%；在節(jié)點(diǎn)26、29、30處均接入分組投切并聯(lián)電容器10組，每組容量1Mvar。節(jié)點(diǎn)7接入由50臺(tái)1.5M雙饋風(fēng)機(jī)組成的風(fēng)電場，DFIG具體參數(shù)見文獻(xiàn)[5]，風(fēng)電場不考慮尾流效應(yīng)和因機(jī)組地理位置不同而造成的風(fēng)速差異。

發(fā)電機(jī)運(yùn)行區(qū)域見表1；根據(jù)參考文獻(xiàn)[8，18]邊際無功價(jià)格數(shù)據(jù)制定邊際無功價(jià)格見表2；改進(jìn)HPSO算法參數(shù)見表3。有功邊際電價(jià)λloss為200元/(MW·h)，分組投切電容器與有載調(diào)壓變壓器折舊費(fèi)用分別為30元/檔和40元/檔。

按照文中風(fēng)功率分段方法對(duì)某風(fēng)電場24小時(shí)每5分鐘取一個(gè)點(diǎn)，共288點(diǎn)，風(fēng)功率預(yù)測圖分段為6段，如圖5所示。

表1 發(fā)電機(jī)運(yùn)行區(qū)域

表2 發(fā)電機(jī)邊際無功價(jià)格

表3 改進(jìn) HPSO 算法參數(shù)

首先對(duì)時(shí)段1以網(wǎng)損最小和節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無功優(yōu)化求解，確定離散設(shè)備初始檔位。時(shí)段2至?xí)r段6分別對(duì)目標(biāo)函數(shù)1：網(wǎng)損最小、節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最??；目標(biāo)函數(shù)2：發(fā)電機(jī)無功成本最小、網(wǎng)損成本最小、節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最??；目標(biāo)函數(shù)3：發(fā)電機(jī)無功成本最小、離散設(shè)備折舊費(fèi)用最低、網(wǎng)損成本最低、節(jié)點(diǎn)電壓總偏差最小，進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化求解，并在對(duì)目標(biāo)函數(shù)3進(jìn)行求解時(shí)考慮本文提出的段內(nèi)計(jì)價(jià)策略。

時(shí)段5的發(fā)電機(jī)無功出力如表4所示，據(jù)表4可知無功計(jì)價(jià)后目標(biāo)函數(shù)2與目標(biāo)函數(shù)3對(duì)無功成本更低的節(jié)點(diǎn)處分配了更多的無功，且沒有分配發(fā)電機(jī)運(yùn)行在成本較高的吸收無功運(yùn)行方式。時(shí)段5的風(fēng)功率平均值和最大值分別為45.27 MW和60.01 MW，對(duì)應(yīng)不降低有功輸出的無功輸出最大值分別為 48.35 Mvar和 32.65 Mvar，考慮所提出計(jì)價(jià)策略的目標(biāo)函數(shù)3與目標(biāo)函數(shù)2相比在節(jié)點(diǎn)7處分配了更少的無功，在風(fēng)速波動(dòng)下有效避免了因輸出無功功率過多而減少有功輸出0.375 MWh。

表4 發(fā)電機(jī)無功出力對(duì)比

在時(shí)間段1由目標(biāo)函數(shù)1確定電容器初始檔位，時(shí)間段2至?xí)r間段6的電容器檔位對(duì)比如表5所示，每個(gè)時(shí)間段的仿真計(jì)算初始值取前一時(shí)間段仿真計(jì)算的結(jié)果，C1、C2、C3分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)26、29、30的電容器檔位。變壓器檔位動(dòng)作數(shù)對(duì)比如圖6所示。由表5與圖6可知目標(biāo)函數(shù)1離散變量動(dòng)作次數(shù)較多；目標(biāo)函數(shù)2在電容器上分配過多的無功功率，電容器總是處于較高檔位處，降低了系統(tǒng)的無功裕度，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。目標(biāo)函數(shù)3在時(shí)間較長的時(shí)段分配給電容器檔位的變化次數(shù)更多得到了更低的無功成本，離散設(shè)備動(dòng)作次數(shù)更少，電容器檔位更適中。目標(biāo)函數(shù)3的電容器動(dòng)作次數(shù)比目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2分別降低了43.75%和60.87%；目標(biāo)函數(shù)3的變壓器檔位動(dòng)作數(shù)比目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2分別降低了60.54%和60.32%。

表5 電容器檔位對(duì)比

圖7與圖8分別為有功網(wǎng)損對(duì)比和無功成本對(duì)比。由圖6與圖7可知，目標(biāo)函數(shù)1網(wǎng)損最低，無功成本最高；目標(biāo)函數(shù)2網(wǎng)損最高，無功成本低于目標(biāo)函數(shù)1；目標(biāo)函數(shù)3網(wǎng)損比目標(biāo)函數(shù)1略高，且無功成本最低。單位時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)3的無功成本為1 183.4元/h比目標(biāo)函數(shù)1的1 763.8元/h降低了32.91%，比目標(biāo)函數(shù)2的1 240.6元/h降低了4.61%。

以時(shí)段2為例，分別用改進(jìn)HPSO算法與基本PSO算法對(duì)所建立模型求解，迭代圖如圖9。由圖9可見，改進(jìn)HPSO算法比基本PSO算法收斂速度與全局尋優(yōu)能力均有提升，使用改進(jìn)HPSO算法時(shí)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值比基本PSO算法降低了4.07%。

5 結(jié) 束 語

本文在充分考慮無功成本的情況下建立了動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型，采用改進(jìn)HPSO算法對(duì)所建立模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明：

1) 與傳統(tǒng)模型和靜態(tài)無功成本優(yōu)化模型相比，所建立模型的求解能有效降低無功成本并減少離散設(shè)備動(dòng)作次數(shù)，并在時(shí)間較長的時(shí)段減少更多的無功成本。

2) 提出的風(fēng)功率分段計(jì)價(jià)策略能有效避免因DFIG機(jī)組無功輸出分配過多而引起的機(jī)組有功輸出減少。

3) 使用改進(jìn)HPSO算法求解所提出無功優(yōu)化模型能有效提高收斂速度和全局搜索能力，為無功優(yōu)化問題提供了一種新的求解方法。