翟靜　栗方　郭浩　梁娜　嚴(yán)洪軒

[摘 要]投資組合優(yōu)化問題是指為了同時獲得最大的整體回報和最小的整體風(fēng)險，選擇不同的資產(chǎn)進(jìn)行投資。目前，我國許多中小企業(yè)家在國際化投資中，找到一個最好的投資組合方案問題的復(fù)雜性往往隨著可供選擇資產(chǎn)數(shù)目的增多而變大，而且語言障礙也是一大難題。為了給出英語環(huán)境下大規(guī)模投資組合的最優(yōu)解，基于智能優(yōu)化算法提出了兩種考慮個別資產(chǎn)收益和風(fēng)險的資產(chǎn)預(yù)選方法。文章借助于粒子群優(yōu)化算法對資產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，并設(shè)計了4組不同設(shè)置的實驗。從4組實驗的數(shù)據(jù)可以得出，所提出的預(yù)選擇方法不但確保了優(yōu)化問題的準(zhǔn)確度，同時通過人工智能技術(shù)給投資者提供國際化投資組合建議。

[關(guān)鍵詞]粒子群優(yōu)化算法;預(yù)選機(jī)制;投資組合策略

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2020.02.032

1 投資組合優(yōu)化的前景

國際環(huán)境下的投資者需要分析若干個資產(chǎn)的相關(guān)英語文件，進(jìn)一步從一個龐大的可能性集中形成一個單一的投資組合方案，以便最大限度地提高回報和減少風(fēng)險。投資組合優(yōu)化算法可以輔助每一個投資者找到一個最適合的投資組合策略。正如“商業(yè)周刊”所述，對付風(fēng)險最好的武器就是用不相關(guān)或者負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)[1]，因為幾個這樣的資產(chǎn)合并在一起，組合后方案的總體風(fēng)險可能小于單一資產(chǎn)的風(fēng)險[2]。因此，找到一組最合適的投資組合方案獲得了投資者和學(xué)者的廣泛關(guān)注。在1952年出版的Markowitz的投資組合選擇理論使投資組合優(yōu)化得到了重大突破[3]。隨著可供選擇的資產(chǎn)數(shù)量大量增加，優(yōu)化問題的復(fù)雜程度和優(yōu)化的計算時間將會不可想象[4]。在本文中，筆者考慮了中國滬深股票市場近五年的日線數(shù)據(jù)，使用最多的股票數(shù)量是1000只。為了實現(xiàn)大規(guī)模投資組合優(yōu)化，本文提出了兩種資產(chǎn)預(yù)選流程，使得要考慮的資產(chǎn)數(shù)目可以增加到幾千個或更多，本文把粒子群優(yōu)化算法（PSO）作為優(yōu)化工具，測試了預(yù)選過程的有效性。

2 使用MATLAB對股票數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化

2.1 股票數(shù)據(jù)的獲取

本文選用中信證券客戶端下載股票數(shù)據(jù)，此方法可以無限制批量下載股票的歷史數(shù)據(jù)，生成的CSV文件可直接通過MATLAB函數(shù)導(dǎo)入，也便于后期的數(shù)據(jù)處理。

2.2 資產(chǎn)收益風(fēng)險的求解

2.2.1 對每個單個資產(chǎn)進(jìn)行收益風(fēng)險評估

在已知投資組合中各資產(chǎn)權(quán)重的情況下（在單個資產(chǎn)優(yōu)化過程中，每一個單個資產(chǎn)都被當(dāng)作是一個投資組合，故所有資產(chǎn)的權(quán)重全為1），在MATLAB中可以使用PORTSTATS（ ）函數(shù)計算投資組合的收益與風(fēng)險，為了測試這個函數(shù)，本文隨機(jī)選取了10只滬深日線的股票進(jìn)行了繪制，繪制結(jié)果如圖1所示。

從圖中可以看出，資產(chǎn)A是最優(yōu)的單個資產(chǎn)，其次是資產(chǎn)B、資產(chǎn)C。如果投資者想要從這十只股票中選取三只股票進(jìn)行投資，那么此方法下最優(yōu)的投資組合方案即為[資產(chǎn)A，資產(chǎn)B，資產(chǎn)C]。

2.2.2 對兩個資產(chǎn)進(jìn)行組合

本文第一節(jié)中提到，對付風(fēng)險最好的武器就是用不相關(guān)或者負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，因為幾個這樣的資產(chǎn)合并在一起，組合后方案的總體風(fēng)險可能小于單一資產(chǎn)的投資組合風(fēng)險。如若已經(jīng)計算得出總體中所有股票的收益風(fēng)險值，MATLAB可以調(diào)用PORTSTATS（ ）函數(shù)來模擬組合后的收益與風(fēng)險值，此次的各資產(chǎn)權(quán)重不再設(shè)置為1，而是按照約束處理編碼方式進(jìn)行設(shè)置， 為了展示組合后的方案效果，從上述提到的十只單個股票中選擇了兩個負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，并且標(biāo)記出了組合后的收益風(fēng)險值，結(jié)果如圖2所示。

從圖中不難發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)B與資產(chǎn)C呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)這兩種資產(chǎn)組合后可以大幅度地提高資產(chǎn)價值，并降低組合后的資產(chǎn)風(fēng)險值。如果對所有的兩兩資產(chǎn)進(jìn)行組合評估，就能得到所有資產(chǎn)中最優(yōu)的投資組合方案。由于組合后的資產(chǎn)風(fēng)險隨著組合資產(chǎn)數(shù)量的增加而增加[5]，故本文只考慮兩兩資產(chǎn)組合的情況。

3 基于預(yù)選方法的大規(guī)模投資組合優(yōu)化

資產(chǎn)選擇過程的方案是觀察到每項資產(chǎn)有自己的風(fēng)險值和回報值，這些風(fēng)險和回報值可以繪制出來，也可以接受非線性排序過程[6]，同時過濾掉大量不良資產(chǎn)?；谶@些觀察，本文提出了兩種資產(chǎn)預(yù)選流程，具體如下。

資產(chǎn)預(yù)選流程M-1：很容易理解，好的單一資產(chǎn)（具有高回報和低風(fēng)險的股票）可能對最終優(yōu)化的投資組合方案具有貢獻(xiàn)。因此，在資產(chǎn)預(yù)選流程M-1中，根據(jù)單個資產(chǎn)的收益和風(fēng)險使用粒子群算法來選擇資產(chǎn)。在這個過程中，每個資產(chǎn)都會被看作是一個投資組合，并且這些資產(chǎn)在預(yù)選過程中會對其進(jìn)行價值排序。選擇基于分配給每個資產(chǎn)的價值等級，直到所選資產(chǎn)的數(shù)目達(dá)到預(yù)定義的（用戶定義的）數(shù)量。雖然M-1的概念很簡單，但是它對于減少不良資產(chǎn)是非常有效的，并且對最終的投資組合方案具有比較大的貢獻(xiàn)。

資產(chǎn)預(yù)選流程M-2：雖然資產(chǎn)預(yù)選流程M-1簡單有效，但是在需要高績效的投資組合方案時，僅考慮個別資產(chǎn)的風(fēng)險和回報是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因為兩個負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)也有可能根據(jù)他們負(fù)相關(guān)的程度降低風(fēng)險，從而提高投資組合的總體價值。因此，在資產(chǎn)預(yù)選流程M-2中，考慮了單個資產(chǎn)和具有負(fù)相關(guān)屬性的資產(chǎn)對。圖2顯示了如何使用資產(chǎn)預(yù)選流程M-2選擇資產(chǎn)。假設(shè)希望從10項資產(chǎn)A-J中選擇3項資產(chǎn)，所有的資產(chǎn)都會根據(jù)其回報值和風(fēng)險值進(jìn)行標(biāo)記。在10項資產(chǎn)中，假設(shè)只有B資產(chǎn)和C資產(chǎn)呈負(fù)相關(guān)，由B資產(chǎn)和C資產(chǎn)可以得到一組投資組合，稱為BC，這一組合將會對最終的投資組合方案提供最大的貢獻(xiàn)。很明顯，BC點占資產(chǎn)C的主導(dǎo)地位。因此，資產(chǎn)A、B和C將被選為最佳的3個資產(chǎn)。

4 實驗與結(jié)果

4.1 實驗設(shè)置

為了測試所提出預(yù)選方法的可行性，本文下載了1000只中國滬深股票市場的1000天收盤價（從2014年7月7日起），并將其作為模擬歷史股票的數(shù)據(jù)。對于所提出算法進(jìn)行實驗，具體的實驗內(nèi)容和設(shè)置如下。

實驗E-1，不使用預(yù)選方法，對1000只股票進(jìn)行收益風(fēng)險計算，使用傳統(tǒng)辦法（冒泡排序法）選擇最有價值的3只股票。

實驗E-2，不使用預(yù)選方法，對1000只股票進(jìn)行收益風(fēng)險計算，使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化出最有價值的3只股票。

實驗E-3，使用資產(chǎn)預(yù)選流程M-1從1000只股票中預(yù)選出100只最有價值的股票，再使用PSO算法從中選出3只最優(yōu)股票。

實驗E-4，使用資產(chǎn)預(yù)選流程M-1從1000只股票中預(yù)選出100只最有價值的股票，再使用資產(chǎn)預(yù)選流程M-2和PSO算法從100只股票中優(yōu)化出3只最優(yōu)股票。

4.2 實驗結(jié)果

4.2.1 實驗結(jié)果展示

實驗E-1、E-2結(jié)果如圖3所示，這兩個實驗的結(jié)果圖（收益風(fēng)險圖）相同，得到的三只最優(yōu)股票相同，但是運(yùn)算時間不同。實驗E-3、E-4的結(jié)果分別如圖4、圖5所示，實驗所得數(shù)據(jù)如表1所示。

4.2.2 實驗結(jié)果分析

通過對四組實驗的結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出這樣一個結(jié)論。

對比實驗E-1和實驗E-2可知，粒子群優(yōu)化算法在計算速度方面有很大的提高，在確保準(zhǔn)確性的情況下，大大縮短了計算的時間，由此可見粒子群算法在處理大規(guī)模優(yōu)化問題的時候，能起到提高計算效率的功效。通過對實驗E-2與實驗E-3的實驗結(jié)果分析，可以證實資產(chǎn)預(yù)選流程M-1在資產(chǎn)預(yù)選時可以過濾掉大量不良資產(chǎn)，從而減少優(yōu)化問題的維度，縮短優(yōu)化過程的時間。實驗E-4是在綜合了粒子群優(yōu)化算法和資產(chǎn)預(yù)選流程M-1后，對篩選出的優(yōu)良資產(chǎn)再次進(jìn)行優(yōu)化，此次試驗采用資產(chǎn)預(yù)選流程M-2對篩選后的100只優(yōu)良股票進(jìn)行負(fù)相關(guān)組合，對所有的兩兩股票進(jìn)行模擬組合投資，選出最優(yōu)的兩只股票作為最終投資組合方案供投資者選擇。

為了證明預(yù)選過程的有效性，圖3和圖4分別繪制了無（1000只股票）和有（100只股票）資產(chǎn)預(yù)選流程（M-1）的收益風(fēng)險圖。從這兩張圖中可以看出，在應(yīng)用預(yù)選方法M-1后，不良資產(chǎn)大幅度減少。預(yù)選過程去除了不良股票，并保留那些可能對投資組合有貢獻(xiàn)的股票。該方法不僅減少了計算的時間，而且提高了求解的質(zhì)量，更能提高算法的計算效率。

從圖4和圖5中還可以看出資產(chǎn)預(yù)選方法2（M-2）比資產(chǎn)預(yù)選方法1（M-1）的效果好，其原因是顯而易見的。M-2同時考慮單只股票（高回報、低風(fēng)險）和負(fù)相關(guān)對，而M-1只考慮單只股票。負(fù)相關(guān)對能進(jìn)一步提高投資組合方案的質(zhì)量。然而，當(dāng)精度要求不高時，M-1仍然有用，因為這種方法比M-2快，更能快速獲得有價值的股票。

綜合所有實驗的結(jié)果，使用預(yù)選方法的優(yōu)勢變得更加明顯。資產(chǎn)預(yù)選流程M-1簡單輕巧，能大幅度過濾掉不良資產(chǎn)，計算時間少。資產(chǎn)預(yù)選流程M-2雖然在計算時間上花費(fèi)比較多，但是能找到最優(yōu)的股票負(fù)相關(guān)對，找到最好的投資組合方案。

5 結(jié)論

本文介紹了一種解決國際環(huán)境下的投資組合優(yōu)化問題的有效方法。提出了兩種不同的資產(chǎn)預(yù)選流程。實驗結(jié)果表明，由于資產(chǎn)預(yù)選程序，特別是資產(chǎn)預(yù)選流程M-2，即考慮單一資產(chǎn)和負(fù)相關(guān)對的選擇過程，產(chǎn)生的有效投資組合的質(zhì)量顯著提高。本文提出的優(yōu)化方法對投資者英語環(huán)境下國際化投資具有很強(qiáng)的輔助性。

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