金楊建

“有理數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的起始章，本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的相關(guān)概念和有理數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)本章也蘊(yùn)涵了初中階段涉及的一些重要數(shù)學(xué)思想，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想等，本章是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)好本章內(nèi)容，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的價(jià)值，同時(shí)也對(duì)培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要意義，

一、了解知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，成竹在胸

本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)見圖1.

二、掌握相關(guān)概念，聚沙成塔

例1 （2019年海南）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（? ）.

A.-100元

B.+100元

C.-200元

D.+200元

解析：既然收入記作正數(shù)，那么支出就應(yīng)記作負(fù)數(shù)，故選A.

點(diǎn)評(píng)：正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的是具有相反意義的量，常見的表示相反意義的詞匯有上升與下降、向左與向右、收入與支出等.

例2（2019年婁底）2 019的相反數(shù)是 （? ）.

A.-2019

B.2019

C.1/2019

D.-1/2019

解析：2019的相反數(shù)是-2019，故選A.

點(diǎn)評(píng)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù).也就是說，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相反，絕對(duì)值相同.若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0.

例3 （2019年呼和浩特）按如圖2所示的方式檢測(cè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測(cè)過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測(cè)結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（? ）.

解析：四個(gè)球的檢測(cè)結(jié)果的絕對(duì)值分別是0.6，0.7，2.5，3.5，故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的排球就是指檢測(cè)結(jié)果絕對(duì)值最小的排球.

例4（2019年酒泉）如圖3，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（? ）.

A.O

B.1

C.2

D.3

解析：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，那么便確定了原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可知點(diǎn)B表示的數(shù)是3，故選D.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線.有了數(shù)軸，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用它上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來表示，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù).

例5 （2019年長(zhǎng)沙）根據(jù)《長(zhǎng)沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，到2020年，長(zhǎng)沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到15 000000000元，以確保安全供電需求，數(shù)據(jù)15 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（? ）.

A.15x10⁹

B.1.5x10⁹

C.1.5x10¹⁰D.0.15x10¹¹

∞8①確定a.因?yàn)?≤a<10，所以a=1.5.②確定n.因?yàn)?5 000 000 000的整數(shù)位數(shù)是11，所以n=10.故15 000 000 000=1.5x10¹⁰.故選C.

點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法來表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)寫成axlOn的形式，其中1≤a<10，n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1.

三、明確運(yùn)算法則，步步為營(yíng)

例6 （2019年樂山）某地某天早晨的氣溫是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的溫度是

-℃.

解析：溫度由-2℃先升高了6℃，又降低了7℃，此時(shí)溫度變?yōu)椋?2+6-7=-3（℃）.

點(diǎn)評(píng)：本題是有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意先列出算式，再根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，加法法則是：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0;一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù).減法法則是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

點(diǎn)評(píng)：按照運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算.除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)，即幾個(gè)非0有理數(shù)相乘，“奇負(fù)偶正”.

四、感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)以致用

例8 （2019年包頭）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖4所示，下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.a>b

B.a>-b

C.-a>b

D.-a

解析：從圖中可以確定-3

點(diǎn)評(píng)：數(shù)軸使數(shù)和最簡(jiǎn)單的圖形——直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范，本題可以借助數(shù)軸直觀地解決抽象的數(shù)的問題.

練一練

1.（2019年長(zhǎng)春）如圖5，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（ ）.

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

2.（2019年自貢）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖6所示，則下列判斷正確的是（? ? ）.

A.|m|

B.1-m>1

C.mn>0

D.m+1>0

3.（2019年成都）若m+l與-2互為相反數(shù)，則m的值為____.

4.據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，某年上半年我國(guó)出境旅游超過129 000 000人次，將數(shù)據(jù)129 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____.

5.計(jì)算（3/8-1/6-3/4）÷（一1/24）.

6.已知a0，|b|>|c|>|a|，化簡(jiǎn)|a+c |+|b+c | -|a-b|.

參考答案：1.B 2.B 3.1 4.1.29x10⁸5. 13. 6.0.