趙瑞 嚴(yán)昊 席柯 溫志湧

摘要：以聲學(xué)超表面為研究對(duì)象，采用線性穩(wěn)定性理論，研究了聲學(xué)超表面導(dǎo)納幅值與相位對(duì)超聲速邊界層內(nèi)第一模態(tài)的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)導(dǎo)納相位θ接近0.5π時(shí)，第一模態(tài)趨于穩(wěn)定；與此同時(shí)，在一定范圍內(nèi)導(dǎo)納幅值的增大能夠增強(qiáng)第一模態(tài)的穩(wěn)定性，但超出該范圍后幅值的增大會(huì)激發(fā)第一模態(tài)。在此基礎(chǔ)上，采用反向設(shè)計(jì)的思想，通過對(duì)聲學(xué)超表面微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)其在馬赫數(shù)為4的平板邊界層流動(dòng)中抑制第一模態(tài)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：聲學(xué)超表面；第一模態(tài)；線性穩(wěn)定性分析；邊界層轉(zhuǎn)捩；超聲速流動(dòng)

中圖分類號(hào)：O354.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.11.013

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（11872116，11991030，11991033）

層流和湍流流動(dòng)在壁面摩擦阻力、噪聲和氣動(dòng)加熱等方面有巨大差別[1-3]。湍流區(qū)氣動(dòng)加熱遠(yuǎn)大于層流區(qū)，而熱流峰值一般出現(xiàn)在流動(dòng)轉(zhuǎn)捩區(qū)，高超聲速時(shí)可達(dá)層流熱載荷的三倍[4]，因而需配置額外的熱防護(hù)系統(tǒng)、采用主動(dòng)冷卻技術(shù)或進(jìn)行彈道調(diào)整，但會(huì)造成高超飛行器成本與重量的增加[5]。層流到湍流的轉(zhuǎn)捩過程與環(huán)境擾動(dòng)密切相關(guān)[6]，一般來說，高超聲速飛行器使用尖前緣和盡量光滑的蒙皮表面可以抑制由于粗糙元引起的旁路轉(zhuǎn)捩以及橫流不穩(wěn)定性，但無法抑制由于第一模態(tài)或Mack第二模態(tài)誘發(fā)的轉(zhuǎn)捩。低馬赫數(shù)時(shí)，第一模態(tài)是轉(zhuǎn)捩的主要誘因，隨著馬赫數(shù)的增加，Mack第二模態(tài)逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位[7-8]。

為了降低飛行阻力，增加有效載荷比，有效抑制轉(zhuǎn)捩成為國內(nèi)外高超領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。聲學(xué)超表面對(duì)飛行器流場(chǎng)影響較小，同時(shí)能夠明顯抑制Mack第二模態(tài)，且其結(jié)構(gòu)可與熱防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，因此受到國內(nèi)外廣泛關(guān)注[9-11]。Mack第二模態(tài)被認(rèn)為是一種聲學(xué)擾動(dòng)模態(tài)。聲學(xué)超表面通過設(shè)計(jì)表面微結(jié)構(gòu)幾何尺寸和排布方式，實(shí)現(xiàn)特定的聲學(xué)特性（如吸聲、近零阻抗、可控反射方向等），從而抑制或破壞Mack第二模態(tài)的增長(zhǎng)或傳播。Malmuth等[12]最先提出可以使用超聲波吸收表面（吸聲型聲學(xué)超表面的一種，通過孔/縫內(nèi)黏性耗散聲波能量，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)捩的目的）來穩(wěn)定Mack第二模態(tài)，并在加州理工學(xué)院的風(fēng)洞試驗(yàn)中得到證實(shí)[13]。國內(nèi)趙瑞等[14]給出了計(jì)及相鄰孔間干擾的二維縫隙超表面阻抗模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)了吸聲型超表面，并提出可抑制Mack第二模態(tài)的近零阻抗型超表面[15]。近零阻抗型超表面使反射聲波的相位與入射波的相位在壁面處相反，聲壓相互抵消，破壞了Mack第二模態(tài)傳播機(jī)制，從而抑制轉(zhuǎn)捩。此外，國內(nèi)朱德華等[15]采用線性穩(wěn)定性理論與直接數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，研究了不同孔隙排列情形對(duì)Mack第二模態(tài)的影響，并指出順排多孔表面推遲高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的能力更強(qiáng)。涂國華等[16]采用時(shí)間模式的直接數(shù)值模擬對(duì)馬赫數(shù)6的平板邊界層進(jìn)行研究，在較廣的參數(shù)范圍內(nèi)考察了微圓孔超表面的開孔率和孔半徑對(duì)Mack第二模態(tài)擾動(dòng)波幅值增長(zhǎng)率的影響，得到了最優(yōu)開孔率和孔半徑沿流向的分布。李闖和董明[17]采用直接數(shù)值模擬方法研究了局部矩形凹槽對(duì)馬赫數(shù)6的高超聲速平板邊界層中Mack第二模態(tài)擾動(dòng)演化的影響，研究表明當(dāng)孔深小于0.25時(shí)，凹槽深度增加，對(duì)不穩(wěn)定模態(tài)的抑制作用增加；但更深的凹槽對(duì)不穩(wěn)定波的抑制作用減弱。郭啟龍等[18]采用二維數(shù)值模擬研究了微縫隙超表面對(duì)高超聲速邊界層Mack第二模態(tài)擾動(dòng)增長(zhǎng)的抑制作用，研究表明縫隙型超表面能在寬頻范圍內(nèi)有效抑制Mack第二模態(tài)，且控制效果隨著開槽率的增大而增強(qiáng)。朱文凱等[19-20]通過理論與試驗(yàn)研究表明，Mack第二模態(tài)在可滲透材料表面的增長(zhǎng)速度更快，發(fā)展區(qū)域更大，但由于后期非線性干擾更弱，能夠起到抑制轉(zhuǎn)捩的作用。

然而，F(xiàn)edorov等[21]研究表明，聲學(xué)超表面會(huì)導(dǎo)致第一模態(tài)不穩(wěn)定。Stephen等[22]研究了規(guī)則微結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超表面對(duì)第一模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)其能夠激起非軸對(duì)稱的擾動(dòng)模態(tài)。Wang和Zhong[23]發(fā)現(xiàn)Mack第二模態(tài)的不穩(wěn)定性與聲學(xué)超表面的導(dǎo)納相位有關(guān)。田旭東等[24]提出了一種反向設(shè)計(jì)方法，考慮在不激發(fā)第一模態(tài)的同時(shí)，有效抑制Mack第二模態(tài)所需的導(dǎo)納相位與幅值。但是截至目前，如何使用超表面抑制第一模態(tài)的研究鮮有報(bào)道。

本文研究了聲學(xué)超表面導(dǎo)納幅值與相位對(duì)超聲速邊界層內(nèi)第一模態(tài)的影響規(guī)律。采用反向設(shè)計(jì)的思路，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)超表面微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，實(shí)現(xiàn)單頻和寬頻范圍內(nèi)抑制第一模態(tài)的目的。

1研究方法與模型

1.1線性穩(wěn)定性理論

可壓縮黏性流體高超聲速或超聲速邊界層中的不穩(wěn)定性問題可以使用線性穩(wěn)定性理論分析[8，25-29]?？蓧嚎s黏性流體的Navies-Stocks方程為：

反向設(shè)計(jì)思路首先通過不穩(wěn)定模態(tài)的無量綱角頻率確定抑制該模態(tài)所需的導(dǎo)納幅值和相位，再尋找滿足上述條件的聲學(xué)超表面結(jié)構(gòu)參數(shù)。以下各節(jié)中將采用這種設(shè)計(jì)思路。

2.1第一模態(tài)單頻抑制策略

2.1.1導(dǎo)納對(duì)單頻第一模態(tài)的影響

當(dāng)擾動(dòng)頻率為80kHz時(shí)，x*在0～0.4m范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的無量綱角頻率為0～0.127。從圖2中可以看出，該無量綱角頻率范圍對(duì)應(yīng)第一模態(tài)。因此對(duì)單頻抑制策略的研究，選擇擾動(dòng)頻率為80kHz。圖3研究了雷諾數(shù)Re為2358時(shí)（x*= 0.4m），在不同導(dǎo)納幅值|A|下，導(dǎo)納相位θ對(duì)第一模態(tài)和Mack第二模態(tài)增長(zhǎng)率σ的影響。對(duì)于第一模態(tài)，當(dāng)相位θ在π附近時(shí)，第一模態(tài)增長(zhǎng)率增加；相位θ接近0.5π時(shí)，第一模態(tài)增長(zhǎng)率減小。隨著導(dǎo)納幅值|A|的增加，第一模態(tài)出現(xiàn)的頻率范圍也在θ≈π處擴(kuò)大。從圖3（c）中可以看出，當(dāng)|A| = 4時(shí)，第一模態(tài)和Mack第二模態(tài)在θ= 0.75π附近合并，并不利于超表面針對(duì)性設(shè)計(jì)。因此可以認(rèn)為，當(dāng)超表面相位θ接近0.5π，且幅值|A| < 4時(shí)，可以有效抑制第一模態(tài)。

進(jìn)一步研究導(dǎo)納相位θ與幅值|A|對(duì)第一模態(tài)的影響。如圖4所示，在相位θ分別為0.5π和0.55π時(shí)，幅值對(duì)不同流向位置處第一模態(tài)的影響。圖4表明，相位θ取0.5π和0.55π時(shí)，幅值|A|在一定范圍內(nèi)對(duì)第一模態(tài)都有抑制作用，但超過該范圍，則會(huì)激發(fā)第一模態(tài)。隨著流向位置x*增大，能夠抑制第一模態(tài)的幅值|A|逐漸變小。顯然，若使整個(gè)邊界層內(nèi)第一模態(tài)皆受抑制，應(yīng)以x*=0.4m處抑制效果最佳的導(dǎo)納幅值作為設(shè)計(jì)的上限，此處無量綱角頻率亦為最大值。此外，圖4（a）和圖4（b）兩者相較，相位θ=0.5π時(shí)，抑制效果更明顯。

2.1.2反向設(shè)計(jì)

為抑制80kHz擾動(dòng)頻率激發(fā)的第一模態(tài)，導(dǎo)納相位θ應(yīng)接近0.5π，幅值|A|應(yīng)盡量滿足式（11）。本文在以下參數(shù)空間中通過數(shù)值求解式（9）來計(jì)算所需的導(dǎo)納幅值與相位：0.1≤H*≤5mm，0.1≤Ar≤1.5，0.2≤n≤0.8。最終確定聲學(xué)超表面所需的幾何參數(shù)為：H*= 0.35235mm，n = 0.5246，Ar = 1.5；此時(shí)x*= 0.4m處導(dǎo)納幅值和相位分別為2.7552和 0.5227π。

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的聲學(xué)超表面的性能，圖6給出了擾動(dòng)頻率為80kHz的第一模態(tài)增長(zhǎng)率。如圖6所示，在80kHz下，經(jīng)過設(shè)計(jì)的聲學(xué)超表面使第一模態(tài)的增長(zhǎng)率在流向各位置處都有所降低。

2.2第一模態(tài)寬頻抑制策略

2.2.1導(dǎo)納對(duì)寬頻第一模態(tài)的影響

2.1.1節(jié)內(nèi)已通過圖3說明了導(dǎo)納相位θ接近0.5π時(shí)，在寬頻內(nèi)可以降低第一模態(tài)的增長(zhǎng)率。為了考慮對(duì)寬頻內(nèi)第一模態(tài)的抑制效果，需以沿流向各位置不同頻率對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率的最大值為參照來研究導(dǎo)納相位和幅值對(duì)第一模態(tài)的抑制效果，并且在寬頻對(duì)應(yīng)的無量綱角頻率范圍內(nèi)均需滿足抑制條件。圖7（a）和圖7（b）為導(dǎo)納相位θ= 0.5π時(shí)，在不同的導(dǎo)納幅值|A|下的第一模態(tài)的最大增長(zhǎng)率及其相應(yīng)的角頻率關(guān)系，幅值|A|沿箭頭方向從0增長(zhǎng)到2，步長(zhǎng)為0.2。從圖7（a）可以看出，隨著導(dǎo)納幅值|A|的增加，第一模態(tài)的最大增長(zhǎng)率逐步降低。圖7（b）表明，當(dāng)導(dǎo)納幅值|A|在一定范圍內(nèi)增加時(shí)，第一模態(tài)最大增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的角頻率無明顯變化；當(dāng)雷諾數(shù)Re較大時(shí)，無量綱角頻率約為0.064。

2.2.2反向設(shè)計(jì)

從圖2中可以看出，第一模態(tài)對(duì)應(yīng)的無量綱角頻率范圍為0～0.12。根據(jù)上文對(duì)于單頻第一模態(tài)的研究，無量綱角頻率最大值占主導(dǎo)地位，即在ω=0.12時(shí)能滿足抑制條件，則ω在0～0.12范圍內(nèi)均能滿足抑制條件。因此，為抑制寬頻第一模態(tài)，在設(shè)計(jì)過程中無量綱角頻率取其中最大值，即0.12，導(dǎo)納相位θ應(yīng)接近0.5π，為避免模態(tài)融合導(dǎo)致的不穩(wěn)定，幅值|A|的取值范圍為0～2。

圖8給出了寬頻設(shè)計(jì)的聲學(xué)超表面的導(dǎo)納相位和幅值的云圖。圖8（a）表明，當(dāng)ω在0～0.12范圍內(nèi)時(shí)，導(dǎo)納相位θ接近0.5π，導(dǎo)納幅值|A|在0～2范圍內(nèi)。因此設(shè)計(jì)的聲學(xué)超表面滿足抑制第一模態(tài)的要求。

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的聲學(xué)超表面的性能，對(duì)不同頻率下的第一模態(tài)增長(zhǎng)率進(jìn)行了計(jì)算，如圖9所示。在不同擾動(dòng)頻率下，第一模態(tài)的增長(zhǎng)率在各位置處都有所降低。通過反向設(shè)計(jì)得到的聲學(xué)超表面可以降低第一模態(tài)的不穩(wěn)定性。

3結(jié)論

本文使用線性穩(wěn)定性理論分析了聲學(xué)超表面對(duì)超聲速邊界層中第一模態(tài)的影響規(guī)律。研究表明，當(dāng)導(dǎo)納相位θ接近0.5π時(shí)，第一模態(tài)趨于穩(wěn)定；在一定范圍內(nèi)增大導(dǎo)納幅值能夠增強(qiáng)第一模態(tài)的穩(wěn)定性，但超出該范圍幅值的增大會(huì)激發(fā)第一模態(tài)。以擾動(dòng)頻率80kHz為例，導(dǎo)納相位在0.5π～0.55π范圍內(nèi)可以抑制第一模態(tài)：當(dāng)導(dǎo)納相位取0.5π時(shí)，幅值在0～5.22范圍內(nèi)對(duì)第一模態(tài)有抑制作用；當(dāng)導(dǎo)納相位取0.55π時(shí)，幅值取0～1.81對(duì)第一模態(tài)都有抑制效果；并擬合了抑制效果最佳的幅值與相位之間的關(guān)系。對(duì)于抑制寬頻第一模態(tài)，當(dāng)導(dǎo)納相位取0.5π，導(dǎo)納幅值|A|在0～2內(nèi)增加時(shí)，第一模態(tài)的最大增長(zhǎng)率逐步降低。運(yùn)用反向設(shè)計(jì)的思想，優(yōu)化設(shè)計(jì)了縫隙型聲學(xué)超表面以抑制80kHz下的第一模態(tài)，可使最大增長(zhǎng)率減小32.14%；又設(shè)計(jì)了孔寬和孔深逐漸增加的縫隙型聲學(xué)超表面，在一定頻率范圍內(nèi)，流向各位置處第一模態(tài)增長(zhǎng)率均有所降低。

不同來流工況下聲學(xué)超表面導(dǎo)納對(duì)第一/Mack第二模態(tài)的影響不盡相同。在后續(xù)工作中，將進(jìn)一步研究以上策略在不同工況中的運(yùn)用，也將在此基礎(chǔ)上，使用eN方法預(yù)測(cè)聲學(xué)超表面對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響，進(jìn)一步研究聲學(xué)超表面的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]Bushnell D M，Hefner J N，Ash R L. Effect of compliant wall motion on turbulent boundary layers[J]. Physics of Fluids，2008，20（10）：31-48.

[2]Fedorov A V，Malmuth N D，Rasheed A，et al. Stabilization of hypersonic boundary layers by porous coatings[J]. AIAA Journal，2001，39（4）：605-610.

[3]Riley Z B，Deshmukh R，Miller B A，et al. Characterization of structural response to hypersonic boundary-layer transition[J].AIAAJournal，2016，54（8）：2418-2431.

[4]李鋒，解少飛，畢志獻(xiàn)，等.高超聲速飛行器中若干氣動(dòng)難題的實(shí)驗(yàn)研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2014，42（5）：1-7. Li Feng，Xie Shaofei，Bi Zhixian，et al. Experimental study of several on aerodynamic problems on hypersonic vehicles[J]. Modern Defence Technology，2014，42（5）：1-7.（in Chinese）

[5]BertinJJ，CummingsRM.Criticalhypersonic aerothermodynamic phenomena[J]. Annual Review of Fluid Mechanics，2006，38：129-157.

[6]Morkovin M，Reshotko E，Herbert T. Transition in open flow systems-a reassessment[J]. Bulletin of the American Physical Society，1994，39（9）：1882.

[7]MackLM.Boundary-layerlinearstabilitytheory[R]. California Inst of Tech Pasadena Jet Propulsion Lab，1984.

[8]Reshotko E. Boundary-layer instability，transition，and control[C]//32ndAerospace Sciences Meeting and Exhibit，1994.

[9]Wagner A，Kuhn M，Schramm J M，et al. Experiments on passive hypersonic boundary layer control using ultrasonically absorptive carbon，carbon material with random microstructure[J]. Experiments in Fluids，2013，54（10）：1606.

[10]趙旭升，楊志斌，張新霞.一種一體化熱防護(hù)系統(tǒng)綜合效能量化評(píng)價(jià)方法[J].航空科學(xué)技術(shù)，2019，30（5）：65-69. Zhao Xusheng，Yang Zhibin，Zhang Xinxia. A quantitative evaluation method for comprehensive efficiency of integrated thermalprotectionsystem[J].AeronauticalScience& Technology，2019，30（5）：65-69.（in Chinese）

[11]張肖肖，秦強(qiáng).一體化熱防護(hù)系統(tǒng)承載能力/熱失配改進(jìn)方法[J].航空科學(xué)技術(shù)，2018，29（6）：68-72. Zhang Xiaoxiao，Qin Qiang. Improvement method for bearing capacity/thermal mismatch of the integrated thermal protection systems[J]. Aeronautical Science & Technology，2018，29（6）：68-72.（in Chinese）

[12]Malmuth N，F(xiàn)edorov A，Shalaev V，et al. Problems in high speed flow prediction relevant to control[C]// 2nd Theoretical Fluid Mechanics Meeting，1998：2695.

[13]Rasheed A，Hornung H G，F(xiàn)edorov A V，et al. Experiments on passive hypervelocity boundary-layer control using an ultrasonically absorptive surface [J]. AIAA Journal，2002，40（3）：481-489.

[14]Zhao R，Liu T，Wen C Y，et al. Theoretical modeling and optimization of porous coating for hypersonic laminar flow control[J].AIAAJournal，2018，56（8）：2942-2946.

[15]朱德華，劉智勇，袁湘江.多孔表面推遲高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的機(jī)理[J].計(jì)算物理，2016，33（2）：163-169. Zhu Dehua，Liu Zhiyong，Yuan Xiangjiang. Mechanism of transition delay by porous surface in hypersonic boundary layers[J]. Chinses Journal of Computational Physics，2016，33（2）：163-169.（in Chinese）

[16]涂國華，陳堅(jiān)強(qiáng)，袁先旭，等.多孔表面抑制第二模態(tài)失穩(wěn)的最優(yōu)開孔率和孔半徑分析[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2018，36（2）：273-278. Tu Guohua，Chen Jianqiang，Yuan Xianxu，et al. Optimal porosity and pore radius of porous surfaces for damping the second-mode instability[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2018，36（2）：273-278.（in Chinese）

[17]李闖，董明.局部凹槽對(duì)高超聲速邊界層中第二模態(tài)擾動(dòng)演化的影響[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2019，34（10）：2203-2210. Li Chuang，Dong Ming. Impact of local cavities on evolution of the second-mode disturbances in hypersonic boundary layers[J]. Journal of Aerospace Power，2019，34（10）：2203-2210.（in Chinese）

[18]郭啟龍，涂國華，陳堅(jiān)強(qiáng)，等.橫向矩形微槽對(duì)高超邊界層失穩(wěn)的控制作用[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2020（1）：16. Guo Qilong，Tu Guohua，Chen Jianqiang，et al. Control of hypersonic boundary layer instability by transverse rectangular micro- cavities[J]. Journal of Aerospace Power，2020（1）：16.（in Chinese）

[19]Zhu Wenkai，Shi Mingtao，Zhu Yiding，et al. Experimental study of hypersonic boundary layer transition on a permeable wall of a flared cone[J]. Physics of Fluids，2020，32（1）：011701.

[20]Zhu Wenkai，Shi Mingtao，Lee Cunbiao. Experimental and theoretical study of the hypersonic boundary layer transition on the permeable wall of a flared cone[C]// AIAA Aviation 2020 Forum，2020：2964.

[21]Fedorov A，Kozlov V F，Shiplyuk A N，et al. Stability of hypersonic boundary layer on porous wall with regular microstructure[J].AIAAJournal，2006，44（8）：1866-1871.

[22]Stephen S O，Michael V. Effects of porous walls on hypersonic boundary layer over a sharp cone[J]. AIAA Journal，2013，51（5）：1234-1244.

[23]Wang X，Zhong X. Phase angle of porous coating admittance and its effect on boundary-layer stabilization [C]// 41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit，2011：3080.

[24]Tian X D，Zhao R，Long T H，et al. Reverse design of ultrasonic absorptive coating for the stabilization of Mack modes [J].AIAAJournal，2019，57（6）：2264-2269.

[25]Mack L M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary-layer transition[J]. AIAA Journal，1975，13（3）：278-289.

[26]Malik M R. Numerical methods for hypersonic boundary layer stability[J]. Journal of Computational Physics，1990，86：37.

[27]El-Hady N M. On the effect of boundary layer growth on the stability of compressible flows[R]. NASA-CR-3474，1981.

[28]El-Hady N M. Nonparallel stability of three-dimensional compressible boundary layers. part 1：Stability analysis[R]. NASA-CR-3245，1980.

[29]Malik M R. Boundary-layer transition prediction toolkit[C]// Computational Fluid Dynamics Review，1998：869-890.

[30]Kozlov V F，F(xiàn)edorov A V，Malmuth N D. Acoustic properties of rarefied gases inside pores of simple geometries[J]. The Journal of the Acoustical Society of America，2005，117（6）：3402-3411.

[31]Stinson M R. The propagation of plane sound waves in narrow and wide circular tubes，and generalization to uniform tubes of arbitrary cross-sectional shape[J]. The Journal of the Acoustical Society ofAmerica，1991，89（2）：550-558.

[32]Fedorov A，Shiplyuk A，Maslov A，et al. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonically absorptive coating[J]. Journal of Fluid Mechanics，2003，479：99-124.

（責(zé)任編輯王昕）

作者簡(jiǎn)介

趙瑞（1987-）男，博士，副教授。主要研究方向：高超聲速氣體動(dòng)力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)。

Tel：15801555304

E-mail：zr@bit.edu.cn

嚴(yán)昊（1996-）女，學(xué)士。主要研究方向：高超聲速氣體動(dòng)力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)。

Tel：13382392100E-mail：3220180057@bit.edu.cn

席柯（1986-）男，博士，副研究員。主要研究方向：高超聲速氣體動(dòng)力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)。

Tel：13401084423

E-mail：cauchy86@163.com

溫志湧（1964-）男，博士，教授。主要研究方向：高超聲速氣體動(dòng)力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué)。

Tel：852-27666644

E-mail：chihyung.wen@polyu.edu.hk

Research on Acoustic Metasurfaces for the Suppression of the First Mode

Zhao Rui1，*，Yan Hao1，Xi Ke2，Wen Zhiyong3

1. Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

2. Research Institute of Navigation and Control Technology，Beijing 100089，China 3. The Hong Kong Polytechnic University，Kowloon 999077，China

Abstract： Taking the acoustic metasurfaces as the research object， the influence of the admittance amplitude and phase on the first mode in a high-speed boundary layer are analyzed using linear stability theory. It showns that the first mode is damped when the admittance phaseθtends to 0.5π. Meanwhile， the increase of amplitude in a certain range can enhance the stability of the first mode， while amplitude out of the range may amplify the first mode. Based on the requirements of the admittance phase and amplitude for the suppression of the first mode， the reverse design strategy is used for the structural design of the acoustic metasurfaces to satisfy the target which stabilizes the first mode on the flat plate boundary layer with the freestream Mach number 4.

Key Words： acoustic metasurfaces； first mode； linear stability analysis； boundary-layer transition； supersonic flow