曾宏剛 陳嬌嬌 周玲 屈峰 易仕和 張鋒

摘要：高超聲速飛行器前體下表面及壓縮面組合外形的轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題是飛行器氣動和結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要問題。本文改進(jìn)了k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式，采用數(shù)值模擬方法預(yù)測轉(zhuǎn)捩發(fā)生位置，并采用基于納米示蹤的平面激光散射（NPLS）技術(shù)和溫敏漆（TSP）技術(shù)對轉(zhuǎn)捩開展試驗。模擬得到的轉(zhuǎn)捩位置與試驗得到的轉(zhuǎn)捩位置一致，驗證了本文發(fā)展的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法的準(zhǔn)確性與可靠性。轉(zhuǎn)捩發(fā)生在模型的前體下表面，轉(zhuǎn)捩位置在展向的分布是不均勻的，并呈現(xiàn)出對稱形式。本文介紹的兩種預(yù)測方案為工程轉(zhuǎn)捩預(yù)測提供了可行的解決方案。

關(guān)鍵詞：高超聲速；風(fēng)洞試驗；數(shù)值模擬；轉(zhuǎn)捩模式

中圖分類號：V221.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.11.014

對于高超聲速飛行器來說，邊界層轉(zhuǎn)捩直接影響著飛行器的氣動阻力、熱流分布以及推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計等。能否準(zhǔn)確預(yù)測邊界層轉(zhuǎn)捩，對飛行器的氣動和結(jié)構(gòu)設(shè)計具有極為重要的影響[1]。因此，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題一直以來都是空氣動力學(xué)研究中的前沿和熱點問題。

近幾十年來，人們對邊界層轉(zhuǎn)捩問題進(jìn)行了深入全面的探索，逐漸研究發(fā)展了一系列的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，主要可以歸納為5類：試驗研究[2]、穩(wěn)定性理論、轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則、高精度數(shù)值模擬方法和轉(zhuǎn)捩模式。穩(wěn)定性理論從流動失穩(wěn)的角度出發(fā)，揭示了邊界層轉(zhuǎn)捩發(fā)展過程，由Smith[3]和Ingen[4]最早提出的基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法在工程領(lǐng)域也得到了一定的應(yīng)用。轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則方法基于大量的試驗與飛行數(shù)據(jù)獲得，具有快速、便捷、準(zhǔn)確的特點，在X-43、X-33等飛行器及各類航天飛機(jī)的研制過程中取得了良好的效果。隨著計算機(jī)技術(shù)的跨越式發(fā)展，DNS等高精度數(shù)值模擬方法逐漸被應(yīng)用于邊界層轉(zhuǎn)捩精細(xì)流動結(jié)構(gòu)刻畫、邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理揭示等方面，但其需要極高精度的網(wǎng)格分辨率、計算格式和時間推進(jìn)方法，以便能精確捕捉流場中的最小尺度物理量[5]，因此目前距離工程應(yīng)用較遠(yuǎn)。轉(zhuǎn)捩模式方法是在湍流模式的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，考慮了一定的邊界層轉(zhuǎn)捩物理機(jī)制，具有計算穩(wěn)定、對計算資源要求低等優(yōu)勢，是現(xiàn)有條件下最有可能應(yīng)用于高超聲速復(fù)雜外形飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩模擬和預(yù)測的方法[6]。

由于工程領(lǐng)域的迫切需求，近20年來采用轉(zhuǎn)捩模式預(yù)測邊界層轉(zhuǎn)捩的方法得到迅速發(fā)展。到目前為止，文獻(xiàn)公開發(fā)表的基于RANS的湍流/轉(zhuǎn)捩模式已多達(dá)十幾種，由于不同流動和物形條件下轉(zhuǎn)捩機(jī)制差異較大，目前幾乎所有的轉(zhuǎn)捩模式均不具有普適性。其中王亮和符松[7-11]提出的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式在雷諾平均的N-S方程基礎(chǔ)上，考慮了非湍流脈動及間歇現(xiàn)象，引入間歇因子輸運方程，結(jié)合了Menter和Warren方法的特性，實現(xiàn)了基于當(dāng)?shù)刈兞康母叱D(zhuǎn)捩預(yù)測。

k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式雖對不同來流條件下邊界層轉(zhuǎn)捩起始位置變化趨勢預(yù)測合理，但部分來流雷諾數(shù)、頭部鈍度工況下，在具體的轉(zhuǎn)捩起始位置上與試驗結(jié)果仍有所差異，且對第二模態(tài)時間尺度以及橫流模態(tài)時間尺度的構(gòu)造使用了邊界層外緣信息，不易推廣到工程復(fù)雜外形。針對這三點問題，周玲等[6，12-13]對k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式進(jìn)行了雷諾數(shù)效應(yīng)修正、頭部鈍度效應(yīng)修正以及橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法的構(gòu)造，改進(jìn)了k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式的性能，通過高超聲速平板、尖錐、HIFiRE-5、X-51A飛行器前體以及X-33和類X-51A飛行器全機(jī)的數(shù)值驗證，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測具有一定的準(zhǔn)確性，且實現(xiàn)了改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式在高超聲速工程復(fù)雜外形上的應(yīng)用[14]。

然而，目前針對該改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式在高超聲速復(fù)雜外形上的驗證性研究還較少，尤其是缺少與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的對比驗證。本文為了進(jìn)一步驗證改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對高超聲速復(fù)雜外形邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測性能，選取了一種高超聲速飛行器前體下表面及壓縮面組合外形，首先采用改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩預(yù)測模式對其進(jìn)行了邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬研究，然后在高超聲速低噪聲風(fēng)洞中進(jìn)行了對應(yīng)工況的試驗研究，并將試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式在高超聲速復(fù)雜外形邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測中的準(zhǔn)確性和可靠性。

1流動數(shù)值模擬與轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法

k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式考慮了不同失穩(wěn)模態(tài)對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響，能夠預(yù)測自然轉(zhuǎn)捩、橫流轉(zhuǎn)捩，在高速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測中應(yīng)用廣泛。本文采用周玲所改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式，該模式通過重新推導(dǎo)間歇因子輸運方程，實現(xiàn)了k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式的雷諾數(shù)效應(yīng)修正，以及頭部鈍度效應(yīng)修正。修正的主要參數(shù)為第二模態(tài)的時間尺度。此外，改進(jìn)模式重新構(gòu)造了橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，提高了k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對高超聲速三維邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測精度。

其具體改進(jìn)項為：（1）對間歇因子輸運方程進(jìn)行重新推導(dǎo)，使其盡量包含更多的物理信息；（2）在風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上對第二模態(tài)時間尺度進(jìn)行修正；（3）構(gòu)造橫流模態(tài)時間尺度。

算例驗證結(jié)果指出[6]，以上改進(jìn)可以提高k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對來流雷諾數(shù)、頭部鈍度影響邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測精度，改進(jìn)后的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對高超聲速三維邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測性能也得到了提升。

2模型及試驗方法

2.1幾何模型

圖1和圖2給出了飛行器前體試驗簡化模型示意圖。由于風(fēng)洞試驗段尺寸限制，為了避免擁塞，同時使其能夠滿足在低噪聲風(fēng)洞中進(jìn)行流場顯示及熱流測試試驗的需要。簡化后的模型總長586.5mm，其中前體下表面長380mm，壓縮面長206.5mm，壓縮面傾角為6.5°。

2.2數(shù)值模擬網(wǎng)格

圖3給出了對稱面及壁面計算網(wǎng)格示意圖，計算采用半模多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，前體、前緣和邊界層內(nèi)等局部流動梯度變化較大的區(qū)域網(wǎng)格加密并光滑過渡，壁面第一層網(wǎng)格法向高度保證y+<1，半模的網(wǎng)格量為259萬。經(jīng)驗證，本文使用的網(wǎng)格足夠密，從而使得模擬結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)。

2.3試驗方法

試驗研究在國防科技大學(xué)空氣動力學(xué)實驗室高超聲速低噪聲風(fēng)洞中進(jìn)行。為實現(xiàn)超聲速/高超聲速復(fù)雜流場高時空分辨率、高信噪比測量，本文采用易仕和教授課題組研發(fā)的基于納米粒子示蹤的平面激光散射技術(shù)（nano-tracer planer laser scattering，NPLS）實現(xiàn)超聲速/高超聲速三維復(fù)雜流場精細(xì)結(jié)構(gòu)測量[17]。采用溫敏漆（temperature sensitive paints，TSP）技術(shù)進(jìn)行非接觸式光學(xué)測量，獲取模型表面全局溫度與熱流分布。

圖4給出了試驗片光平面及坐標(biāo)系定義。其中x為流向，y為升力方向，符合右手系定義。

3結(jié)果分析

本節(jié)針對高超聲速飛行器前體及壓縮面組合外形在來流Ma=6，迎角0°，側(cè)滑角0°，來流湍流度為0.1%，單位雷諾數(shù)分別為Re=7.04×106與Re=11.04×106條件下，首先完成了邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬研究，然后對其開展了試驗研究，并對數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析。驗證了改進(jìn)后的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

3.1數(shù)值模擬結(jié)果分析

由于不同狀態(tài)流動結(jié)構(gòu)相差不大，本節(jié)以單位雷諾數(shù)為Re=7.04×106的計算狀態(tài)進(jìn)行結(jié)果分析。

圖5為對稱面和空間流向不同截面等馬赫線分布，可以看到，飛行器頭部激波顯著，迎風(fēng)面壓縮拐角處脫出一道斜激波。

圖6為壁面間歇因子，背風(fēng)面除了尾部側(cè)緣附近的小區(qū)域壁面間歇因子均為零，表面整個背風(fēng)面邊界層流動為全層流。迎風(fēng)面間歇因子從前體中部區(qū)域發(fā)展起來，表面邊界層在該區(qū)域發(fā)生了轉(zhuǎn)捩。前體轉(zhuǎn)捩起始中心線附近較兩側(cè)位置靠后，整個轉(zhuǎn)捩起始位置分布呈“肺葉”狀。

圖7為壁面熱流分布，前體前緣、側(cè)板前緣、壓縮面激波后區(qū)域及側(cè)面流動再附區(qū)域存在局部高熱流區(qū)域。其余區(qū)域壁面熱流分布較為均勻，但在邊界層轉(zhuǎn)捩后壁面熱流陡增，表明邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器壁面熱流影響顯著。

圖8為壁面熱流分布和流向截面等馬赫線圖，迎風(fēng)面中心線處存在較為明顯的流向渦結(jié)構(gòu)。從流向截面馬赫云圖分布可以看到，從側(cè)緣往中心線方向，邊界層逐漸增厚，中心線附近由于存在流向渦結(jié)構(gòu)，其邊界層厚度約為側(cè)緣的10倍。同時流向渦的存在會使得中心線附近熱流值較兩側(cè)有所降低。

3.2數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

圖9與圖10為不同雷諾數(shù)下試驗與數(shù)值模擬得到的流向邊界層發(fā)展情況對比圖。從圖中可以看出，試驗獲得的流動結(jié)構(gòu)和邊界層厚度發(fā)展情況與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，吻合較好。低雷諾數(shù)（Re=7.04×106）工況中，在邊界層轉(zhuǎn)捩位置上，z=0中心線位置處數(shù)值模擬結(jié)果在x=360mm附近完全轉(zhuǎn)捩為湍流；在z=25mm位置，數(shù)值模擬在x=280mm附近完全轉(zhuǎn)捩為湍流。試驗結(jié)果在z=0中心線位置處在x= 360mm附近完全轉(zhuǎn)捩為湍流，與數(shù)值模擬結(jié)果一致；在z= 25mm位置，試驗結(jié)果則在x=290mm附近完全轉(zhuǎn)捩為湍流，轉(zhuǎn)捩位置略有后移。

在高雷諾數(shù)（Re=11.04×106）工況中，z=0中心線位置處數(shù)值模擬與試驗結(jié)果均在x=310mm附近完全轉(zhuǎn)捩為湍流；在z=25mm位置，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果均在x=250mm附近完全轉(zhuǎn)捩。對比分析不同雷諾數(shù)邊界層轉(zhuǎn)捩結(jié)果可以看出，隨著雷諾數(shù)增加，轉(zhuǎn)捩位置前移。

圖11與圖12為不同雷諾數(shù)下數(shù)值模擬與試驗獲得的拐角流場結(jié)構(gòu)對比，從圖中可以看出數(shù)值模擬較好地捕捉了激波位置與轉(zhuǎn)捩區(qū)域。試驗與數(shù)值模擬結(jié)果均表明，在飛行器前體與壓縮面連接的拐角前方，邊界層已經(jīng)發(fā)生轉(zhuǎn)捩，兩者結(jié)果一致，吻合較好。

圖13和圖14分別為前體和壓縮面在馬赫數(shù)為6，單位雷諾數(shù)分布為Re=7.04×106與Re=11.04×106狀態(tài)下的熱流分布對比圖。從圖中可以看出試驗與數(shù)值模擬熱流分布基本一致。前體頭部位置的壁面熱流較大，熱流分布以中心線為對稱面呈肺葉狀，轉(zhuǎn)捩位置熱流迅速上升，高熱流區(qū)域與湍流區(qū)域的分布一致。壓縮面處出現(xiàn)了大面積的高熱流區(qū)，局部低熱流區(qū)出現(xiàn)在了對稱面及肺葉狀區(qū)域中心的位置。

4結(jié)論

本文針對高超聲速飛行器前體下表面及壓縮面組合外形，分別進(jìn)行了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬研究及試驗研究，并對數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析，獲得如下結(jié)論：

（1）試驗與數(shù)值模擬獲得的前體脫體激波與壓縮面激波位置、邊界層厚度發(fā)展情況等基本吻合一致，表明數(shù)值模擬對流動結(jié)構(gòu)的模擬準(zhǔn)確。

（2）試驗與數(shù)值模擬結(jié)果均隨著來流單位雷諾數(shù)增加，邊界層轉(zhuǎn)捩位置前移，由于轉(zhuǎn)捩常常伴隨著熱流升高，因此高熱流位置隨之前移。

（3）試驗與數(shù)值模擬結(jié)果獲得的轉(zhuǎn)捩位置、熱流分布基本一致。表明改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。

本文僅針對高超聲速飛行器前體及壓縮面組合外形，在Ma=6，迎角為0°不同雷諾數(shù)狀態(tài)下驗證了改進(jìn)的k -ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。而邊界層轉(zhuǎn)捩影響因素眾多，后續(xù)可考慮分析更多的影響因素，如壁面溫度、來流噪聲、壁面粗糙度等，深入探究各影響因素對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響機(jī)制，進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)捩模式的性能及改進(jìn)方向。

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作者簡介

曾宏剛（1983-）男，博士。主要研究方向：高超聲速總體與氣動設(shè)計。

Tel：010-57827565E-mail：215459010@qq.com

Application of Transition Mode and Experiment on Hypersonic Boundary Layer Transition

Zeng Honggang1，2，*，Chen Jiaojiao3，Zhou Ling4，Qu Feng3，Yi Shihe1，Zhang Feng1 1. National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

2. Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China

3. Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China

4. Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

Abstract： In the aerodynamic and structural design of aircraft， the hypersonic transitions prediction on the lower surface of the forebody and the compression is a significant problem. This paper improves the transition mode and uses the improved k-ω-γmodel to predict in predicting the transition location. Also， the transition process is studied via nanotracer planar laser scattering （NPLS） technique and temperature sensitive paint （TSP） technique. The transition location predicted by both simulation and experiment is consistent， which verifies the accuracy and the reliability of the current methods. The transition is located on the lower surface of the forebody. The distribution of transition positions in the spanwise direction is not uniform and is symmetrical. The method studied in this paper provides a practical solution for the engineering transition prediction.

Key Words： hypersonic； wind tunnel test； simulation； transition model