田心記，張丹青，李曉靜

(1.河南理工大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 河南 焦作 454150；2.黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院 鄭州 450000)

隨著移動(dòng)通信的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的多址接入技術(shù)已難以滿足無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量的爆炸式增長[1-2]。因此，第五代移動(dòng)通信采用具有更高系統(tǒng)吞吐量和更高頻譜效率的NOMA技術(shù)[3-5]。相較于傳統(tǒng)多址接入技術(shù)在時(shí)域、頻域和碼域的研究，NOMA技術(shù)引入了一個(gè)新的維度-功率域[6]，在基站端為多個(gè)用戶分配不同的功率，然后將這些用戶的信號疊加在相同的時(shí)頻資源上，用戶接收到信號后采用串行干擾消除技術(shù)檢測期望接收的信號[7-8]。功率分配不僅關(guān)系到各用戶信號的檢測次序，還影響到系統(tǒng)的可靠性和有效性，NOMA系統(tǒng)中的功率分配是近年的研究熱點(diǎn)之一。

很多學(xué)者對單小區(qū)下行NOMA系統(tǒng)中的功率分配方案進(jìn)行了研究，其中功率分配的目標(biāo)有3種：最大化和速率、最大化能量效率以及最大化公平性。文獻(xiàn)[9]研究了包含兩用戶的單個(gè)NOMA簇在用戶最低速率需求約束下的功率分配方案，目標(biāo)是最大化兩個(gè)用戶的和速率，給出了功率分配方案的閉式解。文獻(xiàn)[10]將文獻(xiàn)[9]中的兩用戶擴(kuò)展到任意用戶場景，在總功率約束和用戶最低速率需求約束下，提出了最大化單輸入單輸出(single input single output,SISO)NOMA 系統(tǒng)和速率的功率分配方案。文獻(xiàn)[11]研究了包含任意用戶的單個(gè)NOMA簇中最大化能量效率的功率分配方案，文獻(xiàn)[12]擴(kuò)展了文獻(xiàn)[11]的場景，提出了包含多個(gè)簇且每個(gè)簇包含任意用戶的NOMA系統(tǒng)中最大化能量效率的功率分配方案。對于包含多個(gè)用戶的單個(gè)NOMA簇，文獻(xiàn)[13]以最大最小公平性為準(zhǔn)則，在總功率和強(qiáng)用戶最低速率需求約束下，提出了一種既能滿足強(qiáng)用戶最低速率需求又能最大化弱用戶的最低速率的功率分配方案。文獻(xiàn)[14]以最大公平性(maximin fairness,MMF)為準(zhǔn)則，提出了一種能最大化用戶最低速率的功率分配方案。該方案中所有用戶的速率都相同，實(shí)現(xiàn)了用戶在速率上的公平性。然而，該方案未考慮單個(gè)用戶的速率需求，因此，有可能導(dǎo)致部分用戶的速率高于該用戶的速率需求，一部分用戶的速率低于該用戶的速率需求。

針對文獻(xiàn)[14]的不足，提出了NOMA系統(tǒng)中公平地提高用戶速率的功率分配方案。根據(jù)信道條件以及每個(gè)用戶的最低速率需求計(jì)算每個(gè)簇所需的最低功率，在滿足用戶最低速率需求的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了單個(gè)簇內(nèi)兩個(gè)用戶提高的最低速率的最大值與該簇的總功率之間的關(guān)系，基于此建立滿足用戶最低速率需求的情況下公平地提高每個(gè)用戶速率的功率分配優(yōu)化問題，通過多次調(diào)整部分簇的功率得到在滿足用戶最低速率需求的基礎(chǔ)上能最大化每個(gè)用戶提高的最低速率的功率分配方案。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)用戶的最低速率需求不同時(shí)，所提方案中用戶提高的最低速率和中斷概率均優(yōu)于MMF方案。

1 系統(tǒng)模型

包含1個(gè)基站和2K個(gè)用戶的下行NOMA系統(tǒng)，如圖1所示，基站和用戶都配置單根天線。用戶被分為K個(gè)簇，每個(gè)簇包含兩個(gè)用戶，分別用uk1和uk2表示第k個(gè)簇中的兩個(gè)用戶，k=1,2,···,K。假定uk1是近距離用戶，uk2是遠(yuǎn)距離用戶?；镜絬k1和uk2的信道分別為hk1和hk2，|hk1|2≥|hk2|2。基站為第k個(gè)簇分配的功率為pk，其中uk1和uk2的功率分別為pk1和pk2，pk=pk1+pk2，pk1＜pk2?；緸槊總€(gè)簇分配一個(gè)子頻段，簇間子頻段正交。

分別用yk1和yk2表示uk1和uk2的接收信號，yk1和yk2的表達(dá)形式分別為：

式中，xk1和xk2分別是uk1和uk2的期望接收信號；nk1和nk2分別是uk1和uk2接收到的高斯白噪聲，均值為零，方差為 σ2。

近距離用戶uk1首先檢測出uk2的期望接收信號xk2，并消除xk2對yk1的干擾。uk1譯碼xk2時(shí)的信干噪比(signal to interference and noise ratio,SINR)為：

uk2是遠(yuǎn)距離用戶，可直接譯碼自身的期望接收信號xk2。uk2譯碼xk2時(shí)的SINR為：

uk1和uk2的單位帶寬速率Rk1和Rk2分別為：

分別用rk1和rk2表示uk1和uk2所需的最低單位帶寬速率。用P0表示滿足所有用戶最低速率需求所需的最低總功率，用Pmax表 示基站的總功率。Pmax≥P0時(shí)，基站的總功率能夠滿足所有用戶的最低單位帶寬速率需求。所提方案的目標(biāo)是：在滿足每個(gè)用戶最低單位帶寬速率需求的情況下，公平地提高每個(gè)用戶的速率。

根據(jù)以上所述，Pmax≥P0時(shí)，功率分配的目標(biāo)用公式表示為：

式中，C1表示基站的總功率為Pmax；C2表示uk1的單位帶寬速率不低于rk1；C3表示uk2的單位帶寬速率不低于rk2；C4表示uk1譯碼xk2時(shí)對SINR的要求。

2 功率分配方案

本節(jié)首先推導(dǎo)了滿足所有用戶最低速率需求時(shí)所需的最低總功率P0，然后再給出Pmax≥P0時(shí)公平地提高每個(gè)用戶速率的功率分配方案。

2.1 最低總功率 P0的推導(dǎo)

首先推導(dǎo)每個(gè)簇所需的最低功率。由式(8)中的C2和C3可得：

由于a0是uk1正確譯碼xk2時(shí)對SINR的最低要求，因此a0=ak2即可。是x的單調(diào)遞增函數(shù)且 |hk1|2≥|hk2|2，式(10)成立時(shí)，式(8)中的C4必定成立。因此，pk1和pk2滿足式(9)和式(10)時(shí)，式(8)中C2、C3和C4成立。

用pk0表示第k個(gè)簇所需的最低功率，由式(9)和式(10)知pk0的取值為：

式(11)是單個(gè)簇滿足用戶最低速率需求時(shí)所需的最低功率，考慮到每個(gè)簇都有最低功率要求，因此滿足所有用戶的最低速率需求時(shí)所需的最低總功率P0的取值為：

2.2 功率分配

求解式(8)就能得到Pmax≥P0時(shí)的功率分配。若由式(8)直接求解功率，復(fù)雜度極高。

所提功率分配方案的優(yōu)化目標(biāo)是公平地提高每個(gè)用戶的速率，文獻(xiàn)[14]中MMF方案的優(yōu)化目標(biāo)是最大化系統(tǒng)的公平性，文獻(xiàn)[15]的優(yōu)化目標(biāo)是最大化系統(tǒng)的能量效率。雖然所提功率分配方案與文獻(xiàn)[14-15]的優(yōu)化目標(biāo)不同，然而三者的場景一致，故式(8)的求解可借鑒文獻(xiàn)[14-15]的方法，即先求解第k個(gè)簇的總功率為pk時(shí)公平地提高該簇內(nèi)兩用戶速率的功率分配，然后簡化式(8)并求解簇間功率分配，最后根據(jù)簇間功率分配的結(jié)果為單個(gè)用戶分配功率。

第k個(gè)簇的總功率為pk時(shí)，該簇內(nèi)功率分配的目標(biāo)用公式表式為：

式中，vki表示用戶實(shí)際的單位帶寬速率與所需的最低單位帶寬速率的差值(即提高的速率)，vki=Rki?rki，i=1,2；C1表示該簇的總功率約束；C2和C3表示uki的 速率不低于rki時(shí)pki需要滿足的條件。

在第k個(gè)簇的總功率pk保持不變的情況下，由于pk=pk1+pk2及vki=Rki?rki，i=1,2，增 大pk1時(shí)，vk1增大且vk2減小，增大pk2時(shí)，vk2增大且vk1減小。所以只有當(dāng)vk1=vk2時(shí)，才能最大化min{vk1,vk2}，此時(shí)在滿足用戶最低單位帶寬速率需求的基礎(chǔ)上，兩個(gè)用戶提高的速率相等，這樣就公平地提高了兩個(gè)用戶的速率。vk1=vk2等價(jià)于：

式(14)成立時(shí)，pk1與該簇總功率pk之間的關(guān)系為：

假定第k個(gè)簇的總功率為pk，MMF方案中該簇內(nèi)兩個(gè)用戶的速率相等即Rk1=Rk2時(shí)，uk1的功率與該簇總功率pk之間的關(guān)系為：

根據(jù)式(15)和式(17)，可得：

當(dāng)rk1＞rk2時(shí)，d=2rk1?rk2＞1，pk1＞；

當(dāng)rk1=rk2時(shí)，d=2rk1?rk2=1，pk1=；

當(dāng)rk1＜rk2時(shí)，d=2rk1?rk2＜ 1，pk1＜。

由文獻(xiàn)[14]知，在單個(gè)簇的總功率保持不變時(shí)，為簇內(nèi)強(qiáng)用戶分配的功率越大，簇內(nèi)兩用戶的和速率越高。因此，rk1＞rk2時(shí)，所提方案單簇和速率高于MMF方案；rk1=rk2時(shí)，所提方案單簇和速率等于MMF方案；rk1＜rk2時(shí)，所提方案單簇和速率低于MMF方案。

令vk=max{min{vk1,vk2}}，式(16)給出了單個(gè)簇內(nèi)的vk與該簇總功率pk之間的關(guān)系。接下來簡化式(8)并求解簇間功率分配。此時(shí)，式(8)可轉(zhuǎn)化為：

式中，C1表示基站的總功率為Pmax；C2表示滿足單個(gè)簇中用戶最低速率需求時(shí)該簇的總功率需要滿足的條件。當(dāng)式(18)中的C2成立且按式(15)分配功率時(shí)，式(8)中C2、C3和C4必定成立。

式(8)要求解2K個(gè)用戶的功率分配，而式(18)僅求解K個(gè)簇的功率分配，因此，式(18)是式(8)的一種簡化表達(dá)形式。但是，此時(shí)仍無法直接給出式(18)的閉合解，為此接下來給出一種迭代的簇間功率分配方案。該方案的思路如下：首先為第k個(gè)簇分配滿足用戶最低速率需求的最低功率pk0，則是用于提高所有用戶速率的功率，再將這些功率平均分配給每個(gè)簇作為該簇功率的初始值，然后開始迭代；在每次迭代過程中，計(jì)算第k個(gè)簇中用戶提高的速率vk并組成向量 m v={vk}，找出mv中的最大元素對應(yīng)的簇和最小元素對應(yīng)的簇，分別用簇m和簇j表示，在滿足該簇最低速率需求的條件下，減少第m個(gè)簇的功率同時(shí)增加第j個(gè)簇的功率，繼續(xù)下次迭代并并計(jì)算得到mv；若本次迭代中的min{mv}大于等于前一次迭代中的min{mv}，則繼續(xù)迭代，否則停止迭代，前一次迭代時(shí)的功率即為所提方案為每個(gè)簇分配的功率。迭代的簇間功率分配方案的具體步驟如下。

1) 根據(jù)信道條件以及用戶所需的最低單位帶寬速率計(jì)算第k個(gè)簇所需的最低功率pk0，令且pk=pk0+β，令minrateup=0且i=1，令矩陣是簇的總數(shù)，i表示迭代次數(shù)，U的每行用來存放每次迭代過程中的pk。

2)根據(jù)pk計(jì)算vk，若 min{mv}≥minrateup，令i=i+1、index=0且 minrateup=min{mv}，執(zhí)行步驟3)及其后面的步驟，若 min{mv}＜minrateup，則U(i?1,k)就是所提方案為第k個(gè)簇分配的功率，即令pk=U(i?1,k)，無需執(zhí)行步驟3)，停止迭代。

3)找出 min{mv}對應(yīng)的簇，用簇j表示，令pj=pj+θ，0 ＜θ＜β。

4)找出 m ax{mv}對應(yīng)的簇，用簇m表示，若pm?θ≥pm0，將pm?θ賦值給pm且令index=1，若pm?θ＜pm0，從mv中刪除vm，再次執(zhí)行該步驟，直到index[=1；]

5)將[p1,p2,···,pK]賦值給U的第i行，再次執(zhí)行步驟2)。

minrateup表示前一次迭代過程中mv的最小元素值，min{mv}表示本次迭代過程中mv的最小元素值。若min{mv}＜minrateup，則表示前一次迭代時(shí)的功率能更公平地提高用戶的速率，停止迭代；若min{mv}≥minrateup，則表示此次迭代的功率能更公平地提高用戶的速率，繼續(xù)進(jìn)行功率調(diào)整以更公平地提高每個(gè)用戶的速率，即執(zhí)行步驟3)～5)。在步驟3)中找到min{mv}對應(yīng)的簇，增加該簇的功率；在步驟4)中，找出 m ax{mv}對應(yīng)的簇，用簇m表示，若將第m個(gè)簇的功率減少 θ后仍不低于該簇所需的最低功率，則將pm?θ賦值給pm，否則不對簇m的功率進(jìn)行調(diào)整，并且從mv中刪除vm，采用同樣的方法找出可以減少功率的簇。

θ表示每次迭代過程中功率的調(diào)整量，index表示每次迭代過程中是否調(diào)整過功率，index=1表示已經(jīng)調(diào)整過功率，可以進(jìn)行下一次迭代。

采用上述方法得到第k個(gè)簇的功率pk后，為每個(gè)用戶分配功率，其中，uk1的功率pk1與pk的關(guān)系如式(15)所示，uk2的功率為pk2=pk?pk1。

3 性能比較及仿真

本節(jié)仿真了所提功率分配方案的性能，并與文獻(xiàn)[14]中的MMF方案進(jìn)行了對比。假定單個(gè)基站服務(wù)了10個(gè)用戶，每個(gè)簇中有2個(gè)用戶，即簇?cái)?shù)目K=5，信道服從獨(dú)立的瑞利分布，高斯白噪聲的均值為0、方差為1。由2.2節(jié)中的分析可知：單個(gè)簇的總功率相等的情況下，當(dāng)rk1≥rk2時(shí)，所提方案的單簇和速率不低于MMF方案，當(dāng)rk1＜rk2時(shí)，所提方案的單簇和速率低于MMF方案，故本節(jié)分別仿真了rk1＞rk2和rk1=rk2時(shí)，兩種方案下系統(tǒng)提高的最低速率及中斷概率。

圖2仿真了rk1＞rk2時(shí)兩種功率分配方案下用戶提高的最低速率，即min{vk}。可以看出，參數(shù)相同時(shí)，所提方案用戶提高的最低單位帶寬速率高于 MMF 方案。信噪比(signal to noise ratio,SNR)范圍為[10,20]dB時(shí)，兩種參數(shù)下所提方案用戶提高的最低速率比MMF方案高出了0.5 bps/Hz。原因在于所提方案在進(jìn)行功率分配時(shí)考慮了每個(gè)用戶的最低單位帶寬速率需求，在滿足用戶最低單位帶寬速率需求的基礎(chǔ)上公平地提高了每個(gè)用戶的速率，而MMF方案沒有考慮用戶的最低單位帶寬速率需求。從圖中還能看出，rk1=2，rk2=1時(shí)用戶提高的最低速率高于rk1=3，rk2=2時(shí)用戶提高的最低速率。原因在于當(dāng)基站總功率Pmax保持不變時(shí)，一部分功率用來滿足用戶的最低速率需求，另一部分功率用于提高用戶的速率，當(dāng)用戶的最低速率需求越低，用于提高用戶速率的功率越高。

圖3仿真了rk1和rk2相等時(shí)兩種功率分配方案下用戶提高的最低速率?？梢钥闯?，參數(shù)相同時(shí)，所提方案提高的最低速率與MMF方案相同。原因在于MMF方案功率分配的目標(biāo)是最大化用戶的最低速率，所提方案的目標(biāo)是最大化用戶提高的最低速率，當(dāng)rk1=rk2時(shí)，兩種功率分配方案的目標(biāo)一致。從圖3中還能看出，rk1=rk2=1時(shí)用戶提高的最低速率高于rk1=rk2=2時(shí)用戶提高的最低速率。原因在于當(dāng)基站總功率Pmax保持不變時(shí)，用戶的最低速率需求越高，P0越高，從而用于提高用戶速率的功率Pmax?P0越低。因此，用戶的最低速率需求越高，提高的速率越低。

圖4仿真了rk1＞rk2時(shí)兩種功率分配方案的中斷概率。中斷概率定義為：用戶的速率Rki＜rki的概率，即P(Rki＜rki)=1?P(Rki≥rki)，i=1,2。仿真參數(shù)與圖2中的相同，rk1=3且rk2=2時(shí)，所提方案用戶uk1和用戶uk2的門限值分別為3和2，MMF方案中兩用戶門限值均為2.5；rk1=2且rk2=1時(shí)，所提方案用戶uk1和用戶uk2的門限值分別為2和1，MMF方案兩用戶門限值均為1.5。MMF方案兩用戶的門限值之和與所提方案兩用戶的門限值之和相等。從圖4能看出，參數(shù)相同時(shí)，所提方案的中斷概率小于MMF方案，原因在于所提方案在滿足用戶最低速率需求的基礎(chǔ)上公平地提高了每個(gè)用戶的速率，MMF方案沒有考慮用戶的最低速率需求，當(dāng)所有用戶的速率都相同時(shí)，有可能部分用戶的速率超出了該用戶所需的速率，而另一部分用戶的速率低于該用戶所需的速率。從圖4中還能看出，rk1=2且rk2=1時(shí)兩種方案的中斷概率均低于rk1=3且rk2=2時(shí)的中斷概率。原因在于在其他條件相同的情況下，門限值越低，中斷概率越低。

圖5仿真了rk1和rk2相等時(shí)兩種功率分配方案的中斷概率。仿真參數(shù)與圖3中的相同，rk1=rk2=2時(shí)，所提方案和MMF方案用戶的門限值均為2；rk1=rk2=1時(shí)，所提方案和MMF方案的門限值均為1。從圖5中能看出，參數(shù)相同時(shí)，所提方案的中斷概率與MMF方案相同，原因在于當(dāng)rk1和rk2相等時(shí)，兩種功率分配方案的目標(biāo)一致。從圖中還能看出，rk1=rk2=1時(shí)兩種功率分配方案的中斷概率均低于rk1=rk2=2時(shí)的中斷概率，原因如前所述。

4 結(jié) 束 語

本文研究了單小區(qū)下行NOMA系統(tǒng)中的功率分配方案?；谟脩舻淖畹退俾市枨?，建立公平的提高用戶速率的功率分配優(yōu)化問題，簡化該問題并用迭代算法進(jìn)行求解。所提功率分配方案既滿足了用戶的最低速率需求，又公平地提高了用戶的速率。由于所提功率分配方案僅考慮了每個(gè)NOMA簇包含兩用戶的場景，如何將該方案擴(kuò)展到多簇且每個(gè)簇包含任意用戶的場景有待于進(jìn)一步研究。